数学者も恐れる「ハマると病む難問」 解けたら1億円、企業が懸賞金
一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。
問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。
一体どんなものなのか。
コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910～90）が予想したのは、次のような内容だった。
（以下略、続きはソースでご確認下さい）
朝日新聞DIGITAL 2021年9月4日 12時07分
https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html
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【数学】解けたら１億円 数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想 日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]
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1すらいむ ★
2021/09/04(土) 14:41:35.40ID:CAP_USER2021/09/04(土) 14:44:29.72ID:fTd1f6gs
数学的にそれほど重要じゃない問題を選ぶのを見ると
会社のリスクの少ない宣伝だな
会社のリスクの少ない宣伝だな
3名無しのひみつ
2021/09/04(土) 14:50:06.83ID:OuWpzCLK 「何が正答か」はその企業が判断するんですね
4名無しのひみつ
2021/09/04(土) 14:54:48.27ID:lYsqZA1C 80年かけて解けなかったブラックボックスがたった1億円？？
(;´･ω･)安っぽい
(;´･ω･)安っぽい
5名無しのひみつ
2021/09/04(土) 14:57:13.44ID:nKM+U6tu 一月ほど前にニュースになってたが
2021/09/04(土) 14:59:36.81ID:vc1xEjE7
コーラック ←ピンクの小粒
三遊亭好楽 ←笑点のピンク
コーラルピンク ←珊瑚のピンク色
コラッツ予想 ←ピンクに関するナニカ
三遊亭好楽 ←笑点のピンク
コーラルピンク ←珊瑚のピンク色
コラッツ予想 ←ピンクに関するナニカ
7名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:01:39.14ID:BCitGk98 望月新一教授なら5分で出来そう。
2021/09/04(土) 15:07:58.03ID:TI/ov6sR
4色問題の再来？
2021/09/04(土) 15:08:05.21ID:7sn2nT7/
宣伝
10名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:16:41.37ID:OuWpzCLK 分かった。４で割り切れる数字作らせてるだけ
11名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:19:48.80ID:sMDxQA4n 悩んでるじゃない
考えてるんだ
考えてるんだ
12名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:20:22.67ID:0bCClWWN 答えは分かるんだが
数式に出来ないな
くまったもんだ
数式に出来ないな
くまったもんだ
13名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:26:15.86ID:V8FA3Yjr 証明されたところで何かに応用できるわけじゃないし
せいぜいトリビアの泉のタネになるくらいだし
せいぜいトリビアの泉のタネになるくらいだし
14名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:32:44.21ID:EOoTtITA 「正の整数」の全部について試す事は事実上不可能だな。
だって電卓の桁が10桁までしかない場合は、10桁を超える数字の計算が出来ないように
無限に増えて行く桁に対応出来る計算機が存在しないから、これは神の領域に突入する
しかない。
だって電卓の桁が10桁までしかない場合は、10桁を超える数字の計算が出来ないように
無限に増えて行く桁に対応出来る計算機が存在しないから、これは神の領域に突入する
しかない。
15名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:34:04.36ID:1ObVTKDd しゃくがらみたいなものか。
16名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:37:05.36ID:Sa7vokQt 望月せんせー宇宙際タイヒミューラーで解いてください
17名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:39:32.06ID:vklDkg0X コラッツとかいうおっさんに聞けよ
18名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:43:09.93ID:7tuHmZKC どんな奇数も3倍して1足せば偶数になるのか
考えたこともないわｗ
考えたこともないわｗ
19名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:48:09.81ID:sUHZvWhb 数学そのものは抽象的な存在なんだから素粒子みたいなノリで追跡しちゃダメって神様が言ってたよ
20名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:50:14.67ID:lBCqqM4n 10進数だから
21名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:52:35.69ID:Asx7wK81 検証出来ない再現性もない
頭に入ってくるのはノイズだけ
頭に入ってくるのはノイズだけ
22名無しのひみつ
2021/09/04(土) 15:57:14.42ID:kQJnkLV0 これは問題を読むと言いたいことはわかるのが良いな。
7つのミレニアム懸賞問題なんて、ほとんど問題文の意味すら理解できんｗ
7つのミレニアム懸賞問題なんて、ほとんど問題文の意味すら理解できんｗ
23名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:14:28.11ID:186auz24 無限なんて存在しないから解けない
24名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:15:25.67ID:HU3W3Bez これは反例が存在するわ
25名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:17:40.27ID:pjCdNceX >>14
電卓基準だといろいろと難しいだろうな
電卓基準だといろいろと難しいだろうな
26名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:17:52.48ID:lYsqZA1C もう解いたんですけど
27名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:26:28.98ID:x+BBozIq28名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:27:26.54ID:VvlRpNLW ランダムにひとつの整数を選択するとして
偶数が50%奇数が50%
偶数の場合次の数が偶数が50%奇数が50%
奇数なら100%偶数
つまり0.25倍が25%1.5倍が25%1.5倍が50%
偶数が50%奇数が50%
偶数の場合次の数が偶数が50%奇数が50%
奇数なら100%偶数
つまり0.25倍が25%1.5倍が25%1.5倍が50%
29名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:31:10.27ID:zYG4eiB1 初代ポケモン世代だからどうしてもコラッタが思い浮かぶ
30名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:33:17.39ID:z085ulK8 そもそもこれは人がつくった問題なんだよな
31名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:36:05.21ID:XXw+Aki2 発散が起きないことの証明が核になる？
32名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:37:42.56ID:fukWPe4O 尚、懸賞金を掛けた会社
株式会社音圧爆上げくん
設立 2018/09/10
事業内容 ウェブサービス、その他
資本金 300万円
従業員数 0名
ただの売名目的だろ。
株式会社音圧爆上げくん
設立 2018/09/10
事業内容 ウェブサービス、その他
資本金 300万円
従業員数 0名
ただの売名目的だろ。
33名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:45:25.80ID:eKXwPTFV 掛け算と足し算が混じってる
ヤバイ
ヤバイ
34名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:49:52.61ID:eKXwPTFV35名無しのひみつ
2021/09/04(土) 16:50:54.17ID:Sm+FbnIW 経験的にこの手の自然数問題の裏には、無理数とか虚数が含まれるから難しいよね。
36名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:00:50.71ID:lYsqZA1C これ計算したら宇宙や海底に行けるの？
37名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:13:19.75ID:Sdrs/lqb >>36
数人の学者にドヤれるだけ
数人の学者にドヤれるだけ
38名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:16:18.76ID:hbP7UgYb こう言う問題を作る人って
答えはもってないん？
答えはもってないん？
39名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:18:22.76ID:Sdrs/lqb40名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:20:40.94ID:tEcwv0LF ラマヌジャンか関孝和をイタコ芸で呼べばワンチャンあるで
41名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:24:32.00ID:c2lTQjwY 必ず小さくなれば、最後は1になりそう
42名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:29:29.90ID:cSH2nDVj44名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:40:05.14ID:ro+1lJ8m 安いわw
45名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:41:26.53ID:lBCqqM4n 宇宙の広さを測って下さいみたいな感じ
46名無しのひみつ
2021/09/04(土) 17:50:48.37ID:cm892gy3 一日一歩 三日で三歩 三歩進んで二歩さがる
48名無しのひみつ
2021/09/04(土) 18:02:42.75ID:rRdJEY8k Excelで左のセルが偶数か奇数かで
場合分けの計算をさせて
その計算式を１になるまで右の方にコピペする
とりあえず1000までは１に収束することが
分かったがオレのPCだと
リソース不足で限界なのでお前らに託した！
場合分けの計算をさせて
その計算式を１になるまで右の方にコピペする
とりあえず1000までは１に収束することが
分かったがオレのPCだと
リソース不足で限界なのでお前らに託した！
49名無しのひみつ
2021/09/04(土) 18:14:57.83ID:RyvkhatO 助けて
ワクチン接種者の血液に一体何が起こっているのか？！
顕微鏡下で見たその血液の衝撃的な映像を伝える
https://odysee.com/@SpringProtector:c/Dr-Jane-Ruby-Red-Blood-Cell:3
ワクチン接種者の血液に一体何が起こっているのか？！
顕微鏡下で見たその血液の衝撃的な映像を伝える
https://odysee.com/@SpringProtector:c/Dr-Jane-Ruby-Red-Blood-Cell:3
51名無しのひみつ
2021/09/04(土) 18:28:05.22ID:FgaclHDl >>50
1倍して1足すなら1になるし証明も簡単
1倍して1足すなら1になるし証明も簡単
52名無しのひみつ
2021/09/04(土) 18:47:43.54ID:6Kplyl8A 百々のつまりは素数の性質に関わる問題かね
53名無しのひみつ
2021/09/04(土) 19:13:34.38ID:fTd1f6gs 問題解ける前にベンチャー企業さんが潰れてる確率の方が高そうだから
懸賞金をあらかじめしかるべきところに払うくらいはしてんだよね？
懸賞金をあらかじめしかるべきところに払うくらいはしてんだよね？
55名無しのひみつ
2021/09/04(土) 20:21:20.20ID:Rmyw9aeV56KN
2021/09/04(土) 20:29:43.33ID:s4A/yVdf 多分解けた。30分もかからなかった。
57(,,ﾟдﾟ)さん 頭スカスカ
2021/09/04(土) 20:33:38.04ID:IeO+UDML >>1
そもそもが整数でななく自然数だし(･ε･)
そもそもが整数でななく自然数だし(･ε･)
58名無しのひみつ
2021/09/04(土) 20:56:46.74ID:eKXwPTFV >>47
反例は挙げてくれるかも
反例は挙げてくれるかも
59名無しのひみつ
2021/09/04(土) 21:02:50.55ID:d0auGG1E あれコレ前も見た記事だよ
おかげでコラッツという言葉は覚えた
何かで似たような性質の計算があったけど忘れたなー
おかげでコラッツという言葉は覚えた
何かで似たような性質の計算があったけど忘れたなー
61名無しのひみつ
2021/09/04(土) 21:49:17.60ID:AP5OaRXh 2で割りきれないときは、5倍して1足しても成り立ったりしないの？
3倍の意味がわからん。
3倍の意味がわからん。
62名無しのひみつ
2021/09/04(土) 21:56:02.70ID:AP5OaRXh 任意の偶数を2で割った際に、偶数になるか奇数になるか、偶数になる確率が高いってことなのかな。
どのくらい確率が高いかそれを計算すると、3倍なら1に終息する程度の割合で多いのかも。
5倍にすると、無限に発散するんだろうか。
どのくらい確率が高いかそれを計算すると、3倍なら1に終息する程度の割合で多いのかも。
5倍にすると、無限に発散するんだろうか。
63名無しのひみつ
2021/09/04(土) 22:07:48.59ID:AP5OaRXh やっぱりそうだろうな。
2^nから2^(n+1)までの間の偶数で、2で割った際に奇数になるか偶数になるか統計とると、偶数になる方がかなり多そうだな。この傾向がどんなnでも成り立つんでしょう。
だから、1~1000とか10000までの数で証明できてしまえば、あとは大体1になると言えちゃうんじゃないの。
2^nから2^(n+1)までの間の偶数で、2で割った際に奇数になるか偶数になるか統計とると、偶数になる方がかなり多そうだな。この傾向がどんなnでも成り立つんでしょう。
だから、1~1000とか10000までの数で証明できてしまえば、あとは大体1になると言えちゃうんじゃないの。
64名無しのひみつ
2021/09/05(日) 00:06:51.12ID:3HBtcTXd ３以上の全ての奇数倍で成り立つ可能性もあるし
特定の条件を満たす奇数倍の時だけ成り立つ可能性もある
実際の証明はもっと一般的な形で与えられるかもしれない
特定の条件を満たす奇数倍の時だけ成り立つ可能性もある
実際の証明はもっと一般的な形で与えられるかもしれない
65名無しのひみつ
2021/09/05(日) 00:53:57.03ID:jDLfVCZH なんとかして図形化できねえかな
66名無しのひみつ
2021/09/05(日) 01:39:17.76ID:TfpQ7r+s こういうのに賞金を出すと宣伝するのは良いが、無駄な多くの間違った証明が
賞金欲しさだけの山師のような賞金ハンターによって書かれて、それを査読
させられるまともで価値の高い学者たちは自分の研究時間を削られて
無給で査読に奉仕をさせられる。こういうのって明らかに間違いだろう？
一部の売名行為によって数学の研究進行全般を平均的に妨げる結果にしかならない
のだとしたら。
賞金欲しさだけの山師のような賞金ハンターによって書かれて、それを査読
させられるまともで価値の高い学者たちは自分の研究時間を削られて
無給で査読に奉仕をさせられる。こういうのって明らかに間違いだろう？
一部の売名行為によって数学の研究進行全般を平均的に妨げる結果にしかならない
のだとしたら。
67名無しのひみつ
2021/09/05(日) 01:45:07.47ID:YzYaq/bR この問題あまりにも限定的すぎるだろ
もうちょっと一般化できないのかね
もうちょっと一般化できないのかね
68名無しのひみつ
2021/09/05(日) 02:43:09.97ID:3TvBcJc/ 数学というか算数分からんから質問なんだけど
こういうのってある程度の数までいったら予想成立とはならんの？
記事みたら21桁の整数までは予想が成り立つって書いてあったけど
そこまで数いってたらその後もずっといけそうな気がする
やること2で割るか3倍して1足すだけだし
これだけの操作ならもう大丈夫なのでは
それとも過去に別の問題で
ずーっと大丈夫だったのに
突然1つの反例の数字が出てきてダメになったケースとかあるん？
こういうのってある程度の数までいったら予想成立とはならんの？
記事みたら21桁の整数までは予想が成り立つって書いてあったけど
そこまで数いってたらその後もずっといけそうな気がする
やること2で割るか3倍して1足すだけだし
これだけの操作ならもう大丈夫なのでは
それとも過去に別の問題で
ずーっと大丈夫だったのに
突然1つの反例の数字が出てきてダメになったケースとかあるん？
69名無しのひみつ
2021/09/05(日) 03:05:57.26ID:t1m3nXVk70名無しのひみつ
2021/09/05(日) 03:11:26.60ID:qB0Fmw3Q71暇人
2021/09/05(日) 03:19:06.27ID:NWVMmSn6 奇数の3倍して＋１がきつい・・・
例) 3(2X-1)+1=6X-4=2(3X-1) ????
例) 3(2X-1)+1=6X-4=2(3X-1) ????
72名無しのひみつ
2021/09/05(日) 03:29:47.33ID:6bUtoAS8 証明の着地点を想像するに俺の知ってる数学だけでは到底無理そうだ
73名無しのひみつ
2021/09/05(日) 05:37:20.73ID:weqLw7rY >>66
数学者が出る幕もないシンプルに片付く証明が出る、可能性は
否定できないよね？（二重否定…可能性はあるよね？）
否定できなくもないよね？（三重否定…可能性はないよね？）
論理的日本語の表現は実に難しい。
数学者が出る幕もないシンプルに片付く証明が出る、可能性は
否定できないよね？（二重否定…可能性はあるよね？）
否定できなくもないよね？（三重否定…可能性はないよね？）
論理的日本語の表現は実に難しい。
74名無しのひみつ
2021/09/05(日) 07:03:11.18ID:TfpQ7r+s 世の中には解決が望まれている命題はいろいろあるのに、
その一部だけを取り上げて、売名宣伝のために賞金を賭けて
無償報酬で行われている査読システムにただ乗りしている悪
という構図が理解できないのはマスコミの学問世界への理解
の程度による限界だな。売名宣伝の為に学問分野の人的知的
資源の浪費を招く行為を煽る。
命題はほぼ機械的に幾らでも作ることができるが、それら
の真偽を判定する一般的な手順は存在しないことが知られて
いる。ある命題が正しいとか正しくないとかを示す証明はい
つまでたっても見付からない可能性がある。そうして命題に
よっては仮定している公理系だけからでは真であるとも偽で
あるとも証明することが絶対にできないものすらある。
その一部だけを取り上げて、売名宣伝のために賞金を賭けて
無償報酬で行われている査読システムにただ乗りしている悪
という構図が理解できないのはマスコミの学問世界への理解
の程度による限界だな。売名宣伝の為に学問分野の人的知的
資源の浪費を招く行為を煽る。
命題はほぼ機械的に幾らでも作ることができるが、それら
の真偽を判定する一般的な手順は存在しないことが知られて
いる。ある命題が正しいとか正しくないとかを示す証明はい
つまでたっても見付からない可能性がある。そうして命題に
よっては仮定している公理系だけからでは真であるとも偽で
あるとも証明することが絶対にできないものすらある。
75名無しのひみつ
2021/09/05(日) 07:58:12.36ID:iBkOoYJv 逆算していけば良いだろ
2^nの値から
・1を引いて3で割る
・2倍する
のどちらかの操作を繰り返し、表せない値は存在しない。
よって体位が示された。(L.E.D.)
2^nの値から
・1を引いて3で割る
・2倍する
のどちらかの操作を繰り返し、表せない値は存在しない。
よって体位が示された。(L.E.D.)
