Telegramは通信内容の通信内容(メッセージ)の漏洩を防ぐことは重視していますが、匿名性についてはそこまで重要視していません。
質問者さんが仰るように登録時にSMS認証を必要としますしアカウントに関連付けられたIPアドレスの記録も行っています(プライバシーポリシーにそう書いてあります)
また、サーバー側のコードも公開されてないため、利用者が中身を検証したり、独自で追跡のないインスタンスを建てたりということができません。

ただ、先程も言ったように、通信内容自体はクライアントサイドで暗号化されており、漏洩することはありません。(クライアント側のコードは公開されているため多数の人の目によって検証されています。)

匿名性も求めるなら次のような選択肢があります。

・Session(おすすめ)
https://getsession.org/
全てのコードがオープンソース、全ての通信内容は暗号化されており、非中央集権的かつ全ての通信にオニオンルーティングを行っており完全に匿名です。もちろん登録時になんの情報も必要ありません。

・xmppまたはmatrix(Tor経由で)
名前の通り、xmppやmatrixをTor経由で利用する。
こちらはサーバーに依存する必要があるが、通信内容を暗号化しての利用が可能。利用するサーバーによっては、登録時にメールアドレス等が必要な場合があるので、その場合は捨てアドなどを利用すること。

・Tox(Tor経由で)
https://wiki.tox.chat/users/tox_over_tor_tot
詳しい設定については↑を読んでください。
Android端末でOrbotはInvizible proでもできます。
仕様上、送信側、受信側の双方がオンラインである必要があります。利用には一切個人情報登録は不要です。