>>695
iosのmusicデータは同期(バックアップ)を選んだMac１基にのみ操作ができます。


>>697
メッセージ → メニューバー 設定 → @imessage → 今すぐ同期

これ以降同じく今すぐ同期をやっても歯抜けになる場合、メールアドレスの受け取りに不備があるか
icloudの同期に問題があるのどちらか。新しくmac側でユーザを作って確認してどうなるか観察