福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレγ

**名無電力１４００１** · 2022/06/12(日) 23:45:11.76

週刊○福島廃炉
α=1486207162
β=1584849320

**名無電力１４００１** · 2023/07/02(日) 21:16:09.43

垂直円と水平円と言うと、こった人は、真横から見るⅠは重複しているかもしれない
などと考えるだろう。が、それはちょっと違い、垂直円は手首の電極で計測するので
実際の心臓よりも上を見ていて、洞結節を見ている状態になる。

一方の水平円の方はそのまま実物心臓を見る。
ということはV6がそのⅠとの重複候補なのだが、上下方向にずれている。
Ⅰの方が10数cm上の部分を同じく左方から見ている。
但し似てはいて、ⅠはV6を弱くしたような雰囲気にはなっている。
　
　
水平誘導の置き場所である。剣状突起を挟んで被験者の身体として右にV1、左にV2を置く。
上下位置としては第3-4肋骨の間の隙間である。その水平面で真左をV6にする。
間をV3、V4、V5と等間隔に付ける。

通常は以上のように左半身の心臓を見る配置だが、梗塞の右心室のや左心室後壁を疑うとき、
もっと増やす。V3-V6の左右対称の位置に、V3R-V6Rを付ける。V6Rは真右である。
V6の向こう背面にV7-V9を付ける。V9は背骨の左の場所で間を2つ埋める。

真右=V6R、右前=[V5R,V4R,V3R,V1]、左前=[V2,V3,V4,V5]、真左=V6、左後=[V7,V8,V9]
　
　
次に解剖の話をする。心臓というのは右心房・右心室・左心房・左心室と言われるが
右心房室の方が、前、下、そして呼びどおり右にある。
左心房室は、後ろ、上、そして左である。

したがって心臓下部は、右心室に属している。
右部と左部の間の壁も、垂直から45ﾟほども傾いていて、右上から左下に寝ている面を
境界面としている。おおざっぱにはこんなところで、また
右心室は肺へ、左心室は全身へ血液を送るので、左心室の方がずっと壁が厚い。

**名無電力１４００１** · 2023/07/02(日) 21:48:57.47

心臓の各部は自動能を持っている。少しずつ違う周期で自ら信号を
発するのだが、上位からより早い周期で信号が来ると、そちらに付き従い
自らの信号の分は、使用しない。

右心房上部の洞結節が、正常なときのペース刻み役である。
信号周期も最も早い。ここが壊れていると、より下流の、信号周期が少し遅いのが、
そこもだと、さらに下流のさらに信号周期が遅いのが、刻み役を担う。
段階的に下流部の自動能周期を遅くすることで、フェイルセーフができている。
　
　
正常なとき、洞結節を起点として、洞結節→洞房結節→枝分かれして右脚左脚
の順で信号が流れる。ヒス束・プルキンエ線維という言葉もあるが細かい話である。
この電気信号も、心臓各部屋の収縮拡張運動も、どちらも心電図に入る。

不整脈はこの電気回路が周回路を作ってリエントリーしたり、
関係ないところから早い自動能で、周期管理権を取得してしまったりする。
その問題ある場所の細胞を潰すアブレーション手術は、それなりに意味がある。
　
　
冠動脈の言葉を4つ覚えておく必要がある。
それは大動脈から枝分かれし、左主幹部→左前下行枝・左回旋枝、右冠動脈。
これが梗塞時の位置分類になっている。

右冠動脈は、右に出て右心房・右心室を心臓下まで。

左は、後ろから心臓の上から前に出て、下に降りて行くのが左前下行枝。
最も重要な冠動脈で、病変のときの影響も大きい。
その途中まで一緒で（そこまでを主幹部）、横後ろの方へ向かうように枝分かれするのが左回旋枝。

**名無電力１４００１** · 2023/07/02(日) 23:01:17.75

P波、QRS波、T波のおおまかな形は画像検索で見てもらうとして
言葉によるそれら波についての解説をしていくとしよう。

P波は洞結節から出た信号が、先に右心房、少し遅れて左心房に入っていく効果
のときの波である。したがってそこに少し異常があると、二重波である内実が
心電図に現われて見えることがある。
　
　
一般に正常でないときは、構造が分解されて見えるので、よりハイレベルのことが
取得されるよい機会となる。脚ブロックという概念を言ってみよう。
洞房結節の直後から、信号経路は右心室用と左心室用に枝分かれして独立に走って行く。

この片方に伝導障害があるという、広義の不整脈である。
実際は、もう片方の方から遅れはするが結局は隣接して同居しているので
信号は来て心臓は正常に動く。しかし心電図にはその様子がまざまざ見える。

そのときの信号の伝わり方の考え方は常識的である。ブロック障害の無い方から
ある方へ、壁を越えて、普通の最速ではない方法で信号が伝わっていく。

これを心電図の方向視点から見てると、信号がやってくる、それは正電位電流の形で。
なのでどの誘導に、ギザギザや幅広化に変化した波出現、と判断基準がまとまるのである。
　
　
基本的に心電図の第一の考え方は、上記のごとき電流の来る判定である。
第二の考え方は、差である。
わりと知ってはいるかもしれない、狭心症でST低下、梗塞でST上昇、
T波は陽性になったり陰性になったり丸い、QRS波はギザギザだらけ、梗塞のときRが消える
こんなことの説明を次レスにしてみよう。

後壁の現象を前面から見たら鏡面化して上下逆の観測がされる、も再コメント。
心筋心膜炎や先天疾患もその物理的状況を想像して、応用で判定基準を得れる。
エコー、CT、化学検査の結果と合わせ、総合して確定診断するのである。

**名無電力１４００１** · 2023/07/02(日) 23:06:24.78

考え方は心臓の壁が、心内膜部・心外膜部の厚みを持つ実体と思うこと。
IとEとでも名づけておこう。狭心症はIだけが機能停止し、梗塞はIとEが壊死する。
心電図は体表面から見るのだから、IとEの双方を見る。

これはまだ仮説だと思うのだが、一部のテキストに書いてあり非常にわかりやすく
曲線の形まで導出される。誘導電極はI - Eという差しか見れない、IとEは独立に
もっと自由度のある電位運動をしている、という論法である。
ならIとE自体を測定して、実際にそうなっていることを証明してほしいなと思う。
ま、その論法にしたがって、次段落のST、QRS、Tの説明をする。
　
　
信号が来ると、筋肉にとって信号興奮とは収縮することであるし、デジタル定形的な
形でそれが起きると期待する。来た電気信号に対し、毎回、台形グラフ型の興奮をする。

洞房結節からの信号はIの方に先に来てEの方に少し遅れるだろう。
心電図がI-Eなら、Iに来て台形が立ち上がったのがその足がQ、頂上がR、
直後にEで台形が立ち上がり、Rから落ちてSまで行く、そしてIとEが両方台形の上の方に居るときは
ST間状態となる。

狭心症はIが弱くなり、I-EはマイナスになりST低下する。
梗塞はIもEも弱くなるが、Iの方がまだ周囲からの支えがあるので、I-Eは正になりST上昇する。
実際に冠動脈は外側を包んでいるのだから、梗塞時のEの弱くなり方は大きい。

T波は、やはりI-Eであるが、その強さの相対関係によって正にも負にもなる。
台形から降りる方は急峻ではないので、どちらでも丸い形となる。
急性時のT上昇は、IよりもEが潰れていくことを表している。

陳旧性梗塞ではRが消えていてQS波などとなっている。理屈は同じ。
これでST、QRS、Tの形と診断ルールについての説明ができている。

**名無電力１４００１** · 2023/07/09(日) 17:16:20.47

今日はリモートセンシング。出来る所まで。
リモートセンシングって何で、まず字句的な意味を直視してみよう。

遠隔観測、あらゆる遠隔観測に共通するものがあり、それをまるめる分野。

航空機から地上の岩石・植生・資源・汚染、海洋を。

海面から海底や海中の物体の探索や地図を。

建築サイズの離れた所から原子炉内部などや損壊などの様子を、鉱山内で向こう側を見る。

太陽や地球中心をニュートリノで、宇宙の果てを重力波で、銀河中心を電磁波で。

生物体内をエコーや電磁的方法で、また直接に記録体を設置して動物脳など。
　
　
理念はいいんだけど、具体的にどう技術にしていくか。
共通した基盤を作りながら、どの分野についても観測精度を向上させていく方法とは。

標高の観測のされ方
レーダーの仕組み
媒質の特性や基本的な物性方程式
データ取得
アルベドと岩石の性質
鉱物の特定

**名無電力１４００１** · 2023/07/09(日) 17:54:00.90

簡単に一言で言ってしまえば、リモートセンシングなどの機械は
家庭で使わない家電である。次回のイオンエンジンもそうなんだけど、
家庭でマイクロ波を発信して物体の形を見るとかしないよね。
家庭でガスをイオンにして電磁的に経路を導いて噴射とかさせないよね？

