【解説/数学】数学にとって「方程式」とはなにか？「誕生日当てクイズ」から「ガロア理論」までつながっている方程式という考え方 [すらいむ★]

**すらいむ ★** · 2025/01/17(金) 20:10:03.63

数学にとって「方程式」とはなにか？「誕生日当てクイズ」から「ガロア理論」までつながっている方程式という考え方

　数学ってどこでわからなくなったんだろう……微分積分？三角関数？　
　積極的に提言する数学教育の専門家として知られる数学者の芳沢光雄さんは、そのつまずきは、そもそもの算数に始まっているのではないかと指摘します。
　単なる計算問題や公式の暗記ではなく、「数学への土台となる考え方」を身に付けることが大切です。
　今回は「方程式」とはなにかという問いに対して、「誕生日当てのクイズ」そして「ガロア理論」までつながる数学の考え方を紹介します。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

現代ビジネス　1/16(木) 7:04
https://news.yahoo.co.jp/articles/1fecd71847c5eed46e7e2742fa21b719b0e40e13

**名無しのひみつ** · 2025/01/17(金) 20:32:56.09

ガロア理論って何？

**名無しのひみつ** · 2025/01/17(金) 23:01:47.37

「勝利の方程式」とはどんな式なのだろう？

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 00:37:22.24

学校でやってるクイズのせいだろ
あんなことやってりゃ数学は嫌いになるわ

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 01:07:09.08

数学は論理の学問という考えが間違い
芸術に似た感覚の学問で数覚とでも言うべきもの
積分記号が4つくらい並んだ多重積分の式を見て恍惚としたワイの意見

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 06:24:39.89

数学が記号化したのは
ここ数百年ぐらいの出来事の気はする

それまでは言語で対応してた

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 13:03:06.95

>>2
5次方程式以上の次数の方程式は
初等関数で表現できる一般解を持たない

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 13:05:13.64

>>5
論理を組み立てるための直感も使う
知識とか多数の数学書を読んだり実際解いたりした経験も使う

多重積分が好きなら統計力学でもやってくれ

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 14:20:32.94

三平方の定理(のど飴で証明可能)
三角関数sin cos atan(この3つだけ)
行列式(4x4と4x1を掛けるだけ)
内積外積(3Dでは必須2Dでも便利)

この辺だけ理解できればとりあえずゲームは作れるから数学嫌いにもやさしい世界

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 16:00:11.90

方程式とかって言葉が表に出過ぎなんだろうな

方程式は、二つのものが等しい時クイズ
ゴールがわかるように補足すると、そのクイズのなかのこれの値はいくつかクイズ

答えが変わらないように、クイズを変形していくことができて
最終的に、知りたい値がすぐわかる簡単クイズに変形することが目標で
そこまでいけば当然、知りたい値はわかる

さらに、そのクイズは最初、絵で書くといい
天秤ばかりが釣り合ってるとか
ふたつのものの長さがおなじだねって絵とか

で、方程式を書き換えるというのは
クイズを書き換えるということだし
クイズを表す絵を書き換えるということ

で、この絵をリアルに書かせる
クイズを書き換えるから、クイズの絵を何度も書き換えさせる
リアルな絵を何個も書かせて疲れさせる

そこで、おもむろに
りんごの値段って言うのを絵で書くのめんどくさいから　x というアルファベット一文字で省略しよう
はかりがつりあってる絵とか書くのは面倒くさいから　左のもの＝右のもの　って省略して書くことにしよう
x×2+100=200　とか
どう？絵を描く手間省けるし
秤とか、ものの長さとかリアルな絵を描く必要ないからラクチンじゃね？

こういうステップを丁寧に踏むことが大事

いやまあ、それぐらいのこと教科書に書いてある気もするが

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 19:41:04.37

>>6
記号が大嫌いなんだ
感覚を妨げるゴミクズにしか見えない
でもそれ以前は言語だったんだね
更にわけ判んないだろうね

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 19:50:18.61

>>10
手間なことは計算でっていうことを言いたいのは良く判る、そうだと思う
ただリンゴを描き続けることは不毛ではないしリンゴを扱う芸術も芽生える場合がある
自分が方程式を必要になったのは自動の当たり判定をプログラムするときだったかな
来たかって感じだった
回転させたい！　とか、描写を軽くしたい！　とか工夫しないとならない時が必ずあるよね

