【材料】6次元の揺らぎがもたらす準結晶の奇妙な物性 機械学習分子運動力学シミュレーションで解明 東大など [すらいむ★]
6次元の揺らぎがもたらす準結晶の奇妙な物性 機械学習分子運動力学シミュレーションで解明 研究成果
6次元結晶の3次元空間の断面とみなせる「準結晶」の比熱が異常に大きくなる現象を、実験と機械学習シミュレーションで追求し、高次元での原子のゆらぎが原因であると突き止めた。
準結晶のシミュレーションには膨大な計算が必要で、これまでは簡単なモデルでしか行われてこなかったが、今回、高精度かつ長時間の機械学習シミュレーションを行い、実験と比較することが可能になった。
この結果は、複雑な物質において実験と比較可能な機械学習シミュレーション手法を確立できた事を意味しており、準結晶を用いた新たな熱電材料など様々な材料にこの手法を適用することで、材料開発が加速すると期待される。
（以下略、続きはソースでご確認ください）
東京大学プレスリリース 2024年5月14日
https://www.u-tokyo.ac.jp/focus/ja/press/z0310_00052.html >準結晶の原子構造は、6次元空間に周期的に並んでいる高次元結晶の3次元空間への断面として記述されることが知られています。
>これは、3次元の物体に光を当てて壁に映る影が2次元になるように、物体が6次元の世界に存在し、私たちの世界では3次元に投影された影を見ている、と例えることができます。
>本研究では、Al-Pd-Ru準結晶における量子力学的効果も取り入れた原子間の相互作用を再現する機械学習モデルを構築し、
>実験とシミュレーションの両方を行って直接比較することで、6次元空間の性質を捉えることを試みました。
>その結果、温度の上昇に伴い、準結晶内のアルミニウム原子の一部が原子構造の内部を急激に拡散的に移動を開始し、それが実験での比熱の異常上昇として観測されていることがわかりました。
>そして、この拡散的移動の経路が6次元空間の原子が揺らぐことで得られる経路と完全に一致していました（図1）。
>つまり、6次元空間の原子の揺らぎが実際の3次元の世界で観測されたのです。
準結晶が温度上昇すると原子内の一部が拡散的に移動するがその経路が6次元空間の揺らぎとして得られる経路として機械学習モデルと完全に一致したって事だが
物理の余剰次元モデルって色々あってどれに該当するのかなぁ
それとも今のところ準結晶に特有の余剰次元モデルって事かな うろ覚えだけどユークリッド空間のことかな(´･ω･｀)
数学や物理学はセンスが無いって自覚して他の道を選んでよかった
自然科学ではあるけど リサ・ランドールも『ワープする宇宙 ５次元宇宙の謎を解く』で準結晶と余剰次元の関係を指摘している。 >>8
任意の地点(座標)を入れて計算しないとワープできないからな(´･ω･｀) 東大の記事で以前、高次元からの結晶運動を示したものがあったよね
その時は四次元だったと記憶してるけど、言ってるのは東大だけだよね
準結晶については、みなすというだけでパターン化した三次元の結晶構造であると聞いていたけど
結局、高次元であるとして良いのかな
スピン軌道とか高次元の固有回転運動だと思うんだよね
昔、準結晶を異次元であると書いた個人HPがあったけど
合ってたんだろうか、感慨深いな〜 ＞6次元結晶の3次元空間の断面とみなせる「準結晶」
ちょっと何言ってるかわからない 原子は6次元を生きているのにその集合体である人間には6次元を知覚できない不思議 >>11
3次元空間の球体の影を壁（2次元）に映したら円形に見えるでしょ。
そういう話。 他所の次元に熱を逃がすの?逃がせたらいいなみたいな妄想の類か >>11
別に何も難しく無い
結晶とは例えれば規則正しく整列している状態
お箸をパスタみたいにいっぱい持ってわしゃわしゃしてギュッと握れば規則正しくお箸が揃うでしょ？それが結晶
んでお箸の先が円形で、オケツが六角形だとすると
沢山のお箸をわしゃわしゃして
オケツの六角形のとこでギュッと持ったら
六角形同士の隙間にお互いがピッタリハマって整列する
これをお箸の円形の先っぽから観測すると隙間だらけでなんでお箸が整列してるのか分からない
これが三次元からの観測
六次元方向に存在するお箸のオケツをみないと理解できない
