【解説/数学】なぜ素数は螺旋を描くのか？ [すらいむ★]

**すらいむ ★** · 2023/05/06(土) 21:23:53.69

なぜ素数は螺旋を描くのか？

　一見すると規則性のないように考えられる素数は、任意の観点から結びつけるとまるでらせんを描いているように見えることがあります。
　数学者のグラント・サンダーソン氏が、こうした性質と数学の魅力を紐付けて解説しています。

　3Blue1Brown - Why do prime numbers make these spirals?
　https://www.3blue1brown.com/lessons/prime-spirals

（以下略、続きはソースでご確認ください）

Gigazine 2023年05月06日 08時00分
https://gigazine.net/news/20230506-prime-numbers-make-spirals/

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 21:37:32.32

なぜ素数が螺旋を描くかの説明がソースにも無いじゃん

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 21:48:58.53

何故なのか!?
逆に考えてみたらいい

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 21:56:25.85

オカルト好きの妄想だと「この世界を作った上位存在が、気付くように残したサイン」とか。

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 21:58:54.05

螺旋を描くように条件付けてるだけ

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 22:22:06.38

螺旋状に配置したから螺旋を描いてるんだろうがよ

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 22:22:41.18

>>1
かぶっちゃやーよっていう話をいつまでやってのと思うわ。
小学生なら、へぇ、面白いと思う数論の世界。
でも、大人にとっては、なに下らねぇことをっていう感覚。

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 22:26:09.13

素数を数えて落ち着くんだ

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 22:28:04.41

そーっすか

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 22:37:10.11

黄金の回転

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 22:41:47.83

虚数次元への回転とか？

**名無しのひみつ** · 2023/05/06(土) 23:27:35.87

どこが螺旋なん

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 00:01:26.13

2023 の倍数を考えてみよう

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 01:13:08.08

分かってしまえばどうということはない

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 01:17:04.29

>>7
30すぎの大人だけど、へぇ面白いと思ったわ
一応理系の研究員してるんだけどな

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 01:20:49.39

>>15
予め種が分かってればグラフを描くまでもなく自明じゃん

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 01:26:08.86

>>16
高校の数ⅢC程度の話までしか知らないから、へーって思うけども
それでも平均的な大人よりは数学的な知識水準は上だろうから、大人がとか子供がなんて言うのは短絡的な話だと思うまで

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 01:32:25.55

>>17
種が分かってれば自明なことを謎めかして客寄せするのは奇術の類であって子供だましだろ

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 01:37:43.99

>>18
そういうのを偏屈っていうんだよ
社会で言えば嫌なヤツって後ろ指される系の関わりたくない人

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 02:38:44.40

未だに一辺の長さが1の正方形の対角までの距離が
直線なら√2なのに階段状に進むとどんなに細かく
段を刻んでも2になるのか理解できん

てか、フラクタルってなんだよぉ…

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 02:50:01.56

>>20
どんなに細かくしてもx方向とy方向に直線で移動するから

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 02:52:27.18

素数こそが本当の整数なんじゃないかと思わないこともない

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 04:51:32.75

ぐれんらがん

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 04:54:53.03

素数が整数？　いや、ほんとの数って意味か　あるな

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 05:58:52.77

整数も螺旋描いてるやん
ってか螺旋状に配置してるから螺旋になるのは当たり前だろ

変な記事

**シャークセンベーイ！！1** · 2023/05/07(日) 06:12:01.57

>>1
倍数見て飽きん
玄関開けたら倍数
素敵な朝
https://i.imgur.com/MvNIsNM.jpg

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 07:02:52.51

>>25
そうだよな

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 07:43:11.58

>>22
素因数分解で全ての自然数を表現可能だから間違ってはいないね

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 07:50:14.23

>>25
初期配置では自然数を螺旋模様に並べてはいるけども、合成数を消していくとものすごい歯抜けになるので模様が消えて砂嵐模様でもおかしくないし、消えずとも模様が途切れたり太さがまばらになっても良さそうなものだ

『円周率の有理数近似が（我々ド素人の直感に反して）かなり高精度』なことと『算術級数定理』を理解すると『均質な模様がどこまでも無限に続く』とわかるけど

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 08:02:24.17

人間が勝手に作った数字という概念で色々遊べちゃうってすごくない？

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 08:09:25.05

そーすか

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 08:10:44.36

とにかく明るい岸田「安心してください、増税しますよ」 [687522345]
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1683413318/

ＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 08:15:49.18

螺旋という形に人類が意味付けしようとしているけど
実は何の意味もなかったりして

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 08:24:48.71

>>26
シルピンスキーのギャスケット思い出すな
素数も自然構造に出てくるんだろな

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 08:29:44.59

プロの数学者が興味深いですね～と取り上げた現象を匿名の学士様達が馬鹿にするスレはここですか？

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 09:03:07.57

そんなんブッチと散に聞いてくれ

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 09:06:26.34

>>33
トポロジーで使われる図形の構造には人の関わらない自然の世界でも意味がある。
例えばDNAが何故らせん構造なのかは分からないけど、らせん構造によって一本の線の上に並行構造よりも体積あたりたくさんのタンパク質を配置することができるという利点があることがわかる。そのため多細胞生物は細胞を小型化し堅牢な肉体を作ることができるようになった。
この記事で扱っている渦巻構造にも似た利点がある。例えば巻き貝はシンプルなルールで貝殻を増築しコンパクトに身体が納まる殻を作り大きくしていける。植物は自らの葉で下の葉の影になることが少ない配置で葉を生やすことができる。
数学で扱う図形になんの意味を見出すかは人それぞれだけど、数学以外の世界でも意味は見いだせるということだよ。

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 09:14:30.64

>>35
子供向けの広報活動に大人がマジになってどうすんだよ
いくら純粋数学が不人気だからって18歳以上は対象年齢ではない

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 11:15:25.99

一回転がなんで
３６０℃なのか？というのは不思議

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 11:41:34.27

マジ卍

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 11:42:46.12

数字が１次元だから

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 11:52:44.03

>>1
スレタイと記事の内容がちがうじゃねと思ったが元記事のタイトル自体が間違っているんだな

ある一定の条件下で整数を配置すると素数は直線状に並びます
なぜそうなるかを考えるのが数学の面白さです
たくさんの人にわかってもらえるとうれしいな

って記事なのに最初の数行だけ見てタイトルつけたのか？

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 11:57:08.94

螺旋を描くことが面白いんじゃなくて、色んな条件で並べると一見意味の有るような軌跡を描くからそれについて考察するのが面白いって話だろ
螺旋を描くなら定数倍で現れてるってことだし

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 11:58:35.59

>>39
天ぷら焦げちゃうよ！

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 12:13:52.84

宇宙の真理なんだろ
銀河も太陽系も軌道は螺旋

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 12:34:38.30

昔は紙しか書くものなかったから螺旋状に数字並べるしかなかったが
今だとパソコンあるからいろんな並べ方すれば新しい発見あるかもね

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 12:42:14.58

>>42
他のスレ見てもわかると思うけど、ここのスレ立ての人は記事読んでないよ。だから要約もできないし。
格好つけて原語の元記事URL貼ってるけど読んでるなら螺旋って言葉も使わないだろうし。

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 12:53:38.10

全ての数字の組(x,x)に対して、
平面への配置ルールを螺旋になるように設定する。
これは具体的には、一方を半径、
もう一方を角度と見なすことで実現している。
上記のように、(x,x)を平面上で螺旋になるように
設定したのだから、プロットされた図形は、
当然螺旋になる。そこから合成数をなくして
素数のみにしても螺旋の構造は残らざるを得ない。
螺旋以外が現れるのなら凄いんだが、
螺旋を形成する図形の部分集合が螺旋なのは
至極当たり前に思える。素数はそれなりに沢山
分布しているから、謂わば間引き方が大きくなく、
図形が認識できるくらいには残るというだけ
ではないのか。素数定理から素数の個数は、
線形より緩やかに増加する。
これに対して、螺旋の構成規則より、半径は
比例的に大きくなる。したがって、半径の
増加に比べて大きい個数の素数が残る。
間引いても図形が認識できるのは当たり前に
思えるのだが。この話の何が凄いのだろうか。
誰か頭のいい人、アホな私に教えてください。

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 13:03:51.51

>>48
それは解答の無い疑問だから、AIが突拍子もない解答を与えてくれそう

**名無しのひみつ** · 2023/05/07(日) 13:22:08.03

>>47
改めて英語記事読みに行ったら英語記事のタイトルも「Why do prime numbers make these spirals?」だった
つまりこのタイトルで釣れる程度には外国人も素数と螺旋が好きってことだな