【数学】解けたら１億円　数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想　日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]

**すらいむ ★** · 2021/09/04(土) 14:41:35.40

数学者も恐れる「ハマると病む難問」　解けたら1億円、企業が懸賞金

　一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
　数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。
　問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。
　一体どんなものなのか。

　コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
　1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910～90）が予想したのは、次のような内容だった。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

朝日新聞DIGITAL　2021年9月4日 12時07分
https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 01:45:07.47

この問題あまりにも限定的すぎるだろ
もうちょっと一般化できないのかね

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 02:43:09.97

数学というか算数分からんから質問なんだけど
こういうのってある程度の数までいったら予想成立とはならんの？

記事みたら21桁の整数までは予想が成り立つって書いてあったけど
そこまで数いってたらその後もずっといけそうな気がする
やること2で割るか3倍して1足すだけだし
これだけの操作ならもう大丈夫なのでは

それとも過去に別の問題で
ずーっと大丈夫だったのに
突然1つの反例の数字が出てきてダメになったケースとかあるん？

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 03:05:57.26

>>68
そういうのは証明とは言えない
なので予想と呼ぶ
ほとんど正しいと思われていた予想が否定的に証明されることはある
そういう論文は反例を1つだけ示すとかなので短め

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 03:11:26.60

>>68
巨大数でダメになった予想は
わりとあるんで油断大敵なのだ

暇人 · 2021/09/05(日) 03:19:06.27

奇数の3倍して＋１がきつい・・・
例)　3(2X-1)+1=6X-4=2(3X-1) ????

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 03:29:47.33

証明の着地点を想像するに俺の知ってる数学だけでは到底無理そうだ

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 05:37:20.73

>>66
数学者が出る幕もないシンプルに片付く証明が出る、可能性は
否定できないよね？（二重否定…可能性はあるよね？）
否定できなくもないよね？（三重否定…可能性はないよね？）

論理的日本語の表現は実に難しい。

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 07:03:11.18

世の中には解決が望まれている命題はいろいろあるのに、
その一部だけを取り上げて、売名宣伝のために賞金を賭けて
無償報酬で行われている査読システムにただ乗りしている悪
という構図が理解できないのはマスコミの学問世界への理解
の程度による限界だな。売名宣伝の為に学問分野の人的知的
資源の浪費を招く行為を煽る。
　命題はほぼ機械的に幾らでも作ることができるが、それら
の真偽を判定する一般的な手順は存在しないことが知られて
いる。ある命題が正しいとか正しくないとかを示す証明はい
つまでたっても見付からない可能性がある。そうして命題に
よっては仮定している公理系だけからでは真であるとも偽で
あるとも証明することが絶対にできないものすらある。

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 07:58:12.36

逆算していけば良いだろ
2^nの値から
・1を引いて3で割る
・2倍する
のどちらかの操作を繰り返し、表せない値は存在しない。
よって体位が示された。(L.E.D.)

