【材料】6次元の揺らぎがもたらす準結晶の奇妙な物性機械学習分子運動力学シミュレーションで解明東大など [すらいむ★]

**すらいむ ★** · 2024/05/14(火) 22:19:03.05

6次元の揺らぎがもたらす準結晶の奇妙な物性機械学習分子運動力学シミュレーションで解明研究成果

　6次元結晶の3次元空間の断面とみなせる「準結晶」の比熱が異常に大きくなる現象を、実験と機械学習シミュレーションで追求し、高次元での原子のゆらぎが原因であると突き止めた。
　準結晶のシミュレーションには膨大な計算が必要で、これまでは簡単なモデルでしか行われてこなかったが、今回、高精度かつ長時間の機械学習シミュレーションを行い、実験と比較することが可能になった。
　この結果は、複雑な物質において実験と比較可能な機械学習シミュレーション手法を確立できた事を意味しており、準結晶を用いた新たな熱電材料など様々な材料にこの手法を適用することで、材料開発が加速すると期待される。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

東京大学プレスリリース　2024年5月14日
https://www.u-tokyo.ac.jp/focus/ja/press/z0310_00052.html

**名無しのひみつ** · 2024/05/21(火) 21:39:43.66

>>41
AIくんとのこれまでの付き合いで
今まで一度も正確な答えを返してくれたことがない

嫌われてるのかもしれない、、、

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 01:26:28.68

>>41
5次元で五回対称性が担保でるのか
どういう仕組みなんだろうな

どっちかというと
切断面が並進対称性を失う方に
不思議に感じますが

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 03:42:49.09

何いってだ

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 07:34:41.50

ソース初めて読んだけど
3元素系じゃないかw

>>1

「準結晶」であるAl-Pd-Ru(アルミニウム-パラジウム-ルテニウム)系物質群において、高温域で通常の結晶ではあり得ないほど比熱（注1）が大きくなることを発見し、同時に機械学習分子動力学シミュレーションから、その高温比熱の起源が、高次元の構造体とみなせる準結晶の6次元空間での揺らぎに起因するアルミニウム原子の拡散にあることを突き止めました。

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 07:44:57.08

>>4
あ、ここに載ってたな

しかもレスしていたww

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 09:18:51.31

>>46
>分子が六次元を充填してるんだよ
文系文盲だからよくわかってない。
要するに分子の状態（振動や分子間の引力）が通常と違うからより多くのエネルギーが必要になるって解釈で良いのかな？
それって六次元っていうの？単に物質間の繋がり方が複数存在してるってだけの話で、次元云々の話とは違う気がするんだけど。

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 15:38:57.04

3次元より上の隠れてる結晶がダークマターなの？

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 17:26:33.53

>>52

物質間の繋がりが複数存在していて
それを説明するのに
三次元空間ではデータを再現出来なかったので
六次元空間で説明すると現実のデータと対応した

このとき六次元空間が存在すると思うか
存在しないと思うかは人それぞれ

なにが気にいらないのかが
あんまりわからないです

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 17:44:08.36

>>54
いや、気に入らないとかじゃないです、ごめんなさい、そして説明ありがとうございますm(_ _)m
>三次元空間ではデータを再現出来なかったので六次元空間で説明すると現実のデータと対応した

ということは、次元は物質間の繋がり方の違いにより興るといえるという事かな。
例えば炭素の結晶はダイヤから鉛筆の芯まで複数存在するけどその繋がり方の違いで次元の違いが生まれる可能性も在るということか。空間に存在する物質間の繋がり方の違いで別次元が開く可能性が在る訳やね？

