【数学】解けたら１億円 数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想 日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]

[1 すらいむ ★ 2021/09/04(土) 14:41:35.40 ID:CAP_USER]

数学者も恐れる「ハマると病む難問」　解けたら1億円、企業が懸賞金

　一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
　数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。
　問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。
　一体どんなものなのか。

　コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
　1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910〜90）が予想したのは、次のような内容だった。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

朝日新聞DIGITAL　2021年9月4日 12時07分
https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

[263 名無しのひみつ 2021/11/07(日) 14:37:35.31 ID:m3iP7bQQ]

>>261
やっぱりmapは最高ですね

試行錯誤してると
すぐに法則が発見できます

これはけっこう核心に迫るものっぽい

[264 名無しのひみつ 2021/11/07(日) 15:01:18.36 ID:m3iP7bQQ]

ついに素数が出たのかと思ったが
どうやらそういう訳ではなかった、、、

それでもこれは考察に値する結果ですね

[265 名無しのひみつ 2021/11/08(月) 04:43:53.03 ID:3Z+5zzQy]

>>262

こんな順序で作成する予定

�@2進数文字変換
�A2進数演算
�B2進数⇔16進数変換
�C16進数演算
�D16進数コラッツ操作
�Eループ数列計算
�Fグループ化コラッツ操作
�Gサイクル化コラッツ操作
�H2m+1初期値のコラッツ数列確認

この後でアルゴリズム高速化の検討をしよう

[266 名無しのひみつ 2021/11/09(火) 22:08:28.47 ID:dNACXfto]

>>235


2^3^02+1=3^3*Y2
2^3^27+1=3^4*Y27
2^3^81+1=3^5*Y81

ふむふむ

他の多いところは
2^3^45+1=3^3*Y45
2^3^63+1=3^3*Y63

因数ふたつは
2^3^15+1=3^2*Y15
2^3^21+1=3^2*Y21
2^3^33+1=3^2*Y33
2^3^39+1=3^2*Y39
2^3^51+1=3^2*Y51
2^3^57+1=3^2*Y57
2^3^69+1=3^2*Y69
2^3^75+1=3^2*Y75

つまり6乗毎になんらかの変化ありですね
なんとなく11*11の形が成立するためかと思いますが

[267 名無しのひみつ 2021/11/09(火) 22:14:53.30 ID:dNACXfto]

>>266
失礼、余計なモノがついてます
あと少し修正を


2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^27+1=3^4*Y27
2^81+1=3^5*Y81

> 他の多いところは
2^45+1=3^3*Y45
2^63+1=3^3*Y63

> 因数ふたつは
2^15+1=3^2*Y15
2^21+1=3^2*Y21
2^33+1=3^2*Y33
2^39+1=3^2*Y39
2^51+1=3^2*Y51
2^57+1=3^2*Y57
2^69+1=3^2*Y69
2^75+1=3^2*Y75

[268 名無しのひみつ 2021/11/09(火) 22:28:56.00 ID:dNACXfto]

>>248
ヒドイ間違いww


1,1=11*1
10,01=11*11
100,001=11*1011

たぶんこうだな
1000,0001=11*101011

[269 名無しのひみつ 2021/11/09(火) 23:01:41.19 ID:/wsvdlQm]

どんだけ頑張っても結局は素数の性質問題にぶち当たると思うよ
素数の法則性が解明されない限りこの問題も解けないって感じだわ

[270 名無しのひみつ 2021/11/09(火) 23:04:56.26 ID:/wsvdlQm]

非素数は結局、素数×素数で素数の計算繰り返すと結局1×1×...×1だから
すべての素数を計算すると必ず1になるって証明できれば終わり

そしてすべての素数がわからないんだから証明しようがない

[271 名無しのひみつ 2021/11/09(火) 23:05:20.25 ID:Lj6jMRgr]

>>2
かつ解ける見込み立ってないし。

万一解けたら1億払える規模の会社じゃないしｗ

[272 名無しのひみつ 2021/11/09(火) 23:21:34.04 ID:UOWfI1/x]

こんな雑魚定理でなくて、
科学史上最大の難問といえば、統一理論（Theory of Everything）だろ。

このTOEの成立に資金出せばいいのに。

[273 名無しのひみつ 2021/11/10(水) 00:35:18.54 ID:oYtSV877]

>>269
それがずっとやってても
素数はでてこないで
おそらく合成数の問題だという
予感はしてまいりました

[274 名無しのひみつ 2021/11/10(水) 07:12:30.75 ID:tvVvHSqV]

