福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレγ

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1名無電力１４００１
垢版 |
2022/06/12(日) 23:45:11.76
週刊○福島廃炉
α=1486207162
β=1584849320
2024/06/16(日) 17:16:05.05
AIの話。様々な用途や発見が発表され現在も進んでいる。
今回、読まなきゃと思う文献が溜まったのでテーマに設定して
昨年から以来くらいの積ん読の片付けをさせて頂いた。

来週はAIを意識した統計物理学というのをしてみようと思う。

謙虚に言った方がよい時もあるけれど、わりと大胆に言った方が役立つことも
あると思うから、両方の言い方使い分け。
何でもかんでも重みを置いていると、読者が重点配分の指針を
わかんなくなってしまうものね。
　
　
個人的にはAIの専門家とは知識の量の差がほど遠いけれど、アルゴリズム的な
知識の差としては大きくない気がする。納得できない部分が共通している。
それは要素技術はよくてもそれで商品級の完成度の素晴らしいものが出来るの？
抽象度が高次になるとはどういうことと捉えられるの？
注意機構や方針を決めるものは何？のような問題が、もちろん自分は
感じ取れていないが、専門家もそこまで感じ取れているようではないように見える。

CPUやOSで、導入の論理的な説明と、商品級のものとの差を意識が理解することが
出来ず、不思議な物としてCPUやOSが現代商品界に立ち現れている。
消費者全員と殆どの科学者の持つ印象までもがそうだろうし、結局理解できないまま
ものの外観を見る破目になっている。
AIの導入論理説明と商品の差もそうなりつつあるのかもしれない。
飛行機などもそうかもしれない。

私の一つの目標はここの、導入論理説明と商品完成物との間にある隔絶したレベル差感
前者はわかっても後者はわかった気になれない、を太いパイプでつないで
前者がわかれば後者もみんな辿り着いて作っていけるものである、という状態を
社会読者に対して起こし、CPU、OS、AI、飛行機、大型建築物を、そのような手繰り寄せ理解を
確保すること。その単純と最高級商品級との接続法で電力にも副次的にも役立てる。
2024/06/16(日) 19:56:05.41
いつもAIを学んでいるわけではなく間欠的にしかやっていないので
今ここでこうしていても綺麗な形で思い出せない。
曖昧理解でもう一度復習してなんとかしたい所が５か所程度ある状態。
なのでしばらく一か月ぐらい揉んだ後に具体的にすると思う。
それでまとまっていないことを書く。タイトルだけになりがち。

まず誤差逆伝播法の最小理解用の解説を書くべきだろう。

MNISTというのは手書き数字をソフト認識する人のための手書き数字画像集だが
何の略語かはつまんない話。例えばこれに対して、それぞれのチャレンジプログラマーが
試験画像とMNIST区分画像との距離を、それぞれの流儀で表示する。
または区分のどれに入るかを確率で表示する。

その計算表示は深層ニューラルネットを試験画像を通した結果として得る。
このとき体系を教師付き学習として、より正解率を上げるための
深層ニューラルネットパラメータの微小変化の方向を与えることが出来る。
　
　
この繰り返しでほとんど完全な物になって行くだろうというのが第三次AIで
我が国でもこの関係の書籍は多数出版された。書き手が違うだけの類似解説書が20以上。
将棋と囲碁はプロの実力にまで届いた。ゲームをさせるソフトも出来た。

・パラメータを微小変化させて学習させる方法（誤差逆伝播法）
・将棋囲碁、ゲーム操作と状況認識など各分野の分野固有のデータ型を表現して画像代替物にして当てはめる方法
・プログラム化を自分で試行した上でこうすればよさそうというこつの文言

を説明すれば、読者がエピソード記事ではなく科学知識としてつかめる。
それをしたいのである。
教師なしでも自己の試行データ多数参照で、グループ分けしながら概念に名づけしていく。
その方法をうまくつかんだら、それを数十層の多層にする。人の手の入らない自動実行にする。
このくらいすると思考ゲームに追いつくくらいのポテンシャルが出てくるかもしれない。で出来た。
そのできるだけの内容を伝わるよう書くのを少し先の目標に設定しておくね。
2024/06/16(日) 21:12:05.35
CPUとOSと飛行機と大型建築物と類似物を言って、基本ロジックからは
にわかには信じられない水準の高度な商品にまで仕上がって行くと言った。
しかしその中でAIは質的に違う要素がある。
人手によって複雑さが構成的に書かれていないのである。
他の物はどれも百人以上の人が手分けしてほしい機能を作りこむ。

学習して成果を発揮するAIに、機能に対するその過程は無い。
代わりに、学習を非常に高い抽象力と常識にまでに轟かせるための
学習能力への作り込みが競いポイントとなる。
専門内容そのこと自体は人手で作られないのに学習で高い能力を発揮する状態になる
という二重構造の製品としてAIは仕上がる。

ということは何を学んでどんな形で、いわばたったそれだけの世界に
あたかもどこかの知識人かのような応答をさせる、その内容が入っているか
CPUやOSに匹敵する複雑さが、まだわからない形で入っているのはずで
それをしっかりと解き明かさなければならない。CPU、OSに次ぐこの世界の論理は解かれるべきである。
第四次AI（生成モデルと深層学習の論理版）ではアドホックに解いてはいるのだろうが。
　
　
雑談として、夢のような画像と、写真と錯覚させる画像の差は何だろうか。
この行き来は出来るだろうか。
不自然な照明の明るさはどうして起きるのだろうか。
わびさび的な影の暗さが無いビビッドなものに見える。

融合した作品を作れるだろうか。癒し音楽の適当な代表として
カノンとラフマニノフパガニーニ18とエオリアンハープの高階層パラメータに至ってから
折衷して低階層に還元して音楽の形にするもの。
音楽と画像の融合を小説にし。意味世界は他に何があるだろう。漫画とか。なんか経典みたいなのも。

jpgとpngとgifの画像ファイルを多数用意し、RFC仕様に相当するものをしっかり述べさせる
自動で画像仕様発見の、同画像→ファイル仕様AIプログラム。
ギリシャ語とエジプト象形文字のロゼッタストーンも同意味→古代自然言語文法でこれと同じ話と思う。
2024/06/16(日) 21:45:10.67
統計力学 ⊂ ニューラルネットの統計学 ⊂ 脳神経の科学の可能性がある。
その視点で来週するが、統計力学と物理で言うときはおもに相互作用の
希薄な単体の為す集合の性質理論を指す。気体の正準集団などとも言われ、
数式上その微分が圧力や化学ポテンシャルなどを表す。化学ポテンシャルとは
結合エネルギーのことであり、原子力では原子力エネルギーである。

ニューラルネットの場合は平面層構造を作り、強いつながりのリンクを付ける。
進んだ層から入口近くの層に戻すフィードバックリンクも多用し、その学習性能が
評価される。これらの方向性の有る有為な結合は、液体や超伝導にも似るが
物理的なそっちは無個性的であり逆に、そこに超大量の情報を溜めていくための、
正準集合からの変化のとげとその固定装置として存在していると解釈される。

統計力学集団の硬直させた構造の微分域、に情報を蓄えることがニューラルネット
である。だからその話を整理してみることがAIに有用だというわけ。
また統計集団はカタストロフィー理論という、パラメータ世界の幾何学における
特異構造を持ち得て、それが合金の結晶性や相転移などと同一視されるという。
この辺の解釈がニューラルネットから脳神経の研究の方にもつなげて行けるのか。
また脳はニューラルネットから平面を崩すようにフルなほど構造崩壊させて
均質立体分布にしたものとも思える。自由運動させてそのモデルは実現できる。

よく見ると言い回しが正準集団＝正準集合＝統計力学集団＝統計集団。
こんな文系な言葉づかい（同じ語を避ける）をしていてはいけないな…。
2024/06/16(日) 22:35:09.12
過学習、過剰適応とは何だろうか。少ないサンプルに合わせ過ぎると
まだマッチさせていない本来それものサンプルに対する適合度が落ちて
行くことである。

未知の関数またはサンプル点群を多項式で近似するとしよう。
テイラー展開に似た、0次の項つまり定数項の値から、1次2次3次と
多項式の項を決めていく。

この時、多項式の相当高次の項までビシッと決定すると、
サンプル点についてはより適合度が高まる。
しかし明示サンプル点として提示されていない裏サンプル点について
こっちも合ってるか？と調べると、適合度が、決めれば決めるほど落ちていく。

どうしてそうなのか。多項式の性質を思い浮かべてもらいたい。
高次の項はxの絶対値が 1より大きい場所でどんどん大きくなる。
高次の項の数を増やすと、縦方向のジグザグが激しくなって行く。
たまたま明示サンプル点の方には、そのパラメータ数を使って合わせても
他のところはそれでは合わないのである。

トレードオフの近似していく限界がある。そうある。
しかしこれは経験的範囲にとどまりいまだ近似限界の定め方の定理を見ていない。
あるべきこの定理をしっかり追い求めたいと思う。適切なステップ数と
おそらくは数値積分や素因数分解にはあってここにもあるはずの精密化型アルゴリズム。

話は多項式に限らない。フーリエ展開やルジャンドル・チェビシェフ多項式でもである。
まあ後者は本質的にただの多項式だから当然だが。

この話は物理の漸近展開と同じものの可能性がある。すると電弱統一理論による
計算法の限界を示していて、かなりの意味ある話。
漸近展開はグラフ数の膨張を除けば、収束半径が項数と伴に或るパラメータに従属して0に向かう
現象のことだとされる。
また横座標を全体を1にするような小さなxにすることによる何ができるかの結果も。
2024/06/23(日) 17:15:16.91
「シュレーディンガー方程式わからない」「文系か！」
今日は量子力学ではなく統計力学をする。大中小分配関数がわかる。
つゆの時期によく聞かれるのが雨が病んでいる(という叙情的言葉)。
どういうことだろう。皆さん感性が深いよな。

シュレーディンガー方程式を逆温度=虚時間扱いで統計力学に移植するとどうなる。
不確定性原理・観測・トンネル効果・ポテンシャル。　
婚約者と言うからえ？と色めき立ったら翻訳者だった。修学旅行に自転車で来る人。
今年は古文と手話をするが来年は中国語とバスク語とサンスクリット語(どれも珍しい言語)。
　
　
さてちゃんとした話をするとして、AI流れのはずだったけれど
それとあまり関係を持たせずに、磁性とスケーリングを中心とした
統計力学の、あまり理工系でも知らないようなものを掘ってみようと思う。

例によって今日までかき集めて来て、なんとなくそこに課題がある感は把握したけれど
きちんと数式的に説明するためには、まだ出直していささかの時間をかけて確認して
来なければいけない感じのものがいくつもあって、そういうのは爾後(本日からしばらく
経った時期)でしようと。捨て去るトピックというのは無いので、待っていれば
どのトピックも順番が回って来ます。
　
　
熱力学は高校で入門は学ぶけれど、核融合や初期宇宙の話題を聞くときに
そう言えばそんな話が、話法技術が使われていないな、という気になったことは
無いだろうか？ そう、これが今日の研究推進提言ポイントである。

それら極限的物理にせっかく言葉だと高らかに唄いながら作ったはずの言葉が使われていない。
逆にその視点で用意して来ると物の管理と分析に新しい方法が用意されるだろうと
期待されるのである。
2024/06/23(日) 22:21:07.33
物質には相転移という現象があって固体、液体、気体を行き来するよね。
ところがごく最近の教科書でもこれらは解かれていないと書かれているんだ。
それなら課題があるんだと思った。
包括的に知識を集めて取り組んでみようのように思えて来た。

代わりに磁性という題材が多く登場する。教科書著者の一人の言葉によれば
それは代替なんだと言うんだ。物質の相の方がまだだからと。

磁性が代替で物質相転移の入門編のような扱いになるってどういうことか。
銅と鉄を比べてみる。磁石への反応が違い銅は若干の反磁性、鉄は強磁性。
これを帰結として出す理論を作り、鉄が高温で磁性を失うことも言う。

解かれていないというのもどういう意味なのか。温度が上がると分子結合が離れて
のような小中学生も持っているイメージで正しいと思うのだけれど。
　
　
また磁性はコンピュータのメモリがそうであり、どこまでも数と速度が
このIT社会において要求されている。その他、機械の中には必ず磁石がある。
磁石フリーの機械なんて見てみたいがまず作れないだろう。

だから統計力学的な最初の研究テーマにもなる。コンピュータのメモリは別機会に
このスレなりな、わかって作れるように読者を牽引する包括解説を狙う。

さて確かに銅・高温鉄と常温鉄で少なくとも二種類の磁気的性質があって
その説明は物質のみから与えられなければならないことがわかった。
どうする？実はその理論もあまりなく、半世紀ぐらい前から新しいモデルが
出なくなっている。磁気の主要な高温超電導も最近は新しいモデルが出ずに未決。

格子に何かの量（電子スピンを模したスピン型の量）が有るとして、
その間の相互作用と温度対応パラメータを動かして似た結果を計算できる。
これをIsingイジング模型、XY模型、Heisenberg模型と言う。
厳密解は双曲線関数であるtanhやlog(cosh)で書かれ、数値シミュも出来て何かを調べに行く土俵はこれで少なくとも出来る。
2024/06/23(日) 23:00:06.78
格子上のスピンが現実金属を真似たモデル。
金属は自由電子があるのだけれどそれも捨象してモデルにしている。
後から評価すればいいやということなのだろう。

それでもいいからこのモデルを丁寧に調べる。
また磁性の変化や、物質相の変化を包括的に実験データを、
適当に法則を推測して、それを裏付けるもの探し、という
モチベーションと、疑問テーマ片付け、により実験する。

するとスケーリング則という重要なことに気づく。
何かの変数αと、臨界温度なり圧力なり磁界なりとの差について

α(T) = a + b (T - T0)^c　という式。ここでは温度Tで書いた。

原点と倍率を抜けば、臨界点との差 △T = T - T0 のc乗に比例。
　
　
このような数式で、T0周辺でのαを最初の近似し得るということは
きわめて普遍的な法則となっている。これがスケーリング則と呼ばれる。
ここでのcを臨界指数と言う。

そうするとこれで思考のスキームが出来た。
皆さんも、ふむふむ、そういうスキームで、臨界点周辺での上式のa b cを定めるデータ
を可能な限り多く集めて、学問にしてそれを説明していく分野が作れるだろう、
と即座に納得されるはず。

流体のレイノルズ数もそうである。上のTに相当する。αに相当するのは
距離保存度係数、渦度、エネルギー損失、騒音など色々。

プラズマもこれで語れる。最初の話である固体・液体・気体は
αにギブス自由エネルギーというのが最もよい変数の選び方と一説に言われる。
そのままプラズマにもつながるのかもしれない。
2024/06/30(日) 17:15:32.11
n次方程式 x^n + a x^(n-1) + … + e = 0
係数は適当な書き方をする。
y = x + a/n を代入してyに移ると、yに関してのn-1次項が消えている。

チルンハウス変換というのは、それを進めてn-2次項を消す手法のことを言う。
一端なにをやっているか理解できれば、方程式論に関して使用可能な新手法であり
読者自身でその手法の限界まで物事を進めることはできる。

n-1次項を消すのはトリビアルだった。
いわばルービックキューブの1面そろえ。
ルービックキューブの2面そろえは、輻輳的な立体思考が必要になったろう。
できた人も理解しないで、試行錯誤から手順整理した人が多いのがルービック。

4手の手順を記録を取り、それを2回行う組み合わせを全通り紙のノートに
書いてみる。PCでもとにかく実体とは違う検討できる場所に。
すると納得できるこれは使えるという、意図外のキューブの動きの少な目の手順が見つかり
基本それでルービックキューブは解けたという感じになる。
　
　
近代以降の数学の概念の作り方はこれによく似ている。
輻輳立体的な手法を作って、概念の整理法の境地を進めた人のみが
業績を残しているとも言える。主要な方法なのである。

数学的事実だけを納得させるように書けばいいのに。
多すぎるテキストでかえって掴めなくなるよな。
私自身まだちょっと待ってという把握していない状態で。今から追い込み。

今から工夫する。ほかの人のも参考にして。
電力系でも回路でも高次方程式が出てきたときに、テイラー展開のn次打ち切りなども
分析に使えるかもしれないから。
2024/06/30(日) 19:12:07.74
y^5 + a y^3 + b y^2 + c y + d = 0 を
z^5 + e z^2 + f z + g = 0
と書き換える変換を
z = y^2 + h y + i の形から定めてみる。

取っ掛かりはどこか？何に依ってhとiを未知数とする
ただ解けばよいような方程式を定立できるのか？

まあそう焦らないでお茶でも飲みながら落ち着いて5次方程式の対称式を
露わに書いて見つめてみようじゃないの。
後で2つの話をまとめてなるほど感出すからさ。
　
　
上のxやyやzとは別に一般論として語る。
x^5 + a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e = 0
根をx = α,β,γ,δ,ε と書けば、因数分解される。
与式 = (x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)

根と係数の関係は知ってるね？

α^2 + … = (α + …)^2 - 2 (αβ + …) = - a - 2 b
これは？
同様に、α^3 + …
α^4 + …
α^5 + …
どれもa,b,c,d,eを使ったわりと簡単な多項式になることは知っていると思う。
2024/06/30(日) 19:14:08.92
ではy用の根と係数と、それを用いた対称多項式の係数による表現
z用の根と係数と、それを用いた対称多項式の係数による表現
を組み合わせる。

(zの解の和) = (yの解の2乗の和) + h (yの解の和) + 5 i
実はこれは
0 = (0 - 2 a) + 0 + 5 i
　
　
(zの解の2乗)の和 = (yの解の2乗 + h * yの解 + i)^2 の和
実はこれは
0 = (yの解の4乗の和) + 2 h (yの解の3乗の和) + (h^2 + 2 i) (yの解の2乗の和) + 2 h i (yの解の和) + 5 i^2
(yの解のn乗の和)はどれもa,b,c,dの簡単めの多項式

これでhとiの連立方程式が出来て、定めると求める方程式への変換ができた。
　
　
次に、u^5 + j u + k = 0に変換するのを
u = z^3 + l z^2 + m z + n から始めて
左辺を(uの解の1,2,3乗の和)、
右辺をzの解のp乗の和（それはpがどこまで行っても係数の単なる多項式で未知数の累乗が積み重なるわけではない）

だからするとこの変換もできる。
これでチルンハウス変換の一般論の説明が終わっている。理論の限界は興味ある人が考究。
2024/07/07(日) 17:36:10.31
□→→→□→B
↓
A

上は量子消しゴム実験の図である。
過去が書き換わる実験として最近世間的に流行っており概説する。
結論として過去が書き換わる。うむ。多分。工学的に利用したいし。

四角が2つある。左ので光子が対発生する。右ので量子選択する。
光子Bの進行方向をzと名付くとして、偏光はxかyかのパターンがある。
3次元的に見れば、ある軸方向に垂直な方向は2つあるため。

一般には複素数係数で混合し、実係数混合の場合は別の特定の方向に、
複素係数混合の場合は円偏光・楕円偏光と言われ、偏光方向ベクトルが
光子が走りながら回転している状態を記述する。
　
　
我々は、右の四角で量子選択をして、その結果としてその後光子であるBでは
純x偏光か純y偏光を得る。これは量子力学の観測が複素数係数の混合状態を
そのどれかの基底を選ぶものだったから。つまり我々は観測そのものをしている。

さて、Bで純x偏光を観測値として得る。このときAは純x方向偏光で
足して0になるようなsin波振動としては180ﾟずれた光の波になる。
我々がBで純y偏光を観測値として得ると、このときAは純y方向偏光でやはり180ﾟ
ずれたsin波振動がAでの光状態として観測される。
　
　
問題は、光子が分かれてから観測した行為が、とうに分かれたもう一つの方を
変えている。皆さんはこれを得心(心が納得する)できるだろうか。
右四角の観測が、より過去である左四角の対生成部に戻り、Aの光子波動関数を
純粋状態に変えたと考えられないだろうか。実際過去に戻るが正しい解釈である。
近日中にこの問題意識を持ちながら場の量子論を(スレで)やってみよう。
2024/07/07(日) 21:52:31.64
なんでこんな基本的なことがこうなっているか、
その理由は量子力学の構成が２つの相容れない操作で出来ているため。
様々な独立波が自由に時間発展する。観測のときは、
その一つだけが選ばれる。
観測ごとに独立波の分け方も異なる。

また対生成の部分は、ほかの反応でも良く、量子的な相関がある２つの粒子
ならば良い。量子的な相関とは、２つの粒子を合わせたものの状態が
未観測であって選ばれる前の状態にあること。
行列表示すると２粒子波動関数が、１粒子波動関数へ射影したものの直積の和であり
単なる直積以上の内実を持ったものになっていること。

このとき、その２つの粒子は、片方の粒子の反粒子が時間を逆行して反応地点にやって来て
反応点からもう片方の粒子に変化して時間を進んでいくのと同じ、と
いうのはディラックが言った。
最近の実験は、理論家の気取った言い回しだけでなく、時間を逆行して反応地点に来る
というところ自体が事実みたいに見えて来ている。
　
　
量子力学自体が時間発展と観測とを、理論形式上の統合をしなければ
この答は出て来ない。相対性理論を入れる前に必要なことがあるわけだ。
その統合が成功すると時間順序は壊れるはずだと言うことを実験は教える。

どんな理論になるのか？超ひも理論以上にみんなまだわからないのである。
粒子の世界線自体が生物線維ぐらいに結構実体があるものなんだろうという大方の推測。
世界線は軌跡なんかじゃない。そっちが理論の方程式に登場するような実体だろう。
但し異なる粒子での量子相関はあるから個別粒子が書き換わるのではなく、
１ランク抽象されて書き換わり、新しい理論になるだろうと。

原子核崩壊のときの、残余核とアルファ粒子、ベータ崩壊では電子とニュートリノ
ガンマ崩壊では残余核とガンマ線、はこの相関を持っている状態になっている。
話題はすぐれて原子力工学でもあり、超伝導等の物性物理学でもある。
2024/07/07(日) 23:50:08.37
古文をするはずだったから、万葉集をせねば。
但し今日はお手付だけで、本格的にはまたにする。
4500首もあるから全部なぞったようなテキストにしたいし、
単なる抄録紹介なら市民カルチャーでしかない。

中古語を処理する自然言語処理系を作って、それに上代語を通して
上代語を味わいたいよね。さすがにトピ入れ替わりが多くて
それを実行するのはまだ。っていうかそこまでできるかな。
応用があるから、いいだろうなあとは思うんだけど。
　
　
まず万葉集について白眉なのは、1000以下の最大の素数とまともな人なら知っている997
住吉(すみのえ)の粉浜のしじみという句。

4470番は皆様へ。水泡(みづほ)なす仮れる身 そとは知れれども奈保之禰我比都千歳の命乎(を) (大伴家持)。

家持の邸は奈良の佐保だけどこれはこじつけだと思う。
　
　
やまとという地名は山門から。
大和路線で奈良盆地に入るときに門構えがある。門の無い家よりも門のある家の方が高級に見える。
古代人にとって奈良は高級な土地に見えた。
　
　
なびけこの山、のような言い回しをこの時代の人は好む。
確かに楽しい言い回し。

なになにも、という奈良時代の語尾は、なになにや、なになにかな、と平安時代に変わる。
2024/07/07(日) 23:51:18.86
あかねさす紫野というのは巻頭にあって有名で日と場所もわかっていて
西暦668年5月5日に天智天皇と額田王が、滋賀県の安土に狩りに行ったとき。
織田信長はこの逸話から安土を決定したともわりと思える。

奈良ではなく短い大津京時代のことだった。紫野と最初に呼ばれたのは安土である。
　
　
奈良平城京は天武天皇系列の社会だった。
平安京は天智天皇系となった。だから百人一首は平安京のものなので天智天皇からはじまる。天武系は孝謙称徳天皇の悪政で滅びてしまった。

天武天皇のちに天智天皇626-の妻になったのが額田王(ぬかだのおおきみ)630-
天智天皇の娘で、天武天皇の妻になったのが持統天皇(うののさららひめみこ)645-
女性陣のが少し若い。額田王は皇族だが地位だけは下。
これが万葉集第一期の舞台である。

