【トポロジー/解説】人類の物質観を革新する「トポロジカル物質」、そのカギは時間や空間の反転にあり [すらいむ★]

**すらいむ ★** · 2021/01/21(木) 11:53:20.72

人類の物質観を革新する「トポロジカル物質」、そのカギは時間や空間の反転にあり

■トポロジカル物質はドーナッツとクロワッサン？？

　2016年のノーベル物理学賞は、物質のトポロジカル性質の解明の先駆けとなる発見をなしとげた3人の研究者に贈られました。

　私は、10月初めのノーベル財団による発表記者会見の実況中継をインターネットで見ていましたが、受賞者の研究業績を紹介するノーベル賞選考委員の教授が、持ってきた紙袋のなかからクロワッサンとドーナッツとさらに二つ穴のドーナッツ型菓子パンを取り出し、トポロジーとは何か、記者たちに説明していました。

　穴が開いているかいないか、いくつの穴が開いているか、そのような違いは数学でいうトポロジー(位相幾何学)という概念で整理され、穴の大きさや形などの詳細によらない「頑強な」性質を表現できることが知られています。

　しかし、あのような菓子パンでのアナロジーの説明で物質のトポロジカル性質の本質が理解できるはずもないでしょう。
　ノーベル賞選考委員会としても、正面から研究内容をわかりやすく説明することを避けているようだと思いました。
　どうせ素人にはわからないだろうと。
　穴が開いているかどうか、穴がいくつ開いているかで菓子パンの味が違うと言いたいのではないのですが、そう誤解した人が世界中に少なからずいたのでは、と老婆心ながら心配しました。

　トポロジカル物質は、驚くなかれ、世の中の時間の進み方が逆転したらどうなるのか、あるいは世の中の上下左右が逆転したらどうなるのか、といった奇想天外なことを考えて初めて理解できるものです。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

現代ビジネス　1/21(木) 11:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/afb81086038d1aa61352d0dfe272bce9593bf1be

**名無しのひみつ** · 2021/01/21(木) 11:55:17.08

位相幾何学者はマグカップとドーナツが区別できない論

**名無しのひみつ** · 2021/01/21(木) 12:00:29.80

昔のファミコンゲームのフィールドマップはトーラス構造の表面

**名無しのひみつ** · 2021/01/21(木) 12:20:44.92

つまり過去の過ち？たら、れば、なの？

**名無しのひみつ** · 2021/01/21(木) 12:21:20.09

元記事では運動量空間とトポロジ，トポロジカル物質関連について殆ど書かれていないな。

**名無しのひみつ** · 2021/01/21(木) 12:22:43.89

運動量空間は3ページ目でふれてる

**名無しのひみつ** · 2021/01/21(木) 12:31:44.91

　たとえば、日本では車は道路の左側を通行しますが、韓国では右側通行です。ですので、
もし九州から韓国に対馬海峡を横断する海上ハイウェイを作って道路で両国をつなげようとすると、
途中で左右を入れ替えなければなりません。そのためには、図1のように、いちど左右の路線を
交差させて入れ替えるしかありません。

　実際に、このことがタイとラオスの国境で起こっているといいます。左側通行の国タイと
右側通行の国ラオスとの国境では、立体交差ではなく、普通の交差点で左右を入れ替えている
そうです。　

交通ルールで左右が逆の2つの国が接する境界には、このようなことが必ず起こりますし、
それはどちらかの国全体の交通ルールを変更しなければなくなりません。物質の端にできる
トポロジカル表面状態もそのようなものです。物質のなかが、外の世界と「左右逆」ならば、
物質の表面や普通の物質との境界には、道路の左右の交差に相当する何か異常な状態が出てきます。
それがトポロジカル表面状態です。

**名無しのひみつ** · 2021/01/21(木) 12:52:13.25

https://i.imgur.com/SxpuC42.jpg

これ、正直トポロジー関係ないんじゃね？って思ったよね

**名無しのひみつ** · 2021/01/21(木) 17:32:53.50

キンタマをタックしようとして「精巣捻転」を起こしたってネットの小説を読んだところだ。

性転換する時もトポロジー要注意だな。

**名無しのひみつ** · 2021/01/22(金) 00:37:04.68

メビウスの輪をセンターラインで切り分けるとでかい輪になる不思議

**名無しのひみつ** · 2021/01/23(土) 16:31:05.66

>>1
これは興味深い良い記事。
内部の性質が境界において異なる物質。
完全系列等とも関係しそうだ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/23(土) 20:36:20.61