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 09:06:54.49

１を特別視しすぎだろ

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 09:30:04.51

>>14
12桁の電卓を使えば？

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 09:37:39.80

奇数に3をかける必要はない。
奇数に1を足して偶数にすれば必ず2で割れるから。
なんで3をかける無駄をするんだろ。

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 09:44:45.72

>>78
それは証明できる

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 09:52:51.36

>>79
>>78の言う通り、かけない場合は証明できる。
割った際に、1以外は元の数より小さくなる方向に数が推移することを示せる。

3倍すると、数が大きくなる方向にも推移することがポイントなんだろう。
んで、5をかけたりすると、逆に発散しちゃうケースが出てくるんだと思う。

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 10:11:24.46

単純な式でも状況によって使い分けてるから
そら証明も難しくなるわな

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 14:03:33.81

>>69-70
なんとなく分かったありがとう
出来ればその巨大数でダメになった予想ってのが何だったか例があるとありがたい

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 14:18:13.26

メルセンヌ予想とかポリア予想ですね
もう数個あった気がします

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 14:28:24.81

がちゃーん
コラーッツこの腕白坊主どもめー！
うわあ逃げろーっ

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 14:40:12.31

>>83
わざわざありがとうございます
ポリア予想は9桁の整数の時にNGが多く出たんですね

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 14:48:53.09

完全数は偶数に限るかという予想。今のところどこまで調べてみても
奇数の完全数は見付からない。しかし奇数の完全数が存在しないことの
証明は未だ誰も得ていない。

（ちなみに偶数の完全数については、既にユークリッドの原論の中で
この形なら偶数の完全数になるというものが与えられていたが、
逆に偶数の完全数はその形に限るということをオイラーが始めて
証明した。それにより偶数の完全数はメルセンヌ素数と1体1に対応が
付く。メルセンヌ素数が無限にあるかどうかはこれも未解決。）

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 15:27:22.84

２進数で表現して２桁ずつ考えていくとわかりやすいかもね。
奇数に元の数と、左に１ピットシフトした数と、１を足す　を繰り返したときの
２桁ずつのパターンをそれぞれ調べていく感じで。

ＬＳＢ寄りの２桁だけで考えると、奇数は必ず一番右のビットが１なので　０１　か　１１　の２通り
３倍して１を足すと、１００　か　１０１０　になるので、次の２桁でそれぞれのパターンを
考えていくとか。

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 19:10:54.79

こういうので計算では出ないけど理論で存在が証明されたとかあるの？

**名無しのひみつ** · 2021/09/05(日) 20:50:02.69

>>88
具体的にはわからんけど反例の存在だけが証明されたことがあるかってこと？
反例は常に具体的なような気がするが、、

**名無しのひみつ** · 2021/09/06(月) 05:41:49.20

1億円に目がくらんで、他との関連性や応用も無さそうな孤立した難問に
（問題の内容が優しく理解できるので）初学者が飛びついて1年とか何年とか
時間・人生を無駄にしてしまう。他に既に過去の標準的な汎用の内容や理論で
応用が利いて学んでおくべきことがらは沢山あるのに。結局1人だけしか
賞金は貰えないのだし、始めて証明したとして歴史に残る人もただ一人。
あまり大勢が1つの問題にとりつくのは、人的資源の配分としても無駄。
証明されたからといってその日から世界の社会の何かが変わるというよう
なものでもない。人が与えた問題を解くよりも、解決すべき問題を
自分の感性で見つけ出すことの方がもっと重要ではないだろうか。
証明よりも正しいであろうことの予想を見つけ出す。
あるいは少数の例外以外はほとんどの場合に正しい内容があったなら
何故（例外は）そうなのかも追求する。

**名無しのひみつ** · 2021/09/06(月) 06:10:02.23

数列が２のｎ乗にたどり着けばよいだけなので、大きい数ほど成り立ちやすい。よって例外はない。

**名無しのひみつ** · 2021/09/06(月) 06:10:56.69

>>88
「〇〇は有限でない(無限に存在する)」系の証明は、ある意味で計算できない事を言ってるので、そういうやつかな？
ゲーデルの不完全性定理を扱った啓蒙書とか図書館さがしてみては？