よく見ると、源氏物語の構図と同じである。
天武を光源氏、額田王を若紫、持統を女三宮、天智を物語中の朱雀天皇と思えばいい。

天武は兄である天智の娘と結婚して革命を起こして天下人になった。
光源氏は自分にもそれが向いてくると思って新しい関係を作った。
しかし新妻は持統のような計り事にも優れたタイプではなくおとなしく気が回らないタイプで失敗を悟った
という昔の人なら、話の数が少ないために、この辺りのもじりは即座にわかったのだろう。

源氏物語は万葉集の第一期をなぞらえているのである。
　
　
万葉集では驚くことに神社が娘さんの清浄イメージに使われている。
これはそれが西暦700年頃のことであることを思えば、驚くべきことである。

どんな機関も作られた当時は生臭い。権力の香りがするのである。
伊勢斎宮など女性の役職になっていることが、万葉と源氏で共通し
このことはそれに先立つ千年というような神武をさらに何百年も遡るような先史がありそうだと感じさせる。
2024/07/07(日) 23:55:09.42
奈良～鎌倉の近畿弁は、現代関東弁と同じアクセントを持っている。
権力時代の近畿の言葉はそうだったんだ。現代のは江戸時代初期にプライドなどからそうなった。

具体的には、2音3音4音の単語を適当に思い浮かべる。例えばコメ。
現代関東弁は平平平、現代近畿弁は上平平。2-4音語のどれも現代近畿では
最初の音節が一般的には高音。アクセントが確かにそうだと納得できると思う。

オモユは平上上。現代関東弁はそうで古代近畿弁もそうだ。例外部分までアクセントが一致しているという。

そのアクセントは鎌倉初期の歌人藤原定家が、変体仮名を使って歌の音を書き分けたのを
現代研究者の感覚で読み取ることでわかる。
　
　
直上で書いたことはわりと古代人イメージで重要なことなので飲み込んでね。
日本の中心だった時代の近畿は、現代東京と同じ話し方をしていた。
中心から外れてから、飾った話し方をし始めた。
単語こそ違うが、語感が例外まで現代に近い。

同じく、歌や能なども、もっと俊敏だったろうと思う。
人生45年の時代であるから、のんびりと聞いてはいられない。
歌や能を昔はゆっくり言っていたといい始めたのも江戸時代あたりからである。

商店や銀行金融などの人に時には指摘してあげるといいかもしれないね。
　
　
だいぶ話がずれてきた。万葉集の本文をじっくりなぞるのはまたそのうちね。
2024/07/14(日) 17:30:02.07
なんか勝手なこと言ってる部分あるけど、ほっておいてくれていいですからね。
これから宇宙工学もするから、大地としての何かを取れたら渡す程度。
興味あるのに５年後打ち上げとかじれったくて押し上げ計り。

とは云うものの専門の間を潤滑できたり、時に何か案を出せたりすれば十分かな。
夏の間は制御工学と数学基礎論とをしたいと狙っている。
じっくり十分把握しているという状態を達成するように自分にして、スレの
オープンな方の皆様にもなるほどね感が届くように。

バイオは7-9月を9月にしわよせで、言語もお休み。
一方余力があれば、ブラックホール・場の量子論と代数幾何学。
代数幾何学は制御工学にも数学基礎論にも発展部分に組み入れて案出しに使えそうで
取り組むべき時期感の直感。
駄洒落は特異点解消定理のあの人についてすぐ出るがそんなのどうでもいい。
　
　
自然言語処理系ソフトは自作することを決めたが、勉強してまとめるのとは
違った次元の何倍もの難しさがあり、課題マイビジネスには決めたものの
どういう風にここで出せるかはちょっと。

それでもするのは応用が広過ぎるからである。おそらくそのソフトは少しの変化で
外国語にも対応し、処理部にニューラルネットも入れられ、われらが発電機械は
少し違うのだろうけれど、CAD的に近いところに出口が出そうな感があって。

そう思うとこれは自分として関わって、可能性の展開を見ないわけにはいかない。
少しずつ情報収集してと。薬学や生物が言語だというのはこちらからの主張だし。
まあ現代としての辞書を作るようなもんだろう多分。辞書作れば実力が付く。
　
　
今日は制御工学の中級編。次レスからしましょう。系のうち扱える部分が制御になり
扱えない部分が物理になる。即ち物理を制御に変えて行く行為は哲学的な運動である。
フィードバックの自由度の分析によって、振動モードの極を自由に出来ることの定理から。
2024/07/14(日) 18:56:18.95
線形性を持つ制御系について、状態をベクトル xで表わそう。
様々な情報を並べたものとしてのベクトルであり、空間の意味ではない。
ぼんやりとした全体の温度と圧力と何々と、でもいいし
多粒子系なら粒子1の座標のどの成分と速度と回転軸と粒子2との相関係数の強さとか
そんな実数自由度を、前提なく並べてベクトルとする。

dx/dt = A x + u
系の力学はこのように一般的に書けるだろう。
処理対象にする自由度の全体数をnとしておくと、xとuはn次元ベクトル、Aはn×n行列。
これが線形性を持つ制御系、または線形システムである。

もちろん uは制御入力を意図している。
xとuはそれぞれ時間tの関数であり、uを丁度うまくxを触るように入れることは出来ない。
行列 Bをかませた物として
xdot(t) = A x(t) + B u(t)　と一般式を書き直せばよいだろう。
　
　
フィードバックは状態を使って制御入力を決める行為である。
u(t) = F x(t) とする。定数項はなく u(t) = F x(t) + c(t) というベクトル式ではなく
この形で見る。拡張は後からすればいい。

すると xdot(t) = (A + B F) x(t)　というシステムを見る。

Aはシステムの自発的な時間発展、Bはシステムの制約でu→xへの変換を与える行列
Fは機械で決めることが出来て、xの状態を取得してuを決める行列。

制御理論では対角化したときに、右辺係数が負ばかりならそれは xi - xi0 ∝ e^(- ai t) という
収束していく状態を表わし、安定なのだった。

我々はシステムの性質AとBを前提として、Fを使い、A + B F の固有値を負ばかりにすればいい。
行列 Fはかなり多い可操作パラメータを提供するから、線形退化の場合を除き
A + B Fをほぼ任意の固有値 n個とするような Fを得ることが出来る。
2024/07/14(日) 19:52:29.45
フィードバックって、制御でも、電子回路でも、ニューラルネットでも
一本だけ入って来て、何がありがたかったのか、といぶかっていた人
このすさまじい自由度で相当な安定化ができるということが、前レスの定理でわかったわけだ。
もちろん、部外者の人にも言っておくが、前レスで証明になっているのである。
フィードバックの選び方によって任意の振動数と振幅の振動または増幅減衰系、合計ｎ個の和によって
システムの時間変化が書かれるようにできる、と。

ここからすぐに工学的応用があり、またそのエネルギー問題論へと意識が向かう。
そしてサーボと呼ばれる目標追尾業務（ロボット・自動車でも飛翔体でも）に関して
これを組み込んで云々、とすぐに、使わなければならない技術化する。
　
　
どうそれを使って構成するの？というところで、制御工学のレーゾンデートルを読者も理解する。
トランジスタラジオでフィードバック線あるよね。ほかの能動増幅素子回路でも色々と。
システムのAとBの行列要素となるものを読み取って、Fを求めてそれを回路の線として置く。
すると何かのパフォーマンス指標における回路の最適化がなされる。

結論はまだ出ていないが、ノイズが少ないのかも、レスポンスが速いのかも、最小エネルギー発信が
できるのかも。電子工学に制御工学を合わせることで期待される効果である。
現場において、この視点から回路にもう一つ工夫を入れて性能を高め、その数理もきれいに理解していることが出来る。

線形代数を知っている程度の理科の知識があればここまでの説明で、仕事においてほぼ常に
この視点での工夫検討をして、ベストの物を提出するのは、要請化されてしまうような、一つの視点だな
と納得されてしまったはず。
　
　
ニューラルネットAIでのフィードバックには何を読み取れるだろうか。また定理から何を貢献できるか。
それも検討する必要があり、理論の効用限界を究めれば少なくとも一つは何かの利用価値が発するのではと。

本来的に、目標値 rがあり、現在値があり、その差に関して、打ち消していくような
構成にする制御が多いだろう。ロボットがそうだが、そのときの構成の一般論を知りたくなったはず。
では次へ行こう。学んだ数理を機械に書き換える。まだ学ぶべきものがある。
2024/07/21(日) 17:25:59.51
7/28バイオ、8/4表現(数学)、11多項式(らまぬじゃん…)、18航空、25バイオ、9/1広中
今日は制御。電気が見えてないが…、いずれ戻る。
現代制御課程の基本的な内容を押さえたい。個人的に一夏当てて。
実は8/4-18のどれも制御である。何方面制御の向こう側からの呼称しただけ。

しばしば伝達関数に極がある。これは複素関数の分母が0になる点で特異点である。
すると特異点解消したくなる。だから9/1も制御。
我々はこういうもののアルゴリズムを明からさまに適用して、そのブローダウン射影元にある
代数幾何図形をつかみ、プラズマや流体カオス理論を表せるような
制御理論の向上を探索するのである。

特異点(ほぼ常に多変数複素関数の極のこと、またはそれを局所座標とする複雑図形)
周辺を考察するのに佐藤マイクロ関数の方法というのがあり、方向関数として見る。
これも視野に入れるが、他のことが出来てそこそこの準備ができたら眺めてみよう。
　
　
表現とは、数学代数の構造を、行列上で同じ構造を求めるものである。
正確に出来ない場合もあり、その時こそ類似の構造2つで片方は抽象、片方は行列要素つき
として取り組みやすさが出る。制御工学に表現論を入れる狙い。

複素22行列で四元数を表現出来ることは、線形代数の本の例題程度に大抵載っている。
ここで八元数について気になる。また、右演算・左演算として、右からかけるか左からかけるか
を区別する。これもなぜその2パターンなのか気になる。

複素222超行列を考え、つまり行列は正方形に並べるのだが立方体に並べる。
適当な積定義方法を発見すると、回転において、また立体幾何で球面上の歩行で、
順序を変えるとまるで違うものになることの、表現が可能と思われて、八元数代数を取得できる可能性がある。

代数幾何学で導来圏と言うのがあり、関数の代数から関数の代数を代数的に標準導出して
ほぼ一意の標準展開がある(層係数コホモロジー)。この試阮@自体が図形封ﾏ換とする変換瑞謔ｪ導来圏であｂ驕B
ここｂﾉ八面体公理とｂ｢うのがあり名荘Oや図面的にもｂ竄ﾍり行列を拡鋳｣する三次元数滑wに
根拠ｂｪあると考えらｂ黷驕Bこういう封綷�の狙いを持ｂｿ解説を計る。
2024/07/21(日) 22:31:12.09
というわけで、9月始めまで名目を変えながら制御なのであり
雑談から入り次の回で詳細をつめるという方法も取る。
そして結局は制御工学を全部把握するという方法も目指そう。

台車の中に振子があるものを走らせることを想像する。
もちろん中の振子の運動は台車を揺るがすし、動静摩擦力にも影響しよう。
台車の運動は振子に乱れも起こし、振子の感じる重力を超える加速度のとき
振子の糸はたわみそこから緊張状態の位置まで落下して衝撃も起こす。

ものともせずに迷路を高速で抜けられるようにできるだろうか？
できると約束はできないが、目指して最適な手法を提供する研究は行われている。
本物の答の方はわからなくても、だめだめ方法の方は直ぐ想像できるだろう。
振子の影響でしっちゃかめっちゃかになって、倒れたり壁にぶつかったり。

これが最適な手法だ、と提示することをコントローラと言う。
これでコントローラはわかった。厄介な事態に対して思い通りにする手法を
数学的に結構な背景で正当化される計算、それを裏付けに伴って提供すること。
台車と振子と運動の法則のシステムを、プロセスと言う。
　
　
ではコントローラはどんなものになって、荒れ台車を
ユーザーフレンドリー台車に変えるのだろうか。
中に重そうな振子が入って稼動しているのに、ラジコンですいすい動くような台車。
この私なりの答は勉強して示してみたい。2-3週お待ちを。

問題は全部に共通していることは感じると思う。外乱例えば打撃があっても復活し
それどころか何かの生物かのように何も無かったかのようなふり見せ掛けをしたり。
こんなコントローラが入っていると、直感を外すから目を見張るような機械になろう。

外科の手術システム。外乱があっても吸収してしまう。
強靭なわけではなくコントローラの技法によって。
もちろん限界もある。限界も計算される。限界を計算した上で違うコントローラをさらに用意する。
2024/07/21(日) 22:33:58.32
機械をこのように極めて巧みに操ることを目指すのが制御工学。
普通のコマや地球ゴマに、思い通りの運動をさせる。字を書いたり整列運動させたり。
(計算機=)コントローラと作動機(=アクチュエータ)で、これも可能となる。

できる技術は作り上げねばならん。そうだよね？
機械屋として面白いと思ったのを作っておいて、その感覚自体社会内存在として要求に
裏打ちされるからすぐ使われる場面が来る。
　
　
ではその目標のために何から始める？センサだ。
加速度センサすらなくてこのコントローラは作れないだろう。
角度センサ。カメラから見た位置センサ。
それらは数値になり、コントローラ計算機を通り、フィードバック時関数 u(t)
つまりすることは、ある時間引数の関数をフィードバック入力に入れること。
関数一つにも無限量の情報が入るから、思うコントロールは実現される。

制御工学の結果として、同じ台車振子システムでも、センサの取り方で
コントローラの存在するしないが出る。学問的結果としてそんな判定と、
存在する方は具体化ができるなんて、その丁寧なところを学んでおくべきだよね。
　
　
制御においては、もうシナリオ上段落であったからわずかに馴染んだろうが、
任意の時状態 X(t)のための、フィードバック時関数 u(t)が存在するとき可制御と言う。
センサからアクチュエータまでの制御工学型の運動方程式を、線形化し
そこに現われる行列から可制御は判定される。

可制御の双対行列が可観測行列で、可安定・可検出というのも出て来る。近日中に全部説明する。
名前からの類推ではあっても観測って量子力学の懸案で、制御がその双対？
なら事情を量子力学文脈にして、双対に現われるのは何かを見るべきだろう。

運動方程式が線形化されるのは物理の本物のときと同じ手法を使うから
ハミルトン正準方程式に対するものが現代制御の基本方程式。定理の融通はどう利いているかとか。
2024/07/28(日) 17:25:01.86
バイオの勉強をしよう。雑学を学ぶ。
今回は例えばアルブミン・グリソン鞘など多くの概念と、
病気の時にどの数値が上下する、その項目について。

何の数字が上がっている。例えばALT。ではその数字は実際どう測定しているのか
知っているだろうか？ 化学物質のしかも微小な量などは直接見れないのだから、
何がどうであり、ゆえにこの量はこれである、というロジックがある。
計測はただじゃないのである。

そのようなことを各項目についてきちんと把握することを目指し、
スレのみんなと共有し、健康情報に得手になろう。

実は私自身ほとんど無知であり、先ほど目標へと設定したところで、しかし
気づいたからには情報収集して、知識データの対応づけをしていけるだろう。
それは今日ではないが、教科書をその視点から漁って形づけていく、どこかに
まとまった形で書かれていることもあるかもしれない。
　
　
計測における化学をしっかり把握すると、
受け売りではない病気調査システムを作ることができる。
普通は読み方を学び判断するのだが、調査システムの土台から改善し作り直してみると
明らかにそれは疾患解決への進歩の良い手段だろう。原子力屋としてこの課題に価値を見出す。

そうするとその時に、シグナルの痕跡なども発見できる可能性がある。
物理学で新しい望遠鏡を考案するように、新しい計測を作り
もっと多くの物質を計測することで、精密化を中期的には目指そう。
ざっと見たところこの視点での説明が見当たらなかったので提示。

ついでに感じた疑問。脳と神経は実際に同一か？

各血球のエピジェネティック的特徴付け、読む方法は？
エピジェネティクスは本当にあるのか？
2024/07/28(日) 23:46:21.59
WBCとはwhite blood cellで白血球密度。

CRPとはC反応蛋白で、炎症の時に血中濃度が増加する。
蛋白質の一種だが、C多糖という物質と反応し沈降する特徴付けを持つ。

赤血球沈降速度ESR。炎症時に赤沈速度は速くなる。

ASOはストレプトリジンO抗体。リウマチ関係で陽性となりその診断に使う。
　
　
CKクレアチニンキナーゼ。筋肉内にありその壊死等崩壊のとき血中濃度増加。
元はクレアチンという物質とATPとの反応触媒。

FDPフィブリン分解産物。多いと血液の凝固線溶の現象が亢進している。

カテコラミン=アドレナリン・ノルアドレナリン

VMAバニリルマンデル酸。カテコラミンが代謝されて尿中に入る時の形。

HVAホモバニリン酸。ドパミンが代謝されて尿中に入る時の形。
　
　
AST asparate transaminase肝細胞が壊れるとき出る血清中の酵素。
ALT alanine transaminase同上。
LDH lactate dehydrogenase同上。

ALP alkaline phosphatase骨芽と肝で産生されその疾患を反映する血清中の酵素。
LAP leucine aminopeptidase胆汁のうっ滞で上昇する血清中の酵素。
γGTP 同上。γグルタミルペプチドを加水分解する酵素。

ChEコリンエステラーゼは肝臓で合成されるのでその状態を示す。
2024/07/28(日) 23:48:36.63
PT プロトロンビン時間。PT-INRとも(international normalizedの意味)
(プロ)トロンビンは血液中の凝固因子の一つ。試薬を加えて固めるが、その時間が
長くなっていると、産生場所の肝臓が弱まっている。

APTT 活性化トロンボプラスチン時間。上と同じだが
PTは第2因子、APTTは第8-12因子に特化している。
　
　
GFR 糸球体ろ過量 glomerular filtration rate

BUN 血中尿素窒素濃度。blood urea nitrogen
なお血清は沈殿上澄みで血中は全体のこと。時々使い分けてる。

アニオンギャップ Na+量と無機陰イオン量の差で、有機陰イオンの量を推定する。

Cr クレアチニンは筋肉の運動で老廃物として作られ尿中に排泄される物質。
これが血清中に多いと排泄がうまく行っていない。

ビリルビン ヘモグロビンのヘムから分解される。上昇すると何かの問題。

アルブミン 肝臓で作られる物質。減っていると問題。
　
　
ニッシェは消化管潰瘍が造影剤で写し出されている像のこと。

二ボーは透視画像での液面。

アフタは丸くて周囲が囲まれている5mm程度の潰瘍。

Auer小体は、病的な血球に現われることのある細胞内小器官。

α1アンチトリプシンは、肝臓で作られトリプシン(蛋白分解酵素)を阻害する物質。
2024/08/04(日) 17:15:20.76
しばしば K中間子が(u ubar + d dbar - 2 s sbar)/√6 などと書かれているのを
見たことがあるだろう。π0は(u ubar - d dbar)/√2。
これが確定版のように素粒子表では書かれるが、どういう範囲の融通があって、
どういう推論種別があって、の全体を把握しておきたいだろう。
またどういう仮想回転によって他の粒子と数式上移り変わって平等性が確認されるかなど。

ここに表現fという性質が関係している。
フレーバー(クォーク種別のこと)に関する対称性の構造を定め
その生成子または質量固有状態の、u,d,sを基底とする線形空間への写像を作る。

その実体は、<…|を横ベクトル、|…>を縦ベクトルと見立てる略記で
<ubar,dbar,sbar| f(K) |u,d,s> という
全体として行列になる表記、この行列の成分として上の係数が導かれる。
　
　
この理論をはっきりと把握することが目標である。
上のはクォーク粒子の組み合わせに関する表現論。
引き算とは何かも普通は疑問に思うはず。
それを理解するために、他のK+やπ+中間子が、u sbarやd ubarなどのように普通の行列要素1つ型のときに
残る電荷0に相当する部分の自然な形がそれであり、実際そうである、
という理解のステップを踏まなければならない。

中間子の構造論は原子力をより正確にするための基礎理論。
この係数を導くための理論表現論はもっと抽象性が深く、基底の取り方に自由性がある所にはどこにでも現れる。
その様々な基底パターンによって、様々な現象に奉仕する。

だから数理としてのこの知識を有すると物性物理にも使われ、準粒子基底の表現などで素材分析や新規合成が進むことが考えられる。
複合核子である原子核を表現論の対象にし、制約則が導かれることも（例えば何崩壊が禁止されているの少々込み入った論理の）。
相対性理論の制約を群の強制と読み取る試み（xi,pjを基底とする表現で速度則も導く）
2024/08/04(日) 19:54:28.37
制御工学に表現論が使えるかというのは次の論理である。
一般に制御工学では開放系で物を考えている。それに対して前レスのは、包括性を要求して閉じさせる
そのことによって、係数和で書かれるような対象が存在しなければならない、と素粒子存在を予測する。
実際にこの方法は1950-60年代に上手く行き、わかる限りの素粒子の全てを位置づけられ、
逆に理論が予測する(係数和的半端)物は全て実在素粒子だった。

開放系に何かを加えることで、パラメータ空間における包括閉鎖系になる。
思いつかなかったものの存在を、群論が強制する。
最適化コントローラのパラメータ空間、ここには行列もパラメータの取り方の自由性もある。
包括性の要求をするときに付け加わることが判明するものが、
最も優れた最適化コントローラになっている可能性、が一つの理論的究極として考案される。

結論は出ていなく現時点ではまた制御工学の研究の展開のための思想である。
　
　
核子も (u u d + ○)/何、のような混合成分の混じった形になっていない、とは必ずしも言えてない。

リー群の表現論ではこれは確定だとしてるが、リー群は古典ゲージ物理のもので
量子ゲージ理論では、本当の対称性はリー群ではなく、量子群に書き変わる可能性があり
ラグランジアンの対称性をそのように改良したとき、
本当の核子の構造はそうなっていたとなる可能性があり、追い求められている。
　
　
ディラック方程式、パウリ行列は表現として書かれる方程式・その成分であり
本当の形は抽象的な群がそこにあり、表現論に習熟してから抽象的な群を直接扱うと
新しい工学技術を作り出せる可能性がそこにはある。
π0中間子の量子異常崩壊経路は、ディラック方程式の4次元への表現の不調和が起こす現象として数学的に見える。

特に 複数粒子結合物の取る形態は、テンソル積表現の既約成分であり、ここには非自明で
理論の思想無しには予見し得ない、素数に似た性質があると数学でわかっている。
だから表現論が導く素粒子の新しい現象は必ずあるのである。
これを既約成分のゼータ関数を構成して分析していくのは新しい数理物理。
2024/08/04(日) 22:07:59.57
量子力学のクレプシュゴルダン係数という、角運動量を持つ粒子同士の組み合わさった時の、
合計角運動量が、量子力学的な状態成分の和で書かれ、その係数を与える法則。
これは表現のテンソル積の既約分解という分野に、数学では置き換わる。

なにが数学でなにが量子力学か、という区分けで、数学の方に多くを押しやると
無質量的な運用感が数学にはあって、帰結までを理解する抵抗が少なくなると思われ、学習改善の試みをする。
　
　
場の量子論自体が独自的に表現論であり、それとは別個にゲージ理論自体が独自的に表現論である。
表現・・・演算を含む代数構造（物理ではラグランジアン）が取らせる状態（環に対する加群のようなもの）の全部を
何かの線形空間の基底を定めて、その基底における場合によっては無限次元の行列に、構造模写すること。

表現は一意ではないために、取り方によって粒子の概念自体が変化して行き、
相互作用の無い粒子型の表現と、相互作用のある粒子型の表現が、同時に成立して
実在に関する観念をも揺るがせる。この実在の揺らぎは、代数構造と粒子基底表現が
近くはあるものの別の表示であるために起きる。

遠方で見える電子やニュートリノに混同は無いものの、核子の中のグルーオンではこの一意の崩壊が
起きていて、何を基礎に中の動作を解釈するかの、一段高度な抽象化が求められる。
　
　
大統一・超重力・超ひもとオブジェクト自体が複雑になっていく深みに対して、扱う道具の豊富な準備が必要と。
電弱力の混合角が表現論の結果として得られ同じ手法で大統一理論が構築される。
ローレンツ群の超対称表現が超場というものでその代数式でその先がアプローチされる。
　
　
だから私が個人的に考えたいと思っている、波動関数(3次元存在)をグリーン関数(4次元存在)に置き換えて、
全時間同時型のシュレーディンガー方程式と観測問題、それを3次元面で切断したら普通の量子力学
になっているような、に関して、代数と行列の両刀使いをしてその不調和は現象となって現れる、と
いう表現論の方法は何か有用なのではという気がしてる。