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 17:56:08.49

>>55
いや繋がりかたは
どの次元でも同じはずです

三次元での観測結果に整合するように
設定はすると思いますが

ちなみに炭素の繋がり方の違いで
実際に別の結晶になってます
次元の違いも出てますねww

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 18:08:16.78

>>48
5×5の行列Aが5回で元に戻ればいいのかな、、、

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 18:38:05.15

言葉遊びに騙されるんだなチョロいな

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 23:33:08.32

>>57
>>28

2次元での回転対称操作は自明

3次元では、例えば001を指定して
xy0平面を回す

これが4次元になるとどうなるんだろう、、、

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 23:50:36.46

三次元で90°回すと

_0-1_0
+1_0_0
_0_0+1

普通にxyzstuとかにしといて
0011ベクトルなんかを選んで
あ、間違ってる法線だからxy1平面になる
4次元だとxy11平面とか回すのかな？

いきなり難しい、、、
なんか違う気がする

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 23:53:05.41

回転軸ベクトルを選択して
それの回りに回転させる行列を
別個に用意すべきなのか

3次元のやつすら、もう覚えてない

**名無しのひみつ** · 2024/05/22(水) 23:55:48.57

>>61
これか、、、

http://fnorio.com/0098spherical_trigonometry1/spherical_trigonometry1.html

4次元への拡張も容易だ

**名無しのひみつ** · 2024/05/23(木) 07:27:42.17

三角関数あるやろ
それを使うんだ

**名無しのひみつ** · 2024/05/23(木) 10:34:34.33

>>56
いや、例え話の話で、炭素は基本並進対称性を持つ結晶で正四面体結晶にしろ六方結晶にしろ並進対称性で三次元内に収まるんだよね？
フラーレンにしろカーボンチューブにしろグラフェンにしろ並進対称性を保ってるし。
準結晶のような並進対称性を持たない不規則な結晶には上位の次元が内包している可能性（逆に言えばこの空間で特定の分子結合は異空間と繋がるという事）があるという記事って事だよね？
ただ、この上位の次元の内包とか別次元（異空間）とかが全くピンとこないんだよなぁ、馬鹿だからなんやろうけど。

**名無しのひみつ** · 2024/05/23(木) 11:25:44.44

はいはい名古屋は大都会

**名無しのひみつ** · 2024/05/23(木) 11:34:00.54

>>64
記事では別に6次元ではないと言ってますね
あくまでも3次元物質の話
ただ、6次元を導入すると予想と計算結果が合う
これが本当に6次元があるかどうかは何とも言えないかな

**名無しのひみつ** · 2024/05/23(木) 11:49:54.49

2次元座標ならば(1,0)を回転させるならば(1×cos(回転度),1×sin(回転度))

**名無しのひみつ** · 2024/05/23(木) 13:18:48.15

>>65
どの次元から見ると
大都会岡山に見えますか？

**名無しのひみつ** · 2024/05/23(木) 18:33:28.94

>>64
具体的に例を出せないけど
分子間の結合違ってたら
元素が同じ場所に配列してても
違う結晶になるから
まぁそういう考え方もあるかもなぁ
とは思いますが

格子結晶で次元をあげて
その結晶を表現できるかどうか
それはわかりませんが

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 01:38:10.29

>>62
考えてみたが容易ではなかった
自由度もあるらしい

四次元における一般の回転は、回転の中心となる一点のみを固定し、回転軸を持たない代わりに互いに直交する二つの回転不変面（回転によって、その平面上の各点が回転の後もその平面内に留まるという意味で、固定される面）を持つ。故に四次元での回転は、各回転面においてその上の点の平面回転として定まる、二つの回転角を持つ。その回転角を ω1 および ω2 とすれば、これら回転面上にない任意の点は ω1 と ω2 の間の角を通じて回転する。

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 03:06:38.81

六次元空間の物体が三次元で観測されてああなると
おいおいマジかよw　次元が他にあるって確定なのか
他の次元を観測できる生物はいるの？

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 07:14:50.48

>>70
2,3次元の回転を一般化する数式を調べて、4次元に拡張すれば良いだけじゃないの？

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 07:15:49.63

>>70
ここに具体的な記述があるけど
https://qiita.com/Anko_9801/items/449d0e0fec6bf473f561
たぶん角度は2種になると思う

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 07:17:48.57

>>72
これを5次元に拡張するんだ
たぶん回転面の角度の自由度が3になるはずw

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 08:19:39.94

3次元ならx,y,zの3つの回転軸があるから5次元なら5つだわなあ

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 17:37:38.79

>>75
そんなに少ないとも思えないから、きっと
3C2
4C2
5C2
なんじゃないかなぁ

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 17:41:09.51

>>76
3dモデリングしたことない？
物体を回転させるのに回転軸を使うんだけど、あれやったことあれば次元数に比例することが分かる

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 18:31:47.47

そもそも静止している原子のもつ情報が6次元なんじゃね？
　位置3次元
　方向3次元
結晶は位置だけで規則性がある。
準結晶は方向まで考慮すると規則性が見られるものがあると。

