同様にして、サイクルの長さが5になるコラッツの列は無いことが示せる。

長さ5のサイクルの最小要素をx_1=ｘとする。

x_1 = x は奇数で無ければならない。

x_2 = 3x+1 は必ず偶数になる。

x_3 = (3x+1)/2 は奇数。そうでないとx_4がx_1より小さくなりx_1の最小性に矛盾。

x_4 = 3(3x+1)/2+1 は必ず偶数。

もしも x_5 = (3(3x+1)/2+1)/2　が奇数であるとすれば、
サイクルの長さは5になり得ない。よってx_5は偶数であり、
x_6 = x_5/2 であり、サイクルの長さが5であるということ
から　x_6 = x_1 である。すると x = (3(3x+1)/2+1)/4
でなければならないが、この方程式は自然数解を持たない。