ギコナビで試してみたところ、板一覧取得、スレ一覧読み込みまでは正常なものの
新着レスの付いたスレッドのダウンロードが行われず（未更新扱い）。
これは2chAPIProxyの1タブ目「5chを使用する」チェックに関係なく同じ状態でした。

書き込みはギコナビ側オプションの「HTTPプロクシを使用する」チェックを外した状態のみ可能（チェックを入れると以下のようなエラー）。

●例外
HTTP/1.1 403 Forbidden
●送信
POST http://egg.2ch.net:80/test/bbs.cgi HTTP/1.0
Content-Type: application/x-www-form-urlencoded
Content-Length: 697
Pragma: no-cache
Cookie: NAME=; MAIL=sage; HAP=FOXdayo[省略]
Proxy-Connection: keep-alive
Host: egg.2ch.net
Accept: image/gif, image/x-xbitmap, image/jpeg, image/pjpeg, */*
Accept-Language: ja
Referer: http://egg.2ch.net/test/read.cgi/software/1458275801/l50
User-Agent: Monazilla/1.00 gikoNavi/beta70/1.71.0.861

ギコナビ側の通信先が問題なのかもしれないので、切り分けの参考になれば。