来週もまた制御か表現かのどちらかにして、定理体系や分類を提示するような書き方でより方法が身につくようなスレテキストを目指していきたい。
2024/08/11(日) 17:22:59.85
正多面体の話をする。プログラム練習でもある。
このようなプログラムの話題を時々(2-3ヶ月に1回)入れながら、
現実的なソフトを作れるようになって行こう。
事柄に対する新しい視点からの分析視点を得られ、プログラム力は局面での案出しにも役立つ。
神経回路網と有限要素法電界はそのうち登場。

昨木曜日に宮崎で地震があり南海も注意とのことだが
ここで言えるものもなく普段のことをする。

正20面体の頂点が12個であることを数値計算で求める。
隣面の傾き度から中心位置を求め、球面三角形の4πに対する面積比で解析的に検算される。
応用は例えば球形物質の振動の境界要素法計算。
　
　
雑多な話題の集合体として成るので雑多に話して行こう。
今日は使わないが、正8面体多項式、正20面体多項式。とは何か。
これらの図形の頂点・辺の中心・面の中心をxyz座標で定める。
大きさは外接球半径が1。位置・向きは標準はあるにはあるが取りあえず何でも。

w = (x + y i)/(z + 1) によって、1つの複素数 wになる。
(x,y)→(x+yi)は普通で、z=0ならその1倍、z=-1なら∞倍、z=+1なら1/2倍だが
球の大きさ上、z=+1のときx,yは0だけなので、z=±1ではw=0となる。

この写像を立体射影といい複素解析学で頻出するもの。
その全部の点を根とする多項式のこと。但しw=∞点は外す。
よって正8面体多項式なら 6+12+8-1で25次のwの多項式。正20面体なら12+30+20-1=61。

19世紀の方法で回転や振動・歪曲崩壊をこの多項式で見ていることも出来る。
まあ使わないので次に進もう。
2024/08/11(日) 17:24:59.29
4次元の正多面体の考え方を知っているか？その出し方を述べる。
教養でもあり向学心のある人に今日のプログラムを4次元や虚数空間に移植してほしいから。

正4面体を1点に
正4面体型に集める…正5胞体
正8面体型に集める…正16胞体
正20面体型に集める…正600胞体
この意味をつかむ。

正4面体は側面が正3辺形の正3角錘でもあり、頂点を押し込んで丈を低くすることで
上のようなはめ方が出来る。この押し込まれた部分は4次元方向に出ているとすることで
4次元の錘が見つかり、他の点を求めて行くことで求まる。
正8面体化には側面が直角二等辺三角形、これも潰して低くしたもので同じ構成が出来るだろう。
正20面体化には実際は3次方程式の解になるような辺の長さのだがやはり少し潰す。

このように一部分としての錘形を定め、回転させて他の点を求めるのが本来的の方法。
で今日これをと言っているのもこれ。
正6面体を1点に正4面体型に集める…正8胞体
正8面体を1点に正6面体型に集める…正24胞体
正12面体を1点に正4面体型に集める…正120胞体
で尽きる。どれも少し潰す必要の部分が4次元空間にはみ出し錘を作る。
　
　
以上で集め方のこつが伝わったと思う。より高次元空間の構造を探して行くことや
正600胞体の頂点120個を数値計算で求めよ、のようなことが出来る。
レベルとしては大学1年とも修士1年とも、人によってはどっちにも配置しそう。
2024/08/11(日) 17:27:23.58
辺の長さは皆1の底面が正5辺形、側面が正3辺形の正5角錘を考える。
頂点を原点(0,0,0)に、底面をzの正部にxy平面と平行に置く下に尖った配置で。
底面の高さをh、正5辺形の外接円の半径をr。

正5辺形の角の1つをx軸の真上すなわち(r,0,h)に。
するとr^2 + h^2 = 1。正3辺形の1辺の両端が原点と(r,0,h)となっているから。

rは平面図形として普通に求めることが出来る。
正5辺形の中心と角を結びさらにその2等辺3辺形を半分にした直角3辺形。
これについて、r sin(360ﾟ/2*5) = 1/2
よって、r = 1/(2 sin(π/5)) = 0.85065
h = 0.52573
これで正20面体の一部である正5角錘のパラメータがわかった。
　
　
今(0,0,0)と(r cos(2kπ/5), r sin(2kπ/5), h) (k=0,1,2,3,4) という6頂点が判明している。
(0,0,0)を通るz軸での回転で他の4頂点が求まったとも言える。
他の頂点と中心を通る軸での回転で、もっと他の点も求めていける。

何をどうすればいいのだろうか？
回転について、頂点を基準の球面自由度の、軸を基準に円自由度の、2つの言い方がある。
だが軸は結局は斜めなので、頂点の基準でする(のがいい)。

基準頂点を例えば-(r1,r2,h)などして原点に持ってくる。他の点も同じ量平行移動する。
原点を中心とする回転で条件を満たすものを連立方程式を解いて定め実行する。
しかる後に平行移動して戻すことで実現される。
2024/08/11(日) 17:34:40.24
具体的な回転は、(x,y,z) A = (x',y',z') のような行列Aと書かれる。
横ベクトルにしているのは便宜上。Aは33実行列9成分。
Aに求められる条件は、基本的なものの変換で6つ。Aの行列式として1つ。

(1,0,0)A、(0,1,0)A、(0,0,1)Aは、長さ1であること。これで3条件。
上記相互の内積は0であることという3条件。 det A=1、以上。

これに加えて、具体的なサンプルベクトル2つについて、
長さや角度などの矛盾なしの形で行き先を指定したとき、9条件になり
回転行列Aが決定される。
それを各頂点に対して適用するのである。
正5角錘をO-ABCDEとするとき、ベクトルAEをAOに、ベクトルAOをABにという条件でよい。
全部正3辺形の一辺として長さが1のはずである。
もっと回転することで一度に多くの新頂点が求まって行く。

頂点のデータベースも作っておき、数値計算の誤差も合わせ、既存データと
0.01以下の距離のは新しく登録しないことにして、更新が無くなるまですることで
様々な正多面体の全体像を数値的に得る。
　
　
工夫で4次元も5次元も可で、また今回5の所を7などにして、hを虚数にして
先をどんどん求めること。n=5と変数化しておいて、代わりに分数5/2や5/3にしても閉じる。
作れば一通りの分析ができるはずである。1点に7個の正3辺形を集めるのは
保型関数によれば形式的に正56面体になるはずなのだが実際に求めていくとどうか。
この場合流儀として、r^2+h^2=1のところで、hが複素数a+biのとき、a^2+b^2とする
のとa^2-b^2とするのがあり、SUとSpという言い方をしてきちんとした意味ある結果が
出たと言えるためには少しくの考察が必要になると思う。

また冒頭に言ったが、隣り面の角から中心を定め、球面三角として切り取る面積を評価する。
すると計算せずに先験的に20という数字や、4次元のでも同じく胞の数が出る。
球面三角を平行六面体計算にして簡便評価してもオーダーは1.いくつ程度倍しか変わらないが、
しっかりした面積計算法はちょっとこれから調べたい。
2024/08/18(日) 17:15:29.60
航空制御のことを書いてみよう。その前に雑記。
勉強するにはしたが中身まとめはこれから。
復習すれば何とかなる感じだが確かに難しい。でも所詮は４元連立で
三角関数と四元数。剛体用の角速度ω外積。フィードバックを入れると整定時間がどう。
エネルギー関数の変分でリッカチ方程式登場。外乱のPIDとH∞ロバスト。極に関する議論。
カルマンフィルタとデューティ制御。デジタル実装。

こんなところか。問題を切り分ければいい。
それぞれの項目ごとに展開型の広がりを作る。全知識学べば出来上がっている。
目標にはするものの今日は出来ることを適当にしたりコメントつけしたりする。
　
　
デューティとは稼動時間。飛翔体はエネルギー使用の制限があり間欠的な制御で
目的を達成する方が望まれる。
カルマンフィルタは局所情報センサの蓄積偏差を、大域センサで更新する航法で
回路的な合成部分のことを言う。ジンバルによる自機状態推定をGPSで偏差修正する。

PID制御とは kp + ki/s + kd s を伝達関数とする制御のこと。s = t^-1と読む。
すなわち、比例kp、積分ki t、微分 kd/t。 時間的履歴の中から、特にこの 3系統の
パラメータ k…を決定して、フィードバック部に入力する。
積分項があると偏差に敏感になり、微分項があると変化に対し高速応答になる。

H∞ロバストとは、本制御と相補制御の2本立てにして、相補制御の方に
モデル誤差・使用エネルギー・外乱のH∞値(最大絶対値のこと)を入れる方法で
全体はその様々な量(ずれてる量や使用エネルギーを単位を合わせ)の積分の和にし、
その変分で、フィードバックに入力する時系列関数を定める。
この構成ではモデル化誤差も外乱の影響も抑えるものになるはず。

制御問題の解は連立指数関数と言うべきものになり一瞬を切り取ると行列が見える。
その行列の固有値は共振またはなだれ型増大モードを意味し常に注意される。
航空でもフィードバックを入れて他のことを思い通りにすることをしたら4つの極はどうなっているかのこと。
2024/08/18(日) 23:22:38.14
夜までにの狙いで
①オイラー角を四元数で置き換えるまとめ
②航空機の運動方程式の線形化で現代制御の形に直接なっている所のこと
③エネルギー関数の変分でリッカチ方程式の形

と思ったんだがどれも出来ない。残念。
ともかくもこれが今日書きたかった課題。いずれ差し挟む。
それが仕上がれば航空物も普通の把握ができるはず。直感的にわかっちゃうレベルまで皆さんを持ち込みたい。
わかりやすい説明が書いて見当たらないので、まとめれば宇宙工関係者にも役立てそうにも思うし。
　
　
他の話をしよう。プラズマの制御を考える。このとき変数は角度のようなものではない。
温度だとか圧力だとかそういうものである。しかしその差異を見ず向かうならば
センサ出力があって何らかの制御操作入力がある。
その間に数理システムを入れればいい。そうするとこれは出来なければならない。

これで制御工学に扱わせるプラズマ核融合管理がモデルに乗せられた。原子力。
だがこれで本当に新しいこと出せるのか。まずプラズマを記述する各方程式があり
センサと管理器械があり、最適化コントローラが本当の意味での良質な手段を与えるか？
そこまでの信頼は制御工学に無い気がする。

プラズマのあらゆる不安定崩壊の萌芽を潰せるなら正解なコントローラだが、制御工学の
ちょっとした変分ごときでそこまでできるはずないと思え、
それでも相互の視点を用いながら相互を進化させることには使え、取り組むと特に制御工学の側では成果は出そう。
　
　
飛翔体のニュートン運動方程式には、角速度との外積の項が付け加わる。
剛体の力学で、これは孤立空間に存在する原子核にも同じく使えるものだし近いうちに
専念的にやろう。原子核の歳差だけでなく
章動・三軸不等(テニスラケット投げ・地球で言う地軸反転みたいな現象)、ハーポルホード軌跡、
その効果などを見たくなった。剛体の各現象が何か現れているかもしれない。
衛星の無い惑星は反転が起こり易いと言うがその数理一般論。そして似たような物へ。
2024/08/18(日) 23:26:02.31
フィードバックという語は語感はかなり狭く感じるが、我々が目で見ながら
物をつかむというときには、視覚によって解析して動作を変えて行なっている。
つまりフィードバック制御（センサ出力が制御入力に影響）によって動作が行われている。

このようにセンサの得る結果に応じて動作を変えて目的を達成しようとする行為は
現実の動作中でずっと行われていること。ずっと広く捉えるよう感覚の方を変える。

物をつかむときも、視覚器からの出力を腕の動作に入力という
この時系列関数をうまく設計すれば物事は達成されると言えてしまうだろう。
かくして制御理論は登場する。動作指令の最末端部でうまく動かす箇所に制御理論は位置している。
但しそれが何かの抽象関数でいいのか。もし届かないとしたらそれ以上に何を工夫すればいいのか。
　
　
山道を登り山小屋に数十kgの荷物を届ける人型ロボットを作るとしよう。
救急消防や土木でも同じようなものだしソフトに作れば介護にも。
器械の精密動作の性能が十分ならば、あとはセンサ出力から制御入力までの道を作りこむしか道はない（と思う）。
我々に足りていないのはここの部分なのではないかなと。

制御のすることは、人間や動物のような認識知性が関わっていれば柔軟さを保ち完全に出来る。
ではなぜロボットがその域に達してはいないのか。
まだ何かが足りないという事情はあると思う。これはAIなどと同じく、第何世代制御理論
次、次の次、そうして目的達成に到達するものだと思う。
つまり新しい制御理論を作ればいい。足りなさを埋めるのにそれが正しい道のはず。
　
　
制御の現今の道具は前々レスにキーワードが出ていて、あのようなもので大体である。
航空と工場ではそれでいい。ヒューマノイドにはまだ足りない。
原発廃炉はヒューマノイドレベルであり、まだ何かがほしい。
その考案はここで投入していく予定である。
制御理論の構築は哲学現象学である。生物体で何が起きているかをじっくり観察して
それを自動で一般的数式で行う方法を考え出す。
2024/08/25(日) 17:17:05.67
DNAメチル化の調査方法について。
或る反応があってメチル化していないシトシンCはウラシルUに
メチル化しているCはそのまま。
こうしてDNA全体に亘って置き換えてから増幅して調べる。

DNA全体を読む力を持った上で、それをデフォルメした方法で、
置き換えられDNAの方も読むことで、比較によりメチル化の状態取得を得る。

理屈上これでいいことは、科学ニュース程度のことを知っている人ならわかるはず。

今、プロ研究者の投稿文章ですら、エピジェネティクス関連では伝聞が多過ぎる。
再生医療の特集ででも、集中的に扱う必要がありそうなのに取り扱っていない。

方法として把握した上で、手近にして、そのことによって
サーチを担う人の人口を増やして、多くのデータを集めよう。という提案である。
　
　
メチル化に関しては動因なのか結果なのかということもいまだ問題になっている。
エピジェネティクス制御の本体はこれと違う機構にあるのではないかともまだ言われる。

実際欠点として精密さに欠ける。DNAが30億ものデジタルバイトを示しているのに比べ
メチル化はそれを正確に設定し外す方法が用意されているのだろうか、無さそうだ。

実験研究者は(生化学)因子という単位で、細胞分化の目印を調べそれは確かに
その通りになっている。だがそれは分子に何をどうしていることなのかまだ見えていない。

メチル化ではないとしたら何が実際の分化の動因なのかというのも、
今までの作業仮説を外して、大量データの中から浮かび上がらせるしか無さそう。
第3次AIで写真を学習していると猫という概念が出来てきたみたいに、
実験から輪郭が現れてくることを期待する。そのような段階と思う。
2024/08/25(日) 17:19:00.24
ともかくも前レス冒頭の方法で調べることは出来る。この実験方法で多くのことがわかるだろう。

おそらくは方法として不完全だろう。DNA読み自体がようやく実用速度になって間もない。
DNA読みはバラバラにする操作を加えた上で断片ごとの読みを情報工学の方法でつなぎ合わせて
30億塩基の系列を得る。

そして上の方法によるメチル化状態読みは、DNAをバラバラにし、非メチル化CがUに変わる反応を課し
それから読みつなぐ。この反応が完全かで変わってしまう。

しかし方法を磨き報告する人と、実際物の読みをする人に分かれ、作業を進めれば
水準が次第に上がり、結論的な実験結果が集まっていく。
　
　
またAIとの類推だが、非メチル化の方のCをUと見なすことから明らかに空間が多様化し意味空間を構築できる。

大量のデータによってこの意味空間の構造を読みとる。
数学者が多くの計算によって数学空間の構造を探り当てるように。

意味のかたまりごとの目印は、細胞の種別、神経細胞と線維芽細胞と胃壁細胞のような
ものと一致しているはずだろう。しかしこれはまだ作業仮説で実際に証明され記述
されなければならない。

いくつもいくつも上の方法で多くの細胞の状態を読むことで、この特徴を浮かび上がらせ記述の形状にしていこう。

悪性細胞も意味かたまりとしてその抽象空間の中に居場所を持っているだろう。
またその意味空間内での構造も正常とは違う(空間数学的)特徴を示すと考えられる。　

第3次第4次AIで意味クラスターが自発形成されているみたいに、この何億次元という抽象空間。
その軸は各場所のATGCU、その区別が作る幾何学的場所。
自然言語になぞらえてこれを取っていけるはずであり、細胞状態は単語に近くなる。
同種別個体、異種、また感染された状態や放射線障害を負った状態も幾何学的場所があるだろう。
2024/08/25(日) 19:51:31.13
特徴を把握しそれにアプローチして変えるいわゆる劇薬が考えられる。
初めは問題外の副作用だらけだろうがその劇薬をデバグしてピンポイント度(特異度)を高め、
治療薬を作る。
　
　
不安定化し腫瘍化していった細胞について、何らか事前調査をしておき
意味空間の場所や構造との関係を何かつけられれば、そこが手がかりになる。
（第4次AIの連想型の方法と同じ系譜の手がかりだと思う）

こういう概念とこういう概念はつながる、という種類の大量データを生成AI(第4次AI)は
与えていたのだった。生成AIではそれを自己の生産物に対する次、というつなぎ方で
かつ複数階層同時に動かし作成物を作る。

データ形式がもうその自然言語と同じ形式になっているわけだから、
良悪判定も直接的な機能当ても出来よう。生物学を抜いた情報工学の世界で。
入力への分類器は深層学習AI(第3次AI)時代。

細胞の将来が予測できるようになったのであり、様々な方法の精密化がそこから続く。
DNA状態をこう治療改造したら正解だ、も言える。
即ちここには細胞の状態知識を蓄えたAIが発生し、評価をくれるから、それを道具としての疾患治療法研究が進む。
　
　
免疫記憶の形を読み、これへのアプローチで免疫疾患の対処も同じように狙う。

一人の腫瘍患者に対しその意味空間上の構造をしっかり把握しすると
こうだなという方法がきっと出て来ると思う。

神経幹細胞を化学分化的作成でなく設計的作成してみる。
これだけのデータベース構築の後ではそれが可能になる。
バイオ感染と免疫、ぐらい次。
2024/09/01(日) 17:14:31.07
化学や建築をしたいのは山々なんだけど、今日は超弦をやっつける。
再来週は保型関数をやっつける予定。来週は化学。
それから9/22表現論再訪、29バイオ、10/6バイオ、13境界要素、20数学基礎論、27同左。
予告は特異点解消だったけれど、これも面白いけれど近日中また。

超弦については、かじったもののつかめないままに終わってる人が多いんじゃないかな。
全部解説できそうである、ということで雰囲気向上の宣言。
とはいえ今すぐはできず、その都度準備しながら数回すれば完成しそうという程度の段階。
超対称性の高次元での分類から、各論的な命題が多彩に出て、全部そろっていると。
それを解像度よく見れるようになれればよい、という分野だと思う。
今日はやっつけ仕事。わりと適当なことを言う。
　
　
まずDブレーンという概念。弦の境界条件なるものが物体の自由度を持って動き始める。
しかも奇数だけとか偶数だけとかの中間次元の形状を取る。
聞いても納得できない。確かに。

これは世界線という概念を思い浮かべればいい。時空内の曲線オブジェクトとして実存する。
ほぼどこにでもあるし、それを回避して在るような物はほとんど無い。

では粒子の間のゲージ力や重力の相互作用を、世界線の間に相互作用があるとして
粒子の概念を除いてみる。因果律は考えない。後で空間方向の物体にするし
時間順序の意味の因果律は容易に侵害され、論理情報の意味のぎりぎりにまで迫ってようやく守られる
ような違った成立の仕方をしている、と因果律は現代では思われているから。

部分線分の間に力が働くという電線の間の力に近い構成が自然に浮かび上がる。
さらにこの力は粒子交換、開弦交換である。
それにより線の間の力、自己質量密度、自己張力、交差時の相互作用などが計算対象に上がり計算される。

上記のように曲線物体は実在なので、意味のある結果が得られている。
初等的なこれを弦理論に持ち込み、現れ方を尽くしてみる。
2024/09/01(日) 23:06:58.53
メカトロニクスの集中攻略を冬にするからそこでロボット見識が深まれば。

超弦は要領をつかんだというよりは全体像をまあ把握したという所。
多系統の教科書と洋書でも基本書というのを眺め(結構長い時間)うん、そうと。
全体としてそんなものかと。解像度は非常に甘いけれど全体像はそこそこ把握できたと。
今日中身があること書けて無くても、そのうち出るからね、と。
自分の直感で言えば、これで全部を語れるスタート地点に立っている。

用途で原子力に様々な解釈モデル。通常の量子力学のメインストリームではないけれど。
トンネル効果。これを虚時間方向の世界線の動作と見る。すると前レスに近い。
クォーク間力。有名なAdS/CFTで弦を用いて構成された双対ブラックホール空間の一般相対論が同値。
このようなことを全部精細化し、紹介していきたいと思う。
そのような時にできれば今日言ったタイトルDブレーンを使って紹介したいものだ。
　
　
さて、世界線をオブジェクトと見る初等(特殊相対性理論)段階の視点を言ったが
古典論でこのような時間方向の延長がある解があるなら(時間方向に延びているのは当たり前だけど)
もう少し複雑な理論なら空間方向に何かが延びているのも有り得る。

弦理論ではそれが５種類もあり、１つ以外は構成方法は世界線とは異なっている。
世界線は弦そのものと同質である。これがfundamentalまたはF1ブレーンbraneと言い、弦自体。
1は空間次元サイズを示す。よってこれは1次元物体、弦。

その他に、Dブレーン、Mブレーン、NSブレーン、Oぷれーんというのがある。
braneはmembraneの短縮したものでD2以上なら形が膜だから。
O-planeというのは、空間折り曲げ特殊操作のときの折り曲げ部分を表す相対的に低次元な空間。

一番主要なのがD-braneで、D0からD25までと、D(-1)という時間が瞬時のがある。
これは弦の端を眺める時に、端から幾分エネルギーが出て行くかのように見える。流出先あり。
何か別の物体と連動して動き、そちらにも物が担われ、時空に配置されている。
この時の導入されるもの。核子の質量がグルーオンの方にも半分ぐらいは担当されていた。
そのように実際の弦の描像はそうなっているだろうと導入されているものである。
2024/09/08(日) 17:15:25.89
化学の話題を漠然とこんな大きなタイトルでしよう。
詳細にしていないのはたるんでいるからかな？
そうではなくて、総論として拾える課題に気づき、これから取り組む狙いがある。
素材自体、製造法自体に技術が注がれて、電力や土木に役立つかも。では適当に。

ガラスという素材がある。SiO2のアモルファスとか聞くかな。
アモルファスとは金属のことではなかったかな？
多くの人がこの辺で早速知識があやしくなってくる。自戒も込めて。
そこから先へ学問を進めていくのが化学。

フッ化ケイ素。マイナーだけど常温で気体。もちろん大抵の化学物質は有毒。
とは言うもののいわゆるフロンガスのケイ素版で、そこそこの毒性。

四窒化三ケイ素。ここまで来るとレスの本旨が見えてくるだろう。
SiC、Si3N4、SiO2、SiF4。炭化ケイ素も並べておくとして。
　
　
さていきなりなこと言うけど、SiをUに置換してもほとんど同じ性質を持っている。
Uは希土類であり、希土類は遷移金属であり、だから周期表の左右端を除くほぼ
全ての元素が似た分子を作る。

SiF4、UF6はどちらも常温気体である。多くの単体フッ化物は常温気体。
化学の知識が先にあったら、精選にはUF6を使おうと自発的にアイデア化されていた。
こういう予備知識の不足で、技術がうまく目的を達成できないこともあったかもしれない。