76名無しのひみつ
2021/09/05(日) 09:06:54.49ID:h45XWPO0 １を特別視しすぎだろ
77名無しのひみつ
2021/09/05(日) 09:30:04.51ID:EY2n3LER >>14
12桁の電卓を使えば？
12桁の電卓を使えば？
78名無しのひみつ
2021/09/05(日) 09:37:39.80ID:W1V2IALj 奇数に3をかける必要はない。
奇数に1を足して偶数にすれば必ず2で割れるから。
なんで3をかける無駄をするんだろ。
奇数に1を足して偶数にすれば必ず2で割れるから。
なんで3をかける無駄をするんだろ。
79名無しのひみつ
2021/09/05(日) 09:44:45.72ID:qB0Fmw3Q >>78
それは証明できる
それは証明できる
80名無しのひみつ
2021/09/05(日) 09:52:51.36ID:tmhrvBIn81名無しのひみつ
2021/09/05(日) 10:11:24.46ID:BnJsVs// 単純な式でも状況によって使い分けてるから
そら証明も難しくなるわな
そら証明も難しくなるわな
82名無しのひみつ
2021/09/05(日) 14:03:33.81ID:3TvBcJc/83名無しのひみつ
2021/09/05(日) 14:18:13.26ID:qB0Fmw3Q メルセンヌ予想とかポリア予想ですね
もう数個あった気がします
もう数個あった気がします
84名無しのひみつ
2021/09/05(日) 14:28:24.81ID:VZ5aOq4j がちゃーん
コラーッツこの腕白坊主どもめー！
うわあ逃げろーっ
コラーッツこの腕白坊主どもめー！
うわあ逃げろーっ
86名無しのひみつ
2021/09/05(日) 14:48:53.09ID:TfpQ7r+s 完全数は偶数に限るかという予想。今のところどこまで調べてみても
奇数の完全数は見付からない。しかし奇数の完全数が存在しないことの
証明は未だ誰も得ていない。
（ちなみに偶数の完全数については、既にユークリッドの原論の中で
この形なら偶数の完全数になるというものが与えられていたが、
逆に偶数の完全数はその形に限るということをオイラーが始めて
証明した。それにより偶数の完全数はメルセンヌ素数と1体1に対応が
付く。メルセンヌ素数が無限にあるかどうかはこれも未解決。）
奇数の完全数は見付からない。しかし奇数の完全数が存在しないことの
証明は未だ誰も得ていない。
（ちなみに偶数の完全数については、既にユークリッドの原論の中で
この形なら偶数の完全数になるというものが与えられていたが、
逆に偶数の完全数はその形に限るということをオイラーが始めて
証明した。それにより偶数の完全数はメルセンヌ素数と1体1に対応が
付く。メルセンヌ素数が無限にあるかどうかはこれも未解決。）
87名無しのひみつ
2021/09/05(日) 15:27:22.84ID:7oZTHUan ２進数で表現して２桁ずつ考えていくとわかりやすいかもね。
奇数に元の数と、左に１ピットシフトした数と、１を足す を繰り返したときの
２桁ずつのパターンをそれぞれ調べていく感じで。
ＬＳＢ寄りの２桁だけで考えると、奇数は必ず一番右のビットが１なので ０１ か １１ の２通り
３倍して１を足すと、１００ か １０１０ になるので、次の２桁でそれぞれのパターンを
考えていくとか。
奇数に元の数と、左に１ピットシフトした数と、１を足す を繰り返したときの
２桁ずつのパターンをそれぞれ調べていく感じで。
ＬＳＢ寄りの２桁だけで考えると、奇数は必ず一番右のビットが１なので ０１ か １１ の２通り
３倍して１を足すと、１００ か １０１０ になるので、次の２桁でそれぞれのパターンを
考えていくとか。
88名無しのひみつ
2021/09/05(日) 19:10:54.79ID:4SacogqC こういうので計算では出ないけど理論で存在が証明されたとかあるの？
89名無しのひみつ
2021/09/05(日) 20:50:02.69ID:fyHlV2VN90名無しのひみつ
2021/09/06(月) 05:41:49.20ID:N3ppUvSV 1億円に目がくらんで、他との関連性や応用も無さそうな孤立した難問に
（問題の内容が優しく理解できるので）初学者が飛びついて1年とか何年とか
時間・人生を無駄にしてしまう。他に既に過去の標準的な汎用の内容や理論で
応用が利いて学んでおくべきことがらは沢山あるのに。結局1人だけしか
賞金は貰えないのだし、始めて証明したとして歴史に残る人もただ一人。
あまり大勢が1つの問題にとりつくのは、人的資源の配分としても無駄。
証明されたからといってその日から世界の社会の何かが変わるというよう
なものでもない。人が与えた問題を解くよりも、解決すべき問題を
自分の感性で見つけ出すことの方がもっと重要ではないだろうか。
証明よりも正しいであろうことの予想を見つけ出す。
あるいは少数の例外以外はほとんどの場合に正しい内容があったなら
何故（例外は）そうなのかも追求する。
（問題の内容が優しく理解できるので）初学者が飛びついて1年とか何年とか
時間・人生を無駄にしてしまう。他に既に過去の標準的な汎用の内容や理論で
応用が利いて学んでおくべきことがらは沢山あるのに。結局1人だけしか
賞金は貰えないのだし、始めて証明したとして歴史に残る人もただ一人。
あまり大勢が1つの問題にとりつくのは、人的資源の配分としても無駄。
証明されたからといってその日から世界の社会の何かが変わるというよう
なものでもない。人が与えた問題を解くよりも、解決すべき問題を
自分の感性で見つけ出すことの方がもっと重要ではないだろうか。
証明よりも正しいであろうことの予想を見つけ出す。
あるいは少数の例外以外はほとんどの場合に正しい内容があったなら
何故（例外は）そうなのかも追求する。
91名無しのひみつ
2021/09/06(月) 06:10:02.23ID:jxg3vGAh 数列が２のｎ乗にたどり着けばよいだけなので、大きい数ほど成り立ちやすい。よって例外はない。
92名無しのひみつ
2021/09/06(月) 06:10:56.69ID:oV+oT6+k96名無しのひみつ
2021/09/06(月) 21:28:42.20ID:N3ppUvSV 要するに反例というかある性質を満たす数が存在することは証明できても、
その数を具体的に示していない・示すのが大変だ、示すことが不可能だ
という話なんだな。
たとえば、ある論理体系で各命題に対してゲーデル数の対応を考える。
よく知られているように、任意の命題の成否を証明できる手順（アルゴリズム）は
存在しない。よって、命題をゲーデル数の大小の順に並べて
その命題が成立すれば1を、成立しなければ0として、0以上1未満の実数の
二進小数展開 ｘ＝0. a1 a2 a3 a4 .... を考える。
ここで小数点以下ｋ桁目の数字 ak はゲーデル数がｋの命題が存在すれば、
その成否に基づいて1と0を割り当て、ゲーデル数がｋの命題が存在しなければ
たとえば0とする。この実数ｘは存在するはずだが、ｘは計算可能ではない。
つまりある任意に与えた正数εに対してｘの値を誤差ε未満で上からと下からで
押さえることは（手順がないので）できない。
その数を具体的に示していない・示すのが大変だ、示すことが不可能だ
という話なんだな。
たとえば、ある論理体系で各命題に対してゲーデル数の対応を考える。
よく知られているように、任意の命題の成否を証明できる手順（アルゴリズム）は
存在しない。よって、命題をゲーデル数の大小の順に並べて
その命題が成立すれば1を、成立しなければ0として、0以上1未満の実数の
二進小数展開 ｘ＝0. a1 a2 a3 a4 .... を考える。
ここで小数点以下ｋ桁目の数字 ak はゲーデル数がｋの命題が存在すれば、
その成否に基づいて1と0を割り当て、ゲーデル数がｋの命題が存在しなければ
たとえば0とする。この実数ｘは存在するはずだが、ｘは計算可能ではない。
つまりある任意に与えた正数εに対してｘの値を誤差ε未満で上からと下からで
押さえることは（手順がないので）できない。
97名無しのひみつ
2021/09/07(火) 18:35:38.70ID:1QIQ6iQi 0は偶数だから0÷2=0
コラッツ予想もこれで解決
コラッツ予想もこれで解決
98名無しのひみつ
2021/09/07(火) 18:40:03.12ID:1QIQ6iQi 2x÷2=y
3x+1=偶数÷2
偶数÷2最後は必ず1
222222222222222222
22222222222222222222222222222
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
1
必ず割り切れるんだから証明されないのもおかしい
3x+1=偶数÷2
偶数÷2最後は必ず1
222222222222222222
22222222222222222222222222222
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
1
必ず割り切れるんだから証明されないのもおかしい
99名無しのひみつ
2021/09/07(火) 18:56:46.85ID:1QIQ6iQi 3倍程度では発散しません
むしろ発散しないと証明しても証明できそう
数字を無限に3倍するといつ発散しますか
数字が暴走して整数と認識できなくなりますか
かたまりになるのはいつですか
こんな感じで考えていくと発散するわけないよ
無限の数字もわり算していけばいつか必ず1になります
わり算できる数字は必ず最後は1になると証明してもいけそう
むしろ発散しないと証明しても証明できそう
数字を無限に3倍するといつ発散しますか
数字が暴走して整数と認識できなくなりますか
かたまりになるのはいつですか
こんな感じで考えていくと発散するわけないよ
無限の数字もわり算していけばいつか必ず1になります
わり算できる数字は必ず最後は1になると証明してもいけそう
100名無しのひみつ
2021/09/09(木) 06:47:08.32ID:HayWJuQU どっちでもいい感じの予想だから放置されてるんだろ
101名無しのひみつ
2021/09/09(木) 15:09:43.44ID:SHZpo1dl >>97
>コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
>コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
102名無しのひみつ
2021/09/12(日) 20:25:20.10ID:/tgoFGS6 他の懸賞金のにするよ
他に何があったっけ？
他に何があったっけ？
103名無しのひみつ
2021/09/12(日) 22:42:44.17ID:3dkse/O9 リーマン予想とか。
104名無しのひみつ
2021/09/12(日) 23:08:27.47ID:NQ6r3Aj6 >>99
発散するかしないかよりすごく大きいところでループしてないかどうかが問題
発散するかしないかよりすごく大きいところでループしてないかどうかが問題
105名無しのひみつ
2021/09/13(月) 10:18:35.83ID:HsPE2XWC ループしてるよな。なんとか押さえ込まないと無理だな。
106名無しのひみつ
2021/09/14(火) 03:25:22.62ID:X2PGcmB9108名無しのひみつ
2021/09/14(火) 10:29:06.70ID:uj9bceeS 1から初めて、2倍するか、
3n+1であれば1を引いてから3で割ってもよい
これを繰り返して表せない整数は無い
3n+1であれば1を引いてから3で割ってもよい
これを繰り返して表せない整数は無い
109名無しのひみつ
2021/09/14(火) 20:20:35.58ID:i70lqj3L110名無しのひみつ
2021/09/14(火) 20:33:14.80ID:9ZEXnS0S ★数学においても日本は18世紀以降欧米と肩を並べる水準であった。
1822年、和算家の内田五観門下の入澤新太郎博篤が『ソディの６球連鎖』と
同じ内容の算額を神奈川県（相模国）寒川神社に奉納して発表。
この算額は現存していないが、内田の算額集『古今算鑑』(1832年、天保3年)
に収録、木版出版されており、その証明に約10頁を費やしている。
『古今算鑑』を元に復元された算額が寒川神社方徳資料館に保存されている。
『ソディの６球連鎖』とは、イギリスの化学者フレデリック・ソディが
1937年に学術雑誌ネイチャーに発表した幾何学の定理に現れる
ネックレス状の球の連鎖のことである。
ソディは1921年に原子核崩壊の研究、同位体の理論に関して
ノーベル化学賞を受賞している。
日本の和算家はソディの発表より約100年前、
すでに算額の問題として取り上げ、解いて発表していた。
★近年の遺伝子解読の発達により日本人と中国人・韓国人とは遺伝子的には赤の他人である事が実証されている。
ドイツの物理学者ハイデルベルクが朝永振一郎（1965年ノーベル物理学賞）のくりこみ理論を知り衝撃をうける。
「彼ら（湯川秀樹・朝永振一郎）はなぜこんなに才能に恵まれているのか(遺伝子が違うのか？）。
理論物理は日本人に任せたほうがよいのか」といった。
原爆の父オッペンハイマーはそれ以上の衝撃を受けたと言われている。
南部陽一郎（2008年ノーベル物理学賞）による業績の中で、特に有名なのが
３つある。第一は「ひも理論」、第二は「量子色力学」、第三が「対称性の
自発的な破れ」だ。この各々にノーベル賞を授与する価値があるといわれている。
しかし2008年まで授与されなかった、。
ある時、ノーベル委員会は「南部博士の業績は比類のないものですが、時代が
早すぎました。」とわざわざ言明した。
日本は意志さえあれば高性能の原爆・大陸間弾道弾はすぐ作れるとみられている。
1822年、和算家の内田五観門下の入澤新太郎博篤が『ソディの６球連鎖』と
同じ内容の算額を神奈川県（相模国）寒川神社に奉納して発表。
この算額は現存していないが、内田の算額集『古今算鑑』(1832年、天保3年)
に収録、木版出版されており、その証明に約10頁を費やしている。
『古今算鑑』を元に復元された算額が寒川神社方徳資料館に保存されている。
『ソディの６球連鎖』とは、イギリスの化学者フレデリック・ソディが
1937年に学術雑誌ネイチャーに発表した幾何学の定理に現れる
ネックレス状の球の連鎖のことである。
ソディは1921年に原子核崩壊の研究、同位体の理論に関して
ノーベル化学賞を受賞している。
日本の和算家はソディの発表より約100年前、
すでに算額の問題として取り上げ、解いて発表していた。
★近年の遺伝子解読の発達により日本人と中国人・韓国人とは遺伝子的には赤の他人である事が実証されている。
ドイツの物理学者ハイデルベルクが朝永振一郎（1965年ノーベル物理学賞）のくりこみ理論を知り衝撃をうける。
「彼ら（湯川秀樹・朝永振一郎）はなぜこんなに才能に恵まれているのか(遺伝子が違うのか？）。
理論物理は日本人に任せたほうがよいのか」といった。
原爆の父オッペンハイマーはそれ以上の衝撃を受けたと言われている。
南部陽一郎（2008年ノーベル物理学賞）による業績の中で、特に有名なのが
３つある。第一は「ひも理論」、第二は「量子色力学」、第三が「対称性の
自発的な破れ」だ。この各々にノーベル賞を授与する価値があるといわれている。
しかし2008年まで授与されなかった、。
ある時、ノーベル委員会は「南部博士の業績は比類のないものですが、時代が
早すぎました。」とわざわざ言明した。
日本は意志さえあれば高性能の原爆・大陸間弾道弾はすぐ作れるとみられている。
111名無しのひみつ
2021/09/14(火) 20:38:24.42ID:9ZEXnS0S 第10位■2012年井上明久 東北大学総長
7本の論文が取り消された。旧帝大学長にしてノーベル賞候補というその世界の頂点による不正が話題に。論文が本人以外再現できない理由は「ただ単に経験や技術が不足しているだけ」という
第9位■2012年 岡嶋研二 原田直明 名古屋市立大学 熊本大学
大豆イソフラボンとカプサイシンの育毛効果についてなど19本もの論文を捏造した。
第8位■2012年 森口尚史 東京大学医学部附属病院
世界初のiPS細胞による臨床応用という快挙を発表。後に虚偽と判明し東大から解雇。14本の論文を捏造。
第7位■2013年 松原弘明 白橋伸雄 ノバルティス社 ディオバンの臨床研究不正事件
捏造論文は14本 捏造データで作られた薬ディオバンはなんと売り上げ１兆２０００億円以上。「日本初の大規模臨床試験は捏造」と歴史に汚点を残した。
第6位■2011年 服部良之 獨協医科大学
内分泌代謝内科研究室で27論文43項目もの捏造を行った。
第5位■2010年 森直樹 長崎大学 琉球大学
微生物学・腫瘍学で38本もの論文を捏造した。
第4位■2013年 加藤茂明 東大分子細胞生物学研究所
43本もの論文を捏造。合計２１０カ所の画像に不正。「東大開学以来、最悪の不祥事」と呼ばれる。
第3位■2012年 藤井善隆 東邦大学
論文の捏造数で世界新記録を樹立 史上空前の172本もの論文を捏造 !
同じく麻酔学者であったヨアヒム・ボルトの89本の世界記録を大きく塗り替えた。
第2位■2000年 第2位、藤村新一
日本の前中期・旧石器時代の遺跡は全て捏造と発覚した前代未聞の大捏造。歴史教科書や、大学入試問題の書き換えが必要になった。藤村は自ら埋めた石器を発掘したと見せかけ、その数は20年で3千点にも及び、ゴッドハンドと呼ばれた。
第1位■2014年 小保方晴子 理化学研究所 STAP細胞の研究論文不正
世界三大不正の筆頭！当初「世紀の大発見！」と言われたが、stap細胞の論文はコピー＆ペースト、実験データは捏造だった。
7本の論文が取り消された。旧帝大学長にしてノーベル賞候補というその世界の頂点による不正が話題に。論文が本人以外再現できない理由は「ただ単に経験や技術が不足しているだけ」という
第9位■2012年 岡嶋研二 原田直明 名古屋市立大学 熊本大学
大豆イソフラボンとカプサイシンの育毛効果についてなど19本もの論文を捏造した。
第8位■2012年 森口尚史 東京大学医学部附属病院
世界初のiPS細胞による臨床応用という快挙を発表。後に虚偽と判明し東大から解雇。14本の論文を捏造。
第7位■2013年 松原弘明 白橋伸雄 ノバルティス社 ディオバンの臨床研究不正事件
捏造論文は14本 捏造データで作られた薬ディオバンはなんと売り上げ１兆２０００億円以上。「日本初の大規模臨床試験は捏造」と歴史に汚点を残した。
第6位■2011年 服部良之 獨協医科大学
内分泌代謝内科研究室で27論文43項目もの捏造を行った。
第5位■2010年 森直樹 長崎大学 琉球大学
微生物学・腫瘍学で38本もの論文を捏造した。
第4位■2013年 加藤茂明 東大分子細胞生物学研究所
43本もの論文を捏造。合計２１０カ所の画像に不正。「東大開学以来、最悪の不祥事」と呼ばれる。
第3位■2012年 藤井善隆 東邦大学
論文の捏造数で世界新記録を樹立 史上空前の172本もの論文を捏造 !