さらに運動まで考えると12次元だな
　位置3次元
　速度3次元
　角位置3次元
　角速度3次元

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 18:35:24.85

そんなに必要無いですよ
回転後の座標が異次元に行くならともかく3次元のままですからね

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 18:48:51.56

6次元に埋め込むと周期構造になって綺麗に説明できるだけ
実際のものは3次元なので6次元のほうでは制限付きで動いてる

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 19:13:06.27

物理をやってるならスピンは習うからな
そっちに規則的な構造があるんだろ

液晶なんかは分子の方向を制御して規則性を与えたり奪ったりしてるわけだし

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 19:13:46.39

6次元結晶自体がモデリングだからモデリングのモデリングだな

**名無しのひみつ** · 2024/05/24(金) 19:52:58.83

機械学習分子動力学って何？
実験からではなくAIがパラメータ勝手に作ってくれるのかな？

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 06:45:51.32

>>78
静止してるときって自由度あるのかなぁ、、、

普通のモノもってきたら
位置と速度で6次元ですが

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 06:47:02.66

>>83
六次元を運動するモデル作らないとダメなので
勝手に作ってくれたのではw

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 09:27:25.81

>>60
>>73

1100
0110
1010

1001
0101
0011

この面を回すのだが
二つに別けた理由がわからんな

というかわかったが
3D表現に関心があれば
こういう分け方になるのか

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 12:50:48.19

角度の自由度が2種

>>70
4次元では
そもそも回転軸が存在しないんだな
なるほど

これを三次元的に表現すると
どうなるんだろう

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 18:41:57.48

>>87
ひとつの点と
互いに直行する平面を二つ選べば
三次元の軸に相当して
そこを別々に1回づつ回す感じなのかな

そうするとωはθと別の定義になりそう

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 18:48:26.32

>>88

1110
1101
1011
0111

これをもってきて
二つ選んでω1とω2回す
でどうでしょう？

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 19:48:17.15

>>73
>>89
これとこれで、
かなり似た道具立てになるんだけど
微妙な差異はどう扱うべきなんだろうなぁ、、、

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 20:00:47.46

>>73
はオイラー角の4次元表現ぽいですね
回転順に自由度がありすぎて辛い気がします

>>89
なんでこっちを拡張する方向で
5次元回転していこうと思いました

**名無しのひみつ** · 2024/05/25(土) 23:11:54.67

>>89

4つの中から２つ選んで

1110→α
1101→β
1011→γ
0111→δ

4C2で6通り
正しい変換になってるかどうかって
どうやって調べたらいいんだろうな

**名無しのひみつ** · 2024/05/26(日) 03:41:34.21

>>89
よく考えなくても
直交してなかったww

1100⇔0011
1010⇔0101
1001⇔0110
0101⇔1010
0110⇔1001
0011⇔1100
こんな感じか

やっとこさ始めの部分に
たどり着いた気がしてきたw

**名無しのひみつ** · 2024/05/26(日) 09:20:09.78

>>93
６つの行列と12個の回転角

それぞれに関係性とかあって
規約表現みたいなのできるのかなぁ、、、

**名無しのひみつ** · 2024/05/29(水) 18:22:36.77

4次元の回転なんて大学でやるレベルなんだろうけど

**名無しのひみつ** · 2024/05/30(木) 13:26:34.29

>>94

そのまま5次元に拡張すると
5C2でと思ったが直交しないから
互いに直交する3個の面で5C3なのかな？

面の数が決まれば角度は簡単

**名無しのひみつ** · 2024/05/30(木) 17:47:30.87

オイラー回転(回転軸を増やしていく)だと簡単だろうと思ったがそうじゃないのか

**名無しのひみつ** · 2024/05/30(木) 17:51:04.15

>>96
それとも二次元の回転ではなく
三次元の回転を三次元断面に対して行うのだろうか？

しかしこれは、5次元格子が
5回の回転対称軸をもつという話からは
ズレてしまう気がする

そもそも三次元準結晶とはなんなんだろう、、、

**名無しのひみつ** · 2024/05/30(木) 17:59:15.19

>>97
オイラー回転は１つの回転移動に対して
複数の記述方法が出てくるんで
管理がたいへんだと思うんですよね

そのうえジンバルロックの問題もあって
移動不可能な点もあるから
記述形式としてはいまいちと判断しました

