よって些細な記述ミスを訂正すると
ΣｄF＝dF1+dF2+dF3+・・・
=F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn-1) ＝F(b)-F(a)
となるから

定積分とは
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣｄF＝F（ｂ）ーF（ａ）である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して
これを不定積分という。なお、
ΣｄF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn-1) ＝F(b)-F(a)
である。

これでいいかと思うよ。