そんな感じ >>16
理解は出来なかったが面白い表現だ
私等はアリみたいな存在でスカスカの箸の先だけを見ていると >>4
物理の余剰次元モデルじゃなくて
結晶のモデルでしょ
6次元もあったら並進対称性だけで
全部記述できるんじゃないの？ ４次元は宇宙空間だからわかる
五次元は？六次元は？
こうやって理解できない言葉を使うのは必ず詐欺だから
研究費詐欺だ嘘論文確実 >>19
普通のモノもってきたら
だいたいは６次元だよ 入口が6次元で出口が3次元になるトンネルがあるとして、
それを通過するにどうやって3次元が失われたと気付けるんだよ
3次元から6次元に向かっても同じだろうけど
そんなトンネルはありえないんだ
少なくとも滑らかな坂でなく階段状になっているものだ
であれば、失われた3次元は上下の位置エネルギーみたいなものに違いない 互いに少しずつ角度がずれる球形リサージュ曲線の連なりで表せないかな？
…流石に欲張り過ぎか 巻き取られた次元でないとイメージはできないなー
xyz全部に一つずつ巻取り次元かあるのかな 曲線の全ての点を無限次元の各軸に割り振っていくと、
曲線は無限次元上の点として表せる。
この点が揺らいだとしたら、さて元々の曲線はどうなるのか？
運動が曲線で表される場合を考えてみよう
みたいな発想の6次元版として考えればいいのかなぁ >>24
普通に三次元の結晶で考えたら良いと思うけどな
結晶の対称性って
配列と見る軸に依るから
斜めから見たりすると
別の対称性が表れたりする >>28
斜めから見てもxyz回転かけるだけだからなー
3次元のまま >>29
6次元だったら6次元のベクトルで
同じことするだけじゃないの？
そうじゃなければ申し訳ないが
間違ってるところ教えてくれw >>31
物質ってのは3つの座標で表せるわけよ
東京都大田区3-2適当ビル3Fとか
だからある物質の頂点も(0,0,0)(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)で三角錐とか表現できる
横から見ようが斜めから見ようが変わらないんよ
回転させるんなら各頂点に対して同じ演算をすれば良いことは数学で証明されている
だから3次元で表現できるまま
6次元を持ち出す必要は無いんよ
6次元となれば過去や未来の時間なりパラレルワールドなりの座標を増やす必要がある >>32
思ったよりアホだったなww
それじゃこのスレに書いてあること理解できんだろ >>32
ふつう結晶っていったら
三次元空間にスピンをプラスするぐらいなのに
時間を持ち出すとか呆れてしまう、、、
や、まてまて昨今では
時間結晶なるものもあるそうなので
その話でもしたいのかなww 6次元の影が3次元なら、6次元も12次元の影なんか？ 6次元の影が3次元なら、6次元も12次元の影なんか？ >>33
理解できんねー
なんで6次元まで必要か分からない
3次元で充分やん
巻き取った次元で何かしてるの？ 箸の例えの人ならば箸を180度ひっくり返せば六角形全部埋まって見えるから別に6次元要らないと思うんだが ちょっと読み込んでみたが、フラクタル図形のコッホ曲線が純粋な1次元でないように、準結晶もフラクタル次元で3次元を超えるものがあるということか？
ペンローズ格子は何次元になるんですかねえ よくわからないけど熱が六次元に流れていった（奪われた）って事？ AIくんに聞いてみたわ
6次元は複雑なので5次元の周期的格子で：
5次元の周期的な格子構造があるとする(正五角形を用いた構造らしい)
イメージは全くできないが、これを「物凄くうまい角度から射影する」と、2次元のペンローズタイルになる
準結晶はこれの1次元上版らしい
なお、ペンローズタイルはフラクタル図形の双極みたいな図形で、どのように取り扱っても自己相似形にならない構造らしい >>40
おおまかに
そういう理解でもいいのでは
比熱は自由度で変わるので 記事と読み比べてみると、
準結晶の温度を上げます→分子、か原子が活発に動きます→なんか不規則→6次元の構造のある一つの原子に見立ててみよう→6次元格子内で動き回る範囲を3次元に射影すると丁度射影している部分が3次元内で動いている
て感じか >>43
へー、6次元格子って書いてあるのか
かなり単純化された結晶なんですね
なるほど >>42