**名無しのひみつ** · 2024/05/30(木) 18:32:13.74

>>99
にしても一般的な記述式はどこかのページにあるんじゃ？

**名無しのひみつ** · 2024/05/30(木) 18:33:41.52

この辺とかどうなんよ
既出？
https://qiita.com/Anko_9801/items/449d0e0fec6bf473f561

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 00:00:57.55

>>101
いろいろ試行錯誤した結果
回転自体はそれで表すんですが
選ぶ行列の表現がその組とは異なるんですよね

それも極々近い形で、
それら２つの積の形なんですが

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 00:25:56.57

>>93
直交を条件として考えると
表現を変える必要があるっぽい気がする

110RR
RR011

101RR
R0R11

011RR
0RR11

こんな感じのペアの気がする
いま両方で0を入れてるところは
片方が1でもいいから

111RR
110RR
RR011
RR111

111RR
101RR
R0R11
R1R11

111RR
011RR
0RR11
1RR11

これで1行目と4行目は不可
あんまりピンとこないな
足りてない

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 03:26:01.89

>>103
5次元になると
とたんに難易度あがるなぁ

2次元→4次元までは
単純な拡張だったというのに

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 03:39:06.59

5C2=5*4/2=10

00011→11100
00101→11010
00110→11001
01001→10110
01010→10101
01100→10011

10001→01110
10010→01101
10100→01011
11000→00111

一列につき4:6となるのか

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 03:44:33.02

>>105
１つの次元を固定して
垂直な面を回転させるのは
三次元の回転に近いな

6個の内部の表現も
4次元のモノがそのまま使える

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 03:50:02.92

>>106
つまり5つの軸を
それぞれ保存して
4次元回転させる

5種類の回転は簡単に定義できる

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 03:56:49.60

>>107
しかしそうすると
5次元結晶が5回対称性をもつとしても
6次元結晶が5回対称性をもつことは
保証できない気がしてまいりました

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 04:02:11.34

さて道具だてが揃った気はするので
5次元格子結晶が5回対称性をもってるかどうかを調べて
どの方向かを確かめよう

>>41

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 04:20:09.45

５次元はパラレルワールドの事で、6次元は他の宇宙だから

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 07:14:44.43

>>109
すまんが細く見る気も無いしそんな時間もない

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 17:42:21.80

>>108

そのまえに単純なところから

3次元格子結晶が
3回対称を持つことは
ほぼ自明のことに見える

**名無しのひみつ** · 2024/05/31(金) 20:54:38.44

3次元しか存在しない地球に6次元とか言うバカは詐欺師だ

**名無しのひみつ** · 2024/06/01(土) 10:13:48.51

トポロジー　次元で検索かけると幾らでも動画出てくるけど表現方法が気に入らないんだよな。
正八胞体みたいな表現にしてくれりゃ良いのだけど頂点から線引っ張っただけの奴だとなんかイメージわかないんだよね。

**名無しのひみつ** · 2024/06/01(土) 10:20:25.25

>>113
別に存在云々は重要じゃなくて数学的に理解出来るらしいってのがポイントじゃね
仮定から仮説になって理論実証されていく訳だから
今科学者をどうこう言っても仕方無いでしょ

**名無しのひみつ** · 2024/06/01(土) 10:44:08.74

むずかしくてわかんねー

**名無しのひみつ** · 2024/06/01(土) 22:31:39.21

>>112

ところで3次元の影として
2次元を見た場合

影として重なる粒子は
おそらく同じ原子であることを
要求されると思うのだが
これは縮退してるようなイメージなんだろうか、、、

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 07:52:05.37

>>16
なるほど。
そういうことなのね。

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 08:16:43.54

立方晶が三回対称の条件ではないらしい
この辺りは専門にやってないと
知らないだろうという気はする

難しすぎるが>1が
どんな配列かはちょっと気になった

>>112
格子が3回回転対称を有する場合は、3回回転軸は格子の体対角方向にある。この場合は三方晶系(trigonal)で、 a=b=c, α＝β＝γ≠90°となる。