**名無しのひみつ** · 2021/09/06(月) 06:12:08.55

>>92
これは「存在しない」系の話だけど

**名無しのひみつ** · 2021/09/06(月) 07:24:00.31

>>90
ロマンとはそういうものじゃない

**名無しのひみつ** · 2021/09/06(月) 14:31:58.38

>>89
そういや数論ではたまに反例の存在がある巨大な数以下に存在することが証明されたことがあったような

**名無しのひみつ** · 2021/09/06(月) 21:28:42.20

要するに反例というかある性質を満たす数が存在することは証明できても、
その数を具体的に示していない・示すのが大変だ、示すことが不可能だ
という話なんだな。

たとえば、ある論理体系で各命題に対してゲーデル数の対応を考える。
よく知られているように、任意の命題の成否を証明できる手順（アルゴリズム）は
存在しない。よって、命題をゲーデル数の大小の順に並べて
その命題が成立すれば1を、成立しなければ0として、0以上1未満の実数の
二進小数展開　ｘ＝0. a1 a2 a3 a4 ....　を考える。
ここで小数点以下ｋ桁目の数字 ak はゲーデル数がｋの命題が存在すれば、
その成否に基づいて1と0を割り当て、ゲーデル数がｋの命題が存在しなければ
たとえば0とする。この実数ｘは存在するはずだが、ｘは計算可能ではない。
つまりある任意に与えた正数εに対してｘの値を誤差ε未満で上からと下からで
押さえることは（手順がないので）できない。

**名無しのひみつ** · 2021/09/07(火) 18:35:38.70

0は偶数だから0÷2=0
コラッツ予想もこれで解決

**名無しのひみつ** · 2021/09/07(火) 18:40:03.12

2x÷2=y
3x+1=偶数÷2
偶数÷2最後は必ず1
222222222222222222
22222222222222222222222222222
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
1
必ず割り切れるんだから証明されないのもおかしい

**名無しのひみつ** · 2021/09/07(火) 18:56:46.85

3倍程度では発散しません
むしろ発散しないと証明しても証明できそう
数字を無限に3倍するといつ発散しますか
数字が暴走して整数と認識できなくなりますか
かたまりになるのはいつですか
こんな感じで考えていくと発散するわけないよ
無限の数字もわり算していけばいつか必ず1になります
わり算できる数字は必ず最後は1になると証明してもいけそう

**名無しのひみつ** · 2021/09/09(木) 06:47:08.32

どっちでもいい感じの予想だから放置されてるんだろ

**名無しのひみつ** · 2021/09/09(木) 15:09:43.44

>>97
>コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。

**名無しのひみつ** · 2021/09/12(日) 20:25:20.10

他の懸賞金のにするよ
他に何があったっけ？

**名無しのひみつ** · 2021/09/12(日) 22:42:44.17

リーマン予想とか。

**名無しのひみつ** · 2021/09/12(日) 23:08:27.47

>>99
発散するかしないかよりすごく大きいところでループしてないかどうかが問題

**名無しのひみつ** · 2021/09/13(月) 10:18:35.83

ループしてるよな。なんとか押さえ込まないと無理だな。

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 03:25:22.62

>>75
これはけっこういいな
面白さがありますね

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 10:21:05.15

>>75
それは言い換えただけだな

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 10:29:06.70

1から初めて、2倍するか、
3n+1であれば1を引いてから3で割ってもよい

これを繰り返して表せない整数は無い

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 20:20:35.58

>>107
それは誤りです
そんなに自由度は高い設計になってません

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 20:33:14.80

★数学においても日本は18世紀以降欧米と肩を並べる水準であった。
1822年、和算家の内田五観門下の入澤新太郎博篤が『ソディの６球連鎖』と
同じ内容の算額を神奈川県（相模国）寒川神社に奉納して発表。
この算額は現存していないが、内田の算額集『古今算鑑』(1832年、天保3年)
に収録、木版出版されており、その証明に約10頁を費やしている。
『古今算鑑』を元に復元された算額が寒川神社方徳資料館に保存されている。

『ソディの６球連鎖』とは、イギリスの化学者フレデリック・ソディが
1937年に学術雑誌ネイチャーに発表した幾何学の定理に現れる
ネックレス状の球の連鎖のことである。
ソディは1921年に原子核崩壊の研究、同位体の理論に関して
ノーベル化学賞を受賞している。