同じく麻酔学者であったヨアヒム・ボルトの89本の世界記録を大きく塗り替えた。
第2位■2000年 第2位、藤村新一
日本の前中期・旧石器時代の遺跡は全て捏造と発覚した前代未聞の大捏造。歴史教科書や、大学入試問題の書き換えが必要になった。藤村は自ら埋めた石器を発掘したと見せかけ、その数は20年で3千点にも及び、ゴッドハンドと呼ばれた。
第1位■2014年 小保方晴子 理化学研究所 STAP細胞の研究論文不正
世界三大不正の筆頭！当初「世紀の大発見！」と言われたが、stap細胞の論文はコピー＆ペースト、実験データは捏造だった。
112名無しのひみつ
2021/09/14(火) 20:47:20.16ID:9ZEXnS0S 【STAP細胞】小保方さん、再就職先は中国の研究所？ 政府の研究費は対ＧＤＰで日本超え
小保方支持派が過半数越え！インターネット調査…男性に多い「信用する」
小保方支持派が過半数越え！インターネット調査…男性に多い「信用する」
113名無しのひみつ
2021/09/14(火) 21:05:56.58ID:9ZEXnS0S ピーター・フランクル - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/ピーター・フランクル
ピーター・フランクル（Péter Frankl, 1953年3月26日 - ）は、ハンガリー出身の数学者・大道芸人・タレント。本名はフランクル・ペーテル (ハンガリー語: Frankl Péter [ˈfrɒŋklˌpe̝ːter])。日本名は富蘭 平太（ふらん へいた）。国籍はハンガリーとフランス。ユダヤ系ハンガリー人である。ハンガリー科学アカデミー国外会員。ホリプロ所属。 算数オリンピック委員会専務理事、国際数学オリンピック …
https://ja.wikipedia.org/wiki/ピーター・フランクル
ピーター・フランクル（Péter Frankl, 1953年3月26日 - ）は、ハンガリー出身の数学者・大道芸人・タレント。本名はフランクル・ペーテル (ハンガリー語: Frankl Péter [ˈfrɒŋklˌpe̝ːter])。日本名は富蘭 平太（ふらん へいた）。国籍はハンガリーとフランス。ユダヤ系ハンガリー人である。ハンガリー科学アカデミー国外会員。ホリプロ所属。 算数オリンピック委員会専務理事、国際数学オリンピック …
114名無しのひみつ
2021/09/14(火) 21:08:32.52ID:9ZEXnS0S 1971年 - 国際数学オリンピックにて金メダル獲得。同年、ブダペストのブダペスト大学（エトヴェシュ・ロラーンド大学）数学科に入学。
1975年 - パリ第7大学に国費留学。
1977年 - 数学博士号取得。
1978年 - ハンガリー・サーカス学校にて、ジャグラー免許取得。
1979年 - 共産主義政権を避けて母を残し、フランスに単身亡命。
1980～88年 - この間に、イギリス、西ドイツ、インド、アメリカ、スウェーデンなどに招かれ講演・研究を行うと同時に、各国の路上で大道芸を披露する。1982年には東京大学教授の伊理正夫の招待で初来日し、3か月ほど滞在する[6]。
1987年 - フランス国籍を取得。
1988年 - 日本に移住。
1991年頃 - NHKの番組企画で数十年ぶりに祖国ハンガリーに帰国し、母と再会を果たす。同番組内で冷戦後のハンガリーの様子もリポートする。
1992年頃 - CX系「たけし・逸見の平成教育委員会」にゲストとして数回出演。北野武に数学の面白さや様々な考え方を説き、感心される。
1998年 - ハンガリーの最高科学機関であるハンガリー学士院のメンバーに選出。
1975年 - パリ第7大学に国費留学。
1977年 - 数学博士号取得。
1978年 - ハンガリー・サーカス学校にて、ジャグラー免許取得。
1979年 - 共産主義政権を避けて母を残し、フランスに単身亡命。
1980～88年 - この間に、イギリス、西ドイツ、インド、アメリカ、スウェーデンなどに招かれ講演・研究を行うと同時に、各国の路上で大道芸を披露する。1982年には東京大学教授の伊理正夫の招待で初来日し、3か月ほど滞在する[6]。
1987年 - フランス国籍を取得。
1988年 - 日本に移住。
1991年頃 - NHKの番組企画で数十年ぶりに祖国ハンガリーに帰国し、母と再会を果たす。同番組内で冷戦後のハンガリーの様子もリポートする。
1992年頃 - CX系「たけし・逸見の平成教育委員会」にゲストとして数回出演。北野武に数学の面白さや様々な考え方を説き、感心される。
1998年 - ハンガリーの最高科学機関であるハンガリー学士院のメンバーに選出。
115名無しのひみつ
2021/09/15(水) 03:43:05.06ID:rEI14+dL 素数×3÷2
偶数÷2
y÷2
2/y
4/2y
y=偶数
2y÷4
偶数÷2
y÷2
2/y
4/2y
y=偶数
2y÷4
116名無しのひみつ
2021/09/15(水) 06:10:18.95ID:Lusxz+NB >>109
対比として考えていくと
コラッツの問題には
いくつかの条件が現れることがわかりますね
とりあえず思い付くところで３つ
①唯一のコラッツループを有する
②初期値からコラッツループに至る単独の経路を持つ
③上記の経路を移動する最小のステップ数が定義される
つまり逆から遷移することでコラッツ初期値に至ることは
予想の証明には全くならないってことです
対比として考えていくと
コラッツの問題には
いくつかの条件が現れることがわかりますね
とりあえず思い付くところで３つ
①唯一のコラッツループを有する
②初期値からコラッツループに至る単独の経路を持つ
③上記の経路を移動する最小のステップ数が定義される
つまり逆から遷移することでコラッツ初期値に至ることは
予想の証明には全くならないってことです
117名無しのひみつ
2021/09/15(水) 06:26:59.90ID:Lusxz+NB >>116
②の条件から
確認されたコラッツ経路に接続される
全てのコラッツ経路は
同じルートを辿りコラッツループに至る
つまり経路を構成するコラッツ数は
全て予想を満たすことを保証する
③に関しても
最小のステップ数を和で表現可能となりますね
②の条件から
確認されたコラッツ経路に接続される
全てのコラッツ経路は
同じルートを辿りコラッツループに至る
つまり経路を構成するコラッツ数は
全て予想を満たすことを保証する
③に関しても
最小のステップ数を和で表現可能となりますね
118名無しのひみつ
2021/09/15(水) 06:31:27.15ID:Lusxz+NB119名無しのひみつ
2021/09/15(水) 06:58:30.95ID:io2eKwjq >>4
数世紀解けなかった難問中の難問フェルマーの最終定理も1億円だから
数世紀解けなかった難問中の難問フェルマーの最終定理も1億円だから
120名無しのひみつ
2021/09/15(水) 08:00:05.28ID:GwvNkPBr 無限絡むネタおかしいやつ多いよな
間違ってんじゃね？
間違ってんじゃね？
121名無しのひみつ
2021/09/15(水) 13:14:49.24ID:Lusxz+NB123名無しのひみつ
2021/09/15(水) 18:25:04.37ID:Lusxz+NB >>121
> 2^02=4 >1
> 2^04=16 >5
> 2^06=64 >21
> 2^08=256 >85
> 2^10=1024 >341
> 2^12=4096 >1365
よく考えてみると
すごく異なってるかもしれない
だからルールが追加されるな
> 2^02=4 >1
> 2^04=16 >5
> 2^06=64 >21
> 2^08=256 >85
> 2^10=1024 >341
> 2^12=4096 >1365
よく考えてみると
すごく異なってるかもしれない
だからルールが追加されるな
124名無しのひみつ
2021/09/16(木) 05:42:22.34ID:CCjiFbfB >>123
いきなり難しかった
> > 2^02=4 >1 *2^2 > 1
> > 2^04=16 >5 *2 > 3
> > 2^06=64 >21 *2^? > ?
> > 2^08=256 >85 > 28
> > 2^10=1024 >341 *2 > 227
> > 2^12=4096 >1365 *2^4 > 32453
21~3
42~6
84~12
168~15
336~12
672~15
1344~12
2688~24
5376~21
いきなり難しかった
> > 2^02=4 >1 *2^2 > 1
> > 2^04=16 >5 *2 > 3
> > 2^06=64 >21 *2^? > ?
> > 2^08=256 >85 > 28
> > 2^10=1024 >341 *2 > 227
> > 2^12=4096 >1365 *2^4 > 32453
21~3
42~6
84~12
168~15
336~12
672~15
1344~12
2688~24
5376~21
125名無しのひみつ
2021/09/16(木) 05:49:40.88ID:CCjiFbfB126名無しのひみつ
2021/09/16(木) 08:34:59.55ID:jkB2lWkV 偶然だぞ
127名無しのひみつ
2021/09/16(木) 09:18:49.42ID:ttXEa8TI ある整数xを決めてコラッツ操作を行う
ただし、xより大きな数になった場合は、
新にその数をxとしてコラッツ操作を行う
これだと、xが無限大に発散する場合がありそう
ただし、xより大きな数になった場合は、
新にその数をxとしてコラッツ操作を行う
これだと、xが無限大に発散する場合がありそう
128名無しのひみつ
2021/09/16(木) 11:55:59.61ID:TBQgX7kf こういう問題をどこからひねり出せるのか
無から生じるというのか？
無から生じるというのか？
129名無しのひみつ
2021/09/17(金) 06:38:03.17ID:TPn9HacV せめて、「任意の数ｘから始めたときにある（ｘに依存した）Nが存在して
コラッツの算法の与える数列はN以下になる」、
つまり「どんなｘから始めても、数列が無限大に発散していくことは無い」、
という弱めた主張だけでも証明できないものかね。
コラッツの算法の与える数列はN以下になる」、
つまり「どんなｘから始めても、数列が無限大に発散していくことは無い」、
という弱めた主張だけでも証明できないものかね。
130名無しのひみつ
2021/09/17(金) 20:05:47.70ID:jxf8Bv8W 任意の数素数Ｘから始めたとき
くらいに考えたら発散しないのでは
素因数分解できるなら発散しないとか
くらいに考えたら発散しないのでは
素因数分解できるなら発散しないとか
131名無しのひみつ
2021/09/18(土) 04:33:14.13ID:zotljt2S サイクルの長さが3になる場合の初期値を求める。
いま長さ3のサイクルに含まれる3つの数のうちで
値が最も小さいものをx_1とする。
するとx_1は偶数ではないことは明らかである。
よってx_1は奇数であるから、コラッツの操作で次に
得られるサイクルの2番目の数はx_2=3x_1+1である。
(x_1<x_2)
するとx_2は偶数である。よってコラッツ操作で
得られるサイクルの3番目の数はx_3=(3x_1+1)/2になる。
この値x_3はx_1よりも大きい。
なぜならば(3x_1+1)/2-x_1=(x_1+1)/2 > 0であるから。
持ちろんx_3はx_2よりも小さい。
よって(x_1 < x_3 < x_2)
いま我々はサイクルの長さが3になる数列を探して
いるのであるからこのx_3にコラッツの操作を施すと、
それがx_1に一致する。ではx_3は偶数か奇数か？
それはx_1が3つの数のうちで最小であると仮定
したことと、x_1<x_3であることから、x_3は
偶数であるとしなければならない。もしも奇数ならば
x_3にコラッツの操作を施すとx_3よりも大きな
値になるからである。
よって、x_1 = x_3 / 2 = (3x_1+1) / 4 である。
この1元単独線型方程式を解いてみよう。
両辺を4倍すると 4x_1 = 3x_1 + 1 である。
両辺から3x_1 をひいてみよう、すると
x_1 = 1 になる。
よって、長さ3のサイクルであって、
それに含まれる最小の数x_1は1であり、
1－＞4－＞2－＞1となる。それ以外には
長さ3のサイクルは存在しない。
いま長さ3のサイクルに含まれる3つの数のうちで
値が最も小さいものをx_1とする。
するとx_1は偶数ではないことは明らかである。
よってx_1は奇数であるから、コラッツの操作で次に
得られるサイクルの2番目の数はx_2=3x_1+1である。
(x_1<x_2)
するとx_2は偶数である。よってコラッツ操作で
得られるサイクルの3番目の数はx_3=(3x_1+1)/2になる。
この値x_3はx_1よりも大きい。
なぜならば(3x_1+1)/2-x_1=(x_1+1)/2 > 0であるから。
持ちろんx_3はx_2よりも小さい。
よって(x_1 < x_3 < x_2)
いま我々はサイクルの長さが3になる数列を探して
いるのであるからこのx_3にコラッツの操作を施すと、
それがx_1に一致する。ではx_3は偶数か奇数か？
それはx_1が3つの数のうちで最小であると仮定
したことと、x_1<x_3であることから、x_3は
偶数であるとしなければならない。もしも奇数ならば
x_3にコラッツの操作を施すとx_3よりも大きな
値になるからである。
よって、x_1 = x_3 / 2 = (3x_1+1) / 4 である。
この1元単独線型方程式を解いてみよう。
両辺を4倍すると 4x_1 = 3x_1 + 1 である。
両辺から3x_1 をひいてみよう、すると
x_1 = 1 になる。
よって、長さ3のサイクルであって、
それに含まれる最小の数x_1は1であり、
1－＞4－＞2－＞1となる。それ以外には
長さ3のサイクルは存在しない。
132名無しのひみつ
2021/09/18(土) 04:45:21.53ID:7ipJmzC7 オレ解いたかも
３は４より小さいから１になる
１でも４より小さいから１になる
５以上はダメ
３は４より小さいから１になる
１でも４より小さいから１になる
５以上はダメ
133名無しのひみつ
2021/09/18(土) 04:49:20.96ID:zotljt2S 同様にして、サイクルの長さが4になるコラッツの列は無いことが示せる。
x_1 = x は奇数でなければならない。
x_2 = 3x+1 は必ず偶数になる。
x_3 = (3x+1) / 2 は奇数。さもなければ、x_4がx_1よりも小さくなってしまう。
x_4 = 3 (3x + 1) / 2 + 1 は必ず偶数。
x_5 = ( 3 (3x + 1) / 2 + 1 ) / 2
さて、もしもサイクルが4になるならば、x_1 = x_5 である。
すると x = ( 3 (3 x + 1) / 2 + 1 ) / 2
でなければならないが、この方程式は自然数の解xを持たない。
x_1 = x は奇数でなければならない。
x_2 = 3x+1 は必ず偶数になる。
x_3 = (3x+1) / 2 は奇数。さもなければ、x_4がx_1よりも小さくなってしまう。
x_4 = 3 (3x + 1) / 2 + 1 は必ず偶数。
x_5 = ( 3 (3x + 1) / 2 + 1 ) / 2
さて、もしもサイクルが4になるならば、x_1 = x_5 である。
すると x = ( 3 (3 x + 1) / 2 + 1 ) / 2
でなければならないが、この方程式は自然数の解xを持たない。
134名無しのひみつ
2021/09/18(土) 05:02:24.13ID:zotljt2S 同様にして、サイクルの長さが5になるコラッツの列は無いことが示せる。
長さ5のサイクルの最小要素をx_1=ｘとする。
x_1 = x は奇数で無ければならない。
x_2 = 3x+1 は必ず偶数になる。
x_3 = (3x+1)/2 は奇数。そうでないとx_4がx_1より小さくなりx_1の最小性に矛盾。
x_4 = 3(3x+1)/2+1 は必ず偶数。
もしも x_5 = (3(3x+1)/2+1)/2 が奇数であるとすれば、
サイクルの長さは5になり得ない。よってx_5は偶数であり、
x_6 = x_5/2 であり、サイクルの長さが5であるということ
から x_6 = x_1 である。すると x = (3(3x+1)/2+1)/4
でなければならないが、この方程式は自然数解を持たない。
長さ5のサイクルの最小要素をx_1=ｘとする。
x_1 = x は奇数で無ければならない。
x_2 = 3x+1 は必ず偶数になる。
x_3 = (3x+1)/2 は奇数。そうでないとx_4がx_1より小さくなりx_1の最小性に矛盾。
x_4 = 3(3x+1)/2+1 は必ず偶数。
もしも x_5 = (3(3x+1)/2+1)/2 が奇数であるとすれば、
サイクルの長さは5になり得ない。よってx_5は偶数であり、
x_6 = x_5/2 であり、サイクルの長さが5であるということ
から x_6 = x_1 である。すると x = (3(3x+1)/2+1)/4
でなければならないが、この方程式は自然数解を持たない。
135名無しのひみつ
2021/09/18(土) 05:03:15.00ID:zotljt2S 同様にして、
136名無しのひみつ
2021/09/18(土) 05:20:35.51ID:7ipJmzC7 初歩的な無限等比級数の問題だな
偶数奇数はあまり関係ない
偶数奇数はあまり関係ない
137名無しのひみつ
2021/09/18(土) 09:32:29.84ID:fXyR3Asw 8191を計算してみ
138名無しのひみつ
2021/09/18(土) 22:09:59.48ID:zotljt2S 8191だと158回だな
139名無しのひみつ
2021/09/18(土) 22:51:16.73ID:zotljt2S 宿題：
サイクルの長さが6になるサイクルの最小値ｘは存在しないことを証明しなさい。
さらに
サイクルの長さが7になるサイクルの最小値ｘは存在しないことを証明しなさい。
（15点）
サイクルの長さが6になるサイクルの最小値ｘは存在しないことを証明しなさい。
さらに
サイクルの長さが7になるサイクルの最小値ｘは存在しないことを証明しなさい。
（15点）
140名無しのひみつ
2021/09/19(日) 15:42:58.79ID:PVQSoZdI 同様にサイクルの長さが6にあるコラッツの列は無いことを示そう。
以前のサイクルの長さ5の非存在の証明の途中で
「x_5 = (3(3x+1)+2)/4 である」,
というところまではまったく同じように進む。
そうして、もしもx_5 が奇数である場合には、
x_6 = 3(3(3x+1)+1)/4+1 = 27x/4 + 4
となり、x_6は偶数になるから、
x_7 = x_6/2 = 27x/8 + 2
となるが、サイクルの長さが6であるとすれば、
x_7=x_1 であることより x = 27x/8 + 2 であるが、
この方程式は自然数解を持たない。
それではx_5が偶数であるとする場合は、
x_6 = x_5/2 = (9x+5)/8 である。
もしもこのx_6が奇数であるとすると、
x_7 = 3 x_6 + 1 = (27x+23)/8であり、x_7 = x_1にはなり得ない
それではx_6が偶数であるとすると、x_7=(9x+5)/16となる。
x_7=x_1 は方程式 x = (9x+5)/16を導くがこれは自然数解を持たない。
よって、サイクルの長さ6のコラッツ列は存在しない。
以前のサイクルの長さ5の非存在の証明の途中で
「x_5 = (3(3x+1)+2)/4 である」,
というところまではまったく同じように進む。
そうして、もしもx_5 が奇数である場合には、
x_6 = 3(3(3x+1)+1)/4+1 = 27x/4 + 4
となり、x_6は偶数になるから、
x_7 = x_6/2 = 27x/8 + 2
となるが、サイクルの長さが6であるとすれば、
x_7=x_1 であることより x = 27x/8 + 2 であるが、
この方程式は自然数解を持たない。
それではx_5が偶数であるとする場合は、
x_6 = x_5/2 = (9x+5)/8 である。
もしもこのx_6が奇数であるとすると、
x_7 = 3 x_6 + 1 = (27x+23)/8であり、x_7 = x_1にはなり得ない
それではx_6が偶数であるとすると、x_7=(9x+5)/16となる。
x_7=x_1 は方程式 x = (9x+5)/16を導くがこれは自然数解を持たない。
よって、サイクルの長さ6のコラッツ列は存在しない。
141名無しのひみつ
2021/09/19(日) 21:16:38.77ID:6nFgqv+E142名無しのひみつ
2021/09/19(日) 22:48:28.98ID:EixXp8Pn 偶数と奇数の場合分けが爆発していきそうな気がするけど
違うのかな
違うのかな
143名無しのひみつ
2021/09/19(日) 22:59:01.98ID:Oznw00/k 2^x=3^y+z
の整数解はzが大きすぎてコラッツの列である条件を満たさないとか言えないかな
の整数解はzが大きすぎてコラッツの列である条件を満たさないとか言えないかな
144名無しのひみつ
2021/09/20(月) 00:20:14.08ID:fZG47Wgn145名無しのひみつ
2021/09/20(月) 01:25:23.43ID:75XUSsU+ 2^6=64
2^7=128
2^7=128
146名無しのひみつ
2021/09/20(月) 01:28:26.68ID:75XUSsU+ あ、違ったか
147名無しのひみつ
2021/09/20(月) 01:40:13.70ID:75XUSsU+ 10→5→16→8→4→2→1
3→10→5→16→8→4→2→1
よく解らないけれどこれはサイクルではないのかな
3→10→5→16→8→4→2→1
よく解らないけれどこれはサイクルではないのかな
148名無しのひみつ
2021/09/20(月) 04:29:13.07ID:g51PUnyI 任意の基数変換の性質の研究から始めた方が近道な気がする
149名無しのひみつ
2021/09/20(月) 04:51:42.46ID:fZG47Wgn >>133
x3がx4より小さくなっていけない理由はなんでしょうか？
x3がx4より小さくなっていけない理由はなんでしょうか？
150名無しのひみつ
2021/09/20(月) 04:53:32.52ID:AYQMDtUR 147
10→5→16→8→4→2→1 ->4->2->1->4->2->1 .....