しかしそれだけではなく、元素はすべて個性を強く携えて化合物になるというのが
化学の化学たる所。フッ化物だけで調べればもっと差異や個性を使える所がきっとあろう。

次に酸化物はUO2とU3O8が卑近なトピ話として。いわゆるイエローケーキ。
だが2-3種類あるし、鉄でもFe2O3とFe3O4。このシリーズは化合物の種類も個性も豊富で
まず元素によって、透明ガラス質のと粉末化しやすいのとがある。
AlやZrやPtはガラスに準じ、FeやUは粉末質になる。なぜだろうかの回答があるべき。
2024/09/08(日) 17:46:21.62
手の数が多く絡み合うSi3N4とSiCは工業的な硬い材料として使われる。
機械工学ではNのは茶色っぽく、Cのは黒っぽくて、ちょっと格好いい機械を見たら
この辺の素材を使っている可能性あり。自動車の中にもある。
やはり原子価手の数だけ硬くなる。

フッ化物・酸化物までは全元素でかなり共通の性質を持っていた。
この辺になるとどうだろう。窒化ウランとか炭化ウランとか。塩化硫化リン化と
段々一意性が崩れていき個性が目立ってきて、それをピンと出会いのように
よい物質を見つけて使えれば我々も作業能率向上。

ウランだけでなく、トリウム・ネプツニウム・プルトニウム・アメリシウムまで
原子力では扱うから、具体的には化学としてはこういう性質を示すとデータベースを持つ。
SiO2が透明でSi3N4が透明でない説明。
　
　
別の話。触媒。
catalysis。心理学にcatharsisという言葉もある。
どちらも解放という語義を持っていて、少なくともギリシャ語にまで遡る。
似ているのにtとth、lとr。西欧的な音の区別していながら意味は同じって。
これは音の区別しているという主張の方があやしいんだと思う。実際に同じ言葉でずれて2語になったんだろう。

典型的な無機触媒はNi,Pd,Ptの短周期表では8族の一番右。
これの効果は炭化水素からCHを切断して水素を引き込むがすぐ放すという説明。
この安定分子を瞬間だけ壊す作用によって、毒性は持たないまま活性状態を起こして
次なる反応段階があるならそれへの移行を容易にする。

触媒によって反応時に超えるべきエネルギー山（力士の名前ではなくて物理）が下がれば
指数関数的に反応確率が上がるのはシュレーディンガー方程式の解。
生化学ではそれを徹底的に見つけないと人間が反応を制御して動かしていくことは出来ない。
無機と有機は違うが包括知識データベースが必要な分野である。
2024/09/08(日) 18:38:33.98
ガラスに不純物を入れることで軟化温度点を変えることが出来る。
自動車のガラスの割れ方が工夫されていることは有名。
このように詳しくなると、単純作業を越えた内容を同時に達成出来る。
わずかのドープが物性を変える。圧力や信号で応答を示す物質も作れる。
その操作方法を取り尽くしておくべきだろう。

SiO2ガラスと単なる水晶Si。ダイヤモンド。冷涼環境なら氷。
どれもガラスの働きはするが。
透明酸化物としてのZrO2は圧力炉と格納炉が透明の原子炉や火力発電を作る案を前書いたことがある。
透明金属と呼ばれるPtO2だったかな。実用はされているのか。
可視光を外れた所で透明になる物質を使って、マジックめいた扱いをすることも。
　
　
熱電効果というのに注目する。いわゆるどこでも発電。
これの目安として500度差で1W/cm^2という数字が出ている。厚みにはあまり関係が無い。
やはり桁数オーダーを知ることで発想になるから参考にしてもらいたい。
1℃差辺りの発電はその500分の1。

これで携帯電話を充電したり宇宙機を動かすことができる場合もあるのでは。
原子炉が止まった時など非常時のために用意しておくべき一つの候補。

物質としてのそれは Ce Fe3 Co Sb12 というのが現在の定番である。
温度差に対する発電量がトップクラスでかつ安定している物質。そこから先へ研究が進行中。
セリウム・鉄が3個・コバルト・アンチモンが12個、が結晶単位。
どれも地殻存在量が意外性含みで多いことで知られている元素から成る。

さあどうしてそんな所まで到達したのかというのが気になる。
高温超伝導も4元素種構成が多い。どうしてある組み合わせがある機能を高い性能で達成
することが出来るのだろうか。追求物性も目標ごとにまるで別個別方向のものなのに
4元素種構成あたりに良い物質が見つかるという抽象理由は何か。
この抽象理由を何か物性場の理論で一元的に諸現象を同一理論枠組みにして語る試みをすべき。
候補はf電子強相関系用の配位子場理論が、熱電と超伝導と両方。
2024/09/15(日) 17:19:24.29
保型関数をということである。それほどわかってないから書けなくて。
でもする。先週は復習のが長くて金曜日まで化学やってたから
こっちの準備ができてなくて。基本次テーマに進むが長めに前テーマの
勉強片付けをしていることもある。
その方が我ながらほめられる態度だよな？
見かけのネット掲示板に書けるよりも中期的には稼ぎが多いだろうと。
この保型関数も水木ぐらいまでは続けることに。これからで。
みんなも期末テストが終わった後の勉強というのも選択肢に考えて。
　
　
9/22表現論・10/6二次形式ぐらいしようと思うから近い分野で
今日出せない中身も出て来ると思う。
ガウスや高木の本で、二次形式というのが不自然なぐらいの書幅を取っていて
その意図がわからないという人。
1925年ごろ(昭和零年)の量子力学の時期に物理学者が行列を
知識として持っていなかったというのも。
一方で先月に触れた正多面体多項式などの不変式論や関数解析はあったと。

そういう数学の常識の違いが百年前とは違いがあって
それを考慮と明記しながら要点として昔のコンテンツは何か。
昔の本の解釈を現代で出来ることは現代にしながら、それと昔の本の全体とを
最もよく学ぶためには。まあそういうのを目指し、
保型関数・表現論・二次形式に関し、10月前半ぐらいまでに完成させようと思う。

大抵取り組めば教科書以上の未踏の内容が見つかって来るから
数値計算用途、K3曲面用の保型関数の拡張、行列式→終結式→この系列その次を定め制御にも
などこういう問題に手がかりが見つかり工学に資すればいいなと。
2024/09/15(日) 23:55:29.73
しかし暑いですな。地球沸騰時代の名も付き始めた。
今の9月=36度は従来の8月=34度よりも暑い。今の8月は=39度。

かつて日本の夏はおしゃまな和装を着て夕涼みに出歩く季節だったが
今は外出しないでデジタル機器で時間を潰しながら室内避暑する
違った国になってしまったね。なんとか過去型に戻せんのか？

こんな暑いと、土木作業にも差し障るだろう。
ということで原子力事業にも関連づけて、悪天候時の土木作業に
ついてもいつかやりたいと思う。

壁際や金属製品は熱を持つからどうするとか
コンクリートの養生はどうするとか。
温暖化問題は他の面からの探求すべきこともありそれも。
　
　
さて保型関数論の本体は来週回しだな。
その代わりに超弦のちょっとした進捗を。
超重力supergravityというのをちょっとこだわって見てて（例の如く数個同時だから）
そこの用語を書いてみる。

共変covariant微分というのがある。みんなが一般相対論を学習した時も出て来たはず。
重力のΓ記号を使うのがそれで、∂-Γのような項。
これがスピン接続ωが現れ、ゲージ接続Ａが現れ、ケーラー接続Ｋというのが現れる。
∂-Γ-ω-Ａ-Ｋのような形が共変微分で、これが粒子理論の究極という主張。本当はもう3つ超場空間と共形conformalと局所R/W/Dの接続。

しかしそれは弦から、Xμ(σ,τ)という場の、対称部がΓ、反対称部がω
開弦の境界条件部または高次元をつないだ所にＡ、世界面自身の性質からＫと
なって導かれるという。調べてみる。

また思っているのは、スピン(0,1/2)susyではなく、(1/2,1)と(1,3/2)を使うことで
人間が発見しなくてもゲージ理論とグラビティーノ理論の性質を導出できるか。
2024/09/22(日) 17:18:08.01
来週のバイオは10月送りになりそう。図書館でつい出来心で借りてきてしまった複数の本を
片付けなければいけないためで。数合わせ的にはこれまでもこれからも合ってるからご無用。
来週は③スペクトル系列、②米田の補題、①蛇の補題(長完全系列の存在証明)か。

わりと難しめの数学を難しさを感じさせないように解説している。
しばらく諸トピの内実解説見ていれば得手になると思う。基礎工学の範疇に入るか。
全数学の中の１割ぐらいにはもう来ているから、零ではなく有限範囲をスレ読者ももう
接したことのあるレベルでは知っていることになる。

要所の証明をきちんと書ける、というのが自分にとって理想なのだけれど
その準備が必ずしも出来ないことが多い。準備が出来ていないときは私の実力不足。
でも実感的に全部証明が書けて紹介伝達出来るはずだから、
後々の回も含めて材料とするようにしてもらえばとは思います。
　
　
上の①-③トピは①が易しいという順序で、①ぐらいは多くの人が読んだことがあるはずだけど
日本語文が並んでいて気張って読み把握した気になり、後はもう忘れてしまい再読する気力もない
と落ち入りがち。このスレ流としてはそういう形態の証明は書かない。
符号として見えていて、符号を押さえると流れが取得されるという、日本語力を
3重にも4重にも5重にも駆使して、がっぷりと証明を把握するという、その苦労をさせない形を
工夫して提供したいと思っています。

記述を追いかける力の大学院生レベルから高校１年生程度化。
そういう記述の平易化が出来ると思うんだけどな。
それがちょっと来週の目標。何か工夫して①-③についてやってみますね。

一々原子力については言わないでもいいでしょう。例えば場の量子論の圏論化とでも言っておく？
確かにそういう種類の理論は見たことがないから、自然変換や米田をゲージ固定射にとか、
シミュレータの意味論の情報工学的圏論解釈とか。名目はあてずっぽうで取り合えずは基礎学問として。

保型関数もそれほどきちんと準備出来ているわけではないのだけれど、それでも複数の本比較して
もう結構押さえられてはいるのかなと、では解説段階的な状態なのかなと。だから次レスから或る程度始めます。
2024/09/22(日) 19:29:19.74
上の文字化けは1-3の丸付き。9個の？は321 1-3 1 1 1-3。
詳しい一般論構成は別機会にするが、多辺形の辺の貼り合わせで
閉曲面を表す方法を知っているだろうか。

2辺形のつもりで円とその両側の半円弧を用意する。() こういう形。
中は面が充実している。左右の曲がっている辺をくっつけて同一視する。
するとそれは球面を表している。

4辺形 □ を、左辺と右辺だけを捩じらずにつなぐと円柱面を表す。
↑＝↓のような、何らかの捩じりをしてつなぐとメビウスの輪を表す。
捩じり方は180度を奇数回するだけの余計な自由度があるがそこは必要な範囲でだけ数字を使い考えない。
なぜなら同一視という言い方でその自由度は落ちているから。そこをきちんとする(特異ホモロジー)分野もある。
　
　
円柱面から捩じらずに上辺と下辺をつなぐ(同一視する)とトーラス面を表す。
円柱面を上辺と下辺との関係を180度の奇数回分捩じって同一視するとクラインのつぼ。

メビウスの輪の境界は上辺と下辺がつながって()という形をしている。
この場合外側が充実でかつ、ひねられた一筋縄では行かないような曲面の形。
これをそのまま閉じるような同一視すると射影平面。

4辺形から出発したが次は8辺形から出発して、各辺に→か←かの回り時に方向を判断する矢印を乗せる。
これを同じようにどの矢印とどの矢印を同一視していく、という言い方を積み重ねて
2つ穴トーラスが作られ、より複雑な高級メビウス、高級クラインが作られる。
6辺、10、12辺形などからも、同一視によって作られる曲面を定めていくことができる。
　
　
もしこれを全て明瞭な感じで把握できたら数学として使い物になるだろう。
弦理論の世界面のファインマングラフ数え上げ時にこれが出てくる。
またその単体複体ホモロジーから特性類を使い、様々な閉じた或いは途中まで閉じた曲面の模型を得る。
きちんと把握して高次元化すると表面を三角形のみ分割しその回り方をどちらか定め、どこかの別の三角形という
同一視が高次元の図形を把握する方法を与える。
2024/09/22(日) 20:47:14.38
保型関数について、まず実例をいくつか集め、それが共通して持っている性質に気づくこと。
その上で、これは何だ、という問題意識で、さらなる例を収集し、理論展開を図ること。
するとそれが変に重複してわからなくなって行ってしまった組み合わせの数の最終結果値や、
有限単純群の上から支配のような位置に現れることが証明もされる。

また様々なゼータ関数へは積分変換一回でつながるので、ゼータ関数の未踏問題を表し
対称性を成立させるパラメータ(わずかしかない)と物理の臨界次元などが同じ起源ではと。

すなわち実例を抽象して共通した性質を取り出して始まる分野であるので
では保型関数の定義から始めると言われた日には、待って、思い付きが理解できない、と
言いたくなるような状況があるが、構成としてそれで納得するといい最も抽象された形で教えられるもの。
　
　
Dedekindη関数、Eisenstein級数、Ramanujan△関数、楕円テータ関数をただ書く。
いずれも f(z,k) = ΣもしくはΠ、つまり無限和または無限積でパラメータkを持ち
zを引数、f(z,k)を値とする複素関数として定義される。kはしばしば省略。

単純にこの関数に対して、a d - b c = 1なる通常の整数 a b c dを持ってきたとき
f(z) = (c z + d)^(- 2 k) f((a z + b)/(c z + d))
という性質が発見される。

さあこういう性質の関数はどういう展開を持つんだ、それが保型関数論である。
もちろん極めて豊かだと判明したから現在のように重視される状況になっている。
　
　
複素平面の任意の格子点を取る。単に複素数c1とc2で作られる平行四辺形の頂点。
正規化してしまえばあまりそういうの重要でないので、1とzでいいだろう。zが特徴づけを与える。
Eisenstein G(z,k) = Σ[m,nは整数] (m z + n)^(-2 k)

q = e^(2πi z)と略記して
Ramanujan Δ(z,k) = q Π[n=1,,∞] (1 - q^n)^24
2024/09/22(日) 22:19:10.46
結局、((a,b),(c,d))これ行列のことと思ってほしいんだけど、
パラメータとして一次分数を構成し、関数のz部に代入すると、cz+dのとある指数倍だけを
等比的にずれながら同じものになる。完全に同じ指数無しのものはつまらなく、そのずれを使いながら運用する。
分母分子を二次式にする拡大は考えられているが結果は出ていない。

なぜ分数なのか。1か月前辺り正多面体で述べた複素数とリーマン球面との間の
正射影対応が関係する。リーマン球面の方で回転が正射影で分数に落ちる。
　
　
行列としての((a,b),(c,d))は、((1,1),(0,1))と((0,-1),(1,0))で生成される。
この分解された方の基本操作が複素数上で曲面格子を作る。
その単位格子を基本領域(格子)と呼ぶ。保型関数論で重要そうに出て来るけど、
もっと変な基本操作に分解することを考えれば違う基本領域(格子)の取り方もあり。

(cz+d)^-2kのことまたはk自身のことを重みweightと呼ぶ。保型関数f(z,k)では
基本格子だけずれた点は、このweight分だけ値が掛け算された同一の値となる。
　
　
次にテイラー展開しながら基本格子論をテイラー展開にかませる。
テイラー展開では特異点や零点を始めの方の項が表している。
十分高級な複素関数は零点と特異点(∞値点)が必ず存在している。
しかしweightの分のずれがあるので、遠方で発散しない保型関数をカスプ形式と名付ける。
数式としてはRamanujanの物の定義でq = exp(2πi z) (z→i∞) →0
またz=i∞点をカスプ点と名付ける。z=i∞点と(az+b)/(cz+d)と有理分数を使うことからzが有理数の点が特別。
　
　
((a,b),(c,d))の全体の作る群の部分群に対して、話を広げる。
レベルと呼ばれる自然数Nを導入して、a=1(mod N)、d=1(mod N)、
またはさらにc=0(mod N)を要求することで部分群が作られ、基本領域は大きくなり
それによる複素平面全体を割る商空間の形も変わる。このNは谷山志村で楕円曲線をN分点を用いて保型表示をする同一のNとなる。

((a,b),(c,d))それぞれ変数の変域を実数にとっておいてその離散部分群を第1種(=商空間H/Γがコンパクト)のフックス群と名付ける。
2024/09/29(日) 17:23:10.12
部分的な把握ばかりで、これはこうでこれはまだ、のような形ばかりなのを
できれば仕上がったテキストになって書く方が望ましくはあるものの、
そこまではできないので、半端的な形で出す。
学問のフロントに行くほどそうなっていくから、仕方ない。

今日はクォータニオン回転表現、多角形の辺貼り合わせによる曲面の分類定理、
岡潔の業績概説など、どれもしっかりとは行かない。
一見雑学だが、そんなことは全然無くて、工学に非常に近いから。工学数理。
プログラミングを2-3か月に1回入れる。再来週。
　
　
貼り合わせによる曲面の構成は前回にやった。
話の深い方はつかめなくても入り口は誰にでもわかるだろうと思う。

サーストン＝ペリルマンの定理を知っているだろうか。これは
曲面(2次元物)を3次元物にして、熱力学を援用した計算として仕上げたもの。
結果はとある群の構造が球のと同じに帰着していくというもの。

ペリルマンよりだいぶ以前にサーストンは3次元物の貼り合わせによる構成の
パターンを分類した。8種類に分類されるというのはその意味をつかんだ人なら驚いたろう。
これが曲面の方法の3次元にしたものである。

つまりこのように最先端の現象の次元が1低いものが今扱っている話題。
構成をしっかりさせて進めることで3次元を扱えるだろうしもちろん狙う。
原子核現象においてその証明が無ければ何かが自明でない現象が起きるとなるものが
定理によって自明でない現象は起きない、と示されるつながりになると思う。

さて2次元版で、多角形の辺名付け→曲面。これは等価変形規則を2個ほど見つけることで
トーラスか射影平面の円板をくり抜いて連結和にしたものと同じと
任意多角形の任意の辺名付けからの帰着が言える。
2024/09/29(日) 23:45:09.01
うーん、やってはいるんだけどねえ。半端ばかりだねえ。
段々こうなってくるんだよな。易しい話題だと、途中段階の舞台裏を見せないで済むが
こういう状態を見せないと、つないで行けなくなる。

でもこうやって大学1年生レベル想定読者に、理解させようとして
実際に理解してもらっている発信場所ってそう多くは無いから。なんとか。
　
　
岡潔の業績は、現代的代数幾何学が無い時代にそれの原型になる証明をしたこと。
・不定域イデアル
・局所→大域のクザン問題
・多変数解析関数の自然定義領域の擬凸

代数幾何学を知っていると、わりとわかりやすい。
代数幾何学は図形を開集合で被覆し、開集合上ごとに多項式関数・有理関数の成立する世界があるとする。
その世界で、隣接開集合とのつなぎも有ったり無かったりしながら、とある多項式関数いくつかの倍数の和の集合を
考える、というのが不定域イデアル。

隣の開集合で、同じ関数を、たかだか正則関数の差であるように記述して、局所座標とする。
このとき全体が一つの関数であって、という形にできるか。
隣接だけが定まっている→全体が一つの関数で、という問題設定がクザン問題。

多変数複素関数論において、自然定義域には凸性があり、凹領域はへこんでいる部分へは難なしの
拡張ができてしまう結果がある。この凸性を、任意正則関数について上界値の不等式と書く。

このような話題を整理して全部の証明をつけ、証明の中で連接層という、各開集合ごとに
有限次元ベクトル空間からの全射があり、かつその写像の核へもまた有限次元ベクトル空間からの全射
があるような、開集合と関数集合のシステムを構成した。
2024/10/06(日) 17:15:07.48
スペクトル系列の抽象的な動作だけをまとめよう。
グロタンディーク(二重導来関手)、Z/(Z+B)体系、二重複体の斜め、異なるコホモロジーの間の一致、複素ホッジのzとzbar、
導来圏構造を解体して様子を見る時、関数と局所を絡め大域にする定理に際し、実際に下記の性質を持ち使えることは別機会にもう一度する。
R加群の間の準同型写像など0に行く元および商対象と部分対象という概念が決まる写像体系について考える。

対象はE(r,p,q)とE(n)。射d(r,p,q)。
フィルタF(p,E(n))。像B(k,E(r,p,q))と核Z(k,E(r,p,q))。
n=p+qであり、rやnが大な所で一定になるならそれを∞とも書く。引数はみな整数。

我々は3次元格子点に並んだ対象E(r,p,q)=E(z,x,y)を考えている。
射d(r,p,q):E(r,p,q)→E(r,p+r,q-r+1)が与えられている。右へrで下へr-1と右へちょっとだけ強めの行き先の右下方向の射で、
始域と射とは同じ添字名づける。但しr=2では1マスずつ右下、r=1では右、r=0では上を向いてしまう。rを階と言う。
　
　
この体系でちょっとした性質が先へ進むための補題になる。
まず射は→･→のようにつないだら0になるとする。ホモロジー論においての普通の話である。
またp,qはどちらかが-1以下ならE(…,p,q)=0とする。第1象限の境界まででその外は扱わない。
射の始域か終域が外に出ている時はその射d=0。

B(r+1,E(r,p,q)) = Im (d(r,p-r,q+r-1))
Z(r+1,E(r,p,q)) = Ker (d(r,p,q))
それぞれ像と核の通常の定義である。但しBとZの最初の引数を左辺のような設定をする。
Z(r+1,E(r,p,q)) / B(r+1,E(r,p,q)) = E(r+1,p,q) という関係を設定する。rの大なる方へ差分を取るかのように考察が深まって行く。
　
　
r+1より大きい一般のkについてBとZを定義して、0⊂ B(k,…)⊂B(k+1,…)⊂ … ⊂Z(k+1,…)⊂Z(k,…) ⊂Eという
BとZが包含関係の順序列の中で真ん中の方によって行く様子が観察される。
r=2の時にその極限(或る整数以上は変わらない様子)が存在する仮定も置き、B(∞,E(2,…))とZ(∞,E(2,…))と名付ける。

フィルタを、…⊃F(p,E(n))⊃F(p+1,E(n))⊃…、という包含関係を与える作用子F(p,…)のこととし
隣接間の商を gr(p,E(n)) = F(p,E(n)) / F(p+1,E(n)) と名付け
gr(p,E(p+q)) = Z(∞,E(2,p,q)) / B(∞,E(2,p,q)) も仮定する。
2024/10/06(日) 17:34:39.35
一般のkについてのBとZを定義し、通常要求される双正則という概念を述べる。
おおよそ異なるp,qは各格子点での行いを表し混ざらずそれに対し、
z方向添字r や包含添字のk やフィルタ添字n は混ぜ合って考察にしていくことが多い。そこで引数のp,q部は適当に…で隠そう。
　
　
前レスの内容でk=r+1の時のZとBを定義してあった。kをもっと大きくして行く。
それは(差k-rに見合うだけの)rの大きな所からの(多段階)全射引き戻しという方法を使う。
π(r,…): E(r,…)→ E(r,…)/B(r+1,E(r,…)) を商対象への自然全射とする。

数学帰納法の仮定としてkをrとは独立に取り、定義から包含関係で
B(k,E(r+1,…)) ⊂ Z(k,E(r+1,…)) ⊂ E(r+1,…) ⊂ π(r,…)(E(r,…))
このπによる逆像を E(r,…)に対するB(k,E(r…)とZ(k,E(r…)と定義する。すると一般の文脈の中でkを一つ増やせた。
数学帰納法によりkのずっと大きい方へBとZがこれで定まった。
　
　
B(k,…)⊂B(k+1,…) と Z(k+1,…)⊂Z(k) を示しておこう。すぐ上に構成法があるように、k+1は全射からの引き戻しで定義される。
そしてその枠組み世界であるE(r+1,…)などは、Z/Bとして順次構成された。
こういう形の商集合型の元でなければrの高い方へ上って行かない。
そうすると少なくともkまでのそういうものを満たし、k+1ではその世界を前提としZ = Ker(新d)というより小さな集まりだけを核相当と見なす。
これにより旧核のうちの一部だけが新しい核相当Z(k+1)⊂Z(k)。
一方Z/Bでの0相当のBはk+1では旧Bは本当の0に見られ、新Bが包含順位をより分割する。するとZ/Bの分母を増大させ同時にB(k)⊂B(k+1)。
　
　
双正則とは、フィルタによる包含列に際して
或る(小さな)pでF(p,E(n)) = E(n)になっていて、或る(大きな)pでF(p,E(n)) = 0になっていることと、
E(2,p,q)に対して、B(2,…) ⊂ B(3,…)=B(∞,…) ⊂ Z(∞,…)=Z(3,…) ⊂ E(2,…)、
というkが3で既に極限値停止に達していることの要求。

gr(p,E(p+q)) = Z(∞,E(2,p,q)) / B(∞,E(2,p,q)) だが
gr(p,E(p+q)) = E(∞,p,q) とも書く。どちらか？実は同じこと
上の方のも下のと只のE(r+1,の定義辿りで相互行合い、上のは下のを詳細に見せて、実用には上の解釈があると例に直結していて良い。
2024/10/06(日) 21:38:07.75
米田の補題の主張と証明を書く。
記念碑的名前で米田本人と言うよりも圏論全体の発展の中で自然に獲得された定理のようである。
圏論の基本的なことは知っているとする。
圏CがあるときX∈Cを1つ定めて Hom(C)(X,-)というのもまた圏。
これは射の合成を積とするような。
またHom(C)(X,f)というような、引数に射f∈Cを取らせる論法も知っているとする。
　
　
米田へ向けて圏C、圏D、関手F:C→D、関手G:C→D および
自然変換全体の集合 Nat(G,F) = Hom(C→D)(G,F)を導入しておく。G,Fとか言うのは構成上。

