2015/10/15 11:17:14 [error] 2801#0: *10 "/var/www/html/owncloud/index.php/apps/files/index.php" is not found (20: Not a directory),
client: 192.168.10.13, server: 192.168.10.110, request: "GET /owncloud/index.php/apps/files/ HTTP/1.1", host: "192.168.10.110", referrer: "http://192.168.10.110/owncloud/";

nginx のエラーログですが、そもそも/var/www/html/owncloud/index.phpがファイルのはずなのにディレクトリ扱いされているのはどうしてでしょうか？
apacheで動かしている方は、同じアドレスでもアクセスできるのですが、、、