おまえら、そんなに1億円ぽっちが欲しいのか？ちいせえぜよ。

[275 名無しのひみつ 2021/11/11(木) 01:53:30.93 ID:qnFlgjlf]

>>268

> 1,1=11*1
> 10,01=11*11
> 100,001=11*1011
> 1000,0001=11*101011

1100=1001+11
100100=100001+11
10000100=10000001+11

ふむ、そりゃそうなんだろうけど
再帰向きなのかな？


100001+1001=
101010

10000001+100001=
10010010

1000000001+100001=
1000100010

これも3の倍数でミラー対称か
おもしろい

[276 名無しのひみつ 2021/11/11(木) 18:30:57.51 ID:qnFlgjlf]

>>275
> >>268
>
> > 1,1=11*1
> > 10,01=11*11
> > 100,001=11*1011
> > 1000,0001=11*101011
>
> 1100=1001+11
> 100100=100001+11
> 10000100=10000001+11

ということは、これもあり
+100100+1100
=110000

[phone]+1100
=10010000

そんでもって下の3つの繰返しは
４進数で桁の和が3になるやつか

10101→111
1001001→421
100010001→10101

真ん中は間違ってるな

[phone]
+00100001
=10100010
→2202
これか
すると二桁とばし、、、

[277 名無しのひみつ 2021/11/11(木) 23:11:49.27 ID:qnFlgjlf]

>>117

3nからコラッツループに至る経路は
単独として良い


しかし逆操作は
複数のルートで同じ3nに到達できそうではある

なんでじゃろうか？

[278 名無しのひみつ 2021/11/12(金) 04:23:18.12 ID:aaKyqzxR]

>>267

Yの値を迅速に速やかに決定できるか？
またYどうしに関係性は存在するか？

[279 名無しのひみつ 2021/11/12(金) 04:31:58.35 ID:aaKyqzxR]

>>267

2^03=3^2*Y3 -1
2^27=3^4*Y27 -1
2^81=3^5*Y81 -1


2^09=3^3*Y9 -1
2^45=3^3*Y45 -1
2^63=3^3*Y63 -1


2^(63-45)=(Y63-1)/(Y45-1)=2^18
いきなり凄い関係式でたな

2^(81-63)=(Y81-1)/(Y63-1)=2^18

つまり
(Y63-1)^2=(Y81-1)(Y45-1)

[280 名無しのひみつ 2021/11/12(金) 12:55:52.98 ID:aaKyqzxR]

>>267


2^(09-03)=(3^3*Y9-1)/(3^2*Y3-1)
2^(15-09)=(3^2*Y15-1)/(3^3*Y9-1)
2^(21-15)=(3^2*Y21-1)/(3^2*Y15-1)
2^(27-21)=(3^4*Y27-1)/(3^2*Y21-1)

(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)(3^2*Y03-1)
(3^2*Y15-1)^2=(3^2*Y21-1)(3^3*Y09-1)
(3^2*Y21-1)^2=(3^4*Y27-1)(3^2*Y15-1)

だからひとつ前のレスは誤りですね

Y3=1より
2^6=(3^3*Y9-1)/2^3
2^9=(3^3*Y9-1)
いちおう合ってる


(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)*2^3

2^(9*2)=2^(15+3)
ふーむ



ならび順
> 2^03+1=3^2*Y3
> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^15+1=3^2*Y15
> 2^21+1=3^2*Y21
> 2^27+1=3^4*Y27
> 2^33+1=3^2*Y33
> 2^39+1=3^2*Y39
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^51+1=3^2*Y51
> 2^57+1=3^2*Y57
> 2^63+1=3^3*Y63
> 2^69+1=3^2*Y69
> 2^75+1=3^2*Y75
> 2^81+1=3^5*Y81

[281 名無しのひみつ 2021/11/12(金) 21:45:55.45 ID:eZYsbsDe]

>>6
最後をもっと工夫しろ
よって0点

[282 名無しのひみつ 2021/11/13(土) 08:48:22.84 ID:xhrfH3P7]

>>279


> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^63+1=3^3*Y63

こっちが正解か
Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)


> 2^03+1=3^2*Y3

3*Y09/Y03=(2^09+1)/(2^03+1)
=(512+1)/3^2

Y09=513/3^3=(2^09+1)/3^3

それより2進数空間で考える方がおもしろそう

Y63(2^45+1)=Y45(2^63+1)

