4. メールなどのデータはどこにありますか？
プロファイルディレクトリに保存されています。
Thunderbird のプロファイル
ttps://support.mozilla.org/ja/kb/profiles-where-firefox-stores-user-data?redirectslug=Profiles&redirectlocale=ja
隠しフォルダになっていることもあるので注意してください。

5. 受信した当日であっても日付を表示させたい
user.jsかpref.jsに以下の内容を書き込みます。設定エディタから
直接書き込むこともできます。

user_pref("mail.ui.display.dateformat.default",2);
user_pref("mail.ui.display.dateformat.thisweek",2);
user_pref("mail.ui.display.dateformat.today",2);

todayは今日、this weekは今週、defaultはそれ以外の３種類を個別に設定可能です。
日付のフォーマットは数値を0～4の5パターンで。
お勧めは2。

なお、user.js/pref.js はUTF-8で保存してください。

7. バージョンアップしたらメールの送受信ができなくなりました。
パーソナルファイアウォールで通信を許可し直してください。オフにしても無意味です。
===== 以上、ここまで。