ここでDは集合の圏、GはX∈Cを1つ取って使いHom(C)(X,-)という関手としておく。
Hom云々は集合の圏の1つの形態と見なす。実際にその成分はCの射でその集まりなのだから。
集合と言っても要素が実際は射とかは色々気にしたくなる部分だがそうではなく
数学の本体はその対応関係や写像構造の作られ方に複雑に存在し、要素の性質とか関係ない集合と見る。

自然変換については説明する。
自然変換とはX∈Cに対してDの或る射:G(X)→F(X)を対応させるデータ。
Cをパラメータ扱いして動くDの世界での射シリーズとみなせ、F,GはC→Dという圏での対象だし
可換図式(C∋f→F(f)で)のことや結合則は言及しないでも成立し Hom(C→D)(G,F)とそのまま書いてよい。
　
　
Nat(Hom(C)(X,-), F) と F(X) とに1対1対応ηがある。
かつX,f∈Cに対して、上記のXを任意のそれらX,fで置き換えても良いという意味でこの対応は同型な自然変換
である。というのが米田の補題。

証明には、γ∈Nat(Hom(C)(X,-), F) という左辺の自然変換を取る。
γ(X)(id(X)) ∈ F(X) だし
一方、x∈F(X)と取ると、(λYf(f:X→Y). F(f)(x)) ∈ Nat(Hom(C)(X,-), F) だし
行って戻ってをするとどちらから始めても恒等写像に戻る。という証明をする。
可換図式性や結合則は自然な形で成り立っていて証明はこれでよい。
証明は記号をほぐすトリビアルな物であり次。
2024/10/06(日) 22:31:07.74
まずはデータの型が合っていること。
γはCの元を1つ取ってDの射になる。そこにX自身を使うと
γ(X):Hom(C)(X,X)→F(X)、始域と終域がそうなる関数。
id(X)∈Hom(C)(X,X)なのでこれを引数に取らせることができて γ(X)(id(X)) ∈ F(X)。

次にx∈F(X)に対し、関手Hom(C)(X,-)から関手Fへの自然変換が与えられれば型の確認はよし。
それには任意にY∈Cを取った上で、Dの対象であるHom(C)(X,Y)からF(Y)へのDの射が与えられればよし。
f∈Hom(C)(X,Y)を取りこれも引数側に移し(情報工学で言うカリー化)、
まずF(f)を作ってみると F(f):F(X)→F(Y)。するとx∈F(X)を取らせると F(f)(x) ∈F(Y)が言える。
引数側にしていたのを戻して (λYf(f:X→Y). F(f)(x)) ∈ Nat(Hom(C)(X,-), F)。

では次に続けるともとに戻ること。x∈F(X)から始める。
Nat(…)側に移した物を、γ = (λYf(f:X→Y). F(f)(x))
γ(X)(id(X)) = (λf(f:X→X). F(f)(x)) (id(X)) = F(id(X))(x) = id(F(X))(x) = x
Fとidの交換は関手の定義から。
　
　
もう1つの方を最後に確認する。γ∈Nat(Hom(C)(X,-), F) から x = γ(X)(id(X)) ∈F(X)。
(λYf(f:X→Y). F(f)(γ(X)(id(X)))) = γであればいい。
型の確認は済んでいるので、引数であるはずのY∈Cとf:X→Yを取らせてカリー化してしまう。
F(f)(γ(X)(id(X))) = γ(Y)(f) が確認されればいい。

丁寧に見よう。id(X)∈Hom(C)(X,X) = G(X)（という定義でもあった）に対し、
F(f):F(X)→F(Y)・γ(X):G(X)→F(X)・id(X) = γ(Y):G(Y)→F(Y)・G(f):G(X)→G(Y)・id(X)
が示されればいい。
一番右はG(f)が合成を起こすものだったことを使い、両辺の左側2つは自然な可換図式。
これは成立していて、米田の対応が一対一であることが示された。
他のことは自然成立していて米田の補題の証明が終。
2024/10/13(日) 17:15:21.01
プログラムの回として数値シミュレーションを学ぼうずにしようと思ったんだが
高校生でも理解できる差分法はともかく、有限要素法と境界要素法はやることが多くて
まだ出来てなくて、3回ものにしようと思う。

この分野の初等向けの教科書は狐につままれたような感じのまま、視点移りに
引きずり回されいつのまにか記述が終わってしまう感じ。中級向けの教科書は
曲線座標？温度膨張合わせてベクトル拡大？人名いっぱいでそれぞれ何の意図の工夫をしたの？
がつかめないまま盛り沢山。

この中級向けの教科書を読みきりたいという目標を持っている。
次週、次々週の予定としては、今日が一番簡単な有限要素法の実プログラム提示、
次が流体、次々が一般相対論の数値計算解の材料力学的導出だったんだが
今日の予定自体できるかなぁの。

まあ雑談でもエッセイ的に時々役立つと思うから。
内容については産業利用にはもう一段深みがあるものの産業の直下ぐらいまでは来ている。
産業を意識した水準のはスレがもう少し進んでから。
一回中級を意識した水準で分野を回してから。
　
　
先週の前側2レスのスペクトル系列はうわっと言う感じだったと思うが、
準備する側は馴れるが、いきなり見せられる側はそうなるのは、時々は仕方ないね。
そうならないように客観視点は心がけるものの。

これについて、次トピとして11/3に完成版を出す。
代数幾何学のコホモロジーを組み合わせるときの奥義定理であり、
その本体は3項長完全系列 [n-1]･→E(2,n,0)→E(n)→E(2,0,n)→･[n+1]。

言い切っていると既知者もあれ？と思うと思う。そうだと言う定式の準備中。
2024/10/13(日) 23:20:01.30
数値計算の総合的な話。
(1) du/dt = f(既知量) という形になる場合。
この方式で求められるのは力学、電磁気学、量子力学、プラズマなどの制御工学。
時間単位1後の値が、右辺から左辺を計算して時間による差として加える。差分法。

(2) du/dτ = f(既知量) という形になる場合。τは現実時間ではない。
初期配置がなだらかに平均化されていくなど収束へ向けたステップとしての擬似時間。
この方式で求まるのは物性の極相、確率論。材料でたわみも。同じく差分法と言う。

(3) 時間的要素がまるで無いもの
各単位三角での力学法則で力と変位の関係を2か3次元で表記。
共通点での変位は共通になるように、力は加わるように、点の数だけの大型行列に。これは原始有限要素法。
力がねじり型、変位がxが大→y変位も大のような微分形で、テンソルデータ。これが有限要素法。

(4) 同じく時間的要素が無く、中央効果を周縁で書くガウス型の定理(高校電磁気にある)。
1次元低い表面世界で有限要素法をして、正確な方程式がある以上同じ正確さで結果を出せて
点の数は1次元低い分少なく行列は濃厚で見やすい。これは境界要素法。
　
　
数値計算の分野は著者の出身がすごく読めて、ラーメンなんて書いてあったら建築
熱にこだわっていたら機械で、動きに興味がある著者は流体、
ヘルムホルツなんて言葉があればエレクトロニクス。挙げる実例から飛行機屋だろうと言うのも。

この中で原子炉の応力は機械に近くて、発電所作るときは建築で、
冷却水のことは流体で、送電など電気回りに関してはエレキ系と思う。
それぞれ逆に欠けている所もあって流体の人は液体は横への力が働きにくいからテンソル性が甘い。
建築の人はここがしっかりしている。来週そこを丁寧に書く。

商用コードは様々にあるようで、その使い方など説明できたら思うが、現物を持っていないのばかりで
入手の手立てを気に掛けつつ機会があればというとこ。古典コードに興味を持っていて
メタコンパイラで原プログラマの思想と思考をAIに語ってもらう。
2024/10/13(日) 23:23:59.18
パソコンついでにSHIFTキーを思い浮かべる。さてさて改造案。
元々タイプライターで中間層をずらす(shift)ことで実現していた機能なのでこの名前。
SHIFT第2キーを作ろうず同盟が結成されている。(されていない。今言ってみただけ。)

現在一般キーは48個のようだが(確認してみて)48個分の第3の入力が出来るようになる。
思えば今のキーボードはだいぶ古典のもので大方の現存の人は過去型を知らない。

非英語の文字や音素という意味ではなく、その新SHIFT特殊キーを同時押ししていると
従来キーボード上に無かった文字を入力できる、数十個分キー機能があけば何かと改善があるだろう。
その標準型の一つを新作して我らが廃炉のIT化作業も進めてしまう案。
(標準を作るのは国際機関がいいだろうから、しばらく世界中の割り当て提案集めになろう)

個人的には∂と∫∈⊂は必要だと思う。他には何だろうか。ギリシャ小文字？関数電卓から持って来る？
通信系、電気系、航空宇宙系、ハッキング系。変に自分の分野で案占有しちゃう人がいると汎用性落ち。
ところでタイプライターとピアノは同じ構造か？
　
　
今回からはしたがってこの辺の数値計算を一個作れるようになる。
その次の本格プログラム回は来年になると思うが詰め碁を解くプログラムを。
それから自然言語、OS回りを、というプログラム実力づけシリーズ。

境界要素法に関してガウスの公式に関しての利用が本質的で、また
微分方程式 = δ(x)という形の解を使うことも。その数学理論の説明はこれもできれば来週しようと思う。

剛体の変な運動に興味を持っていて、テニスラケットと惑星回転軸の重力回転。
この動きを物体として捉えるのではなく、質点が拘束されている多体系とみなして
数値計算させる。結果が出て来るはず。その剛体が起こすカオス効果は
原子核に量子効果として既に成分が入っているはずだということは前も述べてる。
2024/10/20(日) 17:15:30.62
数値計算に関する回。有限要素法FEMについてだが、いまだ学習としてまとまっていなく
こういう方法がある、と紹介をさせてもらう。
来週までにまた方法間の横のつながりを増やす。

先週のと印象が違う。先週のは問題を部分を合わせた結合系として見た。
今日のは微分方程式を先に解き明かす。
こちらの方が豊かな内容を持っていて、現象をナイーブに書き下すというよりは
数学を広汎に解いておいて、問題を何とか合わせて来る。

現象物理側からと数理準備計算側から。後者からすることがあると。
ではそれは何だろう？
具体的には関数の基底を用意する。

ホモロジーとコホモロジーを十分整理されれば工学部の大学３年生で教えればいいと思うが
ここにある差はホモロジーが幾何で、コホモロジーが関数。
発想が幾何に対して、関数が対峙して、双対になる。
それは確かにベクトルに対して値を与える線形代数の双対だから。

まず体積や面積を節点を取り分割した。これは幾何だった。
関数を準備して立ち向かえというのは自然なのです。
　
　
その関数について ＿／＼＿ ←１次元の場合で言えば、５つの節点に対して
アスキー図のようなのを取る。即ち１つの節点について１で他は０、隣接までで１→０になる直線形を描く。

２次元では３角形が平面に敷き詰められている上に、関数値を定める。
メインの節点で１、そこから隣りの節点までに０に落ちる。間に張られる面も線形の斜面が描かれる。
つまりメインの節点が頂点で、隣接節点全部とで多角錘を描く。そのような値となっている関数。

この関数を基底として、係数がついて、解の近似を表現するという仮定から始める。
妥当ではないだろうか。これにより問題微分方程式と形状のこととが合わさっての、係数の連立１次方程式が
作られ解かれるという方法が、問題ごとに少しずつ違いながらできる。
2024/10/20(日) 22:51:21.61
幾何と関数と両方から出て来ると言われて複雑さへの耐性がついただろうところで
問題を一個しっかり見てみる。我々は何を求めればいいのだろうか。

実は形状関数（上の三角や多角錘型の値の関数）がブロックのようなもので、
未知関数ｕ、重み関数ｖ、方程式の係数ｐ等、そして境界条件を同時に取り込んで連立一次方程式として出力してくれる。
個性ある物を無個性にしてくれる。言い換えればそういうものへの表現力を持っている。

形状関数をｗiとおく。iは表面は捨て内部の全ての節点をわたる添字。
引数は一次元なら(x)、多次元なら(x,y)、(x,y,z)。(x)で代表しとく。

節点に限らない任意の点ｘで Σ{i} ｗi(x) = 1
二次元問題をイメージして、節点と節点を結ぶ線分上では＼と／の和で 1になる。
三角形の内部の点について、その三角形の辺はどれも和算後には値が 1になり、線形性などにより内部も1。
　
　
扱う方程式を、D[u(x)] = f(x) とする。
左辺はuについて1次で、右辺はuについて0次。
左辺は2階までの微分方程式で、その各項の係数もp(x)などxの関数。

連立1次方程式の材料を多数にするために、成立式を多く集めたい。
その方法は ∫{全領域} D[ｕ(x)] ｖ(x) dx = ∫{全領域} f(x) ｖ(x) dx
任意関数ｖ(x)についてこういう式を作ると、関数の自由度は無限だから無限個作れる。
ここではｖ(x)として全てのiについてのｗi(x)を使い、内部節点の数だけの式を作る。

ｕ = Σ{i=1,,N} ａi ｗi と解の形を定め係数ａiを求める。
未知数ａiの数Nだけの個数の式は既に登場している。
微分作用素の中の項の係数p(x)なども p = Σ pi wi と関数を数係数で書きpiはその節点での値で既知値。
これで整理すれば問題は終わりそうである。

実は2階微分項については部分積分する。但し表面項は積分中身がｗi(x)を掛けている式のために出ない。
これで [T]{a}={b} 型の連立方程式を得、只解いて話は終わる。
上の方法を反省してみる。この方法を重み付き残差法と言う。
2024/10/20(日) 22:55:14.08
名称の理由は、∫ D[u] v = ∫ f v という式において、vは任意なのをwiと選ぶだけだから厳密で
一方 D[u]はその下の u = Σ ai wiと近似をする。
これは(D[u] - f)という近似と厳密の差(残差)を、重みvを変えて何通りも積分しそれを0という式を設定していること。

ｗiという1次関数で多くが表されるので積分は初歩的になることが多い。
三角形分割の情報は形状関数が実はそれぞれ山の頂点と傾きが幾何情報を担うから入る。
表面誤差は1次元停留問題なら0だが、2次元問題や流出のある時はそうは出来ない。次の段階の考察が要る。

2階微分項について部分積分する理由。
形状関数が斜めの直線型だったので、1階微分で定数に変化し2階微分では常に0になってしまう。
部分積分すれば全部の項が1階以下なので、同じ形状関数を使って情報を捨てず計算式に至れるから。
節点のような1点の値は積分で評価する際には不要なのでその点での微分値は定義しなくていい。
　
　
同じような理由で、最初の問題が3階以上の微分方程式なら、部分積分しても形状関数が多階微分で退化して
しまうため、退化を起こさない2次以上関数（または正規分布ウェーブレット型関数など）を使う。

左辺をuについて1次、右辺を0次とする構成が、[A]{u}={b}形のこつだった。
左辺がuについて2次以上（流体、重力、QCD、レーザー）だとこういう行列の枠組みに落ちない。
その時は形状関数の和を使う近似までは同じでいいが、連立1次方程式としてではなく
左辺が未知数の2次以上がある(超)多変数連立方程式のrelaxation法などで計算する。
剛体の力学ではそういう非線形はどういう表れかそもそもあるのかな。
　
　
三角形の枠取りと形状関数のこと。幾何と関数。
これってもっと何かを思いついて確認して改善するような研究ネタになる感はわかるだろう。
しかし一つしっかりとした例の上のが何度でも戻れる土台になるはず。
uについて1次かつ2階までの微分方程式で多くの物理工学理論は書かれている。電磁気学もそうで計算できるはず。

来週はテンソルものが明確になるような問題例を紹介したい。そして翼フィットの曲線座標の方法かな。
また2次元以上などで計算領域の表面にて起きる現象の集中攻略。
2024/10/27(日) 17:20:28.56
１応力テンソルのこと

円柱に斜面の切断面が入っているとする。
円柱を両側から押してみる。
斜切断面には力が働くが、面を押し合う力と、ずらすように働く力とに成分分解される。
傾きを円となる通常の断面と比べθとすれば、押し合う力はcθ、ずらす力はsθ。
θ=0のときは押す力のみになるということで設定は納得される。
もちろんcとsはcosとsinの略記。成分分解が三角関数でいい理屈は長方形の対角線から各辺に降ろす図で。

上の設定から大域的な形状を取り払う。
有限サイズの面について両側から押す力とずらすように働く力とがある状況。
極限としての面積を小さくした時のも考えれる。
そこで一点について微小面積を取って力の状況を表す。

本質的にxy面、yz面、xz面の3つで、しかし法線の方が意味あるので
yz(x欠)面、zx(y欠)面、xy(z欠)面と並び替え、
押す力σx、σy、σy
ずらす力τxy・τxz、τyx・τyz、τzx・τzy
で全部取れている。並べれば応力テンソルを得る。

以上で応力テンソルなる９成分量が存在し充実体を記述している直感的理解を得る。
再度バネなどを考察して式を得ては無限小にしてテンソルに関する式に変えるだろう。

一言。円柱の両側からFの力で押されると、斜面に働く力自体はF cθである。
これを成分分解すると、押し合う力は F (cθ)^2、ずらす力は F cθ sθ。

材料力学の結果から
・τxy = τyx の形状の式
・テンソルが座標の軸方向を変えていくような回転に対して整合していること
が示される。直線を考えそれ軸に回転する力がつりあって止まっている事情からτxy = τyx。
テンソルがσとτで書かれるが、回転させて改めて軸と横に成分分離し三角関数の加法定理で
同じテンソル概念の形式に至り、実際的な座標より優先される存在だと判断されるという流れ。
2024/10/27(日) 17:22:05.80
x, y, z : 座標（大域的な座標）
u, v, w : 変位（座標の関数であり微小量と仮定）
εx, εy, εz : ひずみ（空間的隣接点で変位の変わる度合いのことであり εx = ∂u/∂xなど）
σx, σy, σz : 応力テンソルの軸方向成分（圧力と同義、符号は引っ張る方を正など便宜的）

τxy, τyz, τzx : 応力テンソルの横方向成分（かみ合わせ面を横にずらす力）
γxy, γyz, γzx : せん断ひずみ（ずらされた結果として物質の中に起きている状態
定義はγxy = ∂v/∂x + ∂u/∂y、式からひし形のイメージ持てると思うが、このようにひしゃげる
右辺を対称に組むのは物体が動かないことによる、第一象限で少しひねりながらひずませて納得し後は回転）
　
　
ν : ポアソン比（x方向に押し引きするとy,z方向に逆の膨縮をする物質ごとに異なる程度の物性値）
E : ヤング率（σ = E εという式の係数、σ=F/S、E=k/S、ε=△xと置いてみると F = k △x バネの式）
G : 横ヤング率（τ = G γという式の係数、2 (1+ν) G = E の関係があるが今回に置いてはこの式承認）

εとγを続けて書いて {ε}ひずみという6成分ベクトルで表す
σとτを続けて書いて {σ}応力という6成分ベクトルで表す

{ε} = [C] {σ} という式を構築し基本とする（Cは行列）
{σ} = [D] {ε} 逆行列を取った、νの分数式だらけのD、ここまで問題に関わらず一般式が定まる
ヤング率の式に形式を合わせてある、直接Dも定めれる
　
　
3次元単体の4つの頂点の3成分座標を並べて {δ} = (u1,v1,w1,u2,v2,…,w4)という12成分ベクトルで表す
要素内一次の仮定から {ε} = [B] {δ}という形を各要素ごとに得ておく、Bは6*12行列
応力{στ} 6ベクトル、ひずみ{εγ} 6ベクトル、節点変位{δ} 12,3,3Nベクトル←後に柔軟にする、Nは全節点の数
2次元問題でどうなるかもコメントする

剛性マトリクス [K] = ∫ [B]T [D] [B] dV 要素内積分、後で説明する
外力をPとして {P} = [K] {δ} が要素の最終式、Pはδと同じ形状の12成分ベクトル
{δ}を系の全点の座標を並べた大きなベクトルに延長して、広げられた中のKに要素のを埋め込み足し合わせる
既知量と未知量を勘案して連立方程式を小さくし、解くと全点の変位情報{δ}を得る
2024/10/27(日) 17:23:58.45
有限要素法の前回は偏微分方程式の形から出発した数学的方法だった。
今回は建築に近い弾性体の材料力学発で変分法と言う。
次回は圧縮性流体と曲線座標で飛行機系と内燃機関内の有限要素法。

さて下記の内容がある。重点を適当に設定しながら述べる。
１応力テンソルの導入、２各種の定義、３要素内一次としての式的結論、４ゆがみなどからの材料力学的式
５変分エネルギー式、６一要素式の完成、７合成と既知量を外して簡易化、８三角関数を使って設定する場所
前々が１、前が２６、７と８は省略し、３４５を以下に。

前の[B]が6*12行列となるところ2次元問題では3*6、一般にn次元でn(n+1)/2 * (n+1)n。
その勘定理由は、{ε}はnn行列の対角成分の後に非対角成分を並べたもの。
{δ}はn次元単体の頂点それぞれにn成分座標を与えているもの。
　
　
３から始める。3次元と2次元が主にベクトル長だけの差とわかったから2次元にする。
要素ごとにx,yは通常座標として一次の仮定から次に書ける。
u = a1 + a2 x + a3 y
v = a4 + a5 x + a6 y
εやγの前レス定義から要素ごとに εx = a2、εy = a6、γxy = a3 + a5。

{ε} = [B] {δ}を定める。縦ベクトル化記号Tは省略している。ここで{ε} = (εx,εy,γxy)。
この方式は全部の要素をわたるので頂点は様々。式内の頂点番号を一般性用にi,j,kとしておく。
{δ} = (ui,vi,uj,vj,uk,vk) という形である。
このδでa2, a6, a3+a5を表す表し方が行列Bである。違う表現から解くことに。

同じ要素内でa1,…,a6は共通。ゆえに
ui = a1 + a2 xi + a3 yi
uj = a1 + a2 xj + a3 yj
uk = a1 + a2 xk + a3 yk
これを
☆(ui,uj,uk) = H (a1,a2,a3) というa1a2a3部分をベクトルに仕立てた表示にする。
Hは、H = ((1,xi,yi),(1,xj,yj),(1,xk,yk)) という行列。
2024/10/27(日) 17:25:17.51
上の、文字面では混同しそうだがxjやyjは座標値であり与えられている量。
今はa1a2a3を未知数としている。
大学1年線形代数の解法に従って解く。
det H = |H| = (xj yk - xk yj) + (xk yi - xi yk) + (xi yj - xj yi)