もしそういう用途が日常生活であるなら入って来ているはず。その程度の物。
ということで雰囲気が伝わろう。そういう風に作ればいいんだなと。
掃除機やエアコン、電気コンロに電子レンジ、そして何よりも有用な夜間の照明、
トランシーバー、電話、ラジオにテレビ、電気鉄道なども。
などなど商品ごとの構造を持っていて、それらの作り方学がある。
それと同類として作る。
　
　
おおよそ電気工学科を出た人はこういう技術を持っている。
機械の人は歯車やコンベアなどだが、電気の人は家電の知識を基本形として
用途に応じて、家電もどきを自ら作って、それで目的を達成する。

我々現場の者にとって、問題を見つめ、家電に類似の機械を自ら作って
物を作る生物、としての振る舞いによって、問題を片付けられればいいだろう。

まだ人間は一般にそこまで簡便に、目的従属的な新しい機械を作って
問題を片付ける、という行動パターンに達してはいないと思うが、
原子力の懸案について、そのアプローチがある、と伝えたい。

問題に見合った家電もどきを作る、という技術をこのスレで皆さんと一緒に習得していこう。
そしてこれが多くの電気系雑誌の記事の本旨でもあると思う。

**名無電力１４００１** · 2023/07/09(日) 20:57:20.59

イメージャとサウンダ。透明領域。
宇宙の奇跡の一つとして、可視光線で水と大気が透明なことも挙げられるよね。
太陽温度は可視光線を出し、地球大気は可視光線にとてもよく通す窓を持ち、
水は可視光線で透明。この3つが一致していることは本当に偶然。

もし大気が可視光線に対して不透明だったら。
もし水が可視光線に対して不透明だったら。
世界はどんなにつまらなくなっていたんだろう。すぐ先も見えやしない。
色の付かない透明のために水は清潔感の極致に見える。本当はアンモニアや硫化水素の
同類なんだからそんなはずないのにね。

水が透明で液体金属や臭素のような何も先が見えないものではなかったことは
人類文化の趣きを大きく良質なものにした。黄河の中国にはご愁傷様だけどね笑。
東アジアの中原を張っていたんだから、そのくらいいじられてもいいかと。
オンリーワンではないけどね。四塩化炭素やアルコール・エーテルも可視光透明。
外では水や大気と差異が出るので分子ごとの詳細を調べることは意味。
　
　
一方、土は可視光透明ではないけれど、電波に対しては土も透明らしいね！
実際に電波は地中の鉱脈をも、それなりに目視できるという。
惑星マップを作るときに、これらもすべきだよね。他所の惑星の鉱脈にも経済的価値があるんだから。

電波のももちろん地震波のような透過性ではなく、心持ちわずかに土中に入れる程度。
あれ地震波と音波の違いはなんだったか。横波や表面波があるから音波ではないのか。
音波は建築で向こうを見るときに使える。これは透明と呼べる。
惑星の上空からは、音波は使えなく電波は使えるから、電波の波長ごとの性質をもっと
調べるべきだよね。これまさにリモートセンシング。

これらの文学的な考察から逆に利用する電磁波も決まっていく。
実際のところ赤外に入ると水も大気も不透明になってしまう。
背景には分子個別化学と一般化学と双方があって、吸収スペクトルが決まるんだろう。

**名無電力１４００１** · 2023/07/09(日) 22:10:56.88

さて視覚と聴覚という概念がある。これらは波という一つの概念の
別方向の単純化の極限において感覚としたものである。
もしかしたら将来は合一化した感覚を持つようになっているのかもしれない。

２レス使って丁寧に考察する。超音波について、
・聞くことが出来る（普通の音）
・見ることが出来る（エコー画像装置）
・レーダーにすることが出来る（コウモリが搭載）

同じ波なのに、ずいぶんと毛色の違う利用法があるもんだ。
この３つはどれもリモートセンシングの概念である。
サウンダ・イメージャ・レーダ
　
　
レーダーの概念をここでしっかり押さえておこう。
コウモリは声を出し続けている。
人間の使う帯域では音は、秒速340m÷周波数なので、数十cmの波長となっている。
コウモリの使う帯域では1cm以下となり、音によって物体の形状を正確に取得出来る。

これを短波長電波でするのがレーダーの概念である。
衛星サービスが一般化する以前の、20世紀半ばまで、船ではレーダーが搭載されて
電子を通して、他の船を「見」ていた。船舶系映画でその場面はしばしばある。
レーダーを使うと夜でもよく分かる。まあ画期的技術である。

即ち、短波長電波を自機が発射する。これはサーチライトの役目をし、大きな物体
特に金属製のものなどは光って映る。電子回路を通し操縦手の画面にそれを表示する。
電子回路はこのように、取得の生の電磁データを用途に合わせる変形をするのに
臨機応変に作られて用いるのに向く技術といえる。

伝わった？今レーダーを説明したからね。

**名無電力１４００１** · 2023/07/09(日) 22:15:12.11

一方、長波長電波は電離層反射してくれるので、ラジオに使われる。
ラジオも受信と用途の間は、電子回路である。
レーダーとラジオ、概念的にはラジオもリモートセンシングで放送局をセンスしてる
と言えるんだが、サウンダとしての利用である。既に違う。

テレビはさらに違い、生の波ではなく、プロトコルで区切って送るような
IT型の趣での送信電波である。
ラジオもFMはサウンダではない。周波長変調をし自然界にはドップラーぐらいしか比する
ものがないような方法を道具とする。他に回路上は振幅・周波数・位相のうち三番目を変調する方法がある。
　
　
サウンダは一点からの出力を時系列で捉え続けていく感覚と言える。
イメージャは一時刻の全方向からの振幅の同時記録である。
より優れた感覚としては、全方向から時系列で音レベルに詳細に捉え続ける、全データ型だろう。

このように観測したもの、および先週の心電図波形、およびFM放送の生電波、について
人が音で聞くようにすることが出来るだろう。
心電図を音で聞いてどこが悪くなっている、良くなってきた変化しているとプロに感覚を持ってもらう
ことは、一つ医療装置を増やすことになって良いことはあると思う。
FM生電波を音で聞くとどう聞こえるんだろう。
建築の実際の叩打音だけでなく、抽象観測を音にして聞かせることで早い診断が出来るようになるかもしれない。

音に関しては、フーリエ展開した後で、各高周波波長ごとに位相をそれぞれにずらして再度重ね合わせる
という、フーリエ数学ではつかみきれない位相の自由度がある。
例えば人の声で、こんな変換をしてどう聞こえるのか、などはちょっとした興味あるところである。

海中音速は秒速1.6kmほどで遠方でもすぐ届くので、ドライブレコーダや汽笛のようなものならぬ海難用の
しばらく音を発して100kmぐらいまでは聞いてもらえる装置を、海水に触れたら動き出すようにしておくのも。

**名無電力１４００１** · 2023/07/16(日) 17:19:22.97

イオンエンジンはお預け。そんな俗っぽいのでなくガロア理論をやろう(こっちも？)。
原子力には数論を通して暗号やカオスなどで利く可能性がある。
ガロア理論基本定理の証明をまとめてある。
文科系は逃げ出してもいいが理系の者は読んでくれよな。

四則演算の定義された代数系を体と言う。
有理数Q、複素数Cとし、Q⊂K⊂M⊂L⊂C の包含関係を設定する。
KはQまたはQの拡大でCに含まれる体、Q(√2)のような、Q自身の場合もある。主にKとLの文字を使う。

LはK係数の線形空間である。なぜならLの演算でL同士の積をK×Lだけに制限すると
体Lの演算はちょうどK係数線形空間の公理になっている。
ゆえに線形空間の次元 [L:K]が定義される。

体の包含関係がL⊃M⊃Kなら、[L:K] = [L:M] [M:K] も常に定義され成立する。
証明は線形独立性の段階適用で。詳しくは専門書を。
　
　
多項式f(x)は、K係数でxの値域が複素数を想定する。
代数学の基本定理より、複素数の範囲でf(x)は一次式の積に因数分解される。

代数的数についてはそれを定義する既約多項式がある。最小多項式と言う。

既約多項式は重根を持たない。背理法で f(x) = (x-a)^2 g(x) (a∈C) とすると、
f'(x) = (x-a) h(x) 、互助法でf(x)を割る真の最大公約多項式j(x)を得、j(a)=0 、既約性に反する。

複素数の中でKにα1,…,αmを加えて体として閉じさせ K(α1,…,αm)という体を作ることが出来る。
αiの取り方は暗黙の制約や条件はなく、そのままの意味である。

**名無電力１４００１** · 2023/07/16(日) 17:22:10.95

d次多項式の根がd個であることの数学帰納的証明。1次多項式では明らか。
2次以上多項式では複素数の中で因数分解されていて(x-a) g(x) 型の表記は確定する。
g(x)は次数が1つ落ちているので帰納法の仮定が成立し、証明された。

↑証明スタイルがこれでよいことを受け入れる。
数学では推論が進んでいくことを素人考えで突っ込んで悩まないで受け入れて共に前進する。
　
　
体の包含関係Q⊂K⊂L⊂Cを考えている。
線形空間の次元として定義される[L:K]=nが通常の自然数のとき、拡大L/Kは有限次拡大と言う。