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 19:52:09.86

とりあえず芳沢光雄著　今度こそ判るガロア理論でも買おうかな！

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 20:18:28.77

いや
その前に＝記号の意味が違うことを話ししろよ
そこが原点
さらにそれはプログラミングでの＝の意味が違うことにもつながるんだよ

そして数学はそれ自体が言語
数学記号を使った
だから自然言語に必ず置き換えられる

英語での数学の説明を聞けよ
まず必ず自然言語で全部説明する

ところが日本の中学以降の説明が全く記号的な置き換えの話で展開してる
これが日本の数学の中等教育の最大の過ち

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 20:20:15.52

数式は自然言語の置き換えにしか過ぎない
自然言語では長くなりすぎるのを簡潔に表現してるだけ
自然言語で説明できない教師がバカなだけ

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 20:22:18.84

言い換えると数学の記号は自然言語の置き換えにしか過ぎない

記号を覚えることに意味はない
数式を暗記することにも意味はない

自然言語で説明できること
理解してること
これを文字を長々書かないで
暗号的な記号で書いてるだけだ

はじめから暗号を羅列してる教科書がバカ

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 20:28:47.31

日本はヨーロッパが作り上げたものをただコピーして輸入したから
コピーしてきた数式を覚えさせることを数学とした
だからバカなモノマネしてるだけ

「暗号のような決まり」がどうしてできなのかは二の次
日本が新しい決まりごとを作れず世界を新しい概念でリードできないことも同じ
ヨーロッパはどんどん新しい概念を決め事として作り出す
日本はヨーロッパの作った決まりごとを覚えるとそれが優秀と日本で評価される
数学も同じ

コンピュータも同じ
ヨーロッパのアメリカはどんどん新しい概念を、作る

日本はただできたものをコピーするだけ

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 20:32:00.58

数学とプログラミングは似てるようで違うもの
違うがその発想は
自然言語を別の記号で置き換えてる
それは同じ
数学は簡潔に数学記号に置き換えてそれは簡潔だけでなく美的でもある
プログラミングはそれを実行するハードウェアが理解できる記号に置き換える
途中には美学もあるがそれより効率性優先
最終は実行ハードウェアの効率

しかし自然言語を置き換えてるのは同じ

**名無しのひみつ** · 2025/01/18(土) 21:11:53.04

その自然言語っていうのは
数字や数列などや図形なのかな？
私自身は全てパスカルに置き換えたな、全部パスカル

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 04:25:44.19

拡大体における中間体の系列と自己同型群の部分群の系列が一対一に対応しているというのは普通の人には見抜けないよ。多くの例から概念を定義して、それら相互の関係から本質的な構造を捉えることができる人は本当に凄い。数学できる人を尊敬する。

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 06:26:54.64

>>19
日本語や英語やドイツ語やフランス語語や中国語が自然言語

ちなみに言語と言っていたものがコンピュータ用のプログラミング言語という表現ができてから今までの言語を区別しなきゃならなくなり自然言語というようになっただけ

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 06:28:20.93

いまどき自然言語という表現が通じないのもどうかとは思う

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 06:56:21.67

英語にあって日本語にない言葉がある。逆に日本語にあって英語にない言葉もある。これは言語が文化や生活から発生しているからだ。言葉が切り出した概念は、どの言語でも説明できるが、共有されてはいない。数学は数学世界の反映だから、当たり前だが自然言語の翻訳ではない。世界の切り取り方が数学のおもしろさであって、切り取る行為は翻訳とは別物だ。

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 10:25:30.11

>>23
間違い

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 12:27:46.01

自然言語で表せないなら人間の科学ではない
それがヨーロッパ思想

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 12:41:01.19

東アジア人(日韓中シンガ)が数学能力の上位総なめ状態なのは
一部では悪とされてる詰め込み教育がめっちゃ効果的だからなんだってな
あとはめちゃくちゃねちっこくてウェットな性格なのが向いてるそうで