第l未知数は係数行列の第l列を与ベクトルで置き換えたものの行列式を|H|で割ったもの。
a1 = det((ui,xi,yi),同j,同k) / |H| = [(xj yk - xk yj) ui + (xk yi - xi yk) uj + (xi yj - xj yi) uk] / |H|
a2 = det((1,ui,yi),(1,uj,yj),(1,uk,yk)) / |H| = [(yj - yk) ui + (yk - yi) uj + (yi - yj) uk] / |H|
a3 = det((1,xi,ui),(1,xj,uj),(1,xk,uk)) / |H| = [(xk - xj) ui + (xi - xk) uj + (xj - xi) uk] / |H|

a1とa2,a3が平等でないのは10行ほど上の係数としての置き方が違うことによる。
vの方でa4a5a6を求めるのも式としては同じでvivjvkの一次式というのが違いであり、
求める行列Bの成分が得れているだろう。まとめて
B = |H|^-1 ((yj-yk, 0, yk-yi, 0, yi-yj, 0), (0, xk-xj, 0, xi-xk, 0, xj-xi), (xk-xj, yj-yk, xi-xk, yk-yi, xj-xi, yi-yj))
　
　
４に進む。ポアソン比νを考察しながら、応力σとひずみεの間の方程式を定める。
ポアソン比は或る軸応力σxにおける縦ひずみεxと横ひずみεy,εzの比だった。
σx = E εx。 εy = εz = - ν εx。

独立成分としてのσyとσzも同時に掛かるとすると行列を作れる。
σxからの影響範囲が2行上、ということは対称的にσyなどからもεxに影響が来て、
☆εx = σx/E - ν σy/E - ν σz/E。
右辺第二項の効果で変化した分をもう一度νで戻して…などではなく単純な足し算を使う。
仮に何かあったとしても元々ポアソン比はひっくるめた後でこういう使い方ができるものと提供されている。

せん断の材料力学式はγxy = G^-1 τxy。
以上のεx系とγxy系を並べて6成分{ε}とし{ε} = [C] {σ} を得る。Cの中身は4行上と1行上の書き出し。
6*6行列Cの右下の方3つは対角線G^-1とトリビアルである。
この逆行列として {σ} = [D] {ε} を求める。
7行ほど上☆でεxを左に出してまとめるのが式変形上自然だったためこういう段階を踏んでいる。
2024/10/27(日) 17:27:01.67
実際に求めてみよう。[D]=[C]^-1の後半3成分は対角線Gとすぐ求まる。省略して前半3成分を重点的に。
[C] = E^-1 ((1,-ν,-ν),(-ν,1,-ν),(-ν,-ν,1))
[D]には最後にEがかかるだろう。ここも略しておく。ギリシャ字νは手間だからsとしちゃう。

|C| = det ((1,-s,-s),(-s,1,-s),(-s,-s,1)) = 1 - 2 s^3 - 3 s^2 = (1 - s^2) - 2 (s^2 + s^3) = (1 + s) (1 - s - 2 s^2) = (1 + s) (1 + s) (1 - 2 s)
余因子行列を用い
[D] = |C|^-1 ((1-s^2, s+s^2, s+s^2), (s+s^2, 1-s^2, s+s^2), (s+s^2, s+s^2, 1-s^2))
　　= ((1+s)(1-2s))^-1 ((1-s, s, s), (s, 1-s, s), (s, s, 1-s))
元に戻して構成することはお任せする。４終。

軽く3次元問題と2次元問題の関係を見る。そのまま2次元にしてみると
|C| = det ((1,-s),(-s,1)) = 1 - s^2
[D] = (1-s^2)^-1 ((1,s),(s,1))
しかし世界が真に2次元ならこうでいいが、3次元の中での平面ではもう少し考察が必要なのである。
平面物体は3次元側に動きを見せるか(εz)、3次元の動きを封じるような力を受けるか(σz)、どちらかの状況になる。
εzかσzかどちらかは0にできない、という設定で3次元公式からの簡約をすると2次元のを得る。
そのしわ寄せ様子は面白いから好きな人は確認すればいいが、話題が細かくなるし言ってることは正確と信用してもらって次へ進む。
　
　
５に進む。以上の技術準備を使いコンピュータに搭載できる式を立てる所まで。
我々は節点変位概念と弾性ひずみ概念を使い分ける。
節点変位は {δi} = (ui,vi,wi) とx,y,zそれぞれ用の座標変化分を並べたもの。iは節点添字。
弾性ひずみは {ε} = (εx,εy,εz,γxy,γyz,γzx) と縦(対角)ひずみと横(非対角)ひずみを並べたもの。
節点変位は離散的な物の実数値変化データ、弾性ひずみは連続的な物のイメージ。

変分エネルギー式＝剛性マトリクスの積分形の式。
エネルギー式は、☆外力の為す仕事 = 弾性エネルギー という形をとる。

但し使い方に妙技がある。これをつりあいの位置を探すために使うのである。そういう意図を持って運用する。
するとつりあい位置ではエネルギーの極小が実現されているはずだから、
論理的に極小点の周りではエネルギー関数の平坦があるはず。
2024/10/27(日) 17:28:34.15
上☆の式の中の、変位とひずみを表している変数を仮想微小変化変数に置き換え、
それで成立しているという式。これを使用する式とする。
仮想変位をδ0、仮想ひずみをε0とする。
δ0は節点ごとに座標3成分の量で、ε0は物体内の連続関数でεやσと同形の6成分型の量。

外力Pを近隣との拘束力や重力とすると、P・δ0という通常ベクトル内積がその仕事項である。
ひずみに関して、弾性エネルギーは、∫{σ}・{ε0} dV という(3次元の場合)6成分ものの内積。の体積積分。
内積はF dxという言い方のが分かりやすいが、dx相当部を左に書く置き換え。
　
　
ひずみと変位の関係は３で扱ってて {ε0} = [B] {δ0} でB（6*12行列）も求まってる線形（例は2次元の3*6行列で3次元のを書き出してはないけれど）。
また応力とひずみの関係は {σ} = [D] {ε} = [D] [B] {δ}。これも４でやった。Bは要素ごと、Dは物質について定数の行列。
式としてまとまりそうである。
しかし３での{δ}は4頂点3成分の12ベクトルだった。本５では3成分にしてる。
どうするの？全節点の全座標の形にベクトル{δ}を延長してその中に埋め込むのである。

☆は {δ0}・{P} = ∫{ε0}・{σ} dV と具体化される。左は3成分内積、右は6成分内積。
だがこれでは不十分、左を全節点3N成分に延長し、右辺は全要素の和とする。
3N成分も持つ外力Pの正体とは何になるか。重力を例にする。重心の部分に要素の重さPが作用するとする。
このとき重心の動きとPとの通常の3成分仕事内積を、重心の座標で書くと節点位置に振り分けられている。
こうして適切に得れるのが節点ごとのPであり、先行して計算されていると思っておく。

要素ごとに、右辺 = ∫({δ0} [B]T)・([D] [B] {δ}) dV = {δ0} (∫[B]T [D] [B] dV) {δ}
δとδ0は積分など必要が無いもので積分の外に出る。仮想変位は位置に関するもので{σ}からのは元のを使ってる。
任意δ0を外して、{P} = [K] {δ} 但し [K] = ∫[B]T [D] [B] dV。 [K]（12*12行列）を剛性マトリックスと言う。
BとDは既知で、行列の積の単純積分で行列K。
各要素ごとに頂点節点の組を取って来て{K}を計算し、全体K行列の中に要素K行列を埋め込む。
これで式まで含め全体が完成している。{δ} = [K]^-1 {P}とする。
2024/11/03(日) 17:58:21.95
| A B | | α | = | E F | | q1 |
| C D | | u2 | = | G H | | γ |

これを未知数を左に移す自動のアルゴリズムを考える。
行列の方程式、A-Hは定数、αとγは既知、u2とq1は未知。

A α + B u2 = E q1 + F γ
C α + D u2 = G q1 + H γ

- E q1 + B u2 = - A α + F γ
- G q1 + D u2 = - C α + H γ

| -E B | | q1 | = | -A F | | α |
| -G D | | u2 | = | -C H | | γ |

単純に左右で変数を入れ替えたいところはそうして
同じ番号の列も入れ替えて負号をつける、が結論。

これはFEMとBEMの境界条件に二種類あるのを整理する時の方法である。
uは変位、qはuの法線方向微分。まずはu系を左、q系を右にして式を立てている。
αは具体値を与えたディリクレ境界条件でγは微分を与えたノイマン境界条件。
ただそれだけ。本を読むとき役立つだろうと思って。役立つはず。
　
　
今日は圧縮性流体の理論的な話をしようと思う。準備はしてるがまとめるのはこれからで
断熱過程でのpとρの関係、熱力学の第一法則、ベルヌーイの定理、
音速の導出、ラバーズノズルの基本式、薄翼理論。
そしてそのシミュレーション。

これだけ出来ればいいな。再来週ぐらいまでシミュレーションで、
それからバイオ9-11月分やって、素粒子やって、メカトロニクスが来年ぐらい。
2024/11/03(日) 18:36:23.89
書き込みエラーが出てて工夫したら時間内に書けた。よかった。
避難場所とか作っても管理がめんどいしそれはまぁ作らない。
もし何らかで時間内に書かれないような時は何らかのエラーと向き合っていると思ってほしい。
使っているパソコンのIP自体を設定などされているような時は1-2日以内には移動して連絡書きするから。

当日すぐさま動くのはしないかも。昔は5時10分台に初書きして拒絶エラーだ、しかもIP選べる場所じゃなく
動いて5時50分台に書いてるようなの2回くらいある。そういうのもうめんどくて(1-2後日連絡系に方針変更)。

それとこのついでに、γスレは600台で容量が埋まると思う。
そうかな？と思ったときは環境・電力掲示板の方から新δスレを探してね。まだ100ぐらい先の話だけど。
新スレの始めの方でなるべく多く化学を続ける。
　
　
圧縮性流体は空気力学と言われ航空宇宙によく使うが、本物の宇宙論に使う方の材料力学の話をしておこう。
先週の枠組み。2次元問題が3次元問題に入っているときの状況について。

もし宇宙により高次元が有るなら、弾性体としての真空がこれと同様の反応を示す。
それを物理現象として予言できる。
5番目以上の次元の方向にひずみか応力かどちらかが発生しているだろう。
応力の中の圧力縦力とせん断横力は、外の次元数の変化に対する応答が異なる。

一般相対論を弾性現象として書くと、材料力学の標準方法によって外側次元量は実験可能になるわけだ。
相対性理論には(局所)ローレンツ対称性が入っているが、ローレンツ対称性自体は回転対称性だから、
時空平等設定では何もしないでも入って来る。
空間と時間は平等、ではその間の回転での形式不変性は、これがローレンツに落ちるのが自然さ。

この実験は推奨される。きちんと計算するとかなり微弱なのかもしれないが。
弱くとも重力波の時がそうだったように多くの情報を一度に取れるものかも。
理論としての自然さを保ったまま一般相対論の材料力学化は外側を調べるために使えるはず。
2024/11/03(日) 22:21:04.32
気体の状態方程式を知っていて、ナビエストークス-NS方程式を見たことがある
程度の人に、圧縮性流体の基本的な所を述べる。
比熱比γと音速ａが入って式変形されるがおおよその所である。

水の密度ρ=1000[kg/m^3]、比容量 v=0.001[m^3/kg]はいいだろう。
そういう名称と文字を使う。ρ v=1は常に成立。
我々は状態方程式を1kg当たりとする。1モルではなく。扱う気体をまず決める。
気体定数R、定積比熱Cv、定圧比熱Cp=Cv+Rも1kg当たりである。どうせ具体値は表れない。

比熱比γ=Cp/Cv、間違えぬようにこの組である。Cp/Rなどではなく。
速度をu[m/s]、vは体積系の方に使う、音速a[m/s]。
温度T、エントロピーs、圧力p[N/m^2]。内部エネルギーe[J]。
さらにT'=log Tのような用法をする。便利さはすぐ知れる。
　
　
p v = R T が状態方程式。両辺logを取ると足し算になる。それを微分する。
dp/p + dv/v = dR/R + dT/T
気体定数RはdR=0としてこの項は消える。ρ=1/vよりlogρ=-logvからdρ/ρ=-dv/v。
結局、dp' + dv' = dp' - dρ' = dT'

熱力学第一法則 de = T ds - p dv
理想気体の仮定から de = Cv dT

Cv dT/T = ds - p/T dv = ds - R dv/v
第2の等号では状態方程式を使っている。
断熱変化ではds=0で、Cv dT' = R dρ'を得る。
6行上のを代入し、Cv (dp' - dρ') = R dρ'
移項しCpとγの定義から dp' = γ dρ'
移項し、d(log p - γlog ρ) = d(log(p/ρ^γ)) = 0
p/ρ^γ = 一定、という関係式を得る。
2024/11/03(日) 22:22:01.67
ベルヌーイの定理 u^2/2 + ∫dp/ρ = 一定 を半レスで示す。
圧縮性流体では左辺第2項でρが変動し積分値もp/ρとは違って来るので丁寧に見る。

一次元定常流を仮定し、速度勾配∂u/∂x及び圧力勾配∂p/∂xがある。
単位時間にu進む粒子は、単位時間後にu ∂u/∂xだけ速度を増大させる。
定常流の中でそれだけ位置が変わってそうなったのである。
多次元的に書くなら ui (∂i uj) 増大させる。実質uもpもxのみの関数。

次に速度変化uものと力pもののニュートン運動方程式を立てる。
断面積をAとして、ρAδxは質量、ρAδx * u ∂u/∂x = - A ∂p/∂x δx
δxは十分薄いとし、またはAの変化に対しては台形の斜めからの力が
三角関数で結局不変なAで見ているのと同じに再解釈されるので、上で正確で
u ∂u/∂x = -1/ρ ∂p/∂x
u du/dx + 1/ρ dp = 0 積分してベルヌーイの定理を得た。
　
　
音速aを2通りで求める。音波は衝撃波の弱い方のシームレスな線形極限であり
通った場所の媒体に微小の圧縮、微小のエネルギー増、微小の引きずりをもたらす。
圧縮と引きずりを質量の式（連続の式）にしてみる。
(ρ+dρ)(a-du) = ρ aがそれである。
引きずりで検査体積が小さくなる分だけ圧縮されている。
二次の微小量は捨て整理して du = a dρ/ρ

また dp = ρ a du が成り立つ。左辺は単位面積当たりの力である。
右辺は単位面積当たりの検査体積 ρ aに速度の増分を掛けたもの、運動量変化の式である。

合わせて dp = a^2 dρ。
バロトロピー流体はpとρが一対一の関数関係でありこれで良い。
より一般には密度の変化で圧力が変わる度合いであり a^2 = (∂p/∂ρ)断熱変化
2024/11/03(日) 22:23:04.67
基本方程式から波動方程式を導いての音速。
∂ρ/∂t + u・∇ρ + ρ∇・u = 0 が連続の方程式。
右辺2,3項はdiv(ρ u)で、質量流量が外に湧き出して検査点から減る量。

粘性を無視するNS方程式は、∂u/∂t + u・∇u + 1/ρ ∇p = 0

さてu=0から始める。微小な揺動が来て諸量が定常から変化する。
係数としてのuが掛かっている項それぞれ左辺第2項は二次の微小量で小さい扱いになり捨てる。
それぞれの左辺第3項は二次の微小量を捨てる意味ではρは定数ρ0と変わる。

また ∇p = ∂p/∂x = (∂ρ/∂x) (dp/dρ)断熱微分 と書き換える。

∂ρ/∂t + ρ0 ∇・u = 0
∂u/∂t + 1/ρ0 dp/dρ ∇ρ = 0
を得るが、上の時間微分と下の∇のρ0倍で消去して、∇・∇ρ = △ρなので
ρ,t,t - (dp/dρ) △ρ = 0。 以上。
　
　
ラバールノズルの基本式 dA'/du' = M^2 - 1
Aは管断面積、A'=log A。 M = u/a普通の意味のマッハ。
du'は右辺に掛ける形の方が分かり良いかもしれない。
音速以下のとき右辺は負、面積が増えると速度は減ると言える。
音速以上のとき右辺は正、面積が増えると速度も増える。

ラバールノズルの式はこれだけであり、実際にこれを用いて超音速噴射を作るのは設計で
峡部で音速になるように通常の設計配慮、その先はそれまでと無縁に広げて超音速。

峡部で音速はその断面積とで流量が決まってしまうが、それを超える気体を押し込むと
反発して入らないが、反発に優越する強い押し込みをするとどう設定が破れるのかなどは
書いていないので、どうなるんだろうか。
この式と圧縮流体の速度ポテンシャルと薄翼方程式を次レス。
原子炉的にはどちらかというと非常事態の解釈用。超音速現象の考察だから。
2024/11/10(日) 17:15:17.66
福島第一原発、デブリがわずかに取れたそうですけど良かったですね。
通じている道や突破口が見つかれば大幅な拡大展開が出来るようになることも
あるしそうでないこともあるけれど。おそらくできるでしょう。

これからまた機械作りに精を出してカンブリア爆発みたいな
家電製品の初期のような使える機械を作っていけるといいですよね。
みなさまが見ているテレビ、コンピュータや通信媒体も
最初はそうやって始まったのです。やり方が見つかって大幅展開。

時々機械系の話題をしてるけど、いまだどんと本格シリーズやってない気が
するので準備してするということでそれにも対応。
尻切れトンボ防ぎ役と自認！現場の人が物を思いつき続けるための
示唆を注ぐ方向に心を配る。
　
　
さてここ数回計算の話してて完全準備の出来ている話題が少なくなりつつあるけれど
これから調べたいという新案はそれなりにまだ多くあるから雑談型に戻して。
今日はグリーン関数と偏微分方程式、来週はそれを使って改良した境界要素法BEMや
電磁気シミュの何かという題材でしたいと思う。

BEMの説明は本には出ているが、いくつかの手続きで初等解析水準でない基礎づけが
もっとほしいと感じられてくる。
δ関数のこと、境界の寄与がサンプル点ごとの局所折れ線角、コーシーの主値
積分が部分積分か留数定理に帰結するかしないかの分類、現代理論の計算論化。
そのために偏微分方程式論を差しはさみ、その話題をちょい書き。

電車も大正時代だと一両の市電に乗って誇らしげにしている写真(明治は石炭蒸気)があるが
そこからここまで進んでいる。我が国で言えばロボットや第五世代PCやOS、DNA解読でもか
これらは国際的にも失敗者になった例だが、機械の世代をつなぎ進捗のある流れを作る。
新世代機械は毎世代ごとに構造情報量が2-3倍になる、そういう達成で可能性を取って
行けるように。原子力と火力と水力でデブリはその一つとして機械の王国みたいに。
2024/11/10(日) 22:58:11.54
偏微分方程式のグリーン関数というものをしっかり先に勉強しておくと
場の量子論の様々な言葉が単なる呼び変えで研究材料作ったものだとわかる。
そうすると場の量子論よりもグリーン関数を相手にしている方が話の本質をつかめてる。
教科書を比べたとき場の量子論の教科書は土台が外され過ぎていてここからは研究を始められないと感じる。
そして湯川理論、QCD、フェルミ四体理論は、いずれも場の量子論であり
原子力を記述する基本理論たちである。
だから以上の論理で偏微分方程式とグリーン関数というのを、これから時々訪れては深めていこうと思う。

説明できるレベルにまとめているのがこの話題についてまだなのでこのまま雑学雑案を進めて行く。
まああと数日いただければ言えるようになると思うけどまだちょっと。
(つながりがまるで把握できてなく計算の確認とかがまるで)
ということで順不同で整理されずに書いてアイデア量だけはわりと多いと思うから拾って適当にしてね。
　
　
微分演算子の多項式をＤと書いておく。多変数(x,y,(z)使用)のこともある。
偏微分方程式は Ｄ u = 0 のようなもの。連立の時もある。u(x,y,t)は未知関数。
ここから何をする？
Ｄ u = δ(x) という式を満たすuを先に見つける。
これを改めてG(直上のuのこと)と書きグリーン関数と呼ぶ。

さて境界条件を入れると偏微分方程式は Ｄ u = f(x)のような意味合いを持つ。
膜の周辺でこのような値が指定されていて、内部はＤに対応するような性質を持つ膜で
周辺からの影響のあり方を決めれば答えが求まるようなイメージ。
u(x) = ∫G(x-y) f(y) dy が求める解である。
実際、Ｄ u = ∫ＤG f dy = ∫δ(x-y) f(y) dy = f(x)

偏微分方程式論においてはこのような理論構成がスタンダードである。
波動方程式など比較的少数の決まったものを扱い、代数方程式のような係数ごとに違うのではなく
偏微分方程式自体は法則視点で、使って行きたいというような立場が多い。
さてここまで理解したかな？
2024/11/10(日) 23:56:38.09
Ｇの簡単な求め方を1次元もので。
(d^2 + d + 1) u = δ(x) の解を定めてみよう。
kを虚数として、e^(k x)は関数の完全系を張り、uはそのkを動かす線形和と書かれるから、線形係数だけ定めればいい。

∫δ(x) e^(-k x) dx = 1 からδ関数のフーリエ変換は1(2πとも言うけど)である。
∫1 e^(k x) = δ(x)。逆変換がこれだからね。
上のと合わせk成分だけ取り出すと、(k^2+k+1) a(k) = 1
これで決まっている。 u = ∫e^(k x)/(k^2+k+1) dk
ここから先どう工夫して話を展開するかである。
　
　
まずδ関数は超関数だから正確に書いて関数は無限次元ベクトルの異名も持つから
Ｇを無限次元行列で書いてその位相構造やら弱収束やら何か展開があるか探る必要がある。

Ｄ u この形式からは未知関数uについて1次であることが含意されている。
しかし曲線座標では uの1次以上が現れる。例えばcosは無限級数だがその変形で2次式化曲線のとか
ともかく或る種の非1次微分作用素のグリーン関数はこの方法で求まる。
先に知っているグリーン関数の曲線座標版を様々に作り、
物理や数学にある非線形方程式を曲線座標みなしで問題解決が可能かを探る。
可積分という別基準の話題とも関わる。このやり方で解ける重要方程式もあるのではと思う。
既知のいくつかのグリーン関数は曲線変換で相互に移り合うのでは？

微分作用素の2階3階めd^2/dx^2などはトポロジーに影響を与え、全域で解析的かの問題を引き起こす。
その問題が√計算などと同じなのか違うのか。偏微分方程式はリーマン面に住むのか。
そしてこれはＳ行列の解析性という素粒子散乱の話題そのものである。だからグリーン関数の方がいいと言っているわけ。

場の量子論のグリーン関数は不変グリーン関数と名がついて、単なる空間に虚時間を入れたものではなく
思いつかないような形の数式をとり、スピンに関係も持つ。これが演繹されるのは数学の役目だと思う。
ファインマン規則の3点項の扱いは粗野である。曲線の方法で解いてしまうとか逆に頂点作用素という難しいのの置き換えとか
何かもう一度やるべきことがあると思う。もちろん解けるとくりこみの機会が無くなるので曲線系では解けないはずではあるが。
境界要素法。そしてDブレーンがこのような世界観の境界条件を実体化した物。
2024/11/17(日) 17:15:25.73
何回かやるやる言ってた境界要素法BEMだが今日こなす。
来週は体内ストロンチウムとかセリウムとか、名前から追い込む有機化合物。

空間を領域・バルク・ボリューム部分と言う。
バルク内の電磁場を求めるのに、中まで細かく四面体分割して変形差分法か、
それとも形と関数との相互作用を読んで構成された有限要素法FEMで全部を計算するって
無駄が多いと思う。その辺は方程式に管理されているはずなので境界要素法ですべきだとなる。
つまりバルクは方程式の管理下にあるからとして計算しないのである。
　
　
先週と同じく Ｄ u = 0 というバルク部分を管理する場の偏微分方程式を考える。
これを少し変えて Ｄ v = δ(x) という方程式を満たす vの形を具体的に決定しておく。
vに対しては、ＤではなくＤの随伴演算子だという言い方もある。
(符号を少し変えたりして以下の作業に都合がいいようにするにはそういう示唆)

いいかい？未知関数 uと作業関数 vが登場した。
∫{全領域} (Ｄ u) v = 0 を考察する式とする。
4週前の有限要素法のときも、新しい関数複数種類をかけて積分する方法で、
関数には大きな自由度が備わるから、連立方程式の材料を作ることが出来た。
　
　
今、具体的な形を Ｄ u = u'' + a u としよう。波動演算子に近い。
u''に関する所だけ2回部分積分すると
0 = ∫(u'' + a u) v = [u' v] - [u v'] + ∫u v'' + ∫a u v

右辺の中で∫u (v'' + a v) = ∫u δ(x) = u(x) と変形がされる。
結局、u(x) = - [u' v] + [u v']
xはバルクの中の任意の点であり、右辺は境界値で決まる。
1次元問題はこれで終了。高級化するとBEMになる。
2024/11/17(日) 21:52:16.39
BEMについてこの先言うことは解法構築の工夫。
実は実はみたいなのが少しあることを見ればその意味もわかろう。