つまりそれはサイクル（1－＞4－＞2－＞1）に飛び込む前の助走部分が付いている。
一端サイクルに入り込んだら、いつまでも同じところをぐるぐる回る。
古池や、蛙飛び込む、水の音。
10→5→16→8→4→2→1 ->4->2->1->4->2->1 .....
つまりそれはサイクル（1－＞4－＞2－＞1）に飛び込む前の助走部分が付いている。
一端サイクルに入り込んだら、いつまでも同じところをぐるぐる回る。
古池や、蛙飛び込む、水の音。
151名無しのひみつ
2021/09/20(月) 04:55:20.33ID:AYQMDtUR https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html
>この問題を解決するためには、以下の二つを示せばいいことがわかっている。
> ①操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻ってしまう
> 循環パターンがないこと（ただし、1→4→2→1を除く）
> ②操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと
>この問題を解決するためには、以下の二つを示せばいいことがわかっている。
> ①操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻ってしまう
> 循環パターンがないこと（ただし、1→4→2→1を除く）
> ②操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと
152名無しのひみつ
2021/09/20(月) 04:56:43.73ID:fZG47Wgn153名無しのひみつ
2021/09/20(月) 05:04:39.30ID:fZG47Wgn154名無しのひみつ
2021/09/20(月) 05:29:11.34ID:X/WL19PW コラッタ予想
155名無しのひみつ
2021/09/20(月) 07:28:57.03ID:AYQMDtUR コラッツの初期値をうまく選んで、
値がいくらでも増大するような数列が得られた、
と仮定してみる。
そのような性質をもつ初期値の最小値をz_1=tとする。
すると、z_1が2で割り切れるのならば、初期値 z_1 / 2 から始めても
同じ性質をもつ数列が得られるので、z_1の最小性に反するので、
z_1 = t は奇数であってしかも1ではない。
すると
z_2 = (3z_1 + 1) = 3t+1、
z_3 = (3z_1 + 1)/2 = (3t+1)/2 である。
このときz_3は偶数ではありえない。
（なぜならば、z_3が偶数であるとすると z_4 = (3t+1)/4 であるが、
そうであれば z_4 - z_1 = (1-t)/4 となり、tは1ではない正の奇数だから
z_4 < z_1 となってしまい、 z_1 の最小性に反する。 ）
よってz_3 は奇数であるので、
z_4 = 3 z_3 + 1 = 3(3t+1)/2 + 1 であり、
z_5 = z_4 / 2 = 3(3t+1)/4 + 2/4 = (9t+5)/4 となる
（このz_5が整数であるためにはtは4を法にして3に合同な奇数に限られる。）
ここで詰まる。
値がいくらでも増大するような数列が得られた、
と仮定してみる。
そのような性質をもつ初期値の最小値をz_1=tとする。
すると、z_1が2で割り切れるのならば、初期値 z_1 / 2 から始めても
同じ性質をもつ数列が得られるので、z_1の最小性に反するので、
z_1 = t は奇数であってしかも1ではない。
すると
z_2 = (3z_1 + 1) = 3t+1、
z_3 = (3z_1 + 1)/2 = (3t+1)/2 である。
このときz_3は偶数ではありえない。
（なぜならば、z_3が偶数であるとすると z_4 = (3t+1)/4 であるが、
そうであれば z_4 - z_1 = (1-t)/4 となり、tは1ではない正の奇数だから
z_4 < z_1 となってしまい、 z_1 の最小性に反する。 ）
よってz_3 は奇数であるので、
z_4 = 3 z_3 + 1 = 3(3t+1)/2 + 1 であり、
z_5 = z_4 / 2 = 3(3t+1)/4 + 2/4 = (9t+5)/4 となる
（このz_5が整数であるためにはtは4を法にして3に合同な奇数に限られる。）
ここで詰まる。
156名無しのひみつ
2021/09/20(月) 07:45:16.73ID:1fyjCWHn ３倍して２で割るを繰り返すと1.5の累乗だから無限大
３倍して１足した数がもっと２で割れて
１より小さい数の累乗だと自然数最小の１に収束する
自然数が２の倍数の確率は1/2、４の倍数の確率は1/4……
1/2+1/4+1/8+……=１
１ってことは更に１回２で割れるってことで
１より小さい数の累乗になる
３倍して１足した数がもっと２で割れて
１より小さい数の累乗だと自然数最小の１に収束する
自然数が２の倍数の確率は1/2、４の倍数の確率は1/4……
1/2+1/4+1/8+……=１
１ってことは更に１回２で割れるってことで
１より小さい数の累乗になる
157名無しのひみつ
2021/09/20(月) 12:28:01.47ID:EZ34/kCe158名無しのひみつ
2021/09/20(月) 12:47:42.29ID:qs8Xi8ZX 奇数は１ステップの操作（３倍して１を足す）で、必ず偶数になる
偶数を２で割っても、また偶数になる可能性があるので、２で割る操作の方が必ず多くなる
３倍する操作をｍ回、２で割る操作をｎ回とすると、
（３×ｍ回）／（２×ｎ回）＜１ なら、もとの数はｍ以下に収束する
自然数のうち、２のｋ乗（ｋも自然数）で表される数の割合は、４分の３
したがって、ｎはｍの１．５倍以上
もとの数は有限のｍ以下に収束し、繰り返し操作で１になる
任意のステップ数で発散せず、奇数は１ステップで必ず偶数になるので循環しない
偶数を２で割っても、また偶数になる可能性があるので、２で割る操作の方が必ず多くなる
３倍する操作をｍ回、２で割る操作をｎ回とすると、
（３×ｍ回）／（２×ｎ回）＜１ なら、もとの数はｍ以下に収束する
自然数のうち、２のｋ乗（ｋも自然数）で表される数の割合は、４分の３
したがって、ｎはｍの１．５倍以上
もとの数は有限のｍ以下に収束し、繰り返し操作で１になる
任意のステップ数で発散せず、奇数は１ステップで必ず偶数になるので循環しない
159名無しのひみつ
2021/09/20(月) 13:11:59.87ID:8buvs38I そんな全然トリビアルでない命題を、
ポンポンと無証明で持ち出されましてもね、
単なる論理の飛躍の戯言はお腹いっぱいです。
ポンポンと無証明で持ち出されましてもね、
単なる論理の飛躍の戯言はお腹いっぱいです。
160名無しのひみつ
2021/09/20(月) 13:12:21.85ID:8buvs38I そんな全然トリビアルでない命題を、
ポンポンと無証明で持ち出されましてもね、
単なる論理の飛躍の戯言はお腹いっぱいです。
ポンポンと無証明で持ち出されましてもね、
単なる論理の飛躍の戯言はお腹いっぱいです。
161名無しのひみつ
2021/09/20(月) 13:56:07.68ID:uw4rbUlS スパーコンピュータの富岳にプログラムを組んで
検証すれば、答えは見つかると思います。
検証すれば、答えは見つかると思います。
162名無しのひみつ
2021/09/20(月) 15:10:36.02ID:uw4rbUlS スパーコンピュータの富岳にプログラムを組んで
検証すれば、答えは見つかると思います。
検証すれば、答えは見つかると思います。
163名無しのひみつ
2021/09/20(月) 15:50:47.84ID:Im90yYt4 人工知能は一応答えを出すかもしれないけど、証明できません。ちゃんちゃんで終わるな。
164名無しのひみつ
2021/09/20(月) 18:26:51.98ID:TUCDvRU4 3の10乗と1÷2÷2… 11回の関係は
1774147÷2024で87 1059⁄2024
1059/2024は1対2 1/2の関係になるから
コラッツ予想で計算される全ての数字は1/2される
全て1/2れるなら最後は1になるからコラッツ予想は正しい
1774147÷2024で87 1059⁄2024
1059/2024は1対2 1/2の関係になるから
コラッツ予想で計算される全ての数字は1/2される
全て1/2れるなら最後は1になるからコラッツ予想は正しい
165名無しのひみつ
2021/09/20(月) 18:35:28.16ID:9Vm/tiGY 間違えた1÷2÷2と11回やれば1/2048だな
それだと86 1019⁄2048になるな
1019/2048
それだと86 1019⁄2048になるな
1019/2048
166名無しのひみつ
2021/09/20(月) 18:50:56.86ID:7InXaedC 1re(1/6)+θ2=6ω
はい、1億円
はい、1億円
167名無しのひみつ
2021/09/20(月) 18:56:16.69ID:0gCfY4Jt 5の10乗やって2048でわり算すると23841 1757⁄2048
1757/2048だからコラッツ予想よりも難易度上がるけど数字は減っていくな
1757/2048だからコラッツ予想よりも難易度上がるけど数字は減っていくな
168名無しのひみつ
2021/09/20(月) 19:02:19.76ID:/p+ASJSK ちょっとやってみたけどわりきれない
169名無しのひみつ
2021/09/20(月) 19:05:35.73ID:463lVM20 5以上の数字を5倍したら5の時は13よりも少ない数字に割れなかった
170名無しのひみつ
2021/09/20(月) 19:10:03.37ID:PrdoAtjz また朝日の捏造か？
171名無しのひみつ
2021/09/20(月) 19:10:40.87ID:dqPzzchu 5倍する時なら4又は2でわり算してよくて6.5とかになった時は0.5引き算して計算していくとか新たなルールが必要だな
172名無しのひみつ
2021/09/20(月) 19:54:37.99ID:fZG47Wgn173名無しのひみつ
2021/09/20(月) 20:05:00.86ID:pTmKgxfE ちょっと変な表現だった
自然数のうち、偶数の割合が２分の１
さらに１回以上割れる２のｋ乗（ｋも自然数）で表される数の割合は、４分の１以上
合計４分の３以上
自然数のうち、偶数の割合が２分の１
さらに１回以上割れる２のｋ乗（ｋも自然数）で表される数の割合は、４分の１以上
合計４分の３以上
175名無しのひみつ
2021/09/20(月) 20:43:12.85ID:roSNh9Rm >>1
グリゴリー・ペレルマンはポアンカレ予想を解いたが懸賞金の100万ドルを受け取らなかった。
ポアンカレ予想もポアンカレ定理と呼ぶべきなんがポアンカレ予想のまま変更されていない。
1億円の証明問題って解けると人生潰すんだろうな
グリゴリー・ペレルマンはポアンカレ予想を解いたが懸賞金の100万ドルを受け取らなかった。
ポアンカレ予想もポアンカレ定理と呼ぶべきなんがポアンカレ予想のまま変更されていない。
1億円の証明問題って解けると人生潰すんだろうな
177名無しのひみつ
2021/09/20(月) 22:36:29.16ID:jqEN465W178名無しのひみつ
2021/09/21(火) 12:57:38.45ID:B7G9sNLJ 分数を１にするのは、難しいですね。
179名無しのひみつ
2021/09/21(火) 20:22:06.97ID:Gp/MMCZR >>178
逆数を掛けてみてわ
逆数を掛けてみてわ
180名無しのひみつ
2021/09/23(木) 08:58:01.35ID:l8Xq21MB ３倍して１を足すの１って直近の偶数を
作るための便宜的なものかと思ってたけど
１を引いた場合と全然違うな
作るための便宜的なものかと思ってたけど
１を引いた場合と全然違うな
181名無しのひみつ
2021/09/23(木) 10:41:40.83ID:tmPwnLLh182名無しのひみつ
2021/09/26(日) 10:24:25.65ID:+kUPgff3 コラッツの列を初期値ｘから始めて求めて、途中で現れる最大の数をM(x)とする。
但し、幾らでも大きくなるときはM(x)＝∞と定義することにしよう。
実験で得られている範囲で、ｘに対してM(x)の上界としてはどのようなものが
知られている・可能だろうか？
M(x)=O(3^x)とかM(x)=3^{O(x)}程度だろうか？
但し、幾らでも大きくなるときはM(x)＝∞と定義することにしよう。
実験で得られている範囲で、ｘに対してM(x)の上界としてはどのようなものが
知られている・可能だろうか？
M(x)=O(3^x)とかM(x)=3^{O(x)}程度だろうか？
184名無しのひみつ
2021/09/26(日) 11:40:39.46ID:zi5q6/DR AIに解かせたら権利認められなくなりそう
185名無しのひみつ
2021/09/26(日) 12:08:32.72ID:p69G++ww186名無しのひみつ
2021/09/26(日) 12:46:58.24ID:FPwUI9+Y >>182
Οはランダウ記号？
冪では増えない
もっとなだらか
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Collatz_Gif.gif
Οはランダウ記号？
冪では増えない
もっとなだらか
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Collatz_Gif.gif
187名無しのひみつ
2021/09/26(日) 13:09:31.73ID:+kUPgff3 186>
このグラフの横軸と縦軸は何かな？
ｘに対してM(x)は、ｘを初期値とした場合に、コラッツの列が途中でとる最大の
整数値のつもりなんだが、このグラフの表しているは何ステップたてば1にまで
落ちるかのステップ数のような気がするが。
このグラフの横軸と縦軸は何かな？
ｘに対してM(x)は、ｘを初期値とした場合に、コラッツの列が途中でとる最大の
整数値のつもりなんだが、このグラフの表しているは何ステップたてば1にまで
落ちるかのステップ数のような気がするが。
188名無しのひみつ
2021/09/26(日) 14:44:16.86ID:FPwUI9+Y >>187
お返事ないんでまた聞くけどΟはランダウ記号ということでよい？
グラフの読み方はあってる
自明だけどM(x)は2のステップ数乗より小さいから
「横軸はxそのもの、縦軸はlog2(M(x))」って読み換えてもΩを気にしないなら問題ない
なので、Οは冪にならないし指数でもないし、もっと踏み込むと対数のはず
お返事ないんでまた聞くけどΟはランダウ記号ということでよい？
グラフの読み方はあってる
自明だけどM(x)は2のステップ数乗より小さいから
「横軸はxそのもの、縦軸はlog2(M(x))」って読み換えてもΩを気にしないなら問題ない
なので、Οは冪にならないし指数でもないし、もっと踏み込むと対数のはず
189名無しのひみつ
2021/09/26(日) 16:14:13.88ID:+kUPgff3 ランダウの記号だろ。
数列の数値の上がりや下がりがなんども激しくあれば、1に到達するまでの
数列の長さの2巾によってM(x)を押さえるというのは、あまりにも評価が
甘すぎる気がする。
数列の数値の上がりや下がりがなんども激しくあれば、1に到達するまでの
数列の長さの2巾によってM(x)を押さえるというのは、あまりにも評価が
甘すぎる気がする。
190名無しのひみつ
2021/09/26(日) 17:41:47.74ID:FPwUI9+Y191名無しのひみつ
2021/09/26(日) 17:44:29.78ID:ItcRE/Lt アンサイクロペディア読んだらコラッツも証明されてた真実書いたらつまらないされるのに
1=2が証明されたのは大きいな
1=2が証明されたのは大きいな
192567
2021/10/10(日) 21:54:44.32ID:9U+3977T データを全て失った気がするが
とりあえず書いておこう
> R(k=3)=111101101000010010
> n0=09,05桁R0=10010
n1=27,23桁R1=10010111101101000010010
n2=45は正しかった
とりあえず書いておこう
> R(k=3)=111101101000010010
> n0=09,05桁R0=10010
n1=27,23桁R1=10010111101101000010010
n2=45は正しかった
193567
2021/10/10(日) 21:54:55.40ID:9U+3977T それではk=4はどうか
R(k=4),n0=27
(R0+1)3^4→
=010101010101010101010101011*11
10101=01001+01100=00111*11
(R0+1)3^3→
=010101,010101,010101,010101,011=
=000111,000111,000111,000111,001*11
=1001*1001=1010011=
+1001*1000
+0001001*1
(R0+1)3^2→
=000111000111000111000111001=
+000100100100100100100100100
+000001100001100001100001100
+000001000001000001000001001
=
+000001100001100001100001100*11
+000000100000100000100000100*11
+000000110000110000110001001
+000000010000010000010000000
=
+000001100001100001100001100*11
+000000100000100000100000100*11
+000000010000100000010000011*11
+000000000100000010101100000*11
+000000000001011000000100000*11
=000001210102311011311201211*11
=000010010111111101000010011*11