有限次拡大には多項式が付随する。x∈L-Kと取り、1, x, …, x^n は
線形空間の次元数より多いので線形従属、よってなんらかのK係数の線形和=0と書かれる。
通常このK係数多項式は因数分解され、xに必要な次数はnより小さいdとなる。
　
　
有限次拡大L/Kに対し適当な多項式f(x)をとり、それを特徴づけられるとわかった。
具体的構成として、f(x)はd次多項式として、その一根を使ってK(α1)を作るとこれもKの体拡大。
f(x)の全部の根を入れて拡大するK(α1,…,αd)もある。

n=[L:K]はこれらの構成の帰結として決定される。f(x)の性質により少数根投入だけで
全体が生成される対称性を持つ場合があり、その場合はdとnが近接し、そうでないときは
多くの根を投入して閉じる体を求めるのでd<<n。

特にα∈LがK係数d次多項式f(x)の根で、L/Kが単項拡大として書かれる L = K(α)の場合は、
[L:K] = d、線形空間としてのK上の基底は1,α,…,α^(d-1)。
これに対し、f(x)の根はαのほかはαとKの元を用いた複雑な式で、自己同型写像はそこへ行く(次レス１)。
基底用と同型写像用はαだけは同じでも、それ以外のでは違うものを持ち込んでくることに留意。

正規拡大は、K係数の方程式が L内に根を持つとき、他のすべての根もLにあること。
或いは一方程式の分解体であるとも同値に言え、これが最後に証明を略した所に関係する。

**名無電力１４００１** · 2023/07/16(日) 17:24:08.80

Aut(L/K)は、体の同型写像φ:L→L であって Kの元を動かさないもの全部の集合。
これは写像の為す群でもある。|・|で群の集合としてのサイズを表す。
K固定L自己同型群という呼び方をする。

K係数多項式f(x)とx∈Lについてf(x)=0ならば、任意のφ∈Aut(L/K)についてf(φ(x))=0
なぜならばf(x)=0の両辺に写像φを作用させると、φはfの係数と0とは動かさず
xだけ変えるが、準同型性からφ(f(x)) = f(φ(x))のため。

(１) Aut(L/K) の元φは或るf(x)の1根を他の1根に写すもののみとして構成される。なぜならば
x∈Lに対しf(x)=0なるK係数多項式が存在するが、f(x)=0からは f(φ(x))=0だった。
この性質はφの作られ方を限定し、そうでないものは初めから作られ得ない。よって示された。

体の同型写像は以上の性質から方程式の解域に延長され、恒等写像＋方程式の解の置換として定まる。
拡大された領域は四則演算ではアプローチされず、方程式を通じてのみアクセスを得るので、
これらの写像は実際にそのまま定義され、解置換の取り方を変えれば違う物となる。
　
　
(２) 有限次拡大L/Kについて、|Aut(L/K)| ≦ [L:K]
少なくとも線形空間の基底全部を放り込めば L = K(α1,,…,αm)と書ける。
普通はもっと少なくα1,…,αmは生成元だけに取れるが、その取り方は証明の構成を左右しない。
mに関する帰納法。m=0ならば左辺は恒等写像だけで右辺は1より成立（3行上の右の不等式が）。

K'=K(α1,…,α(m-1))まで成立しているとして、K'(αm)について考えれば、
|Aut(K'(αm)/K')| ≦ [K'(αm):K'] は単項拡大である。
特にαから、最小多項式の他の根へ行く写像は、最小多項式の次数分作れるだろう。
よってこの場合は示されていて、両辺それぞれ連鎖率でK(m-1)以下のと積でつなげれることは、
左辺は写像の根置換として順次構成していることから、右辺は線形空間の次元式から。

**名無電力１４００１** · 2023/07/16(日) 17:26:18.15

(３) 任意の有限次拡大 K(a,b,…)は単項拡大 K(e)に書き換えられる。
帰納法を使うので、K(a,b) = K(e) とeを取れることだけ言えばよい。
十分大きな体の中でaの最小多項式f(x)、bの最小多項式g(x)を取る。
それぞれ重根を持たず、根をa1,…,ap、b1,…,bq とする。(a1=a、b1=b)

Kは無限集合Qを含むから、全ての(ai - ak) / (bj - bl) と違うc∈Kを採れる。
即ち∀i,j,k,l. c (bj - bl) + (ak - ai) ≠ 0
e = a + c b と定める。K(e)⊃a,bを示せば十分である。

f(e - c x) = Π(e - c x - ai) の因数分解がある。(i添字での積)
x = bを代入すると右辺は i=1のとき 0。
x = bj (j≠1)を代入すると、e - c bj - ai = c (b - bj) + (a - ai) ≠ 0
f(e - c x)は g(x)と一根 bのみを共有すると言える。

bのK(e)係数条件での既約多項式をh(x)とする。当然 h(x) | g(x) だが
f(e - c x)もまたK(e)係数でbを根としているので、h(x) | f(e - c x)。
前段落のことからh(x)は一次式(x - b)型で、ということはb∈K(e)
eの定義からaもK(e)に含まれる。(３終)
　
　
(４)と(５)の記号は次々レスにて導入。
(４) L{G} = K
左辺⊃右辺は明らかで、どちらも体だから [L{G}:K] = m とおく。
L{G}のK上の単項表現を成り立たせるx∈L{G}-K を選び、L{G}/K上の最小多項式f(x)を取る。
任意のy∈L{G}について y = Σ[i=0,m-1] c(i) x^i (c(i)∈K) と書かれ得る。

L/Kは正規拡大であるため、xからfのm個の(xを含む)相異なる根へL内の置換φを作り、
y = Σ[i=0,m-1] c(i) φ(x)^i が成立する。
m-1次式がm個の相異なる値で成立するので、恒等式であり、xの次数ごとに見て y = c(0)∈K。(４終)

**名無電力１４００１** · 2023/07/16(日) 17:28:11.53

(５) |H| = [L:L{H}]、 H = Aut(L/L{H})
Autの元々の定義(2レス前)からH⊂Aut(L/L{H})。(２)を用いると|H|<[L:L{H}]なら矛盾とだけ言えばよい。
|H|=nとする。線形空間 L/L{H}の n+1個の線形独立元 y(1),…,y(n+1)をとる。
Hの元をφ1,…φn、(φ1は恒等写像)とする。
{ φi(y(j)) } という行列は n行 n+1列で、L^(n+1)→L^n の線形写像を表示する。

これは必ず非自明に0に行くKernel成分⊂L^(n+1)を持ち、そのうちで
非0でありかつ0の成分数が最も多い物を取る。
非0のまま0の成分数をもっと増やせるということで矛盾を出す。
Ker ∋ (1,u2,…,us, 0,…,0) がそれであるとする。行の適当な並び替えと割り算もしてしまっている。

行列に掛けて、 + φi(y(j)) uj + … = 0　①
足す項は jが2からsまで、jが1ではuj=1、jがsより大の所は0。
行ごとにこの式は、iの1からnまで全部で成り立つ。

恒等写像φ1については、+ y(j) uj + … = 0
y(j) (j=1,…,n+1)は L/L{H}上の線形独立元であり、∀j. uj∈L{H}とは成り得ない。
或るlについて ulはL{H}に属さず、∃φk∈H. φk(ul)≠ul。

①にφkを掛ける。 + φk(φi(y(j))) φk(uj) + … = 0
ところでiの全部で①は成立しているので、全体としてφk(φi()) = φi() と読み直すことが出来る。
これを①から引く。
+ φi(y(j)) (uj - φk(uj)) + = 0

この新しい式は、第一成分が1-1で消えていて、第l成分が上記の理由で0でなく、
長さがsより短くなっている。よって示された。(５終)

**名無電力１４００１** · 2023/07/16(日) 17:30:33.52

体の有限次拡大L/Kにおいて、K固定L自己同型写像全体の為す群をG = Aut(L/K)と書く。
Gの任意の部分群をHと記し、L/Kの任意の中間体をMと記す。
Gの元は(写像)φ:L→Lで、x∈Lに作用して、φ(x)∈Lを得る。

双対的に固定体、固定群という概念を定義する。
L{H} = {x∈L |∀φ∈H. φ(x)=x} = L^H (テキストでは
G(M) = {φ∈G |∀x∈M. φ(x)=x} = Aut(L/M) (Autの意味から
LとGは関数マークとして流用してしまっているが、二変数関数としてきちんと書いてもいい。
Lは群を体に、Gは体を群にする、そういう対応関数を与えている。値が体や群なのはφが準同型のため。
そして主定理の②の内容は、∀H. G(L{H}) = H および ∀M. L{G(M)} = M と言える。

主定理は、L/Kが有限次正規拡大のとき ① |Aut(L/K)| = [L:K]、
② L/Kの中間体MとAut(L/K)の部分群Hに一対一対応がある、
③ M/Kが正規拡大である条件を共役の言葉で書き出す。
以下で示す。③の推論は群論初歩的なので各自興味に応じてテキストで省略。
　
　
主定理の証明へ進む。
(５)でHにGを用いて、|G| = [L:L{G}]
ところが G = Aut(L/K)は定義で、(４)も用いると主定理①になっている。

