【数学】偏りのあるコインを使ってより厳密に五分五分の確率を判定するにはどうすればいいのか？ [すらいむ★]

**すらいむ ★** · 2024/09/20(金) 20:05:57.44

偏りのあるコインを使ってより厳密に五分五分の確率を判定するにはどうすればいいのか？

　コインを投げた時に表が出る確率と裏が出る確率は理論上等しく2分の1になります。
　ここで、表が出る確率が2分の1にならない「偏りのあるコイン」を想定した時、「偏りのあるコインを使って2分の1という公平な確率を表現するためにはどのように操作すればいいのか」という問題について、データサイエンティストのマートン・トレンチェニ氏がPythonを使って解説しています。

　Bytepawn - Marton Trencseni – Fair coin from biased coin
　https://bytepawn.com/fair-coin-from-biased-coin.html

（以下略、続きはソースでご確認ください）

Gigazine 2024年09月20日 08時00分
https://gigazine.net/news/20240920-randomness-with-bioased-coin/

**名無しのひみつ** · 2024/09/20(金) 20:33:14.61

サウンド・テーブルテニス

ネットの高さ 4.2Cm
ボールの直系 4Cm

**名無しのひみつ** · 2024/09/20(金) 20:33:19.92

表裏のデザインの違いで？

**名無しのひみつ** · 2024/09/20(金) 20:34:46.09

>>2

ボールの内部構造
金属玉が4つ入っている
ボールの内側には金属玉が跳ねるように２MMくらいの線が一本一周していてでもりり上がっている構造

**名無しのひみつ** · 2024/09/20(金) 20:36:02.79

>>4

サーブ時のネットは失点になるルール
サーブ時のスマッシュでネットに当たらない確率を出せるのか

**名無しのひみつ** · 2024/09/20(金) 21:19:23.45

奇数回はよく出る方を表、偶数回は裏として扱う

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 05:25:19.99

＞理論上等しく2分の1

これ実際にはそうではないとちょっと前にスレがあったが

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 05:49:09.46

パリオリンピックのデジタル抽選を行う。

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 05:49:17.95

コインか
コカインに見えた
疲れてるのかな

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 06:01:20.81

実際の結果はどちらかに寄る
これはコインのせいではなく、テストする環境のせい

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 06:07:12.90

>>10
以前のスレでは回転回数が特定の数に偏る可能性が指摘されてた
テスト環境というよりトスする人間の問題みたいな感じ

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 08:44:51.86

偶数回奇数回の方法では、1回だけの試行において確率1/2を実現する役には立たない。

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 09:28:07.50

偏りのないコイン使えばいいじゃんｗ
というのはナシなのか

偏りのないコインが厳密に1:1になると仮定すれば
偏りのないコインを収束するまで投げて例えば5%表が多かったら表が出た5%は裏にする
コンピューターなら乱数
つまり「未来はすでに確定してる」わけだからそれを弄るだけでしょう

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 10:25:25.08

> 5%表が多かったら表が出た5%は裏にする
それでは逆に裏が多くなるだけでは

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 11:00:39.22

>>14
ごめん俺の文章がボケてるねｗ
>>13は
偏りのないコインが厳密に1:1になると仮定すれば
偏りの『ある』コインを収束するまで投げて例えば5%表が多かったら
『偏りのあるコインで』表が出た5%は裏にする

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 11:14:03.63

偏り具合を調べればいいだけじゃない？
さらに、偏り具合の偏り具合を調べる、
さらに、さらに、てやったら良いだろう
暇な人、誰かやってみたらいい

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 11:23:03.10

あとは回転させながら落としてみたら？
毎回逆に回せば均等
ていうかそんな大事なことか？

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 13:26:41.83

投げる度に、表と裏の定義を逆転させながら投げれば、環境差を相殺するんじゃね？

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 13:33:15.55

ノイマン方式は
完全に乱数得られるのが
直感的に解りやすいな

出力は1/2になるけど

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 13:46:30.24

試行回数を少なくする

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 13:57:35.64

回転させながら落下させて回転が止まるまでの間に表が上にあった時間と裏が上にあった時間を比較するのはスパコンなら計算出来そう

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 13:58:26.68

>>19
拡張して4回で多めに出力をゲットできる方法はないのだろうか

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 14:04:37.03

>>19

0000_1000
0001_1001
0010_1010
0011_1011
0100_1100
0101_1101
0110_1110
0111_1111

3回のやつは重なったの無視で
同様に利用できるから
データ出力されないのは2通りか

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 14:17:21.17

交互に表が出たら1、裏が出たら１と繰り返して足して行き最後に回数で割る

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 19:14:31.82

こんな色の５００円を見つけたが正常？
https://i.imgur.com/NbDqqW6.jpeg
https://i.imgur.com/dxpVWSl.jpeg