=000000010000010000010000000=
+000000001100001000000100000
+000000000100001000001100000
=
+000000000100000010101100000*11
+000000000001011000000100000*11
(R0+1)3^1→
=000010010111111101000010011=
+000010010110011000000000011
+000000000001100001000010000
=
+000000110010001000000000001*11
+000000000000100000010110000*11
=000000110010101000010110001*11
R0=110010101000010110000
当然といえば当然でしたが
R0(k=4)は0ではなく21桁となりました
R(k=4),n0=27
(R0+1)3^4→
=010101010101010101010101011*11
10101=01001+01100=00111*11
(R0+1)3^3→
=010101,010101,010101,010101,011=
=000111,000111,000111,000111,001*11
=1001*1001=1010011=
+1001*1000
+0001001*1
(R0+1)3^2→
=000111000111000111000111001=
+000100100100100100100100100
+000001100001100001100001100
+000001000001000001000001001
=
+000001100001100001100001100*11
+000000100000100000100000100*11
+000000110000110000110001001
+000000010000010000010000000
=
+000001100001100001100001100*11
+000000100000100000100000100*11
+000000010000100000010000011*11
+000000000100000010101100000*11
+000000000001011000000100000*11
=000001210102311011311201211*11
=000010010111111101000010011*11
=000000010000010000010000000=
+000000001100001000000100000
+000000000100001000001100000
=
+000000000100000010101100000*11
+000000000001011000000100000*11
(R0+1)3^1→
=000010010111111101000010011=
+000010010110011000000000011
+000000000001100001000010000
=
+000000110010001000000000001*11
+000000000000100000010110000*11
=000000110010101000010110001*11
R0=110010101000010110000
当然といえば当然でしたが
R0(k=4)は0ではなく21桁となりました
194名無しのひみつ
2021/10/13(水) 03:11:49.75ID:WT5wMhZ7 問題
y=2^3^x+1
yは3を幾つ因数にもつか
y=2^3^x+1
yは3を幾つ因数にもつか
195名無しのひみつ
2021/10/13(水) 13:15:24.42ID:WT5wMhZ7196名無しのひみつ
2021/10/13(水) 13:18:50.24ID:zKobzBTI うぼ
197名無しのひみつ
2021/10/13(水) 22:59:00.69ID:SZvi+XZC >>195
y2=8^x2+1→1000^x2+1
y3=9^x3-1→1001^x3-1
こっちはくそシンプルです
1001*1001=1001^2
+1001*1000
+0001001*1
=1010001
1001^3=
+1010001*1000
+0001010001*1
=1011011001
1001^4=
+1011011001*1000
+0001011011001*1
=1012022012001
=1100110100001
1001^5=
+1100110100001*1000
+0001100110100001*1
=1101210210101001
=1110011010101001
1001^6=
+1110011010101001*1000
+0001110011010101001*1
=1111121021111102001
=2000001101111110001
=10000001101111110001
1001^8=
=1100110100001^2
なんでいままで気がつかなかったと思うほど
y2=8^x2+1→1000^x2+1
y3=9^x3-1→1001^x3-1
こっちはくそシンプルです
1001*1001=1001^2
+1001*1000
+0001001*1
=1010001
1001^3=
+1010001*1000
+0001010001*1
=1011011001
1001^4=
+1011011001*1000
+0001011011001*1
=1012022012001
=1100110100001
1001^5=
+1100110100001*1000
+0001100110100001*1
=1101210210101001
=1110011010101001
1001^6=
+1110011010101001*1000
+0001110011010101001*1
=1111121021111102001
=2000001101111110001
=10000001101111110001
1001^8=
=1100110100001^2
なんでいままで気がつかなかったと思うほど
198名無しのひみつ
2021/10/14(木) 22:17:01.07ID:n7da8YKI >>197
> y2=8^x2+1→1000^x2+1
> y3=9^x3-1→1001^x3-1
こんな感じはやり易いのだが
y(x)=8^x+1=3^k*Y
8^02x-1=y(8^x-1)
8^04x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)
8^08x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)(8^4x+1)
8^16x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)(8^4x+1)(8^8x+1)
8^02x+1=y(8^x-1)+2
y(2x)=y(x){y(x)-2}+2=y*y-2y+2=(y-1)^2+1
これは意外と重要な変換だと思います
別の操作から導出しようとしたモノにそっくりです
だがこのタイミングで出すやつではないですね
> y2=8^x2+1→1000^x2+1
> y3=9^x3-1→1001^x3-1
こんな感じはやり易いのだが
y(x)=8^x+1=3^k*Y
8^02x-1=y(8^x-1)
8^04x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)
8^08x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)(8^4x+1)
8^16x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)(8^4x+1)(8^8x+1)
8^02x+1=y(8^x-1)+2
y(2x)=y(x){y(x)-2}+2=y*y-2y+2=(y-1)^2+1
これは意外と重要な変換だと思います
別の操作から導出しようとしたモノにそっくりです
だがこのタイミングで出すやつではないですね
200名無しのひみつ
2021/10/16(土) 12:25:34.31ID:Zcoq8XTG201名無しのひみつ
2021/10/16(土) 13:38:17.75ID:Aq2AG5MU202名無しのひみつ
2021/10/16(土) 20:01:29.67ID:dudyCvKx203名無しのひみつ
2021/10/17(日) 00:54:10.41ID:yXy5KvqR 自然数Nが4を跨ぐごとにステップ数が増減しているようだから
quoが商、余りをmod
8*(1+mod N/8)+(-1)^(mod N/4)*(1+quo N/8)+(1+mod N/2)
上が正しいかは判らないけれど
とかそんな感じの(-1)^(mod N/4)*(1+quo N/8)がスッテプ数に関係ありそうな予感
quoが商、余りをmod
8*(1+mod N/8)+(-1)^(mod N/4)*(1+quo N/8)+(1+mod N/2)
上が正しいかは判らないけれど
とかそんな感じの(-1)^(mod N/4)*(1+quo N/8)がスッテプ数に関係ありそうな予感
204名無しのひみつ
2021/10/17(日) 03:54:34.84ID:4G8VxtV8 >>197
1001^2=1010001=
1001^(2+0)-1
→1001^0010-1
⇒2^4
1001^3=1011011001
1001^(2+1)-1
→1001^0011-1
⇒2^3
1001^4=1100110100001
1001^(4+0)-1
→1001^0100-1
⇒2^5
1001^5=1110011010101001
1001^(4+1)-1
→1001^0101-1
⇒2^3
1001^6=10000001101111110001
1001^(4+2+0)-1
→1001^0110-1
⇒2^4
1001^8=1100110100001^2
1001^(8+0)-1
→1001^1000-1
⇒2^?
さて?は幾つでしょう？
1001^2=1010001=
1001^(2+0)-1
→1001^0010-1
⇒2^4
1001^3=1011011001
1001^(2+1)-1
→1001^0011-1
⇒2^3
1001^4=1100110100001
1001^(4+0)-1
→1001^0100-1
⇒2^5
1001^5=1110011010101001
1001^(4+1)-1
→1001^0101-1
⇒2^3
1001^6=10000001101111110001
1001^(4+2+0)-1
→1001^0110-1
⇒2^4
1001^8=1100110100001^2
1001^(8+0)-1
→1001^1000-1
⇒2^?
さて?は幾つでしょう？
205名無しのひみつ
2021/10/17(日) 03:58:03.09ID:4G8VxtV8 >>203
Nが4で大きく変化する理由は
2進数表記したときに下の桁が
…00
…01
…10
…11
と変化するのが基礎的な要因になってますね
基本的には11のときにステップ数が増えているかと想定できます
Nが4で大きく変化する理由は
2進数表記したときに下の桁が
…00
…01
…10
…11
と変化するのが基礎的な要因になってますね
基本的には11のときにステップ数が増えているかと想定できます
206名無しのひみつ
2021/10/17(日) 04:27:10.68ID:zuB3MH7u207名無しのひみつ
2021/10/17(日) 06:15:29.10ID:dnPvLd/Q >>163
>人工知能は一応答えを出すかもしれないけど、証明できません。ちゃんちゃんで終わるな。
「一応答えを出す」の意味が不明
証明できてるかどうかが全てだろ
そして人工知能は全く無力だよ、予想が正しくなくて反例が見つかったとかなら分かるが
>人工知能は一応答えを出すかもしれないけど、証明できません。ちゃんちゃんで終わるな。
「一応答えを出す」の意味が不明
証明できてるかどうかが全てだろ
そして人工知能は全く無力だよ、予想が正しくなくて反例が見つかったとかなら分かるが
208名無しのひみつ
2021/10/17(日) 06:18:27.36ID:dnPvLd/Q209名無しのひみつ
2021/10/17(日) 07:24:33.98ID:LlMhP9dM 奇数はそのうち偶数になる
210msesson ◆OOuOpXqoBQ
2021/10/17(日) 07:58:34.61ID:WPgdCvf0 >62 >129 >158
なんか知らんけど確率論で雑予想。
A 偶数の内、2で割ると偶数になる数。
B 偶数の内、2で割ると奇数になる数。
C 奇数。
【整数におけるA,B,Cの割合】
Aは偶数の内、4の倍数。A=0.25
B=0.25
C=0.5
【倍率】
Aに当たると数値は0.5倍になる。
C単独で最も倍率が高くなる数値は3であり3*3+1=10で3.333...倍になる。
Bはその後のCとセットなので0.5*3.333...=1.666...倍になる。
A,Bの登場確率は等しいので数値は拡散せず、1に向かって減り続ける。
なんか知らんけど確率論で雑予想。
A 偶数の内、2で割ると偶数になる数。
B 偶数の内、2で割ると奇数になる数。
C 奇数。
【整数におけるA,B,Cの割合】
Aは偶数の内、4の倍数。A=0.25
B=0.25
C=0.5
【倍率】
Aに当たると数値は0.5倍になる。
C単独で最も倍率が高くなる数値は3であり3*3+1=10で3.333...倍になる。
Bはその後のCとセットなので0.5*3.333...=1.666...倍になる。
A,Bの登場確率は等しいので数値は拡散せず、1に向かって減り続ける。
211msesson ◆OOuOpXqoBQ
2021/10/17(日) 08:06:51.16ID:WPgdCvf0212名無しのひみつ
2021/10/17(日) 08:54:16.76ID:77wvM0IF 予想が正しいと、最終的に「１」に収束するんだから
いわゆるカオスみたいなモノだが、はるかに性格の
良い数列だわな。
やっぱ、その変化を別の視点で見ることが大事と思うから
カオスのフラクタル図形みたいなグラフを色んな形式で
描いてみる事が突破口になりそな気がするわ。
ただ、スパコンでｎを増やして検算する方針はバカ過ぎるし
数学では無い。数値計算だ。 それを斬新なグラフ形式で
いろいろと描いて人間の目で着想を引き出すことじゃね？
いわゆるカオスみたいなモノだが、はるかに性格の
良い数列だわな。
やっぱ、その変化を別の視点で見ることが大事と思うから
カオスのフラクタル図形みたいなグラフを色んな形式で
描いてみる事が突破口になりそな気がするわ。
ただ、スパコンでｎを増やして検算する方針はバカ過ぎるし
数学では無い。数値計算だ。 それを斬新なグラフ形式で
いろいろと描いて人間の目で着想を引き出すことじゃね？
213名無しのひみつ
2021/10/17(日) 11:14:16.72ID:lNbZ/WI4 >>202
せっかく説明してくれたのにごめん
日曜大工的な数学愛好者には、ちょっと理解できなかったわw
先日の根拠は…
y=3^2^x-1 x∈自然数
=(3^x+1)(3^x-1)
なのでyを素因数分解すると2は少なくとも2ある
その後の思い付きは…
3^x-1とかオイラーの定理が使えそうな形してる
オイラー関数も2の冪だと規則的な値だし
せっかく説明してくれたのにごめん
日曜大工的な数学愛好者には、ちょっと理解できなかったわw
先日の根拠は…
y=3^2^x-1 x∈自然数
=(3^x+1)(3^x-1)
なのでyを素因数分解すると2は少なくとも2ある
その後の思い付きは…
3^x-1とかオイラーの定理が使えそうな形してる
オイラー関数も2の冪だと規則的な値だし
214名無しのひみつ
2021/10/17(日) 12:37:19.30ID:4G8VxtV8 >>213
わたしも終末愛好者なのですが
むしろ私より数学的な素養は高いと思いますよ
オイラー関数はみたことあるけど
記憶の片隅からも出てこなかったので
ここ一ヶ月ぐらいつらつらと
のんびり進めて幾つか気になる点のひとつが
上記の問題に該当してます
ちなみにわたしも最初の二つは
その因数分解から考え始めました
わたしも終末愛好者なのですが
むしろ私より数学的な素養は高いと思いますよ
オイラー関数はみたことあるけど
記憶の片隅からも出てこなかったので
ここ一ヶ月ぐらいつらつらと
のんびり進めて幾つか気になる点のひとつが
上記の問題に該当してます
ちなみにわたしも最初の二つは
その因数分解から考え始めました
215名無しのひみつ
2021/10/17(日) 12:44:09.96ID:4G8VxtV8216名無しのひみつ
2021/10/17(日) 12:53:07.49ID:4G8VxtV8217msesson ◆OOuOpXqoBQ
2021/10/17(日) 13:39:51.50ID:WPgdCvf0 >>211
あっ、これ間違えてるわw
あっ、これ間違えてるわw
218名無しのひみつ
2021/10/17(日) 16:35:50.39ID:QFVUmNpN >>124
> >>123
> いきなり難しかった
>
> > > 2^02=4 >1 *2^2 > 1
> > > 2^04=16 >5 *2 > 3
> > > 2^06=64 >21 *2^? > ?
> > > 2^08=256 >85 > 28
> > > 2^10=1024 >341 *2 > 227
> > > 2^12=4096 >1365 *2^4 > 32453
2^6のときが解けてないので
計算した後に3の倍数からのズレを調べた訳か
2^0*21=21~計3
2^1*21=42~計6
2^2*21=84~計12
2^3*21=168~計15
2^4*21=336~計12
2^5*21=672~計15
2^6*21=1344~計12
2^7*21=2688~計24
2^8*21=5376~計21
2^9*21=10752~計15
と、ここまでやって解ったが
つまり3nってやつで袋小路な訳か
> >>123
> いきなり難しかった
>
> > > 2^02=4 >1 *2^2 > 1
> > > 2^04=16 >5 *2 > 3
> > > 2^06=64 >21 *2^? > ?