(５)の2番目は、H = G(L{H})で、主定理②の片方が示された。

L{G(M)}は、Mを固定するようなL自己同型によって固定されるようなLの部分集合である。
よってMはそこに包まれ、M⊂L{G(M)}。
（↓この一文だけ証明を略。当り前のように思う感覚のままでいいが証明には些か技巧系が増える）
K⊂M⊂Lにおいて、L/Kが正規拡大のとき、L/Mも正規拡大。
よって主定理①を用いて、|Aut(L/M)| = [L:M]
(５)よりHにAut(L/M)を用いて、|Aut(L/M)| = [L;L{Aut(L/M)}]
包含関係がありサイズが等しいようなので、M = L{G(M)}。以上で証明が終わり。

**名無電力１４００１** · 2023/07/23(日) 17:27:11.40

超弦理論の理想実験を示すまで（量子力学の散乱）シリーズ、
2/8回目はハミルトニアンを中心に置く考え方である。
分母が予期させる内容の量を物語っている。

その中ですぐに原子核のエネルギー構造が入る。
即ち核分裂片に対するエネルギーが理論的に導ける。
有用本質なステップであることはご理解いただけるだろう。
だが先はこんな程度のものじゃない。
ともあれまずはこの辺から。

ハミルトニアンは、エネルギーを関数形式に書いて物理学上での演算子として見た物である。
ハミルトニアンから運動方程式を自動的に導く解析力学の方法がある。
　
　
重い点電荷に軽い点電荷が入射して、斥力なり引力なりで軽い粒子の方が二次曲線を描く系。
この系は二粒子系のハミルトニアンで記載され、相互作用のエネルギーが項として入る。
式の形は一見単なるエネルギー関数である。その意味では初等的ではある。
初期条件に対する解が求めるものである。

相対論的になると電場だけでなく電磁場としての項の形が必要になる。
この散乱現象をラザフォード散乱という。
同じ現象を先の理論でメラー散乱あるいはバーバー散乱と呼ぶ。
ラザフォード散乱は（電磁気・相対論少し・量子少し）
メラー・バーバー散乱は（相対論的量子電磁気、いわゆるファインマン図形の場の量子論）

両者は意外と似てはいるのだが、構成を変えることによってよりち密な現象が自然に出ることになっていて
自己エネルギーにより物理量が自然数から少しだけずれた小数を持つことなどが自然に入る。
メラー散乱の形式によると交換力・非交換力、パウリの排他率の力などが自然に導かれ
ラザフォードだけでは見えなかった正確な物の見方を教えてくれるし、
化学に重要でもある、力の現われ方のパターン分類の全体像が得られる。
メラー散乱のトピは２ヶ月後ぐらいにするだろう。

**名無電力１４００１** · 2023/07/23(日) 23:06:36.47

ちなみに当シリーズ3/8回が中性子分光学、4/8回が場の量子論メラーを見込む。
どっちも放射線の重要トピ。中性子分光は検査学に散乱現象を応用する。

5/8回は凝縮系内部の準粒子散乱にしよう。ロトン・フォノン・ディラトン散乱のようなの。
これは超流動などを振動を粒子として解析する方法で、少数粒子化している現代半導体をも
量子力学的に究極まで扱える一歩先の実用化方法かも。
　
　
場の量子論メラー散乱が、量子力学などのラザフォード散乱の
数個もの性質が系統的に導出されることを可能にする、と言及した。

同じことがディラック方程式にも言える。これは相対論的効果に加えて
スピン・反粒子・スピン軌道結合・ブラウン運動を導く。
最後のはなんか秘儀らしくて、Zitterbewegungという名前で、項の形は
電磁スカラーポテンシャルをφとするとき、-△φというハミルトニアン項で
φという普通の静電ポテンシャルなんだけど、その場を量子化して粒子と見ると
そうなっているという。
　
　
ディラック→４つほどの性質
QEDメラー散乱→４つほどの性質
QCD→核子の複数の性質、本当のハミルトニアン
超弦理論→やはり４つほどの性質

こういう上級理論を分解するときに、都合よくいくつもの性質が一気に導出されてくる
ということは上２つがそうだったし、今後もありそうなのである。
やはり最終的にそうまとまるというものは、期待するところである。
QCDから本当のハミルトニアンというのが今回のトピに関係ありそうなので次レスにつなぐ。

**名無電力１４００１** · 2023/07/23(日) 23:09:21.14

ハミルトニアンがエネルギーの初等関数ということを納得すると、だいぶ
扱いやすくなって来ていることに気づくのではないかな。

系を扱うときひたすらそれを精密に書いてみる。
入射粒子も、もう一個のmv^2/2項が騒がしい系の粒子としてエネルギー式に入れる。
当然、相互作用項が無ければいけない。
電磁力ならば、静電的にはεq q/r 型
それとは異なり、標的が井戸型ポテンシャルを作っていて、入射粒子がそのポテンシャル環境を
動くとして構成するスタイルも。決定版はあるともないとも言えないので方法はいくつもある。

いずれもエネルギーとしてその式は何か、と書くことは簡単なことに思われ
それで系の記述ができているとする。
その式を運動方程式化して動かし、十分無関連化している遠方の漸近状況が求められ
それが散乱の現象を記述している。
実験と合っていないならハミルトニアンの方を工夫し合わせる方向に改善していく。
　
　
以上のとは異なり、量子力学の摂動論という考え方がある。
それは自由空間を運動する平面波（物質波としての平面波）入射粒子。
この粒子に対して、標的の場所近辺に摂動というべき、ポテンシャルが他と異なる場所がある。

ポテンシャル、とはその場に粒子が来るとエネルギーが上がっていたり下がっていたり
するような性質を与える場所の関数である。重力ポテンシャルがわかりやすい。
相互作用の反応でも、そういう数理関数で効果を代表させるのはよく行われるところである。

時間発展はe^(-i t H) という演算子を波動関数にかけることで表現することができる。
ここのHがハミルトニアンなのである。H = H0 + δH とでも書くことにして
相互作用部分のそのδHのような差異に対し <fin| δH |ini> という内積が遷移率を与える。
これはそのまま散乱検出確率でもある。小領域なので指数関数は一次項だけで代表できる。

**名無電力１４００１** · 2023/07/23(日) 23:12:20.51

原子核に関してヴァイツゼッカー質量公式と、ブライト・ウィグナー式というのがある。
前者は、核子質量の単純和・表面張力項・陽子同士クーロン・陽子中性子数差項・偶数対項
から成るものであり、そして質量はエネルギーなのである。

核分裂現象で周知のとおり、原子核は結合状態で質量が変化しているほど、各効果の
働きぶりが強い。よってこの質量公式はハミルトニアンの一部を構成する。
上の名前的に運動の効果が見えていないのでそれも入れる。
ＬＳ項という、核子が原子核の中で（物質としては稠密なのに）公転運動をしているという
モデルで、その軌道と自己スピンの方向が一致しているときエネルギーが低くなる項。
振動しているという項。振動は基本位置に対するばねなので、ばねエネルギーの項の形態を取る。
回転のエネルギーもある。

このような設定と入射粒子で、構造模型と散乱結果が関連づいている。
構造模型の方は、ディラックやメラーから一気に導出してきたような、綺麗な方法が
いまだ見つかっていず、大問題となっている。QCDの分解でこの模型を出せと。
この問題の解明は原子力に大いに役立つはずである。
再来週の格子ゲージでまた述べることにしよう。
ブライト・ウィグナー式というのは、上記に関連して共鳴幅と断面積の関係を与える式。
例題として原子炉毒物質のカドミウムの分析がある。
　
　
原子核の準位構造を４点特徴づけする。水素原子のそれを既知としよう。
水素型原子のそれは周期律表が最もよく表している。
稠密物質の中を公転運動するという模型でハミルトニアンが作られるが、
逆二乗力ではなく井戸型ポテンシャルである。
ＬＳ力が強く、これを摂動項として扱い計算すると、準位の分裂を起こして、上下隣接
の準位とたばが組み直される。
ウラン周辺のラグビー変形に対し、Ｌ^2項を入れる。
スピンは準位構造の中に二次的に従属し、その下から埋まり具合で核スピンが定まる。

これだけの特徴によりハミルトニアンの固有関数・固有値として2、8、20、28、50、82のような
魔法数が出現する。正確なハミルトニアンを書くとその数値が導出される。

**名無電力１４００１** · 2023/07/30(日) 17:19:25.09

歯科トピをしようと思う。月１回がバイオ。
自分で自分の治療法や薬を考案していけるよう連載。
病気になってしまった人や高齢者が自分で自分の治療法や薬を考案していけるように。
その人が健康になってくれれば原子力の要員になってくれるかもしれないからね。

しかし数十科目やっているから次に歯科に戻るのはいつになることやら。
まあぼんやりと始めよう。まずは意義。
明らかに医科からの分離である。これをどうこう言う人がいるが
実質的なあまたの経験の蓄積により、分離が可能と合意がとれてそうなったのである。
よって正当であると主張する。

