どこの天才なのか知らないけど、その記述をもうちょっと短くしてみる。
本質は全然変わらないけど。

定積分とは
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣｄF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn-1) ＝F（ｂ）ーF（ａ）である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して
これを不定積分という。

と、これでいいでしょ。
凄いね。積分がたったの2行で定義・導出できているよ。
この人こそ天才だと思う。感動した。
今までのもやもやがすべて消えたよ。ありがとう。