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｛｛48k(k-1)｛(n^2+n-2)/2｝!｝/｛k!｛(n^2+n-2-2k)/2｝!｝+4n^3+18n^2+20n-3｛(-1)^n+15｝｝/48 11223344556677
(2n-1)/4+(-1)^n/4
0112233445566
(n-(1-(-1)^n)/2)/2 > sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1 3n^2 - 2n + 1
(1 - x + 8*x^2)/(1-x)^3.
4*n^2-3*n+1 ｛n(n+1)｛n(n+1)-1｝/2｝-｛｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48｝-｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48 (10n^2+8n+(-1)^n-9)/8
イーブン 1 - {1 - 1/(6^6)}^(1000-6+1) = 0.021100729 a[1]=0,a[2]=1/3,a[n]=a[n-1]+a[n-2]/((2n-1)*(2n-3)) (1/3)+ {1/(2n-1)(2n-3)}(1/3)
1/3 + 1/35
(12/35)+ {1/((2n-1)(2n-3))}(1/3),n=5 {1/((2(n-1)-1)(2(n-1)-3))}+{1/((2n-1)(2n-3))} {1/((2(n-2)-1)(2(n-2)-3))} 1 3 5 7 9
(2n-1)!!/(2n-3)!! 2n!!((2n-1)!!+(n-3)!!)/2n! 2n!!(((2n-1)!!/(n-1)!!)+(n-3)!!)/2n! ((2n)!!(((2n-1)!!/(n-1)!!)+(n-3)!!))/(2n)!,n=5 ((2n)!!((2n-1)!!/(n-1)!!)+(2n)!(n-3)!!))/(2n)!,n=5 ((n-1)(2n-1)!)/(2n)!,n=40 ((n-1)(2n-1)!+(2n-2)!!)/(2n)!,n=3 ((n-2)(2n-1)!+(2n)!!)/(2n)!,n=4 １３８２４
３７４４
((n-2)(2n-1)!+(n+1)(2n-2)!+(n+1)!+n!)/(2n)!,n=4 1296
((n-1)(2n-1)!-(n-2)(2n-2)!+(n+1)!+n!)/(2n)!,n=4 ・漸化式
入力例：a(n)=3a(n-1)-a(n-2),a(0)=1,a(1)=2
・シグマ計算
入力例：Sum[k^5, {k, 1, n}] a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)*(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3 ｛｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1｝｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3 ｛(n+1)(n^2+2n-1-k)/｛n^2(n+2)-nk｝｝/｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,k=2,n=3 ■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#A＝ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝（ｎ－１）
＝ｎ（ｎ^2＋ｎ－ｋ）－｛ｎ（ｎ^2－１）－ｋ（ｎ－１）－（ｎ－１）｝
＝ｎ^3＋ｎ^2－ｋｎ－ｎ^3＋ｎ＋ｋｎ－ｋ＋ｎ－１
＝ｎ^2＋２ｎ－ｋ－１
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ＋１，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#B＝（ｎ＋１）｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝
＝｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝－｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ－ｎ｝
＝｛ｎ^3＋２ｎ^2＋ｎ－ｋｎ－ｋ｝－｛ｎ^3＋ｎ^2－ｋｎ－ｎ｝
＝ｎ^2＋２ｎ－ｋ＝ｎ（ｎ＋２）－ｋ
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
■［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］の条件下で以下の式が成立する ■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦1-｛n/(n+1)｝^n，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#A＝｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝-1｝
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦1-｛(n-1)/n｝^(n-1)，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#B＝｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－｛｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝-1｝｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦1-｛n/(n+1)｝^n，１≦j≦n(n+1)-k｝から
#A＝｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝－｛n(n+1)-k-1｝｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝-1｝
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦1-｛(n-1)/n｝^(n-1)，１≦j≦n(n+1)-k｝から
#B＝｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝｛n(n+1)-k｝－｛｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝-1｝｛n(n+1)-k-1｝
#A＝n^2-k-(n/(n+1))^n+n
P(A)=｛n^2-k-(n/(n+1))^n+n｝/｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝ #B＝n^2-k-((n-1)/n))^(n-1)+n
P(B)=｛n^2-k-((n-1)/n))^(n-1)+n｝/｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝｝ #B＝n^2-k-((n-1)/n)^(n-1)+n
P(B)=｛n^2-k-((n-1)/n)^(n-1)+n｝/｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝｝
P(A)=｛n^2-k-(n/(n+1))^n+n｝/｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝｝ P(A)／P(B)＝
｛｛n^2-k-(n/(n+1))^n+n｝｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝｝｝/｛｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝｝｛n^2-k-((n-1)/n)^(n-1)+n｝｝ P(B)=｛n^2-k-((n-1)/n)^(n-1)+n｝/｛｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝｛n(n+1)-k｝｝ P(A)／P(B)＝
｛｛n^2-k-(n/(n+1))^n+n｝｛｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝｛n(n+1)-k｝｝｝/｛｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝｝｛n^2-k-((n-1)/n)^(n-1)+n｝｝ P(A)／P(B)＝｛｛n^2-k-(n/(n+1))^n+n｝｝/｛｛n^2-k-((n-1)/n)^(n-1)+n｝｝ P(B)／P(A)＝
｛｛｛1-｛n/(n+1)｝^n｝｛n(n+1)-k｝｝｛n^2-k-((n-1)/n)^(n-1)+n｝｝/｛｛n^2-k-(n/(n+1))^n+n｝｛｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝｛n(n+1)-k｝｝｝ ｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝/｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝ . /＼. ( ‘ｊ’ ) ／ヽ 土曜日ど♪
| ● ⊂ ⊃ ● |
ヽ／ / く ＼ /
（ノ⌒ヽ） P(A)／P(B)＝
｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝/｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝ ∧＿∧
o/⌒（ ﾟдﾟ ）つ
と＿）__つノ
( ﾟ∀ﾟ)彡すぱーん
⊂彡☆＝＝＝＝煤ﾈ∧
o/⌒（ ﾟдﾟ ）つ
と＿）__つノ P(A)／P(B)＝｛1-｛(n+m-1)/(n+m)｝^(ｎ+m-1)｝／｛1-｛(n-1)/(ｎ+m)｝^(n-1)｝ P(A)／P(B)＝｛1-｛(n+m-1)/(n+m)｝^(n+m-1)｝／｛1-｛(n-1)/ｎ｝^(n-1)｝ P(A)／P(B)＝｛1-｛(n+m-1)/(n+m)｝^(n+m-1)｝／｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝ このスレッドは１０００を超えました。
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