床屋の白と赤と青のマークもかつてはそうだったと知っている人はいると思う。
白は包帯、赤は動脈血、青は静脈血。床屋も医科からの分離なのである。
もちろん薬学も整体も何々指導士も。
　
　
では床屋以上、医科未満としての歯科に意義を見出してみよう。
この系列で言えるのは、切った貼ったが生命に直接関わってくるほど重大なのが医科側。
人体ではあるものの単に操作的に扱ってもいいものが床屋側。
忘れている人がいるかもしれないが、髪も爪も発生学的な細胞分化に起源を持ち
本質は内臓と変わらない。単に消耗品として設計されているから安全に触っていいとなっている。

歯科がこの中間に来る。歯を一つ失ったとして多少不便ではあるものの心理的なものでしかない。
しかし内臓や四肢はほんのわずかのことが全身的になる。そうすると確かに医科の中で
歯科だけは安全に、多少失ってもいい、それでいて手技的なする内容は多い分野として
職業的に分離するのはいいな、と納得される。
歯も高齢になれば半分も失っていくのが普通であるし、髪よりはずっと人体に接着的とはいえ
まさに髪と内臓四肢との中間物と呼べる。

**名無電力１４００１** · 2023/07/30(日) 22:25:30.89

歯の主成分は、無機と有機の混合で、エナメル質と象牙質ともに
無機がハイドロキシアパタイト（水酸化リン酸カルシウム）
有機がコラーゲン線維（アミノ酸で作られた三重長鎖分子）である。
エナメル質はほとんどが無機で、象牙質は有機が30％ほど。

象牙質は他の骨に近い。
エナメル質の方は思い起こせば分かる通り、痛覚神経が通っていず
普通の骨よりも硬い。だから動物の歯も骨を相手に出来る。
歯髄は普通の神経で、歯肉は普通の粘膜である。

普通の骨も上記２成分を中心とする。組み合わさっているが
骨の中の有機タンパク質としてのコラーゲン線維の重量比率も大きいのである。
　
　
一般に口腔は動物体で一番頑丈である。深海魚の大きな口を想像すれば
一番リソースを使って作っている。鳥のくちばしも口腔の一部である。
亀や昆虫や貝の口は確かに小さいが、比率的には人間並みぐらいはある。

そこには一日の間に何十回も外界の新しい物が入って来る。
動物体の一生のうちには腐敗物も悪性の病原菌も経験するし、
野生生物においては生きたまま食して被食物の動作や毒に対応したりもする。

胃においては強酸でこれに対抗するが、口腔は酸を使わず継続構造を維持する。
この頑丈さはまあ、初心者向きとも言えるのかもしれない。
もし意義をもっと知りたくなったら、動物の口のことを調べてまわると
いいかもしれない。ネコ科などは牙ぐらいしかなくあまり目立つ口を持っていないが
もっとマイナーな動物を調べていけば、クラゲから食虫植物？まで、それぞれ食を大切にし、
いかほどの口腔を持っているかに圧倒され、人間のそれを守る価値を理解できるだろう。

**名無電力１４００１** · 2023/07/30(日) 22:29:00.14

実験系の感覚で言うと、歯科は人体の全部の実験が出来る環境である。
全部は語弊でも、学問として還元的になるほど、題材が臓器から化学になる。
すると他で実験したい化学の内容が口腔周辺でもあるということは普通に起こりうる。

いわばマウスでバイオ実験をして薬を開発し、そこで十分に作られたら
差分を考えつつ人体に進むが、この動物実験マウスに相当して歯科でも
人体の前の実験環境を用意することが出来る。(マウスだけに、はい)

受容体などの個別分子の意味では違ったとしても、原型としての実験をして
調整することで臓器の方での結論を得れる。それだけの化学的な多彩さを有している。
一例で歯科でストロンチウムの有用性がわかった。動物実験でストロンチウム入りの
食事は虫歯を減らす。そのまま使うには問題があるかもしれないが人体全部のヒントではある。
　
　
歯科で扱うことは、虫歯、根管療法、歯周病、口腔のできもの、入れ歯、インプラントなどなど。
色々あるとしても、本来これらの治療の最終形は再生医療であるべきというのは納得される。
現在の治療は再生医療にはほど遠い。

再生医療という遠大な目標は当然にこれらの件もカバーしているべきであり
逆にこれらの件が、もし完璧に解決されたならば、他の臓器も個別性への対応パッチだけで
流用して解を得れると期待される。

即ち、再生医療は歯と歯肉に集中攻略する手法でも取り組める。
これまで言ったようにそれらは人体で一番頑丈で扱いやすい場所にある。
あなたのお口で生化学再生医療実験をさせて下さい、こう言える場所。
（あくまで理念でそんな簡単に頼める話でもないけど、様々な副作用起こしかねないし）

再生医療なら分子濃度や細胞シグナルで発生を誘導する。
始原細胞まで戻らなくても、途中からの成長だって、in vivoと同じ環境を作れば実現しないとおかしい。
歯肉は不健康さはシグナルで除去され、歯は奇形方向も含めた如何様な形にも出来、
アラインメントの並んだ状態を回復する。これがまだ全く未達な現在の医療。
逆に、これが出来ると他のことも出来る同値の命題、それは歯科にある。

**名無電力１４００１** · 2023/07/30(日) 23:31:57.85

雑談ばかりでなく基本的なこと書かなければいけないと思うんだが、
これがまるで覚えていなく書けないんだよな。

インレー修復
フラップ手術
亜鉛華ユージノール
有床義歯

ファイル
ガッタパーチャ
歯周ポケット掻爬

人工性を抜いた元からのフッ素の形
嵌合
咬合

はて？

実は皆様への説明というよりも、私的には強制的に題材を設定して
勉強の要領を獲得する機会にして、その要領を得た後に再度勉強をする
という側面があるので、今回は、事典を読んで知識を得ていくことを、歯科関係に関して
つかめた気がするので、つまり勉強はこれからするわけだな。

上の意味での、まとまった基本からの説明は、またの今度にさせていただくよ。
腎臓、発生学、形成外科をしたいが、少なくともその後。

それと、ロボット化はこの分野でもしてもいい。歯科医師を置き換えていくようなロボ。
決して、どうこう思っているような趣旨のものでは全くないけれども、
ロボット的にもここが入り口になりうる。医療の他の分野はさらにぬるぬるして裏にある。

そうそう。吻合は円管を残して縫う方法。縫合は裂け目の線を縫う方法。これは書いとく。

**名無電力１４００１** · 2023/08/06(日) 17:16:18.88

70数年前の件は健康を損なった人も多いとニュースで改めて知りその問題攻略は重要。
冷静に見て原子力的にあの爆発雲は小さいのだが、人間はほとんど耐えられない。
戦争概念には闘争心も英雄主義も業績主義も哲学的な好戦主義も持ち込まず、安全と人命温存第一。

格子ゲージ理論を語ってみる。来週までやれば或る程度何とかなるだろうから２回構成。
言わんとする所は理解しやすい。第一原理計算で核力などを導くことである。

第一原理計算とは分子の構造を基本法則だけから（閉殻構造や共有結合や電気陰性度などを使わずに）
導く計算のこととしてよく言われる。その核力版である。
とは言うものの、現在のところそんなに大きな分野ではなくて、みんながこの方法を取っているの
ではなく、そういうやり方もある。

この計算で計算資源さえあれば何でも計算できる、というメカニズム提示まで出来ればいいが
来週までにそれを読解できるか。ラムダ粒子の質量や、重陽子・トリチウムの構造予言まで
出来ればいいが、まだ個人的に納得していないので。
　
　
納得していないのは、結合定数の変わらない普通の真空での計算ならば、ファインマン図形の
簡単なものから値を決める計算で物理量が定まるだろう。しかし、クォークの閉じ込めなどは、
力の結合定数が変化する領域において起きている。
その現象を記述するのに、中間子は<ψψ>だ、のような２点相関関数でいいのだろうか。
本質的に複雑な部分を何にも理論の中に書き込んでいないように見える。

そんなやり方で、たとえリンク領域でゲージ場の指数関数 U = e^A を扱うとしても
結合定数の距離変化やそれによる閉じ込めの概念まで包み込みながら、正しい結果として
重陽子構造やグルーボールの導出まで、正しく至れるのだろうか。

**名無電力１４００１** · 2023/08/06(日) 17:21:03.96

格子ゲージ理論の作用。
作用はラグランジアン密度の４次元積分である。
３次元理論ではハミルトニアンが系を記述していた。
４次元ではラグランジアンである。なぜだろう？
それは正準構造で時間推進を書くから、その時にルジャンドル変換されているからである。

粒子は量子力学では、一つの粒子が複素数値波動関数として全空間に分布しているように理論化される。
場の量子論では、一つの粒子が演算子性をも伴う複素数値波動関数として全空間に、かつ各同時刻断面
どれをとっても整合的に存在密度の和が１になっているように、時間方向まで含めて分布しているように
理論化される。粒子の生成消滅は十分離れた所で起きるとして、小さな粒子にとっては事実上全時空でそのように存在する。