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 09:41:57.69

>>117
塩化ナトリウムは
影を満足する三回対称あるのかな？

https://kimika.net/r3naclkesyo.html

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 13:18:07.56

>>120
これはないだろうけど

111方向にだけ同じ元素が並んでるだけの結晶であれば
対称性はめちゃくちゃ減るけど
いちおう結晶ではあるのかな？

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 13:22:29.92

>>121
対角線に並んでる元素は
その軸上を移動しても
２次元の回転対称性を失わないように見える

２次元からみる3次元空間の揺らぎ
ってやつはこんな感じなのかなぁ

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 17:00:55.67

高次元からのエネルギーにとって計測結果の誤差
現在の理論にあてはめれば正確に割り出せる

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 17:13:49.00

>>121
これがめっちゃ微妙だな、、、

２次元六方格子の２粒子系は
確実に結晶なのだが

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 17:24:00.91

>>48
うーん、断面が並進対称性を喪う

これは類推からは出てこない気がしますね

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 17:51:06.77

test

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 19:25:53.51

量子の不思議、エネルギーが「瞬間移動」実証にも成功
2024/03/09
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC08CUH0Y4A200C2000000/
MITが「量子爆弾検査」を跳ね回る液滴で再現することに成功！
公開日2024.05.09
https://nazology.net/archives/149804

判明する

**名無しのひみつ** · 2024/06/02(日) 19:26:45.75

京大など、準粒子「エニオン」の新型を系統的に記述する理論的枠組みを構築
2024/05/17
https://news.mynavi.jp/techplus/

性能向上

**名無しのひみつ** · 2024/06/03(月) 08:20:43.17

>>124
つまりこれが
3次元格子結晶の影として書けるなら
同じような説明ができるわけか

**名無しのひみつ** · 2024/06/04(火) 03:53:40.70

>>129
特徴をいえば、
同じ種類の粒子でも
違う高さに存在するモノがある

この場合は結合は3次元で計算されてるけれど
２次元ではどういうふうに見えるんだろうな

**名無しのひみつ** · 2024/06/13(木) 17:53:08.57

https://i.imgur.com/fdtjemh.jpg
もうすぐ終了です

**名無しのひみつ** · 2024/06/13(木) 18:35:52.64

>>131
情報サンキュー

**名無しのひみつ** · 2024/06/20(木) 08:05:23.33

>>125
3次元の断面である２次元

>>48
ふうむ

**名無しのひみつ** · 2024/06/20(木) 20:04:59.66

>>119
三方晶のとき三回対称になるのは
なんでなんだろうな

長ささえ等しければ120°の影ができるの不思議だ

**名無しのひみつ** · 2024/06/22(土) 09:19:14.67

>>119
αβγが全仏均しいのか
それはなるわ(‘ε ’)w

**名無しのひみつ** · 2024/06/22(土) 20:30:21.83

機械学習なあ
単にパラメータ増やしてフィッティングしただけじゃねーのか？
大丈夫か？

**名無しのひみつ** · 2024/06/25(火) 20:02:23.28

>>136
結果的にそうなってても
別に問題ないけどな

**名無しのひみつ** · 2024/07/06(土) 22:25:45.72

>>137
ダメじゃね
何を言ったことになるん？
人力でパラメータ7個まで増やしてどんな線でも引けます的な？

**名無しのひみつ** · 2024/07/07(日) 12:04:31.70

>>138
6次元格子結晶の粒子間相互作用を
3次元断面の影として
3次元結晶で観測できる相互作用と均しくなるように
フィッティングしてるところまでは普通だろうから
少なくとも解の１つは解る

パラメーター増やしてフィッティングするのは
結晶次元を増やすのに相当するだろうけど
物理現象と合ってればどこまででも増やしたらいいw

**名無しのひみつ** · 2024/07/07(日) 17:05:24.18

どちらを出して
雨でも

**名無しのひみつ** · 2024/07/07(日) 17:11:22.06

でも屁が止まらない
ラップってキモオタの趣味だから
変な憧れあるな
一部からの競馬も扱うで良いんやないか

**名無しのひみつ** · 2024/07/07(日) 17:24:48.17

残業ないとかもしれない
囲碁やろうや

**名無しのひみつ** · 2024/07/07(日) 17:35:36.15

>>74
裏取りしないよね
ばかなん？
https://i.imgur.com/8RQU7Jz.png

**名無しのひみつ** · 2024/07/07(日) 18:20:37.96

まあ病的なものだな

**名無しのひみつ** · 2024/07/07(日) 18:26:41.14

2年目だよ
https://i.imgur.com/e2FRl6Y.png

**名無しのひみつ** · 2024/07/07(日) 18:44:28.12

おはぎ
オールグリーン
今日も酒へ逃げて出てこないな

【材料】6次元の揺らぎがもたらす準結晶の奇妙な物性 機械学習分子運動力学シミュレーションで解明 東大など [すらいむ★]

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