自分で40書いてなんだけど、分子間に六次元が在るとか有り得ないと思うんだが。
これは単に特殊な分子構造だと通常起こる現象とは違う現象（比熱）が起こったというだけじゃないの？例えば分子の振動により大きな熱が必要になるみたいな。それをさもなんかあるように六次元とか取って付けただけじゃないの？ >>45
分子間に六次元があるんじゃなくて
分子が六次元を充填してるんだよ >>41
AIくんとのこれまでの付き合いで
今まで一度も正確な答えを返してくれたことがない
嫌われてるのかもしれない、、、 >>41
5次元で五回対称性が担保でるのか
どういう仕組みなんだろうな
どっちかというと
切断面が並進対称性を失う方に
不思議に感じますが ソース初めて読んだけど
3元素系じゃないかw
>>1
「準結晶」であるAl-Pd-Ru(アルミニウム-パラジウム-ルテニウム)系物質群において、高温域で通常の結晶ではあり得ないほど比熱（注1）が大きくなることを発見し、同時に機械学習分子動力学シミュレーションから、その高温比熱の起源が、高次元の構造体とみなせる準結晶の6次元空間での揺らぎに起因するアルミニウム原子の拡散にあることを突き止めました。 >>4
あ、ここに載ってたな
しかもレスしていたww >>46
>分子が六次元を充填してるんだよ
文系文盲だからよくわかってない。
要するに分子の状態（振動や分子間の引力）が通常と違うからより多くのエネルギーが必要になるって解釈で良いのかな？
それって六次元っていうの？単に物質間の繋がり方が複数存在してるってだけの話で、次元云々の話とは違う気がするんだけど。 >>52
物質間の繋がりが複数存在していて
それを説明するのに
三次元空間ではデータを再現出来なかったので
六次元空間で説明すると現実のデータと対応した
このとき六次元空間が存在すると思うか
存在しないと思うかは人それぞれ
なにが気にいらないのかが
あんまりわからないです >>54
いや、気に入らないとかじゃないです、ごめんなさい、そして説明ありがとうございますm(_ _)m
>三次元空間ではデータを再現出来なかったので六次元空間で説明すると現実のデータと対応した
ということは、次元は物質間の繋がり方の違いにより興るといえるという事かな。
例えば炭素の結晶はダイヤから鉛筆の芯まで複数存在するけどその繋がり方の違いで次元の違いが生まれる可能性も在るということか。空間に存在する物質間の繋がり方の違いで別次元が開く可能性が在る訳やね？ >>55
いや繋がりかたは
どの次元でも同じはずです
三次元での観測結果に整合するように
設定はすると思いますが
ちなみに炭素の繋がり方の違いで
実際に別の結晶になってます
次元の違いも出てますねww >>48
5×5の行列Aが5回で元に戻ればいいのかな、、、 >>57
>>28
2次元での回転対称操作は自明
3次元では、例えば001を指定して
xy0平面を回す
これが4次元になるとどうなるんだろう、、、 三次元で90°回すと
_0-1_0
+1_0_0
_0_0+1
普通にxyzstuとかにしといて
0011ベクトルなんかを選んで
あ、間違ってる法線だからxy1平面になる
4次元だとxy11平面とか回すのかな？
いきなり難しい、、、
なんか違う気がする 回転軸ベクトルを選択して
それの回りに回転させる行列を
別個に用意すべきなのか
3次元のやつすら、もう覚えてない >>56
いや、例え話の話で、炭素は基本並進対称性を持つ結晶で正四面体結晶にしろ六方結晶にしろ並進対称性で三次元内に収まるんだよね？
フラーレンにしろカーボンチューブにしろグラフェンにしろ並進対称性を保ってるし。
準結晶のような並進対称性を持たない不規則な結晶には上位の次元が内包している可能性（逆に言えばこの空間で特定の分子結合は異空間と繋がるという事）があるという記事って事だよね？
ただ、この上位の次元の内包とか別次元（異空間）とかが全くピンとこないんだよなぁ、馬鹿だからなんやろうけど。 >>64
記事では別に6次元ではないと言ってますね
あくまでも3次元物質の話
ただ、6次元を導入すると予想と計算結果が合う
これが本当に6次元があるかどうかは何とも言えないかな 2次元座標ならば(1,0)を回転させるならば(1×cos(回転度),1×sin(回転度)) >>65
どの次元から見ると