さて、そのような記述姿を持つ粒子にとって、Σx φ(x) |x> というような線形空間の基底と係数の
展開形は自然に作られる。この基底は様々なものを取り得る。|x>も|p>も他の何かの量子数も。
どの同時刻断面でも存在密度が１になるように、全時空で整合的に存在する。
　
　
基底の完全系を挟み込むことで式の形を少し変えることが出来る。
<||>という形式の間に、Σx <|x> <x|>、これは線形代数で言えば単位行列を挟んでいることに相当する。

|x>基底に対して、|p>基底はその実体がm dx/dtなので、時間方向へ進ませる力を持っている。
|p>を強制的に３次元空間に住むものと思うと、今度はdp/dt = - ∂U/∂x から |x> = U'の逆関数(dp/dt)。
解析力学の正準方程式が教えるところである。正準共役な２つの観測量であればいい。

要するに、Σx |x><x| と Σp |p><p| を大量に間に挟んでいって、<|>の式の形を変える。
この方法を取るとき、<fin|ini> は異なる時間を結びつけることが出来る。
途中に<x|p>や<p|x>が多く現われて余る。

Σx |x><x| か Σp |p><p| の片方だけなら、ハミルトニアンがよい出発点である。
正準共役な２つの組を使い、異なる時間を結びつけるなら、<x|p>というルジャンドル変換項を含ませて
３次元ハミルトニアン形式に戻るための、ラグランジアン記述がより内奥にあるとして出発するのが適切とわかる。

**名無電力１４００１** · 2023/08/06(日) 20:20:21.39

シュレディンガー方程式から場の量子論のファインマン規則を導出し、
場の量子論の一般相対論化についても語る。
次に格子ゲージで、その場の量子論の作用を、ループ作用の形式に変えて、格子上に置く。
この一連の流れは、初等量子力学から連続していると伝える。
また格子作用のバリエーションが、ループ量子重力の発想につながっていると言う。

一粒子のシュレディンガー方程式(以後シュレ式)は H ψ = i dψ/dt。
ψは|ψ>とも書かれる。これはψを演算子とし|>を空間状態とする方がより適切だが適当でいい。
即ち、一粒子版量子力学において
・粒子演算子ψと波動関数ψは混同されていて
・異なった時間の波動関数基底も区別されていない
のが、場の量子論に進み精密化されて、ファインマン則に帰結する。
　
　
d(log ψ) = - i H dt と変形される。
ψ = C exp(- i H t) が方程式の解である。

これは或る時刻に |>だった状態が、時間t後に e^(- i H t) |> という形式の状態になる
と解釈される。|>は波動関数である。
混同を解きほぐしてψという記号を使わなくしてある（Schroedingerに比しHeisenberg形式量子力学とも言う）
Hは作用素なので、|>をその固有関数の線形和と書くなら、nを固有関数を分類する添え字として
Σ{n} e^(- i En t) |n> とも式変形される。

さて、Hはハミルトニアン密度の３次元積分で、それとtとの積。
ということは十分過去から十分未来への状態変化を求めるとき、指数の中身は４次元ボリュームになるだろう。

また一粒子量子力学で区別されていない、異なる時間の展開基底。
本来は、… <x'|p> <p|x> <x|>、左が時間未来なので左に延びて行く
こうすることでその時間での基底に合わせなければいけない。これはハミルトニアンにルジャンドル変換項を付け加え、
先の話と合わせ、指数の中身はラグランジアン密度の４次元積分になる。

**名無電力１４００１** · 2023/08/06(日) 20:25:04.02

即ち、シュレ式の解に手入れして、e^(- i S) |ini>
観測時の基底を <fin|と書いて、<fin| e^(- i S) |ini>
S = ∫ m φφ d^4x などで、指数をテイラー展開して簡単な方から求めると、
<|…|>というような形式の項の和となる。これはまさにファインマン規則である。これで説明されている。

しかし多少知っている人は説明の隙間を押さえようとし
・作用に現われているφなどは本当に粒子なのか？
・伝播関数は分母型になっているのはどうしてか？
・運動量積分ってなんでどこから？

いずれも簡単に答えられる。本当は簡単ではないと思う。が言葉上は簡単。
|ini>が粒子のある状態とする。ラグランジアン密度が粒子理論を指定しているが、
π = ∂L/∂(dφ/dt) という運動量型場との間に、[φ,π] = i hbar を要求し場の量子化とする。
すると調和振動子の類推で生成消滅演算子形式が現われ、φは生成消滅演算子の線形和になっている。
これは|ini>の状態に作用し、該当粒子を消して再登場させる。この論理よりφは本当に粒子である。

m - p のようなのはSの分子のはずなのに分母に来て伝播関数になるのは、場φの2次の項の係数の特徴であるが、
上段落でφが消滅または生成を起こす形の作用をする粒子場と言ってある。
その消滅生成作用はずっと起こり続けて、エネルギーが限りなく0近辺で起きる現象の赤外発散のようになっている。
1 + x + x^2 + …が分母に来る1/(1-x)となるようなもので、φの2次式を変形してそのような一連現象を一記述に
する方法で分母化になる。
また運動量基底だと位置はずっと異なる所へ動けるので、伝播関数は位置の大きな変化も表せる。

運動量積分というのがループ計算として現われて、無限大くりこみが必要と聞いたことあると思う。
それはS = ∫…d^4x のこの積分から来ている。d^4xでなくd^4kとフーリエ変換しても理論は表されている。
上記でもうだいたい説明されているところのファインマン規則の、挿入-iS項として積分が要請される。

これで説明は済んでおり、読者は素粒子物理学の計算が出来る。
微妙な引っ掛かりは後から埋めていけばいいだろう。
シュレディンガー方程式の解からファインマン規則までが実に短いステップであることを悟ってもらえばいい。

**名無電力１４００１** · 2023/08/13(日) 17:35:06.25

格子ゲージ理論の続きを語る。えーと、そんな高度なことをやっているわけではない
ということを入口で言っておけばいいかな。以下でなるべく丁寧に要綱を語る。

ごちゃっとした数式の冷却最終状態を格子上で求めて、
始状態→終状態の遷移関数＝ｎ点相関関数（各初期設定ごとに複素数値な関数）
というものだけを計算する。

ｎ点相関関数は熱力学の分配関数に近い。
よってこれだけ計算して結果の複素数値を得れるシステムが出来ていれば
パラメータを変えて何回もすることでデータをため、その微分などで
圧力も、複合粒子質量も、相転移が起きることも、磁気能率や変形四重極も、
粒子の寿命も、対称性を増やすとパイ中間子が軽くなっていき核力の担い手になることも
数値データと理論から導いてきて結果を出せる。重陽子は初期状態をそう収束するように置いて得る。
　
　
格子ゲージ理論なる計算スキームは以上のようなものである。
名前だけ聞いていても、粒子を動かすのかなとか、波の動きの非線形含む計算などかな、とか
オセロ・チェッカー的なゲームに解析理論を表示するものかな、ゲージだけにアンテナ系？
とか名前ではわからないけれど、中身はこういうこと。

例えばパイ中間子の寿命計算では
<0| ψ(bar) γ(μ) γ(5) T(a) ψ() ｜π(b,q)>
というこれはπが中身２つなので、ψψπ４点相関関数を計算する。
γは44複素行列(Diracスピン空間所属)で、Tは33複素行列(弱アイソスピン1空間所属)、qは位置座標
πの中には33複素行列(QCD空間所属)の自由度のuとdというのがさらに入ってる。
これに <…> = F(π) …という理論式があり、数値計算を繰り返すだけで寿命F(π)を決められる。

なんか結構高度な気もしてきた。しかし言いたいことは、複雑な動きをさせたりは無くて
やや添字は複雑で隣接地点間の力が高級物理だが、それこそを主要な現実取込み点としつつ
場の収束する最終配位を求める、だけであり一般人水準の計算である。

**名無電力１４００１** · 2023/08/13(日) 21:38:54.76

なぜ場の収束配位を求めればいいのだろうか。理由は解析力学のラグランジュ方程式である。
最小作用の原理により現実の解は作用関数の値が最も小さくなるコースを辿る。
粒子ならコースを辿るだが、多自由度ならば時空間の中の配置を取る。
これはつまり適当な場の配位から、作用関数を毎回計算して減る方向へと場の配位を
改造しつつ、極値点まで行き着いたら、現実系を表している。ということ。
作用関数は力学の圧縮表記なのだから、解は光やグルーオンが時空の中で動くようなのを正しく表示して来る。
　
　
前レスで添え字が多種類出て来ていることに気がついたろう。
44、33、33、さらにベクトル4方、そのまま積というわけではなく、変換行列だから2重の4だったりもして正確には
クォークψは、dir=4、iso=2、qcd=3、vec=1
グルーオンAは、dir=1、iso=1、qcd=8、vec=4
この積がψやAが持つ内部多自由度である。
なおパイ中間子はクォークψのisoが2つ(u, d)でiso自由度が3（±1, 0）となっていた複合粒子。

一つのψは24個の複素数で書かれていて、一つのAは32個の複素数で書かれている。
格子ゲージ理論ではAの代わりに、U=e^Aを扱うが、32個複素成分というのは同じ。
グルーオンの方は線上に存在する。各方向に1/2進むと線の中心を押さえられるとイメージすると線の数は4倍。