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 20:12:11.66

>>19

0000_1111
0001_1110
0010_1101
0011_1100
0100_1011
0101_1010
0110_1001
0111_1000

反転の方が見易いのか？

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 20:31:46.82

閑話休題、以前のスレというのはコチラ一応貼っておきます

【確率】コイントスの表裏は50:50ではない？実際の確率は [すらいむ★]
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1697199208/

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 20:38:55.18

閑話休題を誤用しました。失礼しました。

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 20:41:43.22

二者が同時にコイントスして先に相手より多くの表を出した方が勝者

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 20:53:49.09

偏りがない乱数などない。

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 21:23:16.22

>>22
けっこう難しい

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 22:13:52.73

>>26
ゼロとワンの回数が同じものは
本質的には同じとみなせるが
三個に偏ったものは解釈難しい

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 22:16:33.37

>>26

0000_1111

0001_1110
0111_1000
0100_1011
0010_1101

0011_1100
0101_1010
0110_1001

つまりこれを
解釈できるかどうかということか

わかってきた

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 22:22:00.68

>>33

0000_1111

0001_1110
0111_1000
0100_1011
0010_1101
⇒0001_0010_0100_1000
⇒1110_1101_1011_0111

0011_1100
0101_1010
0110_1001

この5種類になる気がする

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 22:30:39.08

>>34は対称性もあるので

>>22
14/16で出力可能

ということは6桁を利用すれば
おそらく62/64で出力できる

**名無しのひみつ** · 2024/09/21(土) 22:36:45.15

>>30
乱数だから(人の認知上)偏る

**名無しのひみつ** · 2024/09/22(日) 09:11:02.73

>>6
これでいんじゃね？

**名無しのひみつ** · 2024/09/22(日) 09:18:05.30

2桁で出力1/2
4桁で出力14/16
6桁で出力62/64
8桁で出力254/256

乱数1個を得るための期待値は
2桁システムのとき
a=Σ 2n{(1/2)^(n)}
=2(1/2)+4*(1/4)+6*(1/8)+

a/2=
=2(1/4)+4*(1/8)+6*(1/16)+

a/2=2(1/2)+2*(1/4)+2*(1/8)+
,,,-2n(1/2)^(n+1)

a/2=2Σ(1/2)^(n)-2n(1/2)^(n+1)
a/2=2/(1-1/2)

a=8であってるのかな？

**名無しのひみつ** · 2024/09/22(日) 10:04:50.56

誰も読まずにコメントしてて草

2回トスを1セットにして（表裏）なら（表），（裏表）なら（裏）と定義して（表表）（裏裏）の時はやり直しすればOK，ということを言っている。

N回試行して統計的，順列総当たり的な検討もしてるけど結局N=2でいいという結論。

**名無しのひみつ** · 2024/09/22(日) 12:06:24.98

>>1
表の定義を毎回逆にしろ

**名無しのひみつ** · 2024/09/22(日) 18:22:39.88

そのコイン二枚を反対向きに貼り合わせてから投げる

**名無しのひみつ** · 2024/09/22(日) 19:49:58.10

>>39

いや、そんな内容じゃないよ

始めのとこと最後のとこしか読んでないなww

**名無しのひみつ** · 2024/09/23(月) 09:25:43.60

偏りがあるからコイン投げて、裏か表か当てるわけで、偏り無かったら、裏表交互になるわけで、最初の一回しか使えない。
裏表交互にしかならないなら、いんちきと言うだろう。

**名無しのひみつ** · 2024/09/23(月) 15:51:58.01

それでは、偏りのあるサイコロを使って、6分の1ずつの確率を作り出すのには
どうすればいいでしょう。

**名無しのひみつ** · 2024/09/23(月) 18:12:21.60

>>44

>>34の下の六個使えば
サイコロにできるのだが
六面体使ってはめんどうだな

たぶん六回以上の施行が必要

**名無しのひみつ** · 2024/09/23(月) 18:18:10.42

>>44

サイコロ6回振って
全部の目が出たときの並び順を利用すれば
6!なので6の倍数になるから
全ての目を等確率で割り付けることができる

**名無しのひみつ** · 2024/09/23(月) 22:50:23.14

コイン毛杉

**名無しのひみつ** · 2024/09/24(火) 17:41:07.87

無重力空間で回転させて写真を撮る
写ってる面で判定。

**名無しのひみつ** · 2024/09/24(火) 17:42:28.12

無重力じゃなくてもモーターにつけて回転させてもいいのか。

**名無しのひみつ** · 2024/09/24(火) 20:31:56.85

プログラムなら一回振るごとにサイコロの目を1スライドさせて何とかする
リアルなら六分割したルーレットに放り込むなり
時計を裏返しに地面に置きサイコロを転がした後に時計の秒針あるいは秒数を確認して何とかする
てか垂直に落下させて転がった方向で良いような気が…