> > > 2^08=256 >85 > 28
> > > 2^10=1024 >341 *2 > 227
> > > 2^12=4096 >1365 *2^4 > 32453
2^6のときが解けてないので
計算した後に3の倍数からのズレを調べた訳か
2^0*21=21~計3
2^1*21=42~計6
2^2*21=84~計12
2^3*21=168~計15
2^4*21=336~計12
2^5*21=672~計15
2^6*21=1344~計12
2^7*21=2688~計24
2^8*21=5376~計21
2^9*21=10752~計15
と、ここまでやって解ったが
つまり3nってやつで袋小路な訳か
219名無しのひみつ
2021/10/17(日) 16:40:57.42ID:QFVUmNpN220名無しのひみつ
2021/10/17(日) 16:49:15.22ID:lNbZ/WI4 >>217
お茶でも飲んで落ち着いてwww
工学的にはヒューリスティックに確率論でやって、ある程度の値で打ち切ることはよくあるね
でも、数学では基本的にだめかな
証明にならないか、当然の結果でつまらない証明になるか、どちらかになる
お茶でも飲んで落ち着いてwww
工学的にはヒューリスティックに確率論でやって、ある程度の値で打ち切ることはよくあるね
でも、数学では基本的にだめかな
証明にならないか、当然の結果でつまらない証明になるか、どちらかになる
221名無しのひみつ
2021/10/17(日) 18:32:53.18ID:QFVUmNpN 確率論的な収束は
倍数を3より増やしても成立しそうな気がしますが
ループを除いてもそんな結果にならなそうなのは何でなんだろうか、、、
倍数を3より増やしても成立しそうな気がしますが
ループを除いてもそんな結果にならなそうなのは何でなんだろうか、、、
223名無しのひみつ
2021/10/18(月) 01:09:36.88ID:aBjuf648224名無しのひみつ
2021/10/19(火) 23:25:44.06ID:sQqHcEMS >>204
途中のとこ間違ってましたが
①1001同士の積では001は変わらない
②10001同士の積では0001は変わらない
③1001と10001の積では下の桁は1001となる→自明
④1001同士の積では下の桁は10001となる(繰り上がり)
つまり^xを２進数表記したときの
ゼロの並びの数で増える
1001^0001-1⇒2^3
1001^0010-1⇒2^4
1001^0011-1⇒2^3
1001^0100-1⇒2^5
1001^0101-1⇒2^3
1001^0110-1⇒2^4
1001^0111-1⇒2^3
1001^1000-1⇒2^6
3^nと2^nがシンプルに繋がりました
途中のとこ間違ってましたが
①1001同士の積では001は変わらない
②10001同士の積では0001は変わらない
③1001と10001の積では下の桁は1001となる→自明
④1001同士の積では下の桁は10001となる(繰り上がり)
つまり^xを２進数表記したときの
ゼロの並びの数で増える
1001^0001-1⇒2^3
1001^0010-1⇒2^4
1001^0011-1⇒2^3
1001^0100-1⇒2^5
1001^0101-1⇒2^3
1001^0110-1⇒2^4
1001^0111-1⇒2^3
1001^1000-1⇒2^6
3^nと2^nがシンプルに繋がりました
225名無しのひみつ
2021/10/24(日) 22:04:42.66ID:svuudPCZ 実は、「正しいともあるいは正しくないともどちらも証明することは
不可能な命題である」などというようなことは無いのだろうな。
不可能な命題である」などというようなことは無いのだろうな。
226名無しのひみつ
2021/10/30(土) 00:40:13.63ID:wqrikjza >>194
珍しく可換じゃないんだよなぁ
珍しく可換じゃないんだよなぁ
227名無しのひみつ
2021/10/30(土) 05:02:39.81ID:VS/d1Wq2 そんなことより、
いまだに世界中の科学者が解決できていない難病を、解決してくれ。
いまだに世界中の科学者が解決できていない難病を、解決してくれ。
228名無しのひみつ
2021/10/30(土) 16:01:09.67ID:wqrikjza >>194
> 問題
>
> y=2^3^x+1
>
> yは3を幾つ因数にもつか
y=8^x+1
[３進数]
[10]^2=[100]
[22]^2=[22][22]=[484]=[1331]
→3^3+3*3^2+3*3^1+1=27+27+9+1=64
[22]^2=[22][22]=[11][11]*2^2
=[121]*2^2
[22]^3=[121]*[11]*2^3
=[1331]*2^3
[22]^4=[1331]*[11]*2^4
=[14641]*2^4
こんな感じのも可能な訳か
> 問題
>
> y=2^3^x+1
>
> yは3を幾つ因数にもつか
y=8^x+1
[３進数]
[10]^2=[100]
[22]^2=[22][22]=[484]=[1331]
→3^3+3*3^2+3*3^1+1=27+27+9+1=64
[22]^2=[22][22]=[11][11]*2^2
=[121]*2^2
[22]^3=[121]*[11]*2^3
=[1331]*2^3
[22]^4=[1331]*[11]*2^4
=[14641]*2^4
こんな感じのも可能な訳か
229名無しのひみつ
2021/10/30(土) 16:07:20.61ID:wqrikjza230名無しのひみつ
2021/10/30(土) 16:13:51.47ID:wqrikjza >>228
> y=8^x+1
>
> [３進数]
> [10]^2=[100]
> [22]^2=[22][22]=[484]=[1331]
> →3^3+3*3^2+3*3^1+1=27+27+9+1=64
>
> [22]^2=[22][22]=[11][11]*2^2
> =[121]*2^2
=[121]*[11]
>
> [22]^3=[121]*[11]*2^3
> =[1331]*2^3
=[1331]*[22]
>
> [22]^4=[1331]*[11]*2^4
> =[14641]*2^4
=[14641]*[44]
=[14641]*[11]*4
=[14641]*[11]*[11]
=[14641]*[121]
ほうほう、
なるほどなるほど
> y=8^x+1
>
> [３進数]
> [10]^2=[100]
> [22]^2=[22][22]=[484]=[1331]
> →3^3+3*3^2+3*3^1+1=27+27+9+1=64
>
> [22]^2=[22][22]=[11][11]*2^2
> =[121]*2^2
=[121]*[11]
>
> [22]^3=[121]*[11]*2^3
> =[1331]*2^3
=[1331]*[22]
>
> [22]^4=[1331]*[11]*2^4
> =[14641]*2^4
=[14641]*[44]
=[14641]*[11]*4
=[14641]*[11]*[11]
=[14641]*[121]
ほうほう、
なるほどなるほど
232名無しのひみつ
2021/10/30(土) 20:55:25.77ID:wqrikjza233名無しのひみつ
2021/10/30(土) 23:03:08.98ID:wqrikjza ざっくりいえば
２進数空間で3をかける行為と
３進数空間で4をかける行為と
これは凄く似ているってことですか
２進数空間で3をかける行為と
３進数空間で4をかける行為と
これは凄く似ているってことですか
234名無しのひみつ
2021/10/30(土) 23:12:07.89ID:wqrikjza 3^kC1はk個の3の約数を持つ
ちなみに途中にも3の倍数が出てくるけど
それはどんなときか
y=4^x+1
で考えよう
yはいくつ3を因数に持つか？
ちなみに途中にも3の倍数が出てくるけど
それはどんなときか
y=4^x+1
で考えよう
yはいくつ3を因数に持つか？
235名無しのひみつ
2021/10/30(土) 23:27:59.26ID:wqrikjza >>234
しかし引き算ではなく+1となるから
そうは単純ではないと
ではなぜ^3のときたくさんの因数になるのか
[３進数]
[10]^2=[100]
[11]^2=[121]
[11]^3=[1331]
[11]^4=[14641]
[11]^5=[15aa51]
[11]^6=[16f(20)f61]
しかし引き算ではなく+1となるから
そうは単純ではないと
ではなぜ^3のときたくさんの因数になるのか
[３進数]
[10]^2=[100]
[11]^2=[121]
[11]^3=[1331]
[11]^4=[14641]
[11]^5=[15aa51]
[11]^6=[16f(20)f61]
236名無しのひみつ
2021/10/31(日) 13:10:06.02ID:ZjueQz4T なんで3をかけるのかわからん
1を足して2で割ればいい
1を足して2で割ればいい
237名無しのひみつ
2021/10/31(日) 15:37:33.44ID:1jl1VUnQ >>236
そうしたら必ず小さくなるので問題として簡単すぎる
そうしたら必ず小さくなるので問題として簡単すぎる
238名無しのひみつ
2021/11/02(火) 19:17:56.90ID:qUnqaUrc239名無しのひみつ
2021/11/02(火) 19:33:25.77ID:qUnqaUrc そんでもって>>219のとおり
3n系列に至ると
2倍することしかできなくなるので
この問題は
全ての3n(*2^m)に到達できるかという問題で
かなり近いところまで達成可能かと思われる
ただし2の倍数は増える方にしか遷移できないので
3n系列内の最小値(つまり6m+3)へ到達できるかだけの問題となる
どこかでみた形である
110m+011
コレが現れる
3,9,15,21,27…
3n系列に至ると
2倍することしかできなくなるので
この問題は
全ての3n(*2^m)に到達できるかという問題で
かなり近いところまで達成可能かと思われる
ただし2の倍数は増える方にしか遷移できないので
3n系列内の最小値(つまり6m+3)へ到達できるかだけの問題となる
どこかでみた形である
110m+011
コレが現れる
3,9,15,21,27…
240名無しのひみつ
2021/11/02(火) 22:01:29.28ID:qUnqaUrc241名無しのひみつ
2021/11/02(火) 22:40:01.35ID:qUnqaUrc >>124
2^02=4 ⇒1 *2^2 ⇒ 1
2^04=16 ⇒5 *2 ⇒ 3 完
2^06=64 ⇒21 完
2^08=256 ⇒85 ⇒ 28 ⇒ 9 完
2^10=1024 ⇒341*2 ⇒ 227 *2⇒454
454⇒151⇒50*2⇒33 完
そもそも同じ3n系列に収束することは無いのだろうか？
2^12=4096 ⇒1365*2^4 ⇒ 32453
2^02=4 ⇒1 *2^2 ⇒ 1
2^04=16 ⇒5 *2 ⇒ 3 完
2^06=64 ⇒21 完
2^08=256 ⇒85 ⇒ 28 ⇒ 9 完
2^10=1024 ⇒341*2 ⇒ 227 *2⇒454
454⇒151⇒50*2⇒33 完
そもそも同じ3n系列に収束することは無いのだろうか？
2^12=4096 ⇒1365*2^4 ⇒ 32453
242名無しのひみつ
2021/11/02(火) 22:53:46.96ID:qUnqaUrc とりあえずシンプルに
3n-1のとき2倍すると
3n+1に遷移できる
おそらく逆に
3n+1のときは2倍すると
3n-1に遷移する
上段の操作があれば逆操作の経路がかけるってことっぽいな
これが始めに2の偶数乗になってる理由でもあるわけか
2^02=4 ⇒1 *2^2 ⇒ 1
2^04=16 ⇒5 *2 ⇒ 3 完
2^06=64 ⇒21 完
2^08=256 ⇒85 ⇒ 28 ⇒ 9 完
2^10=1024 ⇒341*2 ⇒ 227 *2⇒454
454⇒151⇒50*2⇒33 完
つまり
2^12=4096 ⇒1365*2^4 ⇒ 32453 *2
⇒21635*2⇒14423*2⇒9615 完
かなり早く計算できるようになった
3n-1のとき2倍すると
3n+1に遷移できる
おそらく逆に
3n+1のときは2倍すると
3n-1に遷移する
上段の操作があれば逆操作の経路がかけるってことっぽいな
これが始めに2の偶数乗になってる理由でもあるわけか
2^02=4 ⇒1 *2^2 ⇒ 1
2^04=16 ⇒5 *2 ⇒ 3 完
2^06=64 ⇒21 完
2^08=256 ⇒85 ⇒ 28 ⇒ 9 完
2^10=1024 ⇒341*2 ⇒ 227 *2⇒454
454⇒151⇒50*2⇒33 完
つまり
2^12=4096 ⇒1365*2^4 ⇒ 32453 *2
⇒21635*2⇒14423*2⇒9615 完
かなり早く計算できるようになった
243名無しのひみつ
2021/11/02(火) 23:04:06.29ID:1knX7gmW abc予想は証明されてない！？日本人数学者の国際的な評価
https://www.youtube.com/watch?v=uJPenpkJH10
https://www.youtube.com/watch?v=uJPenpkJH10
244名無しのひみつ
2021/11/02(火) 23:07:15.63ID:qUnqaUrc >>242
例えば操作を追加2回繰り返すと
同じ系列に戻るので
> 2^04=16
⇒5*2^1 ⇒ 3 完
⇒5*2^3=40⇒13⇒4⇒1完
⇒5*2^5=160⇒53*2⇒35*2⇒23*2⇒15完
⇒5*2^7=640⇒213 完
⇒5*2^9=1280*2⇒853⇒284*2⇒189 完
と、いろんなバリエーション出せる
例えば操作を追加2回繰り返すと
同じ系列に戻るので
> 2^04=16
⇒5*2^1 ⇒ 3 完
⇒5*2^3=40⇒13⇒4⇒1完
⇒5*2^5=160⇒53*2⇒35*2⇒23*2⇒15完
⇒5*2^7=640⇒213 完
⇒5*2^9=1280*2⇒853⇒284*2⇒189 完
と、いろんなバリエーション出せる
245名無しのひみつ
2021/11/02(火) 23:13:57.65ID:qUnqaUrc246名無しのひみつ
2021/11/03(水) 11:33:10.76ID:a3mhQFt4 >>235
N=4^k+1
これは3n+2(または3n-1)系列となる
N→101,10001
N=2*4^k+1
これは3n系列となる(3の倍数)
N→1001,100001
おそらくkに掛かる桁数のシフトでは3n+1系列にはできない
N=4^k-1
これは3n+0系列となる
N=4^k+0
これは3n+1系列となる
N=4^k+1
これは3n+2系列となる
N=4^k+1
これは3n+2(または3n-1)系列となる
N→101,10001
N=2*4^k+1
これは3n系列となる(3の倍数)
N→1001,100001
おそらくkに掛かる桁数のシフトでは3n+1系列にはできない
N=4^k-1
これは3n+0系列となる
N=4^k+0
これは3n+1系列となる
N=4^k+1
これは3n+2系列となる
247名無しのひみつ
2021/11/03(水) 11:39:12.10ID:a3mhQFt4248名無しのひみつ
2021/11/03(水) 11:46:45.48ID:a3mhQFt4 >>246
とりあえずミラー対称の
1,1=11*1
10,01=11*0101
100,001=11*010101
これらが3の倍数になる理由ははっきりしたし
この形以外はないこともやっと解った
約数に関しても
この形に分割していけば
さらに3の因数を持つかがわかる
とりあえずミラー対称の
1,1=11*1
10,01=11*0101
100,001=11*010101
これらが3の倍数になる理由ははっきりしたし
この形以外はないこともやっと解った
約数に関しても
この形に分割していけば
さらに3の因数を持つかがわかる
249名無しのひみつ
2021/11/03(水) 11:57:27.44ID:a3mhQFt4 3を因数に持つ数は
>>235の形から単純に判明する訳ですか
どおりで2^9なんかが多くの因数を持つと思いました
結局のところ３進数空間で考えるのが
いちばん単純でした
そして一般化された性質が見えてきましたね
>>235の形から単純に判明する訳ですか
どおりで2^9なんかが多くの因数を持つと思いました
結局のところ３進数空間で考えるのが
いちばん単純でした
そして一般化された性質が見えてきましたね
250名無しのひみつ
2021/11/03(水) 12:01:32.35ID:a3mhQFt4 さて、そろそろコラッツ操作を高速に処理する
アルゴリズムが見えて気がしますが
なんとなくループ数列には
さらに大きい構造が隠されてそうな気がします
アルゴリズムが見えて気がしますが
なんとなくループ数列には
さらに大きい構造が隠されてそうな気がします
251名無しのひみつ
2021/11/03(水) 12:27:23.70ID:bZD3hboB 哲学か
252名無しのひみつ
2021/11/03(水) 14:08:23.08ID:a3mhQFt4 >>235
> [３進数]
2^03→2*[10]^2=2*[100]
2^05→2*[11]^2=2*[121]
2^07→2*[11]^3=2*[1331]
2^09→2*[11]^4=2*[14641]
2^11→2*[11]^5=2*[15aa51]
2^09=2*ΣnCk*3^k
y=2^09+1=2*ΣnCk*3^k+1
k=0,p=2*4C0+1=2+1=3=3*1
k=1,p=2*4C1+1=2*4+1=9=3*3
k=2,p=2*4C2+3=2*6+3=15=3*5
k=3,p=2*4C3+5=2*4+5=13
y=3^3*[2*3^1+(13)]=3^3*19
→10011*11^3
あんまりすっきりしない形でした
4進数のときもそんなに変わらない感じになるので
nCk表示できるとこらへんだけが
まとまった表示方法になる点でしょうか
> [３進数]
2^03→2*[10]^2=2*[100]
2^05→2*[11]^2=2*[121]
2^07→2*[11]^3=2*[1331]
2^09→2*[11]^4=2*[14641]
2^11→2*[11]^5=2*[15aa51]
2^09=2*ΣnCk*3^k
y=2^09+1=2*ΣnCk*3^k+1
k=0,p=2*4C0+1=2+1=3=3*1
k=1,p=2*4C1+1=2*4+1=9=3*3
k=2,p=2*4C2+3=2*6+3=15=3*5
k=3,p=2*4C3+5=2*4+5=13
y=3^3*[2*3^1+(13)]=3^3*19
→10011*11^3
あんまりすっきりしない形でした
4進数のときもそんなに変わらない感じになるので
nCk表示できるとこらへんだけが
まとまった表示方法になる点でしょうか
254名無しのひみつ
2021/11/03(水) 20:57:57.55ID:a3mhQFt4255名無しのひみつ
2021/11/04(木) 12:58:23.24ID:W0Um/VZY256名無しのひみつ
2021/11/06(土) 01:59:17.22ID:3yxp/c+I >>246
N=3n+1
N*2^1=3n*2^1+2⇒mod(3)=2
N*2^2=3n*2^2+4⇒mod(3)=1
N*2^3=3n*2^3+8⇒mod(3)=2
N*2^4=3n*2^4+16⇒mod(3)=1
N*2^5=3n*2^5+32⇒mod(3)=2
N*2^6=3n*2^6+64⇒mod(3)=1
ん？よくわからん
逆コラッツ操作をすると
N*2^2=3n*2^2+04⇒n*2^2+01
N*2^4=3n*2^4+16⇒n*2^4+05
N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
N=3n+1
N*2^1=3n*2^1+2⇒mod(3)=2
N*2^2=3n*2^2+4⇒mod(3)=1
N*2^3=3n*2^3+8⇒mod(3)=2
N*2^4=3n*2^4+16⇒mod(3)=1
N*2^5=3n*2^5+32⇒mod(3)=2
N*2^6=3n*2^6+64⇒mod(3)=1
ん？よくわからん
逆コラッツ操作をすると