格子一点あたり 24 + 32×4 = 152 複素数を持っているとなる。
実用には、ゲージ理論の都合上、Aのvec=7とすることがある。24 + 56×4 = 248 複素数。
またクォーク全部入れるとiso=2はflavor=6に代わるし、レプトンや光子も入れたり。
レプトンψlepは、dir=4、iso=2かfla=6、qcd=1、vec=1
光子Aphotonは、dir=1、iso=1、qcd=1、vec=4または7
光子の多いvecは偏光と、ゲージ固定を表現する擬似素粒子。

各方向10という10^4の小さい格子でも、最低でも200万個の複素数を動かしながら、
作用関数が極小になる値へと改造していかなければならない。中々の作業量である。
もちろん一辺10の格子では小さ過ぎる。100ぐらいあるべき。
気象や創薬だけでなく格子ゲージ理論でも、量子計算機に用いれるアルゴリズムの開発が待ち望まれている。

**名無電力１４００１** · 2023/08/13(日) 22:46:57.28

とは言うものの、無駄に内部空間添え字が多種類あって複素数換算の自由度が増えている
という視点も正しい。そういうのを適当に圧縮し同一視してる把握でもいいと思う。
必要なときだけ実はこの粒子はこの自由度に関する多成分性があるんだと展開する。
あえてそうして乱暴に単純化すれば、
格子一点あたりψが1つ(uとdがisospinで同一粒子扱い)、Aが各方向1/2地点に配置して4つ。
　
　
作用関数とはどういうものだろうか。これは古典電磁場のエネルギー関数、
H = 1/2 (ε E^2 + μ^-1 B^2) をより高度な趣きに書き直したものである。
前回に、シュレーディンガー方程式の解を高度にするとファインマン規則が直結する話をしたことに通じる。

具体的変化は、EやBはベクトルポテンシャルの微分として書かれる、
4次元化するときに時間推進にまつわる処理のために、基本関数がラグランジュ作用優位に替わる、
粒子の波動関数ψ(x)と光子の波動関数A(x)に対して、存在密度ごとにくっつきエネルギーが下がる
と捉え、ψ(x) A(x)という積として、ハミルトニアンやラグランジアンに入る。

電磁場エネルギーから、L = (Aν,μ - Aμ,ν) (Aν,μ - Aμ,ν) という形の項、,は偏微分
粒子から、ψ(bar) γ(μ) (∂μ - Aμ) ψ() という形の項
ゲージ固定など瑣末さを拾って来たのを除けばこの和である。
∂μ - Aμのうち、∂μの方が粒子運動に関する量子力学ハミルトニアンもとい作用で
Aμの方が、波動関数の密度積として反応環境を数式化したところの反応項。
　
　
格子ゲージ理論にするときは慣例的に、
5行上の局所場Aν,μなどを捨て、ウィルソンループという周回積分を理論の中心に置く。
格子点間の線上に存在させるグルーオン場Aを、指数関数U=e^Aにする。

・ウィルソンループは元のラグランジアンと同一物理系を与える作用関数
・指数関数U=e^Aは、ゲージ粒子が一回出現するだけではないAが凝縮するほど多数隠れ出現している状況も扱えると考える
・ループとUに対して、ゲージ対称性をきわめて率直な形の導入が可能となる

これで計算スキーム作りに進行してよく、その計算が明白におかしい計算結果を返していない限り正しく出来ていると思う。

**名無電力１４００１** · 2023/08/13(日) 23:56:38.47

U(μ)=e^A(μ)形式を用いたゲージ変換の構成について。ベクトルの方向指示添字μは適当に省略。
ゲージ対称性とは、或る量を測定する基準が各点で自由に取れるとする、
その要請から持ち込まれる作用関数の構成と、そこから導出される性質群のことである。

初レスで33複素行列(QCD空間所属)と書かれた性質に関してゲージ対称性化がされる。
その添字だけを残したクォーク場を考える。
即ち、点xにおいてクォークは3複素数、いわば3成分複素数ベクトルV(x)。
これに対して、33行列の為すSU(3)群、その要素である33行列C(x)を、各点xで自由に掛けられるとする。

掛けてみた後、V(x)から C(x) V(x)にクォーク3成分波動関数が換わる。
ここで、U(x+1/2) → C(x+1) U(x+1/2) C(x)^-1
という変換もゲージ変換としてみるとどうだろう。U=e^Aはゲージ場の指数関数だった。
　
　
すると既にゲージ変換は完全な形で導入されたことになる。
有限長さの線の端のゲージ変換を打ち消して隣につなぐ、そんな線上の場がゲージ場と思える。
有限長さは無限小の指数関数、としてUとAの関係が現われてる。

無限小化するとAの2項になる少し非自明なゲージ変換を出せる。　
数式で証明するべきことがあるけれど、機を改める。
Aのゲージ変換は少し非自明で、Uのゲージ変換導入はとてつもなくわかりやすい（と思う）
有限格子のゲージ理論計算でAの指数型Uに変えた方を使うのは納得のいくところである。
この形のゲージ変換の導入形式から、他の重力におけるψとA相当のゲージ対称性式なども定められるはずである。
　
　
同じ内容だが、複合した式 <V(x+1)| U(x+1/2) |V(x)> これのゲージ変換は式の値を変えない。
ここで<V(x+1)|は、縦ベクトルを横ベクトルブラにして内積用にしたもの。

また、… U(x+1/2) U(x-1/2) … など線上の場Uを端をつないで積にする式が登場する。
これも両端を除けばC(x)が打ち消しあってゲージ変換で不変。
ループ化して閉じた積（行列で言う積のトレース）にすると、全体までが不変となる。
ウィルソンループはそういう、いわゆるベクトル解析のrotationを作用関数扱いにしたものである。

**名無電力１４００１** · 2023/08/20(日) 17:15:19.65

ルベーグ積分の話。工学部のカリキュラムで流行していて
ここ十年でも教科書が数多く出版されている。
そもそもこれは実用無用の形式論なのではないか。何を教えようと
しているのだろうか。そんなことまで含めて雑談中心。
綺麗に各定理の証明までまとまっていればいいのだが、それはまだちょっと。

フーリエ解析でフーリエ級数の係数は
c(k) = ∫[-∞,∞] f(y) e^(i k y) dy
定数因子の着脱はあるにしても、おおざっぱにこんな感じになるだろう。

確かに積分記号が出ている。
f(y) = Σ[l=1,m] f(l,y) と近似和展開して、m→∞とする数式運用をしたい。
上の式のf(y)に代入すると ∫・lim・f
lim (∫ f) と書き換えて、各項ごとの項別積分で定理が証明されることもある。
この書き換え定理が、ルベーグの収束定理である。
　
　
フーリエ解析で関数f(x)とg(x)のたたみ込み積は
[f * g](x) = ∫[-∞,∞] f(x-y) g(y) dy

運用すると∫[f*g](x) dxが頻繁に現われるだろう。
∫∫dy dx というわけだが、∫∫dx dyとなれば定理が証明されることもあるだろう。
実は明らかな依存関係、アルゴリズム的な依存関係さえ無ければ積分は常に順序交換され
その書き換え定理が、フビニの定理である。

なぜこのような概念構成が要るのか。
大学初年級の解析学を思い出してもらえば、一番定義の難しいのは積分と
納得されるのではないか。勝手に何でも正当化するのでなく、集合論に根を張っていなければ
ならないのが厳密数学で、その定義の難しい積分では、上の２つの定理は実は無い
のである。無いのを有るようにして論理良しとした、それがルベーグの理論であった。

**名無電力１４００１** · 2023/08/20(日) 19:51:12.62

どんな定理が欲しいだろうか？その、子供のおもちゃ要求のような心が大切である。

まず、微積分学の基本定理のルベーグ積分版。

或る関数がリーマン積分可能ならば、ルベーグ積分可能であること。

集合と積分基本値の関係（これを測度と言う）のもっと歪めた物（加法的集合関数）

可測集合と可測関数（後者は前者を用いて定義される）

測度零集合に関する基本的考察。

ルベーグの収束定理（∫lim = lim∫）のもっと論理ち密化。
実際３つの基本定理となる（Levi・Fatou・Lebesgue）

フビニの積分順序交換定理。

測度概念から新しく考察される、２つの測度同士の絶対連続と特異の関係。
ハーンの分解定理、ラドンニコディムの定理はその整理定理。
また、絶対連続な可測関数の積分表示。

多くの場合で、∫ψψのような２次式の積分が中心になっている。
１次積分可能な関数全体（L1）と２乗積分可能な関数全体（L2）の関係。

L2の世界が数列と関数を自由行き来する無限次元線形代数という思想の着地。

確率微分方程式のルベーグ積分による支持機構。

要求を抱き、充足すれば、理論を習得しているであろう。
（中々そうは行かないだろうが理屈上は）
おもちゃ要求によって理論が設計される。
また位相空間論における開集合のような構成の転回となるものも探す。

**名無電力１４００１** · 2023/08/20(日) 23:25:01.31

本レスはJordan外測度、Lebesgue外測度、Caratheodory外測度、
次レスはBorel集合、σ代数、可測集合を説明する。

全体集合をSまたはXまたはΩと書く。
それはユークリッド空間ならR^nだし実数だけならRのこと。

ユークリッド空間を参考に抽象集合上の積分論を作っている。
1次元なら線分、2次元なら長方形、3次元なら直方体が、座標軸に平行な境界面だけで
構成されている、いわゆる体積が自明に定義される図形。
任意次元を総称し、矩形と呼ばれる。いわゆる体積は面積と呼称することが多い。
　
　
Jordan外測度は、或る図形に対し、それと同じ次元の有限個の矩形で覆うとき、
その様々な覆い方に関する、矩形の面積の単純和、の下限値である。即ち、

