積分の導入なんて好きにすりゃええんじゃねぇ。
ろくに読んでないから適当に語る

例えば、多項式あたりから代数的に定義して、
「あぁこれは逆演算（定数の差は除く）ですねぇ」とかわざとすっとぼけて、
べき級数とかに話を広げていけば、「計算は」色々できるんじゃないかな。
んで、いろんな性質は多項式近似定理とか使って、拡張してなんやかんや頑張って。

んで「逆演算ですねぇ」をシュワルツ超関数まで頑張って押し通して、
ヘヴィサイド関数とδ関数までがんばって計算し倒せば工学系の学生も楽しいんじゃねぇ？
計算ありきで進めてけば計算もできそうだし。


接線と面積以外の切り口の物語で話てみてぇな。どっかにねぇかな。