日本の和算家はソディの発表より約100年前、
すでに算額の問題として取り上げ、解いて発表していた。

★近年の遺伝子解読の発達により日本人と中国人・韓国人とは遺伝子的には赤の他人である事が実証されている。

ドイツの物理学者ハイデルベルクが朝永振一郎（1965年ノーベル物理学賞）のくりこみ理論を知り衝撃をうける。
「彼ら（湯川秀樹・朝永振一郎）はなぜこんなに才能に恵まれているのか(遺伝子が違うのか？）。
理論物理は日本人に任せたほうがよいのか」といった。
原爆の父オッペンハイマーはそれ以上の衝撃を受けたと言われている。

南部陽一郎（2008年ノーベル物理学賞）による業績の中で、特に有名なのが
３つある。第一は「ひも理論」、第二は「量子色力学」、第三が「対称性の
自発的な破れ」だ。この各々にノーベル賞を授与する価値があるといわれている。
しかし2008年まで授与されなかった、。
ある時、ノーベル委員会は「南部博士の業績は比類のないものですが、時代が
早すぎました。」とわざわざ言明した。

日本は意志さえあれば高性能の原爆・大陸間弾道弾はすぐ作れるとみられている。

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 20:38:24.42

第10位■2012年井上明久東北大学総長
7本の論文が取り消された。旧帝大学長にしてノーベル賞候補というその世界の頂点による不正が話題に。論文が本人以外再現できない理由は「ただ単に経験や技術が不足しているだけ」という

第9位■2012年岡嶋研二原田直明名古屋市立大学熊本大学
大豆イソフラボンとカプサイシンの育毛効果についてなど19本もの論文を捏造した。

第8位■2012年森口尚史東京大学医学部附属病院
世界初のiPS細胞による臨床応用という快挙を発表。後に虚偽と判明し東大から解雇。14本の論文を捏造。

第7位■2013年松原弘明白橋伸雄ノバルティス社ディオバンの臨床研究不正事件
捏造論文は14本捏造データで作られた薬ディオバンはなんと売り上げ１兆２０００億円以上。「日本初の大規模臨床試験は捏造」と歴史に汚点を残した。

第6位■2011年服部良之獨協医科大学
内分泌代謝内科研究室で27論文43項目もの捏造を行った。

第5位■2010年森直樹長崎大学琉球大学
微生物学・腫瘍学で38本もの論文を捏造した。

第4位■2013年加藤茂明東大分子細胞生物学研究所
43本もの論文を捏造。合計２１０カ所の画像に不正。「東大開学以来、最悪の不祥事」と呼ばれる。

第3位■2012年藤井善隆東邦大学
論文の捏造数で世界新記録を樹立史上空前の172本もの論文を捏造 !
同じく麻酔学者であったヨアヒム・ボルトの89本の世界記録を大きく塗り替えた。

第2位■2000年第2位、藤村新一
日本の前中期・旧石器時代の遺跡は全て捏造と発覚した前代未聞の大捏造。歴史教科書や、大学入試問題の書き換えが必要になった。藤村は自ら埋めた石器を発掘したと見せかけ、その数は20年で3千点にも及び、ゴッドハンドと呼ばれた。

第1位■2014年小保方晴子理化学研究所 STAP細胞の研究論文不正
世界三大不正の筆頭！当初「世紀の大発見！」と言われたが、stap細胞の論文はコピー＆ペースト、実験データは捏造だった。

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 20:47:20.16

【STAP細胞】小保方さん、再就職先は中国の研究所？　政府の研究費は対ＧＤＰで日本超え
小保方支持派が過半数越え！インターネット調査…男性に多い「信用する」

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 21:05:56.58

ピーター・フランクル - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/ピーター・フランクル

ピーター・フランクル（Péter Frankl, 1953年3月26日 - ）は、ハンガリー出身の数学者・大道芸人・タレント。本名はフランクル・ペーテル (ハンガリー語: Frankl Péter [ˈfrɒŋklˌpe̝ːter])。日本名は富蘭平太（ふらんへいた）。国籍はハンガリーとフランス。ユダヤ系ハンガリー人である。ハンガリー科学アカデミー国外会員。ホリプロ所属。算数オリンピック委員会専務理事、国際数学オリンピック …