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 13:11:33.77

自分の経験からいうと、まず最初に難しいと思ったのは足し算引き算（今でも難しい）
そのあと九九を教えてもらってコレは簡単だった、高校で微積分の授業は全く意味不明で理解不能
大学の１、２年で微積分の話聞いてる内になんとなく分かってきて
大学院で理系の理論系に行ってからは数学の難しさの感じ方が変わってきた
ベクトルだとか位相幾何学、複素解析だとかいろいろあるけど、不思議といつの間にか慣れる
数学が苦手なのは今でも同じだが、結論的には、分かってない人やちゃんとやってない人の話を聞くとわからないし嫌いになる
だから中学・高校でちゃんとよく分かってる教員に当たれば、誰でも好きになって出来ると思う

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 13:55:26.39

今の数学は偉大なる数学者オイラーが使った
記号法による数式の表記法を元にしてその後大いに発展した。
これがオイラーの最大の功績だろう。

日本にも江戸時代の和算の伝統があったが、明治になったときに
それをすべて棄てて西欧化の一種として西欧数学に切り替えて
和算は歴史の表から一端消された。

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 15:26:17.32

数学の王様はドイツのガウスらしいが
そうなるとオイラーとかラマヌジャンは何になるんだろう

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 16:59:01.76

どんな英語も日本語に訳せる。どんな日本語も英語に訳せる。互いに翻訳は可能。しかし翻訳はいらない。英語だけで世界は理解できる。日本語だけでもできる。むしろ訳さないで捉える方が世界の本質に近い。数学も他の表現に訳せる。しかしいらない。訳せることに何の意味も価値もない。数学として捉える方が概念の関係性の世界の本質に近い。英語は英語として捉えないと英語圏では通用しない。数学は数学として捉えないと通用しない。英語は英語で成り立つ。英語を日本語の翻訳と考える馬鹿はいない。数学は数学で成り立つ。翻訳と捉え直しても何の意味もない。

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 18:29:10.72

>>29
オイラーは数学のサイクロプス（片目を失明していたから）という二つ名があるらしい。

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 19:01:15.95

自然言語なら色は高々数十種類だが、RBG256でコンピュータに定義したら256×256×256色になる
人間はそんなの取り扱えないので要点を先に抑えるようになった

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 19:49:21.11

>>26
年を取ってから思うのは、中学生ぐらいまでの数学は丸暗記でいいのではないかと。
とにかく手を動かして、問題を解けるようにする。
パズルを解くくらいの軽い気持ちで充分。
その意味を考えるのは高校生からで良い。

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 20:28:27.82

>>30
なに言ってんだろね
論理を記述するわけだ
英語も日本語も数式も同じだ
だから数学をわかってるつもりでもわかってないやつに教えられない
だから手を動かせとか丸暗記しろと手を抜く

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 20:45:52.24

>>31
両目じゃなかったのかww

初めて聞いたというか
前にサイクロプス見かけたことあって
なんでだろって思ってました

**名無しのひみつ** · 2025/01/19(日) 21:13:01.33

ナイトスクープの吉田の公式かおもしろかった

**名無しのひみつ** · 2025/01/20(月) 10:00:04.34

モジュライ空間かな

**名無しのひみつ** · 2025/01/21(火) 23:20:34.58

>>11
>>28
手続き型の計算を
記号と代数に置き換えたのは
フランソワ・ビエトぽいのだが
オイラーの話は現代でも使われてる記号みたいな話なのかな

**名無しのひみつ** · 2025/01/22(水) 01:20:14.34

ニュートンの運動方程式を今のように表わしたのはオイラー
ランダウ小教程の解説で山本義隆氏が書いてるから立ち読みでもしてみよう
ちくま学芸文庫で出てるよん

**名無しのひみつ** · 2025/01/25(土) 10:25:23.96

>>39
じゃあ、ニュートン本人はどう表記していたんだ？

**名無しのひみつ** · 2025/01/26(日) 19:19:10.61

ニュートンは、運動量の時間変化率が
外力と釣り合うという形で力学の法則を定式化している。
つまり、ｆ＝ｍαではなくて、ｆ＝ｐ’
（実際のニュートンは微分（流率）はダッシュではなくて、ドットを頭につける流儀）