N*2^2=3n*2^2+04⇒n*2^2+01
N*2^4=3n*2^4+16⇒n*2^4+05
N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
257名無しのひみつ
2021/11/06(土) 02:58:05.65ID:3yxp/c+I >>256
nにかかるところ以外は
3n+1,3n+2,3n+0
になってそうではあるけど
> N*2^2=3n*2^2+04⇒n*2^2+01
→{100n+001}
→[11n+1]
> N*2^4=3n*2^4+16⇒n*2^4+05
→{10000n+101}
→[121n+12]
> N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
→{1000000n+10101}
→[1331n+210]
これはダメっぽい
nにかかるところ以外は
3n+1,3n+2,3n+0
になってそうではあるけど
> N*2^2=3n*2^2+04⇒n*2^2+01
→{100n+001}
→[11n+1]
> N*2^4=3n*2^4+16⇒n*2^4+05
→{10000n+101}
→[121n+12]
> N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
→{1000000n+10101}
→[1331n+210]
これはダメっぽい
258名無しのひみつ
2021/11/06(土) 05:00:15.35ID:3yxp/c+I >>257
ということはやっぱり
N=6m+1,2,3
なのかな？
N*2^2=6m*2^2+04⇒2m*2^2+01
→{1000m+1}
→[22m+1]
N*2^4=6m*2^4+16⇒2m*2^4+05
→{100000m+101}
→[242m+12]
N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
→{10000000n+10101}
→[2662n+210]
ふむ、これはちゃんと
3回で遷移して循環しますね
ということはやっぱり
N=6m+1,2,3
なのかな？
N*2^2=6m*2^2+04⇒2m*2^2+01
→{1000m+1}
→[22m+1]
N*2^4=6m*2^4+16⇒2m*2^4+05
→{100000m+101}
→[242m+12]
N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
→{10000000n+10101}
→[2662n+210]
ふむ、これはちゃんと
3回で遷移して循環しますね
259名無しのひみつ
2021/11/06(土) 05:03:39.62ID:3yxp/c+I260名無しのひみつ
2021/11/06(土) 10:16:45.96ID:3yxp/c+I261名無しのひみつ
2021/11/06(土) 20:36:08.23ID:3yxp/c+I >>260
普通の数値から始めて
3nで終了させるとして
逆操作が可能になる最小積(つまり2倍)
により逆操作を定義すると
初期値に比べて最大でも2/3となり収束するから
6m+3数列が埋まる程度を観察できますね
ふーむ、しかし法則性っぽいものは見えてこない
普通の数値から始めて
3nで終了させるとして
逆操作が可能になる最小積(つまり2倍)
により逆操作を定義すると
初期値に比べて最大でも2/3となり収束するから
6m+3数列が埋まる程度を観察できますね
ふーむ、しかし法則性っぽいものは見えてこない
262名無しのひみつ
2021/11/07(日) 12:26:48.45ID:m3iP7bQQ263名無しのひみつ
2021/11/07(日) 14:37:35.31ID:m3iP7bQQ264名無しのひみつ
2021/11/07(日) 15:01:18.36ID:m3iP7bQQ ついに素数が出たのかと思ったが
どうやらそういう訳ではなかった、、、
それでもこれは考察に値する結果ですね
どうやらそういう訳ではなかった、、、
それでもこれは考察に値する結果ですね
265名無しのひみつ
2021/11/08(月) 04:43:53.03ID:3Z+5zzQy >>262
こんな順序で作成する予定
①2進数文字変換
②2進数演算
③2進数⇔16進数変換
④16進数演算
⑤16進数コラッツ操作
⑥ループ数列計算
⑦グループ化コラッツ操作
⑧サイクル化コラッツ操作
⑨2m+1初期値のコラッツ数列確認
この後でアルゴリズム高速化の検討をしよう
こんな順序で作成する予定
①2進数文字変換
②2進数演算
③2進数⇔16進数変換
④16進数演算
⑤16進数コラッツ操作
⑥ループ数列計算
⑦グループ化コラッツ操作
⑧サイクル化コラッツ操作
⑨2m+1初期値のコラッツ数列確認
この後でアルゴリズム高速化の検討をしよう
266名無しのひみつ
2021/11/09(火) 22:08:28.47ID:dNACXfto >>235
2^3^02+1=3^3*Y2
2^3^27+1=3^4*Y27
2^3^81+1=3^5*Y81
ふむふむ
他の多いところは
2^3^45+1=3^3*Y45
2^3^63+1=3^3*Y63
因数ふたつは
2^3^15+1=3^2*Y15
2^3^21+1=3^2*Y21
2^3^33+1=3^2*Y33
2^3^39+1=3^2*Y39
2^3^51+1=3^2*Y51
2^3^57+1=3^2*Y57
2^3^69+1=3^2*Y69
2^3^75+1=3^2*Y75
つまり6乗毎になんらかの変化ありですね
なんとなく11*11の形が成立するためかと思いますが
2^3^02+1=3^3*Y2
2^3^27+1=3^4*Y27
2^3^81+1=3^5*Y81
ふむふむ
他の多いところは
2^3^45+1=3^3*Y45
2^3^63+1=3^3*Y63
因数ふたつは
2^3^15+1=3^2*Y15
2^3^21+1=3^2*Y21
2^3^33+1=3^2*Y33
2^3^39+1=3^2*Y39
2^3^51+1=3^2*Y51
2^3^57+1=3^2*Y57
2^3^69+1=3^2*Y69
2^3^75+1=3^2*Y75
つまり6乗毎になんらかの変化ありですね
なんとなく11*11の形が成立するためかと思いますが
267名無しのひみつ
2021/11/09(火) 22:14:53.30ID:dNACXfto >>266
失礼、余計なモノがついてます
あと少し修正を
2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^27+1=3^4*Y27
2^81+1=3^5*Y81
> 他の多いところは
2^45+1=3^3*Y45
2^63+1=3^3*Y63
> 因数ふたつは
2^15+1=3^2*Y15
2^21+1=3^2*Y21
2^33+1=3^2*Y33
2^39+1=3^2*Y39
2^51+1=3^2*Y51
2^57+1=3^2*Y57
2^69+1=3^2*Y69
2^75+1=3^2*Y75
失礼、余計なモノがついてます
あと少し修正を
2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^27+1=3^4*Y27
2^81+1=3^5*Y81
> 他の多いところは
2^45+1=3^3*Y45
2^63+1=3^3*Y63
> 因数ふたつは
2^15+1=3^2*Y15
2^21+1=3^2*Y21
2^33+1=3^2*Y33
2^39+1=3^2*Y39
2^51+1=3^2*Y51
2^57+1=3^2*Y57
2^69+1=3^2*Y69
2^75+1=3^2*Y75
268名無しのひみつ
2021/11/09(火) 22:28:56.00ID:dNACXfto269名無しのひみつ
2021/11/09(火) 23:01:41.19ID:/wsvdlQm どんだけ頑張っても結局は素数の性質問題にぶち当たると思うよ
素数の法則性が解明されない限りこの問題も解けないって感じだわ
素数の法則性が解明されない限りこの問題も解けないって感じだわ
270名無しのひみつ
2021/11/09(火) 23:04:56.26ID:/wsvdlQm 非素数は結局、素数×素数で素数の計算繰り返すと結局1×1×...×1だから
すべての素数を計算すると必ず1になるって証明できれば終わり
そしてすべての素数がわからないんだから証明しようがない
すべての素数を計算すると必ず1になるって証明できれば終わり
そしてすべての素数がわからないんだから証明しようがない
271名無しのひみつ
2021/11/09(火) 23:05:20.25ID:Lj6jMRgr272名無しのひみつ
2021/11/09(火) 23:21:34.04ID:UOWfI1/x こんな雑魚定理でなくて、
科学史上最大の難問といえば、統一理論（Theory of Everything）だろ。
このTOEの成立に資金出せばいいのに。
科学史上最大の難問といえば、統一理論（Theory of Everything）だろ。
このTOEの成立に資金出せばいいのに。
273名無しのひみつ
2021/11/10(水) 00:35:18.54ID:oYtSV877274名無しのひみつ
2021/11/10(水) 07:12:30.75ID:tvVvHSqV おまえら、そんなに1億円ぽっちが欲しいのか？ちいせえぜよ。
275名無しのひみつ
2021/11/11(木) 01:53:30.93ID:qnFlgjlf >>268
> 1,1=11*1
> 10,01=11*11
> 100,001=11*1011
> 1000,0001=11*101011
1100=1001+11
100100=100001+11
10000100=10000001+11
ふむ、そりゃそうなんだろうけど
再帰向きなのかな？
100001+1001=
101010
10000001+100001=
10010010
1000000001+100001=
1000100010
これも3の倍数でミラー対称か
おもしろい
> 1,1=11*1
> 10,01=11*11
> 100,001=11*1011
> 1000,0001=11*101011
1100=1001+11
100100=100001+11
10000100=10000001+11
ふむ、そりゃそうなんだろうけど
再帰向きなのかな？
100001+1001=
101010
10000001+100001=
10010010
1000000001+100001=
1000100010
これも3の倍数でミラー対称か
おもしろい
276名無しのひみつ
2021/11/11(木) 18:30:57.51ID:qnFlgjlf >>275
> >>268
>
> > 1,1=11*1
> > 10,01=11*11
> > 100,001=11*1011
> > 1000,0001=11*101011
>
> 1100=1001+11
> 100100=100001+11
> 10000100=10000001+11
ということは、これもあり
+100100+1100
=110000
+10000100+1100
=10010000
そんでもって下の3つの繰返しは
４進数で桁の和が3になるやつか
10101→111
1001001→421
100010001→10101
真ん中は間違ってるな
+10000001
+00100001
=10100010
→2202
これか
すると二桁とばし、、、
> >>268
>
> > 1,1=11*1
> > 10,01=11*11
> > 100,001=11*1011
> > 1000,0001=11*101011
>
> 1100=1001+11
> 100100=100001+11
> 10000100=10000001+11
ということは、これもあり
+100100+1100
=110000
+10000100+1100
=10010000
そんでもって下の3つの繰返しは
４進数で桁の和が3になるやつか
10101→111
1001001→421
100010001→10101
真ん中は間違ってるな
+10000001
+00100001
=10100010
→2202
これか
すると二桁とばし、、、
277名無しのひみつ
2021/11/11(木) 23:11:49.27ID:qnFlgjlf278名無しのひみつ
2021/11/12(金) 04:23:18.12ID:aaKyqzxR279名無しのひみつ
2021/11/12(金) 04:31:58.35ID:aaKyqzxR >>267
2^03=3^2*Y3 -1
2^27=3^4*Y27 -1
2^81=3^5*Y81 -1
2^09=3^3*Y9 -1
2^45=3^3*Y45 -1
2^63=3^3*Y63 -1
2^(63-45)=(Y63-1)/(Y45-1)=2^18
いきなり凄い関係式でたな
2^(81-63)=(Y81-1)/(Y63-1)=2^18
つまり
(Y63-1)^2=(Y81-1)(Y45-1)
2^03=3^2*Y3 -1
2^27=3^4*Y27 -1
2^81=3^5*Y81 -1
2^09=3^3*Y9 -1
2^45=3^3*Y45 -1
2^63=3^3*Y63 -1
2^(63-45)=(Y63-1)/(Y45-1)=2^18
いきなり凄い関係式でたな
2^(81-63)=(Y81-1)/(Y63-1)=2^18
つまり
(Y63-1)^2=(Y81-1)(Y45-1)
280名無しのひみつ
2021/11/12(金) 12:55:52.98ID:aaKyqzxR >>267
2^(09-03)=(3^3*Y9-1)/(3^2*Y3-1)
2^(15-09)=(3^2*Y15-1)/(3^3*Y9-1)
2^(21-15)=(3^2*Y21-1)/(3^2*Y15-1)
2^(27-21)=(3^4*Y27-1)/(3^2*Y21-1)
(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)(3^2*Y03-1)
(3^2*Y15-1)^2=(3^2*Y21-1)(3^3*Y09-1)
(3^2*Y21-1)^2=(3^4*Y27-1)(3^2*Y15-1)
だからひとつ前のレスは誤りですね
Y3=1より
2^6=(3^3*Y9-1)/2^3
2^9=(3^3*Y9-1)
いちおう合ってる
(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)*2^3
2^(9*2)=2^(15+3)
ふーむ
ならび順
> 2^03+1=3^2*Y3
> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^15+1=3^2*Y15
> 2^21+1=3^2*Y21
> 2^27+1=3^4*Y27
> 2^33+1=3^2*Y33
> 2^39+1=3^2*Y39
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^51+1=3^2*Y51
> 2^57+1=3^2*Y57
> 2^63+1=3^3*Y63
> 2^69+1=3^2*Y69
> 2^75+1=3^2*Y75
> 2^81+1=3^5*Y81
2^(09-03)=(3^3*Y9-1)/(3^2*Y3-1)
2^(15-09)=(3^2*Y15-1)/(3^3*Y9-1)
2^(21-15)=(3^2*Y21-1)/(3^2*Y15-1)
2^(27-21)=(3^4*Y27-1)/(3^2*Y21-1)
(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)(3^2*Y03-1)
(3^2*Y15-1)^2=(3^2*Y21-1)(3^3*Y09-1)
(3^2*Y21-1)^2=(3^4*Y27-1)(3^2*Y15-1)
だからひとつ前のレスは誤りですね
Y3=1より
2^6=(3^3*Y9-1)/2^3
2^9=(3^3*Y9-1)
いちおう合ってる
(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)*2^3
2^(9*2)=2^(15+3)
ふーむ
ならび順
> 2^03+1=3^2*Y3
> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^15+1=3^2*Y15
> 2^21+1=3^2*Y21
> 2^27+1=3^4*Y27
> 2^33+1=3^2*Y33
> 2^39+1=3^2*Y39
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^51+1=3^2*Y51
> 2^57+1=3^2*Y57
> 2^63+1=3^3*Y63
> 2^69+1=3^2*Y69
> 2^75+1=3^2*Y75
> 2^81+1=3^5*Y81
281名無しのひみつ
2021/11/12(金) 21:45:55.45ID:eZYsbsDe282名無しのひみつ
2021/11/13(土) 08:48:22.84ID:xhrfH3P7 >>279
> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^63+1=3^3*Y63
こっちが正解か
Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)
> 2^03+1=3^2*Y3
3*Y09/Y03=(2^09+1)/(2^03+1)
=(512+1)/3^2
Y09=513/3^3=(2^09+1)/3^3
それより2進数空間で考える方がおもしろそう
Y63(2^45+1)=Y45(2^63+1)
あと、どういう条件で3の因数が増えるのかは不明
> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^63+1=3^3*Y63
こっちが正解か
Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)
> 2^03+1=3^2*Y3
3*Y09/Y03=(2^09+1)/(2^03+1)
=(512+1)/3^2
Y09=513/3^3=(2^09+1)/3^3
それより2進数空間で考える方がおもしろそう
Y63(2^45+1)=Y45(2^63+1)
あと、どういう条件で3の因数が増えるのかは不明
283名無しのひみつ
2021/11/14(日) 08:02:37.09ID:lcFn0tMy >>280
2^03+1=3^2*Y3=y3
2^03+0=3^2*Y3-1=y3-1
2^03-1=3^2*Y3-2=y3-2
2^06-1=y3(y3-2)=(y3-1)^2-1
=(3^2*Y3)(3^2*Y3-2)
2^06+1=(y3-1)^2+1
2^09-1=
=(2^03-1)(2^03^2+2^03+1)
=(2^3-1)(2^6+2^3+1)
見易いようy3→yに省略
=(y-2)((y^2-2y+2)+(y-1))
=(y-2)(y^2-y+1)
=y^3-3y^2+3y-2
=(y-1)^3-1
2^09+1=(y3-1)^3+1
ほんまかいな、ちと怪しい
けど2^nの数を数えると合ってるのか
2^09+1=(y3-1)^3+1
=(3^2*Y3-1)^3+1
これなら二項定理から3の因数が増えることは解る
逆にこの形以外では増やせないのかが気になりますね
そうすると
2^12+1=(y3-1)^4+1
2^09+1=(y9-1)^3+1
こんな感じにもなるのかな？
2^03+1=3^2*Y3=y3
2^03+0=3^2*Y3-1=y3-1
2^03-1=3^2*Y3-2=y3-2
2^06-1=y3(y3-2)=(y3-1)^2-1
=(3^2*Y3)(3^2*Y3-2)
2^06+1=(y3-1)^2+1
2^09-1=
=(2^03-1)(2^03^2+2^03+1)
=(2^3-1)(2^6+2^3+1)
見易いようy3→yに省略
=(y-2)((y^2-2y+2)+(y-1))
=(y-2)(y^2-y+1)
=y^3-3y^2+3y-2
=(y-1)^3-1
2^09+1=(y3-1)^3+1
ほんまかいな、ちと怪しい
けど2^nの数を数えると合ってるのか
2^09+1=(y3-1)^3+1
=(3^2*Y3-1)^3+1