**名無しのひみつ** · 2021/09/14(火) 21:08:32.52

1971年 - 国際数学オリンピックにて金メダル獲得。同年、ブダペストのブダペスト大学（エトヴェシュ・ロラーンド大学）数学科に入学。
1975年 - パリ第7大学に国費留学。
1977年 - 数学博士号取得。
1978年 - ハンガリー・サーカス学校にて、ジャグラー免許取得。
1979年 - 共産主義政権を避けて母を残し、フランスに単身亡命。
1980～88年 - この間に、イギリス、西ドイツ、インド、アメリカ、スウェーデンなどに招かれ講演・研究を行うと同時に、各国の路上で大道芸を披露する。1982年には東京大学教授の伊理正夫の招待で初来日し、3か月ほど滞在する[6]。
1987年 - フランス国籍を取得。
1988年 - 日本に移住。
1991年頃 - NHKの番組企画で数十年ぶりに祖国ハンガリーに帰国し、母と再会を果たす。同番組内で冷戦後のハンガリーの様子もリポートする。
1992年頃 - CX系「たけし・逸見の平成教育委員会」にゲストとして数回出演。北野武に数学の面白さや様々な考え方を説き、感心される。
1998年 - ハンガリーの最高科学機関であるハンガリー学士院のメンバーに選出。

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 03:43:05.06

素数×3÷2
偶数÷2
y÷2
2/y
4/2y
y=偶数
2y÷4

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 06:10:18.95

>>109
対比として考えていくと
コラッツの問題には
いくつかの条件が現れることがわかりますね

とりあえず思い付くところで３つ

①唯一のコラッツループを有する
②初期値からコラッツループに至る単独の経路を持つ
③上記の経路を移動する最小のステップ数が定義される

つまり逆から遷移することでコラッツ初期値に至ることは
予想の証明には全くならないってことです

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 06:26:59.90

>>116

②の条件から
確認されたコラッツ経路に接続される
全てのコラッツ経路は
同じルートを辿りコラッツループに至る

つまり経路を構成するコラッツ数は
全て予想を満たすことを保証する

③に関しても
最小のステップ数を和で表現可能となりますね

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 06:31:27.15

>>108

これを拡張して
全ての整数から、全ての整数へと
遷移することは可能なんだろうか

そのときコラッツ経路はどんな意味をもってるのだろうか

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 06:58:30.95

>>4
数世紀解けなかった難問中の難問フェルマーの最終定理も1億円だから

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 08:00:05.28

無限絡むネタおかしいやつ多いよな
間違ってんじゃね？

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 13:14:49.24

>>108

2^02=4
2^04=16
2^06=64
2^08=256
2^10=1024
2^12=4096

まぁ、最初はこうなりますわな

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 14:22:48.97

>>121
次は
4
7
10
13
16
19
22
25
28
で？

**名無しのひみつ** · 2021/09/15(水) 18:25:04.37

>>121

> 2^02=4 >1
> 2^04=16 >5
> 2^06=64 >21
> 2^08=256 >85
> 2^10=1024 >341
> 2^12=4096 >1365

よく考えてみると
すごく異なってるかもしれない

だからルールが追加されるな

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 05:42:22.34

>>123
いきなり難しかった

> > 2^02=4 >1 *2^2 > 1
> > 2^04=16 >5 *2 > 3
> > 2^06=64 >21 *2^? > ?
> > 2^08=256 >85 > 28
> > 2^10=1024 >341 *2 > 227
> > 2^12=4096 >1365 *2^4 > 32453