Jordan_mesure(A) = inf{Σ[i=1,M] area(Si) | A⊂∪[i=1,M]Si & Siは矩形}

この右辺、読めますか？図形Aを矩形Siのiを振っての合併集合が覆っている。
Siの面積の単純和が値。あらためて矩形Siたちの取り方も数Mも様々に変えて、単純和の値を
小さくするように試みて、その最も小さくなる場合のその値。が関数の値ということです。

inf{…}の中は到底、場合を組みつくせないほと様々な可能性がある。
それら秘めた場合も含めたすべての場合についての最小値、ということ定義。
　
　
Lebesgue外測度は上記のMを∞にした場合。
有限個と可算無限個とだと可算無限のときの方が値を小さく出来る。

Jordan内測度とLebesgue内測度は、sup{…| A⊃∪[i=1,M]Si & …} と内側からの最大値。

Caratheodory外測度は、JordanとLebesgueが具体的に形を作って与えていた外延なのに対し
性質で定義される内包としての定義の測度（図形を引数として面積を返す関数）

**名無電力１４００１** · 2023/08/20(日) 23:30:37.65

カラテオドリ外測度とは、任意のA⊂Sを引数とした（面積ニュアンスの）関数mes。
mes(A)の値は0以上の実数。mes(空集合) = 0
A⊂B⊂Sなら、mes(A)≦mes(B) 単調性
mes(∪[k=1,∞] Ak) ≦ Σ[k=1,∞] mes(Ak)

最後の行のは、∪は重なっていて面積が減っている場合があるので、≦。
この意味で面積は少なくともこういう性質を充たしているだろう内包性質。
逆にこれだけの条件を充たすような関数のことをそう呼ぶ。
　
　
Borel集合。ユークリッド空間S = R^nにおいて、矩形の面積は各次元幅の積とし、
面積は単なる言葉の言い換えとして測度である。R^nの空集合も測度は0として定まる。
R^nは測度∞だが、自然数個数の有限測度のブロックで覆えて、このような性質をσ有限と言う。
R^nはσ有限な集合である。Σ有限と読み替えると意味を取れる。σ有限で表される∞も値域に含める。

するとB-Aや、R^n - Aの測度も定まる。
また、可算無限個までの合併は、順番に足して重複部を処理する手続きを課す（共通部分も矩形なので重複しない形に変形）と
その測度も定まっていると思える。以上のような全体をBorel集合族と言う。

即ち、矩形の差や可算個の合併の全体で作られるR^nの部分集合の全体。
矩形可算個で任意の開集合も作れるので、開集合全部から始めて差や任意個の合併で作る全体とも同値。
　
　
この手続きを抽象集合についても行う。集合Sの部分集合の族Yが空集合φを含み
A∈Y→(S-A)∈Y、Yの元の可算個の合併もYに含まれる。そのようなときYをσ代数またはσ加法族と言う。

ドモルガンの法則により、S - ∩[k] Ak = ∪[k] (S - Ak)
両辺をSから引くと ∩[k] Ak も構成される。σ代数は、補集合と任意の合併・任意の共通部分で閉じる全体と言える。

Borel集合やσ加法族は、もしSの部分集合族に測度が定義されているとしたら、集合操作の常識範疇から
部分集合族の形状はどういうものと思われるか、を述べたものである。
集合Sと、そのσ代数であるような部分集合族Yがあるとき、Yに対して面積測度を定義することになる。

**名無電力１４００１** · 2023/08/20(日) 23:33:56.78

部分集合Aに対して、形が様々であるために、外測度・内測度、様々な定義パターンが
有り得ることが以上で理解された。長方形なら一意なのに、方法が何通りかある。

しかし前々レスのLebesgue外測度とLebesgue内測度は一番自然だろう。
極限なのだから普通の図形なら境界まで矩形が迫っていってLebesgue外測度＝Lebesgue内測度と
なるだろうし、この等式が成立する図形AをLebesgue可測と呼ぶ。
これで∫[A] １の値が定まる。

言葉を翻すようだがLebesgue可測（可測集合）の定義を言い直す。上のは外延的定義。
内包的定義として、Lebesgue外測度mesを用いるが、集合A⊂Sが可測集合とは、
あらゆるC⊂Sに対して mes(C) = mes(C∩A) + mes(C∩(S-A)) こういうベン図での和が成立していること。

上記までで測度に関する話は終わりである。最後のベン図型式は抽象的式として多くの式を導出する。
複雑な形の図形の面積の求め方をとりあえず定め、抽象集合の場合はどういう性質を持つ関数から始めればいいかの
性質（ここでは省略しているがもう少し）が定まった。測度が定まる部分集合族の形状を求めた。
よって関数１の積分はその値になる。

また和を求めるときに可算無限大個までを常に許していることも特徴である。
2^-k ε というような誤差つき項を足して、誤差の和はεになるから、可算無限大個は近代解析学で
扱えるようになっている。Lebesgue自身も積極的にそれを利用しに行っている。
　
　
次に一般の積分に進む。階段関数の極限として定める。
階段関数は値が離散的な有限個せいぜい可算無限大個であるような関数である。

階段関数に対して、値 × その値であるような領域の測度、の和として積分値になることは見やすい。
関数fを下から階段関数の関数列で近似していく。積分値の極限が、求めるLebesgue積分の定義である。

このとき関数fの下からの近似と、-fの下からの近似には違いがあるために、正負の状況を考察しなければ
ならないなどはテキストに書いてある細かい話なので略。
以上のように定義されたLebesgue積分に対し、Lebesgue収束定理やFubini定理が構成のすきまから上手く証明されていく。

**名無電力１４００１** · 2023/08/27(日) 17:15:14.32

分子生物学。生物の起源はグルコースの無機合成なのではないだろうか。
とか言ってみる。おそらく本当。
しっかりとした理論作りをし、創薬にも応用する。
放射線で傷ついた生物体の修復を、その基礎力の上に構築する。

長鎖分子を考察する。
アルカン類がある。-(CH2)n-
DNAがある。-(核酸)-
コラーゲン(動物線維)がある。-(タンパク質)-
セルロース(植物繊維)がある。-(ブドウ糖)-
ポリビニル類(合成繊維)がある。-()-

下４つはH20が外れる縮合重合をしてつながる。
ところで、ブドウ糖も縮合重合で作られる長鎖である。
ブドウ糖を圧縮するとシクロヘキサンやベンゼンの石油になる。
ブドウ糖＝グルコースだが、他のフルクトースなどの単糖はOHの付け方が
変化する異性体で、酵素によりこの反応はよく進行する。
　
　
以上の基本前提から鑑みると、自然界でグルコースが合成された糖蜜世界が
出来上がり、異性体への変異は時折起きていたが、複合体が酵素として働いて
加速する方法が見つかりその系がよく残る選択が働く。
有機分子はこうして供給され、もう一歩を待つ段階になる。

アミノ酸はNH2--COOHという形状の分子であり、アンモニアと酸がある場所で
自然合成される。ブドウ糖化と合わせ、環状になり、核酸も自然界生成される。

その力はホルムアルデヒド HCHOの不安定性である。
ブドウ糖はこの六量体縮合重合であり、自然反応で環形状化する。
グリセリンはHCHO三量体の変異、リン酸は水中のリンが自然にこの形。
これで生物体の全分子は提供されている。というシナリオ。

**名無電力１４００１** · 2023/08/27(日) 19:06:06.26

ホルムアルデヒドはメタンの酸化や、水と二酸化炭素から
吸熱反応で供給されると考えられる。
分子エネルギーを持っているので、自身が反応活性で分子カスケードを動かしていく力がある。
簡単な反応なので、海底火山や雷の周辺では少なからず作り続けられる。

CH4 → CH3OH メタノール → HCHO + H2

CO2 + H2O → HCHO + O2
　
　
3つで三炭糖グリセリンが出来る過程を見よう。
Oの二重結合が一重になり、次の単位のHを盗んでOH化する。
Cの手が一つ空いたので、次の単位のHの跡の残ったCの手とつながる。

H-CH(=O) + H-CH(=O) + H-CH(=O)

H-CH(OH) - CH(OH) - CH(=O)

要領はわかったろう。
それで、直鎖型グルコース(C6H12O6)は

CH2(OH) - CH(OH) - CH(OH) - CH(OH) - CH(OH) - CH(=O)

そのままである。
中間4つの炭素は不斉炭素なので、OHが右左など名付けてどちらに出ているかにより
異性体として違う分子になる。

なおグリセリンはH2を付加して端を埋める。

CH2(OH) - CH(OH) - CH2(OH)

**名無電力１４００１** · 2023/08/27(日) 20:27:40.78

環状グルコースを押さえておく。
六員環(グルコース型、ピラノースとも)
五員環(フルクトース型、フラノースとも)

どの六炭