これなら二項定理から3の因数が増えることは解る
逆にこの形以外では増やせないのかが気になりますね
そうすると
2^12+1=(y3-1)^4+1
2^09+1=(y9-1)^3+1
こんな感じにもなるのかな？
284名無しのひみつ
2021/11/14(日) 08:56:13.54ID:IAT/W+F3 >>27
それは簡単だ
奇数を奇数倍すれば奇数になる
かける奇数より１つ小さい数は必ず偶数だろ
奇数かける偶数は必ず偶数になる
あとはそれに奇数を１つ出すだけだ
偶数に奇数を出せば必ず奇数になる
よって奇数の奇数倍は奇数
それは簡単だ
奇数を奇数倍すれば奇数になる
かける奇数より１つ小さい数は必ず偶数だろ
奇数かける偶数は必ず偶数になる
あとはそれに奇数を１つ出すだけだ
偶数に奇数を出せば必ず奇数になる
よって奇数の奇数倍は奇数
285名無しのひみつ
2021/11/14(日) 09:00:50.30ID:IAT/W+F3286名無しのひみつ
2021/11/14(日) 09:03:31.50ID:IAT/W+F3287名無しのひみつ
2021/11/14(日) 11:26:19.34ID:lcFn0tMy >>283
> 2^09+1=(y3-1)^3+1
> =(3^2*Y3-1)^3+1
下の方間違ってるので修正
同様にでこれは再帰可能
2^09+1=(y03-1)^3+1
2^27+1=(y09-1)^3+1
2^81+1=(y27-1)^3+1
y09=(3^2*Y03-1)^3+1
=3^6*Y03^3-3*3^4*Y03+3*3^2*Y03-1+1
=3^6*Y03^3-3^5*Y03+3^3*Y03
=3^3(3^3*Y03^3-3^2*Y03+Y03)
Y09=y09/3^3=3^3*Y03^3-3^2*Y03+Y03
できた
y27=(3^3*Y09-1)^3+1
=3^9*Y09^3-3^7*Y09+3^4*Y09
Y27=y27/3^4=3^5*Y09^3-3^3*Y09+Y09
y81=(3^4*Y27-1)^3+1
=3^12*Y09^3-3^9*Y09+3^5*Y09
Y81=y81/3^5=3^7*Y27^3-3^4*Y27+Y27
漸化式が求まったから
相当に高速化される
> 2^09+1=(y3-1)^3+1
> =(3^2*Y3-1)^3+1
下の方間違ってるので修正
同様にでこれは再帰可能
2^09+1=(y03-1)^3+1
2^27+1=(y09-1)^3+1
2^81+1=(y27-1)^3+1
y09=(3^2*Y03-1)^3+1
=3^6*Y03^3-3*3^4*Y03+3*3^2*Y03-1+1
=3^6*Y03^3-3^5*Y03+3^3*Y03
=3^3(3^3*Y03^3-3^2*Y03+Y03)
Y09=y09/3^3=3^3*Y03^3-3^2*Y03+Y03
できた
y27=(3^3*Y09-1)^3+1
=3^9*Y09^3-3^7*Y09+3^4*Y09
Y27=y27/3^4=3^5*Y09^3-3^3*Y09+Y09
y81=(3^4*Y27-1)^3+1
=3^12*Y09^3-3^9*Y09+3^5*Y09
Y81=y81/3^5=3^7*Y27^3-3^4*Y27+Y27
漸化式が求まったから
相当に高速化される
288名無しのひみつ
2021/11/14(日) 11:34:00.44ID:lcFn0tMy289名無しのひみつ
2021/11/14(日) 14:22:58.67ID:lcFn0tMy >>287
> 同様にでこれは再帰可能
> 2^09+1=(y03-1)^3+1
> 2^27+1=(y09-1)^3+1
> 2^81+1=(y27-1)^3+1
書き間違いあるので修正
y09=(3^2*Y03-1)^3+1
Y09=y09/3^3=3^3*Y03^3-3^2*Y03^2+Y03
Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
y27=(3^3*Y09-1)^3+1
=3^9*Y09^3-3^7*Y09+3^4*Y09+Y09
Y27=y27/3^4=3^5*Y09^3-3^3*Y09^2+Y09
Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
y81=(3^4*Y27-1)^3+1
=3^12*Y09^3-3^9*Y09+3^5*Y09
Y81=y81/3^5=3^7*Y27^3-3^4*Y27^2+Y27
Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1
まだ間違ってるかもしんないから
短く書くとこんな感じ
Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1
たぶん次はこう
Y243/Y81=3^9*Y81^2-3^5*Y81+1
y003+1=3^2*Y003
y009+1=3^3*Y009
y027+1=3^4*Y009
y081+1=3^5*Y081
y243+1=3^6*Y243
> 同様にでこれは再帰可能
> 2^09+1=(y03-1)^3+1
> 2^27+1=(y09-1)^3+1
> 2^81+1=(y27-1)^3+1
書き間違いあるので修正
y09=(3^2*Y03-1)^3+1
Y09=y09/3^3=3^3*Y03^3-3^2*Y03^2+Y03
Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
y27=(3^3*Y09-1)^3+1
=3^9*Y09^3-3^7*Y09+3^4*Y09+Y09
Y27=y27/3^4=3^5*Y09^3-3^3*Y09^2+Y09
Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
y81=(3^4*Y27-1)^3+1
=3^12*Y09^3-3^9*Y09+3^5*Y09
Y81=y81/3^5=3^7*Y27^3-3^4*Y27^2+Y27
Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1
まだ間違ってるかもしんないから
短く書くとこんな感じ
Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1
たぶん次はこう
Y243/Y81=3^9*Y81^2-3^5*Y81+1
y003+1=3^2*Y003
y009+1=3^3*Y009
y027+1=3^4*Y009
y081+1=3^5*Y081
y243+1=3^6*Y243
290名無しのひみつ
2021/11/14(日) 14:30:55.53ID:lcFn0tMy291名無しのひみつ
2021/11/15(月) 10:30:25.08ID:wIpvs/Ih こんな問題に一生かけて人生を台無しにするんじゃないぞ。
292名無しのひみつ
2021/11/16(火) 01:03:22.38ID:x/qdoryh >>283
> 2^06-1=y3(y3-2)=(y3-1)^2-1
> =(3^2*Y3)(3^2*Y3-2)
> 2^06+1=(y3-1)^2+1
2^06+1=y3^2-2*y3+2
y3=2^3+1=9=3^2*Y3
だから3の倍数には絶対ならん訳か
y63=2^63+1=(y21-1)^3+1
y21=2^21+1=(y07-1)^3+1
=y07^3-3*y07^2+3*y07-1+1
y21/y07=y07^2-3*y07+3
だいたい同じ感じで倍数は処理できるみたいですね
するとy素数との積で全て表示できる
奇数のときは3の倍数なので
そのぶんから始まるからy3を含むやつよりは少ないわけか
偶数は上のやつの理由から削除される
> 2^06-1=y3(y3-2)=(y3-1)^2-1
> =(3^2*Y3)(3^2*Y3-2)
> 2^06+1=(y3-1)^2+1
2^06+1=y3^2-2*y3+2
y3=2^3+1=9=3^2*Y3
だから3の倍数には絶対ならん訳か
y63=2^63+1=(y21-1)^3+1
y21=2^21+1=(y07-1)^3+1
=y07^3-3*y07^2+3*y07-1+1
y21/y07=y07^2-3*y07+3
だいたい同じ感じで倍数は処理できるみたいですね
するとy素数との積で全て表示できる
奇数のときは3の倍数なので
そのぶんから始まるからy3を含むやつよりは少ないわけか
偶数は上のやつの理由から削除される
294名無しのひみつ
2021/11/16(火) 13:03:59.13ID:mvTT99sL さて道具だては揃ってきたので
次の行程に進みたい
⇒以降は3以外の構成数(造語)
2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^15+1=3^2*Y15 ⇒Y5*Y3
2^21+1=3^2*Y21 ⇒Y7*Y3
2^27+1=3^4*Y27 ⇒Y9*Y3
2^33+1=3^2*Y33 ⇒Y11*Y3
2^39+1=3^2*Y39 ⇒Y13*Y3
2^45+1=3^3*Y45 ⇒Y9*Y5
2^51+1=3^2*Y51 ⇒Y17*Y3
2^57+1=3^2*Y57 ⇒Y19*Y3
2^63+1=3^3*Y63 ⇒Y9*Y7
2^69+1=3^2*Y69 ⇒Y23*Y3
2^75+1=3^2*Y75 ⇒Y25*Y3
2^81+1=3^5*Y81 ⇒Y9*Y9
2^87+1=3^2*Y87 ⇒Y29*Y3
2^93+1=3^2*Y93 ⇒Y31*Y3
2^99+1=3^3*Y99 ⇒Y9*Y11
ちなみに間の3の倍数の奇数は
3の因数は1個
そしてY3=1
この先は2^3^5=2^243まで変化はない
その次は243*3=729
その次は243*5=1215
もう数値は爆裂してるので直接の取扱いは不可能ですね
素数と言ったけど
現状でY25が展開できる訳でもないな
そして全ての素数を含むかどうかもはっきりしない
次の行程に進みたい
⇒以降は3以外の構成数(造語)
2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^15+1=3^2*Y15 ⇒Y5*Y3
2^21+1=3^2*Y21 ⇒Y7*Y3
2^27+1=3^4*Y27 ⇒Y9*Y3
2^33+1=3^2*Y33 ⇒Y11*Y3
2^39+1=3^2*Y39 ⇒Y13*Y3
2^45+1=3^3*Y45 ⇒Y9*Y5
2^51+1=3^2*Y51 ⇒Y17*Y3
2^57+1=3^2*Y57 ⇒Y19*Y3
2^63+1=3^3*Y63 ⇒Y9*Y7
2^69+1=3^2*Y69 ⇒Y23*Y3
2^75+1=3^2*Y75 ⇒Y25*Y3
2^81+1=3^5*Y81 ⇒Y9*Y9
2^87+1=3^2*Y87 ⇒Y29*Y3
2^93+1=3^2*Y93 ⇒Y31*Y3
2^99+1=3^3*Y99 ⇒Y9*Y11
ちなみに間の3の倍数の奇数は
3の因数は1個
そしてY3=1
この先は2^3^5=2^243まで変化はない
その次は243*3=729
その次は243*5=1215
もう数値は爆裂してるので直接の取扱いは不可能ですね
素数と言ったけど
現状でY25が展開できる訳でもないな
そして全ての素数を含むかどうかもはっきりしない
295名無しのひみつ
2021/11/16(火) 22:13:40.89ID:mvTT99sL >>289
y=2^3^x+1=2^(2p+1)+1=3^k*Y
これも単純な記入ミス
y003=3^2*Y003 =2^03+1
y009=3^3*Y009 =2^09+1
y027=3^4*Y027 =2^27+1
y081=3^5*Y081 =2^81+1
> 短く書くとこんな感じ
> Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
> Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
> Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1
ここは
(Y009/Y03-1)=(3^2*Y03)(3^1*Y03-1)
(Y027/Y09-1)=(3^3*Y09)(3^2*Y09-1)
(Y081/Y27-1)=(3^4*Y27)(3^3*Y27-1)
(Y243/Y81-1)=(3^5*Y81)(3^4*Y81-1)
だいぶ深いディープな構造が見えてきた気がしますね
9=3^2*1
513=3^2*57=3^3*19
Y009/Y03-1=9*2
Y009=19
Y027/Y09-1=513*(3^2*19-1)
y=2^3^x+1=2^(2p+1)+1=3^k*Y
これも単純な記入ミス
y003=3^2*Y003 =2^03+1
y009=3^3*Y009 =2^09+1
y027=3^4*Y027 =2^27+1
y081=3^5*Y081 =2^81+1
> 短く書くとこんな感じ
> Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
> Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
> Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1
ここは
(Y009/Y03-1)=(3^2*Y03)(3^1*Y03-1)
(Y027/Y09-1)=(3^3*Y09)(3^2*Y09-1)
(Y081/Y27-1)=(3^4*Y27)(3^3*Y27-1)
(Y243/Y81-1)=(3^5*Y81)(3^4*Y81-1)
だいぶ深いディープな構造が見えてきた気がしますね
9=3^2*1
513=3^2*57=3^3*19
Y009/Y03-1=9*2
Y009=19
Y027/Y09-1=513*(3^2*19-1)
296名無しのひみつ
2021/11/17(水) 19:38:56.39ID:z80p3lEc >>288
最初に想定した内容にそって
ほとんどの要素が実現してるから
しばらくしたら
コラッツ予想も解けるかもしんない
３ヶ月ぐらいかけて半分程度は進んだと思う
おそろしいのは
全ての要素が初等数学の範囲内で
高校生ならじゅうぶんに理解可能なところだな
まだまだアイディアは残ってるので
全てを確認していけば
それなりに重要な糸口はあると思う
最初に想定した内容にそって
ほとんどの要素が実現してるから
しばらくしたら
コラッツ予想も解けるかもしんない
３ヶ月ぐらいかけて半分程度は進んだと思う
おそろしいのは
全ての要素が初等数学の範囲内で
高校生ならじゅうぶんに理解可能なところだな
まだまだアイディアは残ってるので
全てを確認していけば
それなりに重要な糸口はあると思う
297名無しのひみつ
2021/11/17(水) 19:59:36.55ID:z80p3lEc もうしばらくすると
素数に到達する気はするが
コラッツ予想の中では
素数は比較的取扱いしやすいので
それなりに克服できそうな気はしてますね
素数に到達する気はするが
コラッツ予想の中では
素数は比較的取扱いしやすいので
それなりに克服できそうな気はしてますね
298名無しのひみつ
2021/11/18(木) 04:58:45.60ID:Pa650IL7 >>295
19→{10011}
3^2→{1001}
3^3→{11011}
3^2*19→
=10011*1001=
+10011*1001
+00010011*1
=10101011
3^2*19-1
=10101010
なるほどなるほど
19→{10011}
3^2→{1001}
3^3→{11011}
3^2*19→
=10011*1001=
+10011*1001
+00010011*1
=10101011
3^2*19-1
=10101010
なるほどなるほど
299名無しのひみつ
2021/11/19(金) 23:17:52.49ID:yPTIkzH6301名無しのひみつ
2021/11/21(日) 11:12:55.48ID:puarU6Kc ３倍して１足すパターンのほかに
３倍して７引く、３倍して１３引く
のパターンも１に収束しやすい
素数ｐ倍なら(２の累乗にｐ/２を掛けて１足した数)
を引くパターンも発散しないっぽい
３倍して７引く、３倍して１３引く
のパターンも１に収束しやすい
素数ｐ倍なら(２の累乗にｐ/２を掛けて１足した数)
を引くパターンも発散しないっぽい
302名無しのひみつ
2021/11/21(日) 13:10:32.35ID:igW4jZq6 >>301
3倍して奇数を足したり引いたりするのはどれも発散はしないと思う
たぶん有限種類のループに落ち入るだけ
7引くのは1から始まるループと119から始まるループに落ち入る
13引くのは1から始まるループと221から始まるループに落ち入る
3倍して奇数を足したり引いたりするのはどれも発散はしないと思う
たぶん有限種類のループに落ち入るだけ
7引くのは1から始まるループと119から始まるループに落ち入る
13引くのは1から始まるループと221から始まるループに落ち入る
303名無しのひみつ
2021/11/21(日) 13:26:04.50ID:uu+qfbza 解き方よりも問題作る方が不思議やわ
なんで3倍して1足したん?
なんで3倍して1足したん?
304名無しのひみつ
2021/11/21(日) 18:27:32.38ID:puarU6Kc306名無しのひみつ
2021/11/21(日) 18:57:04.64ID:2S2PCWya いろいろと検討してる感じだと
1は何度かけても1になるからだな
けっこう重要な性質だと思います
1は何度かけても1になるからだな
けっこう重要な性質だと思います
307名無しのひみつ
2021/11/21(日) 19:04:44.82ID:igW4jZq6 >>304
1に3掛けて奇数足し引きしたら続けられるじゃないか
1に3掛けて奇数足し引きしたら続けられるじゃないか
308名無しのひみつ
2021/11/21(日) 20:01:01.28ID:2S2PCWya >>282
> こっちが正解か
> Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
> Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)
>
(3^3*Y63 -1)/(3^3*Y45 -1)=2^18
(3^3*Y45 -1)/(3^3*Y27 -1)=2^18
(3^3*Y27 -1)/(3^3*Y09 -1)=2^18
こんなのもいけると
(3^3*Y63 -1)=2^18*(3^3*Y45 -1)
2^18-1=3^3(Y45*2^18-Y63)
2^18-1=3^3(Y27*2^18-Y45)
2^18-1=3^3(Y18*2^18-Y27)
> こっちが正解か
> Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
> Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)
>
(3^3*Y63 -1)/(3^3*Y45 -1)=2^18
(3^3*Y45 -1)/(3^3*Y27 -1)=2^18
(3^3*Y27 -1)/(3^3*Y09 -1)=2^18
こんなのもいけると
(3^3*Y63 -1)=2^18*(3^3*Y45 -1)
2^18-1=3^3(Y45*2^18-Y63)
2^18-1=3^3(Y27*2^18-Y45)
2^18-1=3^3(Y18*2^18-Y27)
309名無しのひみつ
2021/11/22(月) 01:08:43.51ID:OkqtWWPL >>306
オレもそれだと思う
オレもそれだと思う
310名無しのひみつ
2021/11/23(火) 17:45:48.19ID:wGHYeG9I311名無しのひみつ
2021/11/24(水) 17:57:18.84ID:xQ6cDEW1312名無しのひみつ
2021/11/27(土) 11:46:03.83ID:O7uqs0zW313名無しのひみつ
2021/12/02(木) 19:11:42.72ID:fAZoBmxx■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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