あと、どういう条件で3の因数が増えるのかは不明

[283 名無しのひみつ 2021/11/14(日) 08:02:37.09 ID:lcFn0tMy]

>>280


2^03+1=3^2*Y3=y3
2^03+0=3^2*Y3-1=y3-1
2^03-1=3^2*Y3-2=y3-2

2^06-1=y3(y3-2)=(y3-1)^2-1
=(3^2*Y3)(3^2*Y3-2)
2^06+1=(y3-1)^2+1

2^09-1=
=(2^03-1)(2^03^2+2^03+1)
=(2^3-1)(2^6+2^3+1)
見易いようy3→yに省略
=(y-2)((y^2-2y+2)+(y-1))
=(y-2)(y^2-y+1)
=y^3-3y^2+3y-2
=(y-1)^3-1

2^09+1=(y3-1)^3+1

ほんまかいな、ちと怪しい
けど2^nの数を数えると合ってるのか

2^09+1=(y3-1)^3+1
=(3^2*Y3-1)^3+1

これなら二項定理から3の因数が増えることは解る
逆にこの形以外では増やせないのかが気になりますね


そうすると
2^12+1=(y3-1)^4+1
2^09+1=(y9-1)^3+1
こんな感じにもなるのかな？

[284 名無しのひみつ 2021/11/14(日) 08:56:13.54 ID:IAT/W+F3]

>>27
それは簡単だ
奇数を奇数倍すれば奇数になる
かける奇数より１つ小さい数は必ず偶数だろ
奇数かける偶数は必ず偶数になる
あとはそれに奇数を１つ出すだけだ
偶数に奇数を出せば必ず奇数になる
よって奇数の奇数倍は奇数

[285 名無しのひみつ 2021/11/14(日) 09:00:50.30 ID:IAT/W+F3]

>>68
別の問題で忘れたけどある
とてつもなく大きな数字で成立しなくなることがある

[286 名無しのひみつ 2021/11/14(日) 09:03:31.50 ID:IAT/W+F3]

>>78
それは必ず1になるから意味がない
3をかけると発散するかも知れないから問題になる

[287 名無しのひみつ 2021/11/14(日) 11:26:19.34 ID:lcFn0tMy]

>>283

> 2^09+1=(y3-1)^3+1
> =(3^2*Y3-1)^3+1

下の方間違ってるので修正

同様にでこれは再帰可能
2^09+1=(y03-1)^3+1
2^27+1=(y09-1)^3+1
2^81+1=(y27-1)^3+1

y09=(3^2*Y03-1)^3+1
=3^6*Y03^3-3*3^4*Y03+3*3^2*Y03-1+1
=3^6*Y03^3-3^5*Y03+3^3*Y03
=3^3(3^3*Y03^3-3^2*Y03+Y03)

Y09=y09/3^3=3^3*Y03^3-3^2*Y03+Y03
できた

y27=(3^3*Y09-1)^3+1
=3^9*Y09^3-3^7*Y09+3^4*Y09

Y27=y27/3^4=3^5*Y09^3-3^3*Y09+Y09


y81=(3^4*Y27-1)^3+1
=3^12*Y09^3-3^9*Y09+3^5*Y09

Y81=y81/3^5=3^7*Y27^3-3^4*Y27+Y27

漸化式が求まったから
相当に高速化される

[288 名無しのひみつ 2021/11/14(日) 11:34:00.44 ID:lcFn0tMy]

>>194
>>195
とも求まったから
後は対称らしきモノが表現できるか

これと2^n-1を分割して表示すると
計算自体を分割できる可能性もあるかな？

[289 名無しのひみつ 2021/11/14(日) 14:22:58.67 ID:lcFn0tMy]

>>287

> 同様にでこれは再帰可能
> 2^09+1=(y03-1)^3+1
> 2^27+1=(y09-1)^3+1
> 2^81+1=(y27-1)^3+1


書き間違いあるので修正

y09=(3^2*Y03-1)^3+1
Y09=y09/3^3=3^3*Y03^3-3^2*Y03^2+Y03

Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1


y27=(3^3*Y09-1)^3+1
=3^9*Y09^3-3^7*Y09+3^4*Y09+Y09
Y27=y27/3^4=3^5*Y09^3-3^3*Y09^2+Y09
Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1


y81=(3^4*Y27-1)^3+1
=3^12*Y09^3-3^9*Y09+3^5*Y09
Y81=y81/3^5=3^7*Y27^3-3^4*Y27^2+Y27
Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1


まだ間違ってるかもしんないから
短く書くとこんな感じ
Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1