前レスでu(x) = …となった。
(1) 右辺のuはどういう意味か？
(2) 境界での値を与えて内側のxが定まる理屈は？

(1) 右辺は端点(境界点)aとbでのu'とuの値が要求されている。
しかもuとu'の2種類がある。
普通はu(ディリクレ)とu'(ノイマン)の1つだけを境界値として指定する。
微分方程式の内部解はその片方の条件だけで定まるから。
ということはaでもbでもuとu'の1つは既知、1つは未知。

vの具体形も使い u(x) = …のa極限、b極限を取る。
左辺も端点abでの値になる。この形は未知数2つの連立代数方程式でuとu'のもう半分の未知値も決められる。
かくして未知数が消えて正しい式を得る。


(2) vはグリーン関数なので影響関数である。その引数はx-yと取るべき。
こう修正すると正確には

u(x) = - [u'(y) v(x-y)](y=:b - y:=a) + [u(y) v'(x-y)](y:=b - y:=a)

(1)でuもu'もaとbで値が与えられまたは計算でわかっていて
vの具体形を使い、内部を与える式ができた。ここまでで完成。
一般の一次元問題の解き方もわかったはず。
2024/11/24(日) 17:18:14.85
11/24金属生化学、12/1足つりなど、8雑学健康法、15糖尿病の分子生物学、22量子力学、29原子核反応。
では別の話題。9-12月バイオに相当して別単元ずつにしたいんだけど、
積ん読を片付ける機会に当たり、そのくらいかかり遅れて追加したりはある。
自分の学習の機会だから後半の方がより詳しくも。

多くの知識から生物質の作り方を発見してしまうAI。この基礎データとなろう。
化学への取り組みが欠落しがちな者へそれはとても重要なものだぞと。
第4次AIの進みが少し遅くなっているがてこ入れできるか。無理か。
この話題は構想を立てられてそれでいてあまり言及されていない感あるから。
最近のマイコプラズマ肺炎にも言及できればいいな。
今回シリーズで不完全な所は、時間をおいてレベルアップシリーズを目論む。
　
　
さて金属と言われてまだそんなに知らないんだよね。
それでも全くの素人さまよりはまだ何がしか知識あるだろうから恥を押して書き出す。
ストロンチウムは典型金属(セシウムも)、セリウムは遷移金属(量的に最も多い希土類)
存在の形はそれほど多くはなくて、例外的な共有結合を除けば
錯体の中心体として存在する。

結局、
・錯体の基本的なことを学ぶ
・その配位子取換、egとt2gの結晶場、18電子則仮説、d電子型反応
・例外的な共有結合を知る
・試薬や代表反応(重複か？2行上は理論こっちは具体これ)
・類推する
・生化学方面のカルシウム、カリウム、鉄、亜鉛、また有害物質としての鉛、水銀、また特にホウ素その電子対欠損の性質などを学ぶ
・創薬薬剤学知識
・もう一度類推する。ウランや核分裂で出る元素もこの範囲。

錯体のまず驚く内容は、磁性だろう。
錯体は空間の全方向に手を持ちspd混成軌道を作っていることに相当する。
鉄のspdが4s4p3dのとき磁性を示さず、4s4p4dのとき磁性が存在する。
2024/11/24(日) 23:34:05.52
包括化には回数を重ねて稼ぐとしてとりあえずは一つでも話を。
ある分子があると長鎖が自然にできるなんていいと思わないか？
工業化学の触媒にそんなのがありZiegler-Natta触媒。
三塩化チタンTiCl3と三エチルアルミAl(C2H5)3の混合体。
Tiは遷移金属でその原子価の自由性が、つながりをこれからこれへと結ぶ
というようなイメージの現象が起きる。

用途は、C=Cをチタンが引き込んで、分子内で手をより安定な方へつなぎ替えると
ポリエチレン、同プロピレン、同スチレン、同フェノールなどなど
自然に出来ていき実際に工業化学の花形である。

その機構は初等有機電子論より難しく今回解説できないので改めて。
工業化学の触媒はこういうのが多いのである。
バイオな我々はプロスタグランジンのようなエイコサノイド(炭素20の意味)や
ステアリン酸のような長い脂肪酸をこの方面の仕組みで作る製造法をひそかに狙っているのである。
核酸やコラーゲンだって生化学をさておいて工業方面の化学で別途作れるかもしれない。
初等有機電子論ではなくd電子やf電子を使い倒して生物学構築を狙おう。
　
　
なぜチタンなのか。次のはなぜロジウムなのか。近い別の元素に変えたらどこが違うのか。
興味津々だろう？この問題の解決が与えられるようにはしたい。
とかくd元素が使える遷移金属の電子論は豊か。f元素が使えるとさらに強磁性に狙いを定めれるのも周知。

Wilkinson触媒。三(三フェニルリン)塩化ロジウム。Rh (P Ph3)3 Cl
フェニルは事実上ベンゼンで中学生化学のあれね。用途はC=CをC-CにするようH2を付加する反応が低温で出来る。
これにしたって決定版がどうしてこの分子であるべきなのか。

Lindler触媒。炭酸カルシウムに元素パラジウムを混ぜる。さらに
酢酸鉛Pb(CH3COO)2とキノリン(ナフタレンC10H8の1つをNに変えたもの)で調製処理。
本体パラジウムの邪魔になるように3つもミクロに置いて、C≡CをC=Cにまでする効果。弱めている。
しかしやはりそうアイデアはいくつも出ないで上の3つは大切にされている触媒である。
金属論としてはどの教科書にも載っているだろう。
2024/12/01(日) 17:25:14.60
足をつる若しくはこむら返りと言われる疾患。内容は少ない。
研究して増やしたいと思っている。
私は分子生物学の方面からの解明と創薬を狙っている。

原子力の仕事で半ダッシュして居る時に足がつることがある。
駅での半ダッシュ、信号の変わり目で、人に会う時に顔が見えた嬉しさで…。
ばつが悪くて苦笑いしてしまう場面だろう。ペットとかの動物は平気なのかな？
町中ならこれでいいが、アウトドアの自然、各人の就寝時や寝起き、
上限の体力で競うスポーツ、とびや屋上の大工と地下に入る水道屋。

多くの人が多くの局面で遭遇するが、医療書での記述は少なくあまり学ばず。
特効薬として出されるのは漢方で、対処法はストレッチと電解質摂取だと言う。
加齢と糖尿病と腎疾患その他の慢性病でも増え、多い人は1月に3回を見ると言う。
患者によっては安眠妨害のぬしで、運動し過ぎた日の夜間になど。
痛みは激痛と云うが客観的に見てそこそこだろう。もっと上はある。
　
　
これは問題！現代医学にはこういう所があって、探しているのに全然どこにもない。
そんなことを自分の症状について思ったことのある人は多いのではないか？
今回も啓蒙書・内科・整形外科・看護書・介護書を見て、これからまた関心を持って
山・海と川・スポーツ・建築・理学療法・柔道整復・その他雑誌系でチェックして
行きたいと思っているが、多分アンテナに引っ掛かってないんだから方法が無いはず。

ところでぎっくり腰、金縛り、足つりが三羽烏である。どれも研究が少ない。
重要で症例超多なのに研究が少ないものの一つがつりである。
だから抗菌薬やステロイドのようにビシッと治す物は無いし、手術も方針が無い。
病院に行っても大したことはしてくれない。脱臼等なら多い。脱臼は明確な力学だから。

上三羽烏には共通点があって、どれも人体コントローラとしての神経が、
人体制御から一時的に外れてしまった状態である。これが本質だろう。
我々は神経が通っていて体を動かすが、それが外れて、筋肉の延長短縮、
両方のが外れて片方だけになった瞬間につりが起きる。
2024/12/01(日) 23:24:24.26
山とスポーツでは古来、梅干しが有効と言われている。
現代的視点でもクエン酸にするといいらしい。

神経のコミュニケーションが不全なので、これは漢方中医では熱と冷そのもの。
神経がつながり合っている状態が広義の熱で、ショウガと玉ねぎ硫化アリルも
体の中が温まり実効的。実際の加温も同。逆に冷にすると悪い方、発作しやすい方に行く。
運動も熱である。但し筋腱の物理的損傷を招かないよう管理的なゆっくりさに限定しろとのこと。

持病は冷をもたらすから発症を起こしやすくなる。
おおよそ4行上の解釈で合っているのである。普通に持病では様々滞るだろう。
　
　
話は変わり、とすると精神科の薬も効くことがあるのではないだろうか。
実際に使われている。精神薬は神経接合部を触るから、
ぎっくり腰・金縛り・足つりへの改善エビデンスがある。
もっと大々的に探ってみる研究も必要だろう。但し精神薬の印象はあまり良くないから
あまり関わりたくない気持ちも普通の人はあるだろう。

軟膏成分を内服にすることも行われる。いわゆるNSAIDsやオピオイド。
神経ブロックもというがこれもまた極端で。普通の人は近付きたくないだろう。
　
　
ビタミンD3、ビタミンB1、タウリンが使われる。
タウリンは栄養ドリンク的な成分で亜硫酸水素エチルアミン。
D3とB1はミネラルの消化吸収と神経伝達改善。

これら三羽烏の実験として自分で起こせる人は居るだろうか？
読者の中にぎっくり腰・金縛り・足つりを自分で起こせる人居れば。
特異能力の人の協力で再現実験はしやすいかも。

このように医療的な方法で頻度を減らす試みが無いわけではないので
老人ホームとかでも症例多いし社会的に重要なので、何か特効薬を探してみても。
2024/12/10(火) 16:40:52.23
書けるか？
12月8日はお休み。
2024/12/15(日) 17:16:29.84
12/15バイオ11、22原子核反応、29バイオ12。
来年はメカトロ(ロボット)、集合、詰め碁プログラミングの順で最初の四半期くらいを計画。
そうフェルマー最終は今年も無理でもう1年もらう。知らないトピは無いけど全然わからない
という状態でまあそのうち出来ると思うベイビー(じゃなくてメイビー)。

藤原道長病でありアジア系では各国国民病である糖尿病の話をする。
実際、ポリネシアや白人ほどに太れないのは、そこまで行くと
すい臓細胞がダメになり不健康へ落ちていくからである。
藤原実資が相当な文才もある記録魔であり、第三の角度からの視点がわかる。
この人は男性側の優秀な人物だろう。だが人の服の重ねが何枚かを数える人でもあったらしい。
還暦を過ぎた道長が衰え皮膚科症状と眼科症状を示し出家する様子が書かれている。
道長は書かれる側ではなく自分でも書いてる。

既に調べている人にとっては知っていることが多いだろうが無知な人に合わせてまとめてみたい。
知識を増やして健康に働く電力産業労働者保健的視点。
そして高齢者になった人の健康も。一言言っておくと高齢との相乗は無い。
どっちかと言うと高齢の人の症状はゆるく、中高年段階の人の症状がきつい。なぜか？
　
　
糖尿病は我が国では男性の2割、女性の1割が罹患している。
血液に糖分が高い状態が10年単位続いて体の隅々を傷つけていく病気。
血管の閉塞なども起こすことで(細小血管症)、最初はしびれ、機能不全から
潰瘍、壊死、腐敗にまで究極的に至る。
　
量的には15-20年するとコントロール不良の患者の半数が潰瘍壊死を見始める。
特に眼と腎臓と足が悪くなる。最悪は失明と透析と切断だが思うほど少数でない。
治療は高血糖状態が傷つける事案を極少化する。これが現段階の方法である。
ダメになったすい臓細胞を幹細胞から増やして付ければ？それができてないのね。
2024/12/15(日) 17:30:56.82
抗生物質が発見される前の（自然生物が自然生物を攻撃する手法があるのでは？
という視点から抗生物質の概念は育まれ見つけられることになった。それは
カビを攻略するようなものだったがカビと似てもいる病原菌をも退治できた。）

感染症や結核なども手法の展開がすごかった。
マスクとかあっという間に決めてかのように疑問も挟まずに言われたのも
その時代の大規模なメディカル体制の残滓が見えるものと言える。

で、きれいな新手法の解決ができたんだけど、糖尿病に関しても
論理的には前レスの最後の方法で片付くはずなんだ。
研究を集中すれば、進んだと自称できるような結果をつかめないかなぁ。

今日も1レスはその分子基礎に使う。普通は症状と薬と治療話だけで
基礎の話はどうつながるのかわからないし、ギャップがあり過ぎる感じになってる。
でもそれをしないといけないし、ギャップは埋められるようで
またそういうものが作られてきた科学背景を多くが知るようにしないといけない。
　
　
実感として恐怖感を最初に感じるのは足だと思う。こういう病気とはべつに
若い時点から足のけがは治りが遅いことに気づいていなかったかい？
手や上半身が2週間できれいに戻っている同じようなのが足先では1か月ほど
かかるような感じのものである。

これが糖尿病で増幅されるとどうなっちゃうんだろうと言う。
これもすねの下から3分の1の所の外側にバンドで注入器をつけて
保護治療し続け、むしろ健康に戻してしまうことって出来ると思うんだけど。

その機器は現在は未完だから保護し続けなさい、毎日観察しなさいと言われる。
けがをしないように気を付け、人間は野生動物だからなんてうそぶいて
はだしで草原を歩くようなことをしてはいけないと言われる。
つまり治ゆしない状態のきっかけを作らないような指導治療がされる。
仕事でもその注意が効くだろう。
2024/12/15(日) 17:35:09.59
薬と治療の基本的な話をしよう。先々週のと違って漢方は無力である。
五行や陰陽の概念に哲学的医学の中に、糖尿病の概念は入っていなかった。
外科手術での治ゆする手法も無い。何かを切除しても解決しない。

糖尿病の分類は2型後天性が9割である。
他に先天性1型、妊娠型、ステロイド薬誘発型の4種。
1型は賦活(刺激して細胞のどれかを元気にさせようとする方法)が効かず
ペン型注射器でインスリンを注射する。
この方法は2型の重症の時もするが2型は賦活を基本的とする。

妊娠型は分娩後に戻るのでその時だけの対症。
つまり賦活か注射でインスリンがある状態にする。また食事を減らしたり
糖を排出させて体内から減らす効能の薬も。以上である。つまり総論は
これだけで後は薬の各論となる。手法少ない感じするよね？だから増やしたい。
　
　
毎日しかも複数回気にするのだから血糖コントロールは行き過ぎることがある。
飲酒・運動し過ぎ・空腹・体調の悪い日(シックデイ)などの治療薬で
どうしても無事故ではなく失敗して低血糖(行き過ぎ)を起こすことがある。
糖尿病患者はこの時のために飴や砂糖(ショ糖)やまたショ糖→ブドウ糖変換に支障を抱えている患者は
ブドウ糖を持参する。

本来その人はHbA1c 9% (糖と結合している赤血球ヘモグロビンの比率)などが
自然で気分がいいのを、ダメージを最少にするコントロール治療で7%を目標にされ
四苦八苦して血糖値を降ろしているので失敗しやすい。
グリコヘモグロビンがHbA1cの別名だが、グリコアルブミンも指標。
アルブミンは血液の主成分タンパク質。血液の主成分なんてものがあると初めて知った人？

もう一つのコントロール失敗状態は、栄養管理でシックデイにも関わらず減らし過ぎて
しまい、糖分があっても血液から筋肉肝臓に入らずに使えない状態の患者において、
脂肪が分解されてケトン体中毒(アシドーシス)発症というもの。
脂肪をそれ以上使わせないようブドウ糖を摂らせ点滴することで対症する。
2024/12/15(日) 19:28:13.52
基礎生物学はここがこう影響してという図になった物が普遍的な言語形式。
これの簡易版を想像して糖尿病薬は説明できる。1レスにまとめるからしっかり！
複数の働きがある物はそういう物が決定版として商品に残る。

すい臓のβ細胞のSU受容体に結合しインスリンの分泌を促す。
・スルホニル尿素(sulfonyl urea)SU薬
・即効型インスリン分泌促進(グリニド)薬

インクレチン(GLP-1グルカゴン様ペプチド1、GIPグルコース依存性ポリペプチド)は
小腸から分泌される消化管ホルモンですい臓のβ細胞にインスリンを分泌させる。
インクレチンは数十分で体内酵素DPP-4により分解される。
・GLP-1受容体作動薬
・DPP-4阻害薬
　
　
上の4つはインスリン関係、下の4つはすい臓へ作用しない。

・SGLT2阻害薬
腎臓のブドウ糖再吸収トランスポータSGLT2を阻害しあえて糖尿を増強し排出

・チアゾリジン薬
肥満の脂肪細胞を小さくしてブドウ糖を受け付けなくし筋肉や肝臓に行かせる

・αグルコシダーゼ阻害薬
同名の糖質消化酵素を抑え多糖からブドウ糖になる消化過程を遅延させる

・ビグアナイド薬
肝臓での糖新生を抑えることとインスリンに対する末梢感受性を高める
2024/12/22(日) 17:16:07.75
原子核反応の話だが今日1回してしばらくして1回。

分厚い1000頁近い本をざっと眺めセニョリティだとか対相関相互作用とか
変形(電磁反発での)と殻構造とかテンソル力とかの辺がよく知らない部分で
それ以外は意外にも新しい言葉は少ないことを感じた。
とすると何でそんなに頁数増やせるのかのフィーリングがわからない部分もあり
何か感じ取れたらもう1回としたいということ。

そちらの方のは今回これという感じで言えず、今回は陽子や中性子の複合性証明実験。
これも数式に対する追いが出来ていず、仕上げて提示する再来の回を持ちたい。
　
　
感覚的な話をしよう。原子の中に原子核があったラザフォード長岡模型の証明実験。
これの類推で陽子や中性子も同じ実験が出来る。

まず古典電磁気学により力が働き続けていることを積分で扱って
2つの点電荷どうしの経路は双曲線になる。
点電荷の質量が同じなら同じ大きさの双曲線で、質量が重い方は縮尺が小さくなる。
重心視点の座標で見るといくぶん簡単に曲線の関数は単純二次曲線になる。
そうでないときは一次成分つまり並進成分が運動に残る。

重心に換算相手電荷があり入射荷電粒子が散乱するとする。その形に上のちょっとした手続きで整理される。
同符号の時は反発双曲線で重心は双曲線の対側部分の焦点に位置する軌跡図形、
異符号の時は包んで回るような双曲線で重心は自己側部分の焦点、そういう軌跡。
　
　
これを原子の時、陽子や中性子の時でする。入射粒子は前者は陽子やα粒子、後者は電子やμを使う。
原子の時、中心に原子核があり、そこにぶつかる時大きく反発される。
大角度の反発データが実験データの中にあったということで原子核が発見された。
対抗モデルは原子の中は均一というモデルで、この時はそのどこかで反応というものの積分
またその二回以上反応の補正で予言データが作られるが、大角度の反発データは予測に出て来ない。
かくしてこっちは否定され原子の大まかな形が定まった。
2024/12/22(日) 19:22:09.39
ではスケールを10万分の1にして、電子と中性子などで入射散乱解析の実験をする。
例えば重陽子重水。D2Oの0.1ミクロンスケールの極めて小さい液滴ではどうだろう。
Dは陽子と中性子が1つずつ。Oは陽子と中性子が8つずつ。
分子としては電子が10個。

とにかくここに電子を打ち込むのである。
包む全球に検出器を配置して、角度分布、頻度強度を調べる。
AIが返事してくれるのと同じく散乱実験は何か結果データを返してくれる。
だから気楽に出来る。

結果は簡単に述べられる。
電子の物質波としての波長が核子スケールにまでエネルギーが高まると
散乱データが変化し始める。し始めるということは複合粒子性の始まりで
その結果は、電荷-1/3の粒子、電荷+2/3の粒子が存在して、それなりの速度
(閉じ込められたフェルミエネルギー)で動いていて分散性を示し、
さらにその粒子の質量は足すと核子で作られた原子核の半分ぐらい。
　
　
この結果で一瞬で核子の次のミクロ構造が物理学には存在して
電荷は1/3を基調として、さらに隠れた質量は別の何か(雲グルーオン)が
担っている。と判明される。

正確にすることは難しくはなく単純な作業。荷電粒子のラザフォード散乱という
基本的な式がありそこに電荷qと粒子質量mがありその足し算で結果が出るとして
予想構築データと比較するだけで2段落上の描像。
これを深非弾性散乱の実験と言う。

スピンと量子性を入れたラザフォード式の精密化。
重陽子の電子雲部分からの影響。
D2Oから少し違う分子に変えた時の差からより部分的な影響関係。
エネルギーを変えることにより中のパートンクォークの質量が変わるように見える。
このくらいの把握でもう読者も素粒子実験の担い手になれるだろう。
2024/12/29(日) 17:15:11.69
骨折の分類をしたかったんだけどテーマとして思いついたのが数時間前。
自信がなさ過ぎてこれを1月バイオ。まともに時間を用意すればできる。
実働の土木建築と高齢スポーツ難病に使える。
どの位の痛さとか痛さの指標はあるかな。

オートファジー、小胞体、ミトコンドリアなど同じ細胞器官でも何をやっているか
少し知識少なくない？という感じのを2月。
逆に言えばこういうとこから細胞をもっと改造して人工生物の可能性があるし
詳しく知ることで疾患への対応策がせめて何か一つは見つかろう。

臓器で肝臓が反応の数が多いと言われるが、ワンランク下の階層の
肝臓：人体＝小胞体：細胞の公式として、この辺の機能増やし・利用・知識。
細胞内の器官それぞれが実際にどの遺伝子でできているかわかれば、
別の生物の細胞内器官を持ち込むことがDNAパッチすることで可能にも。

その中で放射線そのものでなく放射線によって典型的に傷ついた状態の
上から5パターンぐらいまでの対処ができるような新しい細胞内器官。
放射線そのものは物理で生物は貫くの防止とかはちょっと難しいとは思うからね。
修復のメカニズムを調べ、大規模破壊に対するDNAつなぎシャペロンだって作れそう。
こういう原子力方策がありうるとは思う。
　
　
お気楽に読めながら読者がその都度10個級のプロ以上の論点取得が
できてしまうようにすることを目指しているスレ。

産業級の論点はまだ全然辿り着けてないと思う。とは言うものの知っている
分野について言えば上級編と中級編はシームレスで中級の内容を実地適用
しているだけという感もある。だから最近やっている程度の中級の
内容を大事にしよう。行けるかと思ったら産業型の上級トピも目指すが。

新年からメカトロやCPUなどをしてみるから、そこで中級と上級が
どの程度の境界線で存在しているのかを見れればいいな。
2024/12/29(日) 23:38:20.09
町の手押し車高齢者を原発作業員にする案。
これも今は思いつき問題意識で現時点なりのブレストを出す。
健康関係の本て漫然と同じ比重で書かれているから、或る程度知ってしまった後は
テーマの情報を集める方法で読み込み、読みをさらに深める契機にするのがいい。

つまりは老人の動作の緩慢さをもっと分析的に検討して、因子一つ一つへの手当
をして中年級に出来るかということ。そう言われると数個にはすぐ分けられる。
神経接合部、脳機能、サルコペニアなど、変形、ケガの既往、慢性か動作痛、免疫異常。
もっと出来るだけ分解する。百因子ぐらい行ければ。
そして各人の症状をいわばビッグデータみたいにしてしまう。
この因子についてどう、と。そして適用可能手段の全部を適用する。
これでどこまで行けるかはわからないけれど、進歩はするのでは。福祉自体においても利。
現在の臨床では典型的な病気は扱うけれど因子分析的な走査のシステムはしていないので。
　
　
活性酸素が生体に障害を起こすという話は有名。
どんな物でも使ってこれに対して手当てをしていこう。
抗酸化物質というのがある。ビタミン、アスタキサンチン、ポリフェノールなどが言われる。
またべつに硫黄を使う防御方法が生物学に存在する。
最近のニュースでは特に強調されていなかったので言及する価値があると思う。
分子としてはシステイン、グルタチオン。
これらは放射線治療では症状緩和薬として実用されている。硫黄を持つ分子である。

特にOHマイナスとSH基があるとする。このときH2OとSプラス基にただちに反応する。
Hプラスイオンが移る。これで活性酸素が消えている。基本はこの化学機構だけである。
ビタミンやポリフェノールのない原始生物の時代、硫黄だけは豊富にあったから
放射線に対してこの機構が天然に存在して役立っていた。