分かりやすく言うと高次元の物質をそれより低い次元で理解するためみたいな感じ

例えば縦横高さのキューブ状の三次元を平面の二次元で絵として立体的に描くと

キューブを観る視点によって二次元に絵として描くキューブは無限の形状を取り得るが三次元上のキューブの形は同じ

それがトポロジー
嘘だけどな！

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/23(土) 20:50:26.95

>>12
それはtopologyに限らないと思いますがどうなんでしょうか

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/23(土) 20:57:44.94

>>12
限らないという表現もおかしいですか
単に任意の断面というだけですよね

**名無しのひみつ** · 2021/01/23(土) 21:17:32.39

つまり三次元の物質だけを三次元であーだこーだ言うならトポロジーなんて不要なわけです

三次元の物質を四次元的にひっくり返されたり四次元の物質を三次元に理解する場合にやっとトポロジーが必要になるわけです
嘘だけどねｗ

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/23(土) 21:23:28.00

>>15
なるほど
そういう事ではないですね
目に見えている具体的な形状ではなく例えば特異点の数を軸に考えるという感じでしょうか
3次元で言えば球も立方体も同じという風に

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/23(土) 21:27:03.35

例えになっていなかったですね

**名無しのひみつ** · 2021/01/23(土) 23:23:16.98

色んな角度から見ると対象のよりちゃんとした情報がｹﾞﾄできるということかな
複眼みたいに

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/23(土) 23:33:39.83

>>18
現実に落とし込んだ場合の話ですか

**名無しのひみつ** · 2021/01/24(日) 00:04:43.99

ひとりで全部見る必要ないんだよね、というか個々で認知できる範囲には限りがあるからできないか
みんなそれぞれの立ち位置で情報収集してそれをみんなで共有する、そうすれば良い感じにやっていける

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/24(日) 00:10:43.78

>>20
なるほど

**名無しのひみつ** · 2021/01/24(日) 00:13:43.41

神様もそうか
唯一とか多神教とか八百万とか様々に信心されてるけど同じ神様
人間ひとりひとりに限りがあるからそれぞれ認知が異なるだけで

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/24(日) 03:41:41.40

>>12
高次元の物質の3次元空間への射影が自分達が知覚しているものという考えですよね
不確定性原理関係でそれは考えていたんですけど連続性の問題と合わせると訳が分からなくなるので少し触れただけで終わったんですよね
物質単位で見るより全体で見ないと意味がないような気もして

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/24(日) 03:52:34.25

仮に空間構成次元の内いくつかの直交成分が力の作用で歪んで水平に重なり合う事があり得るなら今知覚している3次元はそうやって折り畳まれたものと捉える事は可能だと思うんですけどそれだと射影とはまた別なんですよね
上の仮定と量子もつれが起こるのは本来の高次元で各粒子が結び付いているからではという考えとどちらが現実には妥当なのかもしくはどちらも異なるのかまたは両立するのかなかなか考えがまとまらならないです

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/24(日) 03:55:55.50

とりあえず特異点は境界を考えると有り得ないとは思いますが現実の構造次第でしょうか
ただ少なくとも後から作られる事はないと思います

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/24(日) 06:39:10.36

そもそも私の仮説だと空間は3次元でも問題ないように思えます
力と時間の方にも自由度があるので

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/24(日) 14:40:28.33

トポロジカル物質自体は物性の話なんですね
だから私も覚えていなかったんですね

**名無しのひみつ** · 2021/01/24(日) 19:06:17.21

>>1
（ﾟ∀。）ﾅﾙﾍｿ

**名無しのひみつ** · 2021/01/27(水) 10:40:15.73

>>10
ホンマや！よじれが多くなった大きい輪になった
さらに切ったら2つの輪が変な絡み方してる
なんでやー

**名無しのひみつ** · 2021/01/27(水) 10:48:08.04

更に切ったらもうわけわからん絡み方になった…

**名無しのひみつ** · 2021/01/27(水) 11:10:47.49

>>2
要するに痴呆症ってことか

**井上岳史** ◆ZvZs6zn9lYYx · 2021/01/27(水) 15:25:22.16

>>31
違います
区別はついていますがそれより重要なものがあると考えるだけです