asxをメモ帳で開いて中身のURLを見つけてmms://をmmsh://にするとffmpegで扱える
んで、1分だけ録音して切断したいって話だからコマンドそのまんま書くと
ffmpeg.exe -i mmsh://hdv3.nkansai.tv/katsushika -t 00:01:00 csra_asx.wma
になる。配信コーデックがwmaの48kHz64kbpsだからwmaで指定した。あとから変換するなりなんなりご自由に