これは通知がどうこういうよりクライアントを最小化した時にタスクバーではなく、通知トレイに入るって事じゃないんでしょうか？

自力で色々調べたところ本体の通知を切ってメールチェッカーを入れる事にしようと思います。
ありがとうございました。