21~3
42~6
84~12
168~15
336~12
672~15
1344~12
2688~24
5376~21

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 05:49:40.88

>>123

コラッツ経路を構成する
２分岐による格子状マトリックスは
経路の辿り方に大きく特徴ありますね

いわゆる次は必ず偶数になるってやつですか

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 08:34:59.55

偶然だぞ

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 09:18:49.42

ある整数xを決めてコラッツ操作を行う
ただし、xより大きな数になった場合は、
新にその数をxとしてコラッツ操作を行う

これだと、xが無限大に発散する場合がありそう

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 11:55:59.61

こういう問題をどこからひねり出せるのか
無から生じるというのか？

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 06:38:03.17

せめて、「任意の数ｘから始めたときにある（ｘに依存した）Nが存在して
コラッツの算法の与える数列はN以下になる」、
つまり「どんなｘから始めても、数列が無限大に発散していくことは無い」、
という弱めた主張だけでも証明できないものかね。

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 20:05:47.70

任意の数素数Ｘから始めたとき
くらいに考えたら発散しないのでは
素因数分解できるなら発散しないとか

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 04:33:14.13

サイクルの長さが3になる場合の初期値を求める。

いま長さ3のサイクルに含まれる3つの数のうちで
値が最も小さいものをx_1とする。
するとx_1は偶数ではないことは明らかである。
よってx_1は奇数であるから、コラッツの操作で次に
得られるサイクルの2番目の数はx_2=3x_1+1である。
(x_1<x_2)
するとx_2は偶数である。よってコラッツ操作で
得られるサイクルの3番目の数はx_3=(3x_1+1)/2になる。
この値x_3はx_1よりも大きい。
なぜならば(3x_1+1)/2-x_1=(x_1+1)/2 > 0であるから。
持ちろんx_3はx_2よりも小さい。
よって(x_1 < x_3 < x_2)
いま我々はサイクルの長さが3になる数列を探して
いるのであるからこのx_3にコラッツの操作を施すと、
それがx_1に一致する。ではx_3は偶数か奇数か？
それはx_1が3つの数のうちで最小であると仮定
したことと、x_1<x_3であることから、x_3は
偶数であるとしなければならない。もしも奇数ならば
x_3にコラッツの操作を施すとx_3よりも大きな
値になるからである。
よって、x_1 = x_3 / 2 = (3x_1+1) / 4 である。
この1元単独線型方程式を解いてみよう。
両辺を4倍すると 4x_1 = 3x_1 + 1 である。
両辺から3x_1 をひいてみよう、すると
x_1 = 1 になる。
　よって、長さ3のサイクルであって、
それに含まれる最小の数x_1は1であり、
1－＞4－＞2－＞1となる。それ以外には
長さ3のサイクルは存在しない。

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 04:45:21.53

オレ解いたかも
３は４より小さいから１になる
１でも４より小さいから１になる
５以上はダメ

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 04:49:20.96

同様にして、サイクルの長さが4になるコラッツの列は無いことが示せる。

x_1 = x は奇数でなければならない。

x_2 = 3x+1　は必ず偶数になる。

x_3 = (3x+1) / 2　は奇数。さもなければ、x_4がx_1よりも小さくなってしまう。

x_4 = 3 (3x + 1) / 2 + 1　は必ず偶数。

x_5 = ( 3 (3x + 1) / 2 + 1 ) / 2　

さて、もしもサイクルが4になるならば、x_1 = x_5 である。
すると x = ( 3 (3 x + 1) / 2 + 1 ) / 2
でなければならないが、この方程式は自然数の解xを持たない。

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 05:02:24.13

同様にして、サイクルの長さが5になるコラッツの列は無いことが示せる。

長さ5のサイクルの最小要素をx_1=ｘとする。

x_1 = x は奇数で無ければならない。

x_2 = 3x+1 は必ず偶数になる。

x_3 = (3x+1)/2 は奇数。そうでないとx_4がx_1より小さくなりx_1の最小性に矛盾。

x_4 = 3(3x+1)/2+1 は必ず偶数。

もしも x_5 = (3(3x+1)/2+1)/2　が奇数であるとすれば、
サイクルの長さは5になり得ない。よってx_5は偶数であり、
x_6 = x_5/2 であり、サイクルの長さが5であるということ
から　x_6 = x_1 である。すると x = (3(3x+1)/2+1)/4
でなければならないが、この方程式は自然数解を持たない。

