>>101
> >>83
> 明らかだというのなら全称命題から存在命題を証明してください

A∧B　⇒　A∨B　を明らかだとは言ったが　∀x.P(x)　⇒　∃x.P(x)　を明らかだと言ったことはないよ　・・・・・　（※）

そもそも全称命題が真であることは述語P(x)を満たすxの値の存在を保証していないからね

実際、xのような個体変数が取り得る値の成す集合（domain of discourseと呼んだりする） S として
空集合を選べば明らかに後のほうの含意命題は偽と解釈される


> （A∧B　⇒　A∨B　を）明らかだというのなら全称命題から存在命題を証明してください

などという的外れなことを言うのは、君が全称命題∀x.P(x)あるいは存在命題∃x.P(x)を、
個体変数xの取り得る値x1, x2, ... の全てについての（無限個も許す）論理積P(x1)∧P(x1)∧・・・あるいは論理和P(x1)∨P(x1)∨・・・だと錯覚しているから
だが、全称命題や存在命題は（無限個も許した）論理積や論理和ではない
実際、全称・存在限量子の代わりに無限個の論理積や論理和を論理演算子として入れると
通常の古典１階述語論理が満たしている重要な性質であるコンパクト性という性質が失われる

なお、君の錯覚に従って、全称あるいは存在限量子を（無限個も許した）論理積あるいは論理和と考えたとしても
個体変数が取り得る値の集合S＝｛x1, x2, ...}が空集合の場合には、件の論理積は真trueまた論理和は偽falseとなるので
やはり（※）の後の含意は成立しない（から証明できなくて当たり前）という結論になる

しかしながら、命題論理の論理式としてのA∧B　⇒　A∨Bは古典論理（２値論理）だけでなく直観主義（あるいは構成主義）論理でも真な論理式だ