たぶん次はこう
Y243/Y81=3^9*Y81^2-3^5*Y81+1

y003+1=3^2*Y003
y009+1=3^3*Y009
y027+1=3^4*Y009
y081+1=3^5*Y081
y243+1=3^6*Y243

[290 名無しのひみつ 2021/11/14(日) 14:30:55.53 ID:lcFn0tMy]

>>250

関係式は出たが
これが何故に
大規模な循環構造に繋がるんだろうか

けど、2乗⇔3乗を往き来するための
橋は得られた気がしますね

[291 名無しのひみつ 2021/11/15(月) 10:30:25.08 ID:wIpvs/Ih]

こんな問題に一生かけて人生を台無しにするんじゃないぞ。

[292 名無しのひみつ 2021/11/16(火) 01:03:22.38 ID:x/qdoryh]

>>283

> 2^06-1=y3(y3-2)=(y3-1)^2-1
> =(3^2*Y3)(3^2*Y3-2)
> 2^06+1=(y3-1)^2+1

2^06+1=y3^2-2*y3+2

y3=2^3+1=9=3^2*Y3
だから3の倍数には絶対ならん訳か


y63=2^63+1=(y21-1)^3+1
y21=2^21+1=(y07-1)^3+1
=y07^3-3*y07^2+3*y07-1+1

y21/y07=y07^2-3*y07+3

だいたい同じ感じで倍数は処理できるみたいですね
するとy素数との積で全て表示できる


奇数のときは3の倍数なので
そのぶんから始まるからy3を含むやつよりは少ないわけか
偶数は上のやつの理由から削除される

[293 名無しのひみつ 2021/11/16(火) 02:28:16.48 ID:fI59hXdV]

>>164と>>165で答え出てるのに

[294 名無しのひみつ 2021/11/16(火) 13:03:59.13 ID:mvTT99sL]

さて道具だては揃ってきたので
次の行程に進みたい

⇒以降は3以外の構成数(造語)

2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^15+1=3^2*Y15 ⇒Y5*Y3
2^21+1=3^2*Y21 ⇒Y7*Y3
2^27+1=3^4*Y27 ⇒Y9*Y3
2^33+1=3^2*Y33 ⇒Y11*Y3
2^39+1=3^2*Y39 ⇒Y13*Y3
2^45+1=3^3*Y45 ⇒Y9*Y5
2^51+1=3^2*Y51 ⇒Y17*Y3
2^57+1=3^2*Y57 ⇒Y19*Y3
2^63+1=3^3*Y63 ⇒Y9*Y7
2^69+1=3^2*Y69 ⇒Y23*Y3
2^75+1=3^2*Y75 ⇒Y25*Y3
2^81+1=3^5*Y81 ⇒Y9*Y9
2^87+1=3^2*Y87 ⇒Y29*Y3
2^93+1=3^2*Y93 ⇒Y31*Y3
2^99+1=3^3*Y99 ⇒Y9*Y11
ちなみに間の3の倍数の奇数は
3の因数は1個
そしてY3=1

この先は2^3^5=2^243まで変化はない
その次は243*3=729
その次は243*5=1215
もう数値は爆裂してるので直接の取扱いは不可能ですね


素数と言ったけど
現状でY25が展開できる訳でもないな

そして全ての素数を含むかどうかもはっきりしない

[295 名無しのひみつ 2021/11/16(火) 22:13:40.89 ID:mvTT99sL]

>>289

y=2^3^x+1=2^(2p+1)+1=3^k*Y

これも単純な記入ミス

y003=3^2*Y003 =2^03+1
y009=3^3*Y009 =2^09+1
y027=3^4*Y027 =2^27+1
y081=3^5*Y081 =2^81+1


> 短く書くとこんな感じ
> Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
> Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
> Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1

ここは
(Y009/Y03-1)=(3^2*Y03)(3^1*Y03-1)
(Y027/Y09-1)=(3^3*Y09)(3^2*Y09-1)
(Y081/Y27-1)=(3^4*Y27)(3^3*Y27-1)
(Y243/Y81-1)=(3^5*Y81)(3^4*Y81-1)

だいぶ深いディープな構造が見えてきた気がしますね

9=3^2*1
513=3^2*57=3^3*19

Y009/Y03-1=9*2
Y009=19

Y027/Y09-1=513*(3^2*19-1)

[296 名無しのひみつ 2021/11/17(水) 19:38:56.39 ID:z80p3lEc]

