まさかとは思うけど、
hoge = localStorage.getItem(key);
を
NicoCache_nl.xsLocalStorage.getItemWithoutPrefix(key).then((result) => { hoge = result; })
に変えただけ？

だったら動くわけない。Promiseについて勉強しないとどうにもならないぞ。
>>762でPromiseについて言及があるんだから、ナニソレ？って自分で調べないと。
>>767にはURLまで貼られてるんだから、ちゃんと読んでくれ。
さらに、>>771で「非同期処理」というヒントまで与えられてるんだ。ヒントとしては十分すぎるだろう。
にもかかわらず逆切れ？勘弁してくれ。見てて痛い。
俺は当分レスしないわ。NicoCacheの話というよりJavaScriptの話だしな。
まぁ頑張ってくれ。