中学受験で方程式を使わないのは、受験算数のほうが
早いし、楽だし、正確だし、ミスを防げるから。

「方程式で解く」と「式の変形」は別物であると留意が必要。
式の変形のうち結合則、分配則、交換則あたりは受験算数
でも普通に教える。
移項は正負の概念が入ってないと生徒は戸惑う。

逆に小学校の課程で分数割る分数の割り算を「わからせよう」と
するのは大反対。無駄。
中学校の数学の冒頭で、分数とは数字でもあり、除算でもある
という事と分配則、結合側に慣れれば簡単に判ってしまう。
小学校では「分数の割り算は割る方の分数をひっくり返す」と
丸暗記させてしまうべきだと考える。

掛け算の順番にこだわるのは等分除と包含除を区別する目的。
背景も説明できずに杓子定規に○×を付ける教師は逝ってよし。