普通辞書とか辞典というものは漢字で引くものではなく読みで引くものなんで
一般常識としては「げや」「しもつけ」「しもの」「げの」を全部別項とすべき

そこは「『下野』に複数の読み方を登録できないシステムが不便」ではなくて
「『下野』という同じ漢字だから読み方が違っても1項目にまとめる」という事をしている編集者がおかしいと思うが…