>>288
最初に想定した内容にそって
ほとんどの要素が実現してるから
しばらくしたら
コラッツ予想も解けるかもしんない

３ヶ月ぐらいかけて半分程度は進んだと思う

おそろしいのは
全ての要素が初等数学の範囲内で
高校生ならじゅうぶんに理解可能なところだな

まだまだアイディアは残ってるので
全てを確認していけば
それなりに重要な糸口はあると思う

[297 名無しのひみつ 2021/11/17(水) 19:59:36.55 ID:z80p3lEc]

もうしばらくすると
素数に到達する気はするが
コラッツ予想の中では
素数は比較的取扱いしやすいので
それなりに克服できそうな気はしてますね

[298 名無しのひみつ 2021/11/18(木) 04:58:45.60 ID:Pa650IL7]

>>295

19→{10011}
3^2→{1001}
3^3→{11011}

3^2*19→
=10011*1001=
+10011*1001
+00010011*1
=10101011

3^2*19-1
=10101010

なるほどなるほど

[299 名無しのひみつ 2021/11/19(金) 23:17:52.49 ID:yPTIkzH6]

>>295
何桁ごとに構造化されるかと
何故そうなるか
これが解っただけでも大きな進展です

単純に考えて奇数の積になってるから
構造化されるのはおそらく偶数ですね

[300 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 07:42:15.92 ID:2S2PCWya]

>>292
>>295

やれることと情報量が多すぎて
何から始めるのが良いのかわからんな

[301 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 11:12:55.48 ID:puarU6Kc]

３倍して１足すパターンのほかに
３倍して７引く、３倍して１３引く
のパターンも１に収束しやすい
素数ｐ倍なら(２の累乗にｐ/２を掛けて１足した数)
を引くパターンも発散しないっぽい

[302 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 13:10:32.35 ID:igW4jZq6]

>>301
3倍して奇数を足したり引いたりするのはどれも発散はしないと思う
たぶん有限種類のループに落ち入るだけ
7引くのは1から始まるループと119から始まるループに落ち入る
13引くのは1から始まるループと221から始まるループに落ち入る

[303 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 13:26:04.50 ID:uu+qfbza]

解き方よりも問題作る方が不思議やわ
なんで3倍して1足したん?

[304 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 18:27:32.38 ID:puarU6Kc]

>>302
１から始まるループの意味がわからない
１に収束して終わりじゃないのか？

[305 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 18:33:37.85 ID:df6U5ln6]

>>303
1をどうしても足したかったんじゃね？ｗ

[306 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 18:57:04.64 ID:2S2PCWya]

いろいろと検討してる感じだと
1は何度かけても1になるからだな

けっこう重要な性質だと思います

[307 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 19:04:44.82 ID:igW4jZq6]

>>304
1に3掛けて奇数足し引きしたら続けられるじゃないか

[308 名無しのひみつ 2021/11/21(日) 20:01:01.28 ID:2S2PCWya]

>>282

> こっちが正解か
> Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
> Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)
>

(3^3*Y63 -1)/(3^3*Y45 -1)=2^18
(3^3*Y45 -1)/(3^3*Y27 -1)=2^18
(3^3*Y27 -1)/(3^3*Y09 -1)=2^18

こんなのもいけると

(3^3*Y63 -1)=2^18*(3^3*Y45 -1)
2^18-1=3^3(Y45*2^18-Y63)
2^18-1=3^3(Y27*2^18-Y45)
2^18-1=3^3(Y18*2^18-Y27)

[309 名無しのひみつ 2021/11/22(月) 01:08:43.51 ID:OkqtWWPL]

>>306
オレもそれだと思う

[310 名無しのひみつ 2021/11/23(火) 17:45:48.19 ID:wGHYeG9I]

>>302
２倍して17引いた値か

次が423なら確定だな

[311 名無しのひみつ 2021/11/24(水) 17:57:18.84 ID:xQ6cDEW1]

>>273
途中に素数が出ないから素数問題なんだよ

素数が起点になるたびに新ルートができてるってことよ

[312 名無しのひみつ 2021/11/27(土) 11:46:03.83 ID:O7uqs0zW]

>>311

合成数は解けそうなので
素数が最後まで残りそうというというのはあるが

コラッツ操作は素数を簡単に変換しちゃうからなぁ
しかも全て同一操作で同じように

[313 名無しのひみつ 2021/12/02(木) 19:11:42.72 ID:fAZoBmxx]

>>294
三つおきにあれだというと
そうすると残りで判定していけば良いわけか

やっぱ行列化もできそうだな