活性酸素は様々な形を取るが移り合うし、一つを消去すれば総量減量にもなったりしよう。
そして生体障害は量でなるのだからこれで解決したりもするということ。
酸素の兄貴分の硫黄は活性酸素を抑えて生物体を助ける。
ビタミンとポリフェノールは歴史的にはいつからあったのだろう。
2025/01/05(日) 17:23:23.10
2020年代後半、第2四半世紀である。
是非これから進展することを願って宇宙の話を学ぼう。

1/5液体ロケット、12クォータニオン、19天体力学の摂動、26宇宙ステーション、
2/2一般相対論の解の全部、9相対論の特異点、16超重力理論、23拘束系とBRSゴースト、
3/2宇宙用のITシステム、9材料力学と超弦論的宇宙。

気持ちを込めて今シリーズは多め回数にする。第2四半世紀祝儀。
その他のことは次トピ回し。関連して述べていたことももちろん後でする。タイトルは目安参考程度で特に初めの方。
今日は液体ロケットざっと読みはしたけれど漫然と書かれているのを
自分なりのまとめ方をすることはまるでできなくて、後日に侵入と思う。

一般の理科系的な知識の人が、宇宙工学のロケット本、人工衛星本などを
読んで把握できる程度を、今シリーズの終末までの目標にしたい。
一般的な人が読めるようになれば、宇宙への人材が豊富になると言える。その狙い。
　
　
原子力発電系列の話題としては、１濃縮放射性廃棄物の送出先、２内惑星に鉱石原料を取りに行く、
３あってはならないことだが逃げ出す先、４宇宙基地や都市のエネルギー源として船ではないが
ちょうど今ぐらいの原子力発電が適切だと思いユースケースに合わせた設計。

よく宇宙は未来話になっているが未来話感覚は否定して我々としてそういう体系を作ろう。
核融合とかは星ぐらいの高密度でないとできない可能性あるし、そういう設計まで含めた理論を
別機会に取り組んでみたいが、宇宙でちょっと利用するのは普通の原発程度でいいはず。
　
　
これだけ並べても全然片付く感じはないが、そうあせったりせずに一つ一つの話題を楽しんで学んで、
そこに楽しみを見出しているぐらいの気持ちでいいと思う。後半は工学より論になってる。合わせて片付ける。

クォータニオンをオクタニオンに埋め込む仕方によるモジュライ多様体。それを抽象代数的に拡張したり、
複素数-オクタニオンをセデニオンに埋め込んだり。来週なにか結論見えればいいなと思っていること。
2025/01/05(日) 23:38:00.03
二段や一段のロケットやスペースプレーンもあると書かれるがその実際は
スペースシャトルのような補助タンクが段の代替になっている。
本体よりも大きなタンクを3つもつけてぶら下がりながら離陸するのだった。
スペースプレーンも宇宙には飛行機のような燃料のありかが外観に見えないような
スマート流な行き方ではいけず巨大燃料タンクを抱きかかえて行くようなのが実態になる。
こういう段の代替構造や段比率の理論。

段の必要はロケット方程式が、ガスの噴射速度およそ 3km/sが決まっている場合、推進には
ガスの現実的質量が出て行くことが必要で、そのため本体の質量が進行につれて
指数関数的に減って行くことが導かれるからだった。
出て行かせる物としての燃料荷物、この必要は構成よりも抽象外形的に方程式が決めてしまう。
飛行機は300m/sなのでこういう状況に合わずに済んだのだった。
　
　
今なにがあれば進むか。燃焼ではなく百分の一秒でエネルギー源から工業的に噴射物を
作成して高速射出が出来るとする。我々は百秒あればなんとかこれは出来るだろう。
その時間スケールでは重力で落ちてしまう。時間を一万分の一にして
燃焼ではない人工噴射をエネルギー源から作り続ける。
推力は量に比例するので量も必要である。この目標で開発してみるべきだと思う。

ロケットは数十ｍのサイズがある。このスケール要請は何から来ているか。
単純にスケール拡大縮小させ、乗数が違う所の調整再設計をして、動物などが
様々な大きさに適応して存在しているような、バリエーションの多様性を見てみるべき。
それによってどんな形でも安全に出来ると動物を参考にロケットの超多様化展開を。

様々に爆発や故障をするがその状況をわざと一万回ぐらい起こして、エラーの因子理論を作る。
センサーも多目に一本のロケットに一万個ぐらい入れておいて、エラーの状況を
アウェイでなくむしろホームに手繰りよせてなじむ。すると実用の必要なときには
きちんとできるようになると思う。

人間集団が実験と創案からロケット機種を仕上げていく。ここにおける判断力をAIに吸収させる。
これまでの名機を再現したり説明したりできるようにさせ、その先に来るものを出してもらう。
2025/01/12(日) 17:15:26.98
複素数について指数関数 e^(ai) をテイラー展開で求めてみる。
e^ai = 1 + ai + (ai)^2/2 + (ai)^3/3! + … = (1 - a^2/2 + a^4/24 - …) + (a - a^3/6 + …) i
これは三角関数の(微分積分学からわかる)テイラー展開と右辺が一致し
= cos(a) + i sin(a)
　
　
四元数のテイラー展開で、iをi,j,kの任意の長さ1の組み合わせにして同じことができる。
幾何学的に定義していたならそう言ってもいいのだが、一度きちんと代数式で確認しよう。
e^(ai+bj+ck) = 1 + ai+bj+ck + (ai+bj+ck)^2/2 + …

(ai+bj+ck) (ai+bj+ck) = -a^2-b^2-c^2 + 虚数部無し
特にiの部分を確認すると、bj･ck + ck･bj = bc(jk+kj) = bc(i-i) = 0
どうしてかと言うと、ijkはどう足しても実数と直交する純虚数の性質を保つから。

ということはここで話が簡単に戻り、テイラー展開の先の方も見える。
e^(ai+bj+ck) = cos((a^2+b^2+c^2)^1/2) + 〇 sin((a^2+b^2+c^2)^1/2) である。

〇を決めてみよう。〇 * (a^2+b^2+c^2)^1/2 = ai+bj+ck なのだから、(左辺掛け算の右はsinのテイラー展開1次)
〇 = (ai+bj+ck) / abs(ai+bj+ck) =: [a,b,c] = l
〇は3虚数がその方向で長さを1にした単位虚数である。右辺2つは規格化した長さ1ベクトル記号。absは絶対値関数。
　
　
i,j,kの長さ1の組合せをlと呼ぶことにしその或る倍という形に上を構成し直す。
ai+bj+ck = 定数*l。文字aは流用してしまう。

引数が純虚数な四元数の指数関数は結論として、e^(al) = cos(a) + l sin(a) である。
またこのことはi,j,kの長さ1の組合せlはオリジナル虚数i,j,kと同格な単純度の
数式における基本的あらわれをするその一つの例であったとも見れる。

i,j,kは3次元直交座標x,y,zに見たて、回転によってx,y,zを取り直すことが
四元数における今見たような組合せに対応するだろう。また上記指数公式から、組合せ虚数l方向へ進む回転の
軌跡は、4次元空間内の1とlで張られる2次元平面内にある。その幾何学的自然な予想も確認できた。
2025/01/12(日) 17:17:01.61
それでは四元数利用での回転表記方法の導入をする。
或る組合せ純虚数lを整理方向とし、任意の四元数は
(実数部) + (lに並行な純虚数1成分) + (lに垂直な純虚数2成分) と分解されるだろう。
想定3次元としても整理軸に対しての垂直というのは方向が2つあるはず。

lはオリジナル虚数とほぼ同格との感を得ているから、lをiやkにしてしまって式作りに進む。
i･1 = 1･i。 i･i = i･i。 i･j = -j･i。 i･k = -k･i。
純虚数内で積順序を交換する時、垂直の2成分符号が反転する。

「回転軸をkとし、iが作用を受けて、j成分を部分的に得る様子」を↓段落に見る。
これで十分一般的な設定であることはここまで1レス半でそこそこ実感した所。
　
　
z軸を回転軸としてθ度の回転をx軸に加えれば、(1,0,0)→(cosθ,sinθ,0)へ移るだろう。
これを四元数で表してみる。四元数の実部はまずは適当にする。
今から数行は公式を作った過程であり、パラメータの対応関係を試行から目算を付ける。
下記1の係数をc、kの係数をsと書いておく。このノーテーションにはほのめかしがあるが
それ以前に絶対値1の四元数を用いるなら、何等かの抽象角αのcosとsinでもいいはずである。

(c + sk) i (c - sk) = (c + sk) (ci + sj) = (c^2 - s^2) i + 2 s c j
まず意味よりも先にこんな計算が容易にできる。
右辺 = cos(2α) i + sin(2α) j

x軸の2α回転のような様子になってる。さあここから規則を書き出すことを
新しいフィールドについて出来たらあなたは数学の業績を上げられる。有志は8元数に頑張って。

ともあれ上の計算結果でひらめきは完結しわかったのである。書き出す。
純虚数が3次元空間の「方向」を表わす。上ではi。
絶対値1の四元数q(=c+sk)が「回転操作」を表わし、したい回転軸をl(=k)、角をθとするならθ=2αであって
q = cos(θ/2) + l sin(θ/2)という構造のはず。本来抽象だったαに意味α=θ/2の関係が付く。
回転操作は q i q^-1 を計算することでする。
実際に上の結果はこれで、実例を抽象規則にしたこの公式が正しいかは応用してみて確認すれば良い。
2025/01/12(日) 17:18:33.80
実例をする。z軸周りに90度、ついでx軸周りに90度回転させてみる。反時計。
三軸の動きを見る。ここまでいいか？記号略記も通じるか？
100、010、001 → 010、-100、001 → 001、-100、0-10

w = 2^-1/2として回転四元数qは w (1,0,0,1) と w (1,1,0,0)
q^-1は w (1,0,0,-1) と w (1,-1,0,0)

x = (0,1,0,0) → ww (1,0,0,1) (0,1,0,0) (1,0,0,-1) = ww (1+k) i (1-k) = ww (1+k) (i+j) = ww (i+j+j-i) = j
今したのは100→010の計算だが他のも同じで、p → q p q^-1 という手続きの正が支持されている。
　
　
合成 p → q' q p q^-1 q'^-1 = (q' q) p (q' q)^-1 は、積は左へつながって行き、
ww (1+i) (1+k) = 1/2 (1+i-j+k) を作用させること
= (cosα, sinα[1,-1,1])
α=60度、
cosα=1/2、sinα=(√3)/2、規格化[1,-1,1] = (1,-1,1)/√3だから。

つまりx-y+zを方向として、120度の回転のはず
これは右手前上を向いた斜めベクトルである
これによる120度回転は、x→z→-y→x はたして、合っている。
(y→-xという結果なので-y→xで戻る)

四元数での回転表記に信頼を得てもらえると思う。
オイラー角への変換公式、剛体(これもオイラー)方程式の形、処方と同じ数理をローレンツスピノルに同定。
掛け算が挟む形になることは高級数学の特徴で前レス上から6行目のiという存在がこれを要請する。
これが無い時 i (c-sk) を積交換して A i型の行列型の積にすればよいではないか、というのが出来る出来ないが変化。
より基礎的な変換積の形は挟み型で、線形代数でそれを知らなかったのは虚数に多種類の構造が表れることが初等には無かったから。
また余裕があればしよう。
2025/01/19(日) 17:15:31.41
転がるコインが様々に動き、ゆっくりになった後ぐわんぐわんとなって
停止する様子。これのビジュアライズプログラミングを次の次にやってみようと思う。
なお次のは詰め碁(実質もう出来てる)。作り方はよしだがちゃんとはまた。
それぞれ三月と六月をめどかな。商店的かも。

コインに関して剛体のオイラー方程式に標準的な球面三角法を使うのが普通だが
ここに三角関数を使わず最新の四元数でするつもり。
コマの方が教科書の題材になっているが動きの多彩さが乏しくコインの方が面白い。
CGにては非実在のコインを現実かに見せる。人間の直感が偽物だろとつっこめない。
さらに風を吹きかけたり床に小細工をしたりで自由な制御系を。
もしも文字を書く水準までコインを動かせたら意味がありそう。

これはもちろんロボットの課題を先取りしているのである。
しばしばオイラー角の特異点が問題になっている所をその問題が無いようにできて、
また角度だけが四元数の構成を力学にもきちんと組み合わせてシステムとして成立させる。
制御はロボットでも色々したいことが多い。そのブロック線図。

よってコインについてこれぐらい取り扱い得手性を手繰り寄せれば使い勝手あるだろうと。
小細工システムのエレクトロニクス化をその後工夫。原則は外側。
混ぜ物をしたり中にミクロ機構を入れて通信。それはもうコインとは言わないが。
　
　
今日は力学の摂動予告だったが、ちょうどその手前まで勉強した感じで主要部は来週である。
よって今日は解像度は粗く、解析力学の普通はあまり聞かなくなってしまうような話を雑多にする。

一般に化学と工学で量子力学の素養をつけることが重視される。
そこで高校の物理の後は、量子力学との間をつなぐような所の解析力学が学ばれ
その先の部分も学ぶものエピソード的で、学ぶ方もすぐに忘れて行く。

ここから先へ進むことが天体力学の摂動で、正準変換とハミルトンヤコビ方程式、
作用変数・角変数と、可積分系の数学的な話である。これを今日と来週でする。
歳差や章動を摂動の一種として扱えば原子核や中性子星や地球論やNMR向上に。
2025/01/19(日) 23:25:31.30
理屈は置いておいて筋をどんどん進めて行ってみる。
まずハミルトン力学。エネルギーを運動+位置から成るとし
E = p^2/2m + V(x)
ニュートン方程式は
dp/dt = - ∂E/∂x
ところで
dx/dt = p/m = ∂E/∂p

ここで数十秒程度立ち止まって意味をつかんでほしい。普通のことだろう？
普通のことのはず。しかし何か気がつく。
はてxとpに対称性を作れる。片方は運動方程式で片方は定義だが。
d(x,p)/dt = …
これをどう読み取っていくべきだろうか？

力学をこのようにxとpで書くのを正準形式と呼ぶ。
xとpの時間微分が左辺に、右辺にxとpの(時間微分ではない)式が表われる。
この形式では、わずか時間後のxとpの次時刻値へ、差が右辺で与えられるから
シミュレーションもそのままできる。
また、右辺に微小な変化分の項を入れておき、全体的な積分解に対し、
微小項の影響を解析することで、正準形式段階の摂動論が作られる。

このように摂動論というのは特別これとは決まらず、力学においては、ニュートン・ラグランジュ・ハミルトン、
そして以後の方法と各段階において自由な精神で構築することができる。
基本精神に従いこうだと言えることをして微小項の影響分の値を評価できたら
それで摂動をできたことになるのである。

これに対し量子力学の摂動はわりと堅苦しい。
そして古典力学から量子力学に入るのは正準形式=ハミルトン(まさに上の)から入り量子力学のはこの系譜だろう。
我々は一本道として物理教科書にあるような量子力学の摂動論と、古典力学で
ニュートン・ラグランジュ・ハミルトン・ハミルトンヤコビ・作用変数角変数・可積分形式
この６通りもの記法からのでそれぞれ摂動をした後に、おもむろに量子化をするのとを比べる。
これは新しい理論的アプローチを与え、超弦理論などにも記法の展開を広げるだろう。
2025/01/19(日) 23:28:00.38
ポアソン括弧、最小作用の原理、母関数、そしてラグランジュ括弧という概念がある。
正準変換を正確に作って行くのに必要な概念である。4つめのはおまけ。
解析力学では座標が xというイメージと食い違いが出るのでqという文字を使う。
物理量は正準空間における関数である。qとpが定まるときエネルギーE(qi,pi)も例えば定まる。
座標は3次元なら3つだし多粒子やその様々な量まで同時に一つの方程式にできるため、
ずっと多く、それをiという添え字で書く。

ポアソン括弧は、2つの物理量fとgに対し、Σ[iに関する和] (∂f/∂qi・∂g/∂pi - ∂f/∂pi・∂g/∂qi)
という式。正準変換はqiとpiを同時に変えて、この式の値が同じになっていることが条件。

ラグランジュ括弧はfとgを正準空間のqとpと同格な座標関数とみなすときに、
ポアソン括弧式の偏微分の分母分子を形式的に入れ替えて定義する。
拘束系の解析に使うが、同じく正準変換の前後で同じ値である。
　
　
正準形式は、p dq/dt - E (多成分性のことは省略しているが、またEはHと文字を変える)
の式の値が動かないような停留点であること、つまりこの式に対し、qiやpiで偏微分し、線形項を出さないという
条件を設定して整理したときに表れる、q,pに対する要請の方程式でもある。
正準何々という言葉はこだわらずに適当に使っているので、各自で教科書と照らし合わせて意味を決めてね。

さて正準変換、q, p → Q(q,p), P(q,p) は P dQ/dt - E(Q,P) という同じ形の式が
同じく停留点であることが、Q,Pが正準変数であるための条件である。
これはEに対しなにかの関数の時間微分だけの変化があってもいいことを許す。
Eの代わりにE + dK/dtという形に、E(Q,P)部が変わってもいい。
　
　
このKはq,p,Q,Pで偏微分することでその中の別の変数を結果とする。
またKは正準変換を、… dq + … dpのような微小の書き方をするのの指数関数として書き出す時に
微分形式という数学のポアンカレの補題というのが成立していて、変換の母関数の存在として
示される関数でもある。
以上これだけの物の見方の真ん中に表れて来るのが、正準変換と称される概念である。
それは単なる座標変換を運動量と混ぜて組み合わせる変換にまで拡張しそれがどういう範囲の実際の変換かを言う概念。
2025/01/19(日) 23:30:35.25
正準変換を使って運動方程式の標準化をすることを試みる。
(q,p) → (Q,P)と運動方程式の基本変数を書き換える。工夫する。
さて行列に固有値があるのと同じ理屈で、材料の変形に主軸があるのと同じ理屈で
例えば回転で角運動量は一定だし
或る工夫によって、運動量部門の値がどれも一定値であるようにできる。

このような正準変換を求めるための条件は、ハミルトンヤコビ方程式という形そのものを取りこれが定義である。
その式の微分される側の主役部に出るのは、正準変換の母関数Wであり(K、W、S色んな言い方が)
形はエネルギーの式を単純にp→∂W/∂qで置き換えた形を取っている。来週もっと説明する。
この形はシュレーディンガー方程式ともよく似ているが、
ハミルトンヤコビは和型に変数分離し、シュレーディンガーは積型に変数分離して解かれる。
　
　
ハミルトンヤコビ方程式が求めたかった、運動量の一定となるような正準座標。
その一定運動量値をαという記号で呼ぶ。一方の対応する座標をβと呼び循環座標と名付ける。
αとβは逆にする人もいる。やはり添え字iをつけて多自由度を同時に扱う。
ハミルトンヤコビの結果、(q,p)→(β,α)という正準変換が求まっていてその変換母関数が方程式のSで、αは一定値。

もう一回工夫する。振り子を考える。行って来いの動きと、速度を変えながら周回するようになった状態がある。
どちらにしても、pは周期的で、qは往復運動では周期的・周回では一方向。
だがqもその周期で切って貼れば、切り貼りした円筒型正準空間での周期ものとも見れる。
この両系に対し、∫p dqという正準空間内で周回線積分した量を考え、これをさらに新しいPとみなしJと書く。
その双対でQ相当をωと書く。Jとωを作用変数角変数と言い、(q,p)→(ω,J)は正準変換である。
これは円筒型正準空間での動きの読み取りでもある。(ω,J)がハミルトンヤコビで直接出て来ない構造はなぜか来週まで調べる。
　
　
可積分系形式はさらに時代的に新しく、力学の運動方程式は常に、dL/dt = [B,L]と書き換えれて
コマなどはこちらの方がわかりやすく、戸田格子(各点のポテンシャルが指数関数な特殊な格子)
KdV方程式の波が新しく力学問題の枠内実例に入る。[B,L]はBL-LBという量子力学ハイゼンベルク方程式と同じ形を偶然にも持つ。
2025/01/26(日) 17:15:28.18
電子回路のAIを作る案。普通あるような簡易図の写真かコードデータか実物回路か
どれかを見せて、この素子の意味およびはたらきを教えて、と聞くと
答を教えてくれる。使用者は機能の有機的なつながりをイメージする段階にまで行ける。

抵抗がつながっていて数字が与えられていて、トランスの途中につながって…。

こういう回路。何をどう考えればいいのか私を含めほとんどの人は見当が付かない。
いくつかの初等的な定石は学ぶ。しかし曲線を直線で近似して100分の1数字を捨ててと
うーんと思うようなステップがある。プロでもシミュレータに掛けると思ってるのと
動作が違うことが多々ある。シミュレータは言葉を話してくれない。

こういうAIがあれば数十の素子の回路も、含んでいる意味の丸ごとの把握ができる。
宇宙や機械原子力やロボットの開発に役立ち、新人と学童の教育も任せられる。
作者の力量も完全では無かっただろうから、本当はその思考は間違いでこうすべきで、
こうしたら改良できる、ということも回路図に対して一通り整理できることになる。
　
　
応用にはランダム配置の量子素子の回路を多数入力して分析させることで、量子コンピュータの
原型となるべき定石が取れていく。人間との意味理解のやり取りが役立ちそう。
人間の方が方針を考えるのが上手い局面もあって得手な方面で補い合う。
量子素子は物性素子の一つであり、違う意味の物性素子もあると思う。

ICについては商品データから提案してもらった方が早い時も。

回路に有った理解を近付けさせないような含み意味の多い難しさの要素。
これがAIの言葉で除かれると、食品で作る料理やランニング競技ぐらいの親しみ度の類似になって、
時代の勢いを得た戦後技術者と言われる人でなくとも、ちょっとした好事家の趣味でプロになって行ける。

素子数が一番多い人が優勝のようなコンテストも、開催できよう。
電子回路発展の第二章。質的に新しいものがまだこの分野の先に隠れているはず。
競技ものでは単なる多段は駄目で、増やすなら一段ごとにここを増段することで
機能要素が量視点のみならず定性的にこう増えると、そんな内容は証明しないとね。廃炉の基礎力に。
2025/01/26(日) 23:00:59.27
端折りながら本に沿って水星の近日点移動の計算法について書く。
同じ本にリー変換による方法とフォンツァイベルの方法がその後にあるけれど
これについて一言言うとあまり新しいものと思わなくていいです。
数値計算の技術で、陰解法を陽解法にする、二次元格子にして人為的な順で辿るようにする、
のようなテクニックがあり、それが適用されたものと言えます。
格子番号とは別にステップを数える番号があり、そこに注目して数値計算では
新しい計算技術を作って行くのだった。

○ポアソン括弧表現

まず解析力学でポアソン括弧が随所に出る。これについてコメント。
先週もやった、dq/dt = ∂H/∂p、 dp/dt = - ∂H/∂q。
場所わかるよね？4レス前の上の方だから。文字だけqとHと新しく使ってる。

正準(位相)空間上の物理量 A(q,p,t)について、Aがtに式上では依存していない時
dA/dt = Σ ∂A/∂qi・dqi/dt + ∂A/∂pi・dpi/dt + ∂A/∂t
= ∂A/∂qi・∂H/∂pi + ∂A/∂pi・(- ∂H/∂qi)
= {A, H}
即ち合成関数の微分の形、正準方程式を使うでそうなる。

○摂動の考え方

エネルギー関数は H = …の形をしていた。V(x)は水星のその点におけるポテンシャル(位置)エネルギー。
運動エネルギーは普通。つまり前に出した式は初等ではあっても水星にそのまま使える式。
それは太陽による重力を1/rポテンシャルで書いたものなんだけど、木星からも同じ形式の重力が来る。

1つの重力による運動は解かれていて水星の軌道は楕円であるという結果が出る。
ケプラーが見つけて天空には何か新しい話があると察し、ニュートンが数学証明を与えた。
2つめの重力、これを形式的にこう書く。H + λV。 記号はHの方に太陽を入れ、λVが木星の影響の項。
λは微小量としてこのベキで数字のスケールを見積もれるように微小因子を出してる。

一般相対論の話をする時はλVは相対性理論の古典的解釈で見た時の項の形式部。
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16歳の水野カイトが封印の刀を見つけ、時間が裂けて黒い風と亡霊の侍が現れ、霊の時雨と契約して呪われた刀の継承者となる場面