>>200
まさにそうだね。
dx→0とすればdx区間内でfはほとんど同値となるので

台形公式　dx/2・(f+f)=fdx
シンプソンの公式 dx/6・(f+4f+f)=fdx
シンプソンの3/8公式 dx/8・(f+3f+3f+f)=fdx
ブールの公式 dx/90・(7f+32f+12f+32f+7f)=fdx

と当たり前だけどすべてfdxとなり、どれも数値積分はΣfdxで求めることになる。
そしてdxを十分小さく取れば台形公式でまったく問題ない。
何桁目まで正しいかの収束性は、dxを小さくしていくことですぐに分かることだから。