大都会岡山に見えますか？ >>64
具体的に例を出せないけど
分子間の結合違ってたら
元素が同じ場所に配列してても
違う結晶になるから
まぁそういう考え方もあるかもなぁ
とは思いますが
格子結晶で次元をあげて
その結晶を表現できるかどうか
それはわかりませんが >>62
考えてみたが容易ではなかった
自由度もあるらしい
四次元における一般の回転は、回転の中心となる一点のみを固定し、回転軸を持たない代わりに互いに直交する二つの回転不変面（回転によって、その平面上の各点が回転の後もその平面内に留まるという意味で、固定される面）を持つ。故に四次元での回転は、各回転面においてその上の点の平面回転として定まる、二つの回転角を持つ。その回転角を ω1 および ω2 とすれば、これら回転面上にない任意の点は ω1 と ω2 の間の角を通じて回転する。 六次元空間の物体が三次元で観測されてああなると
おいおいマジかよw 次元が他にあるって確定なのか
他の次元を観測できる生物はいるの？ >>70
2,3次元の回転を一般化する数式を調べて、4次元に拡張すれば良いだけじゃないの？ >>72
これを5次元に拡張するんだ
たぶん回転面の角度の自由度が3になるはずw 3次元ならx,y,zの3つの回転軸があるから5次元なら5つだわなあ >>75
そんなに少ないとも思えないから、きっと
3C2
4C2
5C2
なんじゃないかなぁ >>76
3dモデリングしたことない？
物体を回転させるのに回転軸を使うんだけど、あれやったことあれば次元数に比例することが分かる そもそも静止している原子のもつ情報が6次元なんじゃね？
位置3次元
方向3次元
結晶は位置だけで規則性がある。
準結晶は方向まで考慮すると規則性が見られるものがあると。
さらに運動まで考えると12次元だな
位置3次元
速度3次元
角位置3次元
角速度3次元 そんなに必要無いですよ
回転後の座標が異次元に行くならともかく3次元のままですからね 6次元に埋め込むと周期構造になって綺麗に説明できるだけ
実際のものは3次元なので6次元のほうでは制限付きで動いてる 物理をやってるならスピンは習うからな
そっちに規則的な構造があるんだろ
液晶なんかは分子の方向を制御して規則性を与えたり奪ったりしてるわけだし 6次元結晶自体がモデリングだからモデリングのモデリングだな 機械学習分子動力学って何？
実験からではなくAIがパラメータ勝手に作ってくれるのかな？ >>78
静止してるときって自由度あるのかなぁ、、、
普通のモノもってきたら
位置と速度で6次元ですが >>83
六次元を運動するモデル作らないとダメなので
勝手に作ってくれたのではw >>60
>>73
1100
0110
1010
1001
0101
0011
この面を回すのだが
二つに別けた理由がわからんな
というかわかったが
3D表現に関心があれば
こういう分け方になるのか 角度の自由度が2種
>>70
4次元では
そもそも回転軸が存在しないんだな
なるほど
これを三次元的に表現すると
どうなるんだろう >>87
ひとつの点と
互いに直行する平面を二つ選べば
三次元の軸に相当して
そこを別々に1回づつ回す感じなのかな
そうするとωはθと別の定義になりそう >>88
1110
1101
1011
0111
これをもってきて
二つ選んでω1とω2回す
でどうでしょう？ >>73
>>89
これとこれで、
かなり似た道具立てになるんだけど
微妙な差異はどう扱うべきなんだろうなぁ、、、 >>73
はオイラー角の4次元表現ぽいですね
回転順に自由度がありすぎて辛い気がします
>>89
なんでこっちを拡張する方向で
5次元回転していこうと思いました >>89
4つの中から２つ選んで
1110→α
1101→β
1011→γ
0111→δ
4C2で6通り
正しい変換になってるかどうかって
どうやって調べたらいいんだろうな >>89
よく考えなくても
直交してなかったww
1100⇔0011
1010⇔0101
1001⇔0110
0101⇔1010
0110⇔1001
0011⇔1100
こんな感じか
やっとこさ始めの部分に
たどり着いた気がしてきたw >>93
６つの行列と12個の回転角
それぞれに関係性とかあって
規約表現みたいなのできるのかなぁ、、、 