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 05:03:15.00

同様にして、

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 05:20:35.51

初歩的な無限等比級数の問題だな
偶数奇数はあまり関係ない

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 09:32:29.84

8191を計算してみ

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 22:09:59.48

8191だと158回だな

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 22:51:16.73

宿題：
サイクルの長さが6になるサイクルの最小値ｘは存在しないことを証明しなさい。
さらに
サイクルの長さが7になるサイクルの最小値ｘは存在しないことを証明しなさい。
（15点）

**名無しのひみつ** · 2021/09/19(日) 15:42:58.79

同様にサイクルの長さが6にあるコラッツの列は無いことを示そう。

以前のサイクルの長さ5の非存在の証明の途中で
　「x_5 = (3(3x+1)+2)/4　である」,
というところまではまったく同じように進む。

そうして、もしもx_5 が奇数である場合には、
　x_6 = 3(3(3x+1)+1)/4+1 = 27x/4 + 4
　となり、x_6は偶数になるから、
　x_7 = x_6/2 = 27x/8 + 2
　となるが、サイクルの長さが6であるとすれば、
　x_7=x_1 であることより　x = 27x/8 + 2 であるが、
　この方程式は自然数解を持たない。

それではx_5が偶数であるとする場合は、
　x_6 = x_5/2 = (9x+5)/8 である。
　もしもこのx_6が奇数であるとすると、
　x_7 = 3 x_6 + 1 = (27x+23)/8であり、x_7 = x_1にはなり得ない
それではx_6が偶数であるとすると、x_7=(9x+5)/16となる。
x_7=x_1 は方程式 x = (9x+5)/16を導くがこれは自然数解を持たない。
よって、サイクルの長さ6のコラッツ列は存在しない。

**名無しのひみつ** · 2021/09/19(日) 21:16:38.77

>>140
なるほど！おもしろい
サイクル長nは証明できてそうだから、あとはサイクル長n+1が示せればってアプローチ？

**名無しのひみつ** · 2021/09/19(日) 22:48:28.98

偶数と奇数の場合分けが爆発していきそうな気がするけど
違うのかな

**名無しのひみつ** · 2021/09/19(日) 22:59:01.98

2^x=3^y+z
の整数解はzが大きすぎてコラッツの列である条件を満たさないとか言えないかな

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 00:20:14.08

>>143
どっちかというと
積でやる方が良さそうな気がしますが
和でやるのは巧いやり方があるのですか？

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 01:25:23.43

2^6=64
2^7=128

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 01:28:26.68

あ、違ったか

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 01:40:13.70

10→5→16→8→4→2→1
3→10→5→16→8→4→2→1
よく解らないけれどこれはサイクルではないのかな

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 04:29:13.07

任意の基数変換の性質の研究から始めた方が近道な気がする

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 04:51:42.46

>>133
x3がx4より小さくなっていけない理由はなんでしょうか？

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 04:53:32.52

147

10→5→16→8→4→2→1 ->4->2->1->4->2->1 .....
つまりそれはサイクル（1－＞4－＞2－＞1）に飛び込む前の助走部分が付いている。
一端サイクルに入り込んだら、いつまでも同じところをぐるぐる回る。

古池や、蛙飛び込む、水の音。

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 04:55:20.33

https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

>この問題を解決するためには、以下の二つを示せばいいことがわかっている。
> ①操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻ってしまう
> 循環パターンがないこと（ただし、1→4→2→1を除く）
> ②操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 04:56:43.73

>>134
↑は変な質問になってしまいましたが
x1の最小性の要求はどこからきたものですか？

ちなみにサイクルがないことだけでも
証明が可能なら驚くほどの前進ですね

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 05:04:39.30

>>131
最小値をx1として始めてますね
これは納得できる定義でしたので
質問の回答は不要です

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 05:29:11.34

コラッタ予想

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 07:28:57.03

コラッツの初期値をうまく選んで、
値がいくらでも増大するような数列が得られた、
と仮定してみる。

そのような性質をもつ初期値の最小値をz_1=tとする。

すると、z_1が2で割り切れるのならば、初期値 z_1 / 2 から始めても
同じ性質をもつ数列が得られるので、z_1の最小性に反するので、
z_1 = t は奇数であってしかも1ではない。
すると
z_2 = (3z_1 + 1) = 3t+1、
z_3 = (3z_1 + 1)/2 = (3t+1)/2　である。
このときz_3は偶数ではありえない。
（なぜならば、z_3が偶数であるとすると　z_4 = (3t+1)/4 であるが、
　そうであれば z_4 - z_1 = (1-t)/4 となり、tは1ではない正の奇数だから
　z_4 < z_1 となってしまい、 z_1 の最小性に反する。）
よってz_3 は奇数であるので、
　z_4 = 3 z_3 + 1 = 3(3t+1)/2 + 1 であり、
　z_5 = z_4 / 2 = 3(3t+1)/4 + 2/4 = (9t+5)/4 となる
（このz_5が整数であるためにはtは4を法にして3に合同な奇数に限られる。）

ここで詰まる。

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 07:45:16.73

３倍して２で割るを繰り返すと1.5の累乗だから無限大
３倍して１足した数がもっと２で割れて
１より小さい数の累乗だと自然数最小の１に収束する
自然数が２の倍数の確率は1/2、４の倍数の確率は1/4……
1/2+1/4+1/8+……=１
１ってことは更に１回２で割れるってことで
１より小さい数の累乗になる

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 12:28:01.47

>>67
アルヨ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 12:47:42.29

奇数は１ステップの操作（３倍して１を足す）で、必ず偶数になる

偶数を２で割っても、また偶数になる可能性があるので、２で割る操作の方が必ず多くなる

３倍する操作をｍ回、２で割る操作をｎ回とすると、

（３×ｍ回）／（２×ｎ回）＜１　なら、もとの数はｍ以下に収束する

自然数のうち、２のｋ乗（ｋも自然数）で表される数の割合は、４分の３

したがって、ｎはｍの１．５倍以上

もとの数は有限のｍ以下に収束し、繰り返し操作で１になる

任意のステップ数で発散せず、奇数は１ステップで必ず偶数になるので循環しない

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 13:11:59.87

そんな全然トリビアルでない命題を、
ポンポンと無証明で持ち出されましてもね、
単なる論理の飛躍の戯言はお腹いっぱいです。

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 13:12:21.85

そんな全然トリビアルでない命題を、
ポンポンと無証明で持ち出されましてもね、
単なる論理の飛躍の戯言はお腹いっぱいです。

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 13:56:07.68

スパーコンピュータの富岳にプログラムを組んで
検証すれば、答えは見つかると思います。

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 15:10:36.02

スパーコンピュータの富岳にプログラムを組んで
検証すれば、答えは見つかると思います。

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 15:50:47.84

人工知能は一応答えを出すかもしれないけど、証明できません。ちゃんちゃんで終わるな。

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 18:26:51.98

3の10乗と1÷2÷2… 11回の関係は
1774147÷2024で87 1059⁄2024
1059/2024は1対2 1/2の関係になるから
コラッツ予想で計算される全ての数字は1/2される
全て1/2れるなら最後は1になるからコラッツ予想は正しい

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 18:35:28.16

間違えた1÷2÷2と11回やれば1/2048だな
それだと86 1019⁄2048になるな
1019/2048

**名無しのひみつ** · 2021/09/20(月) 18:50:56.86

1re(1/6)+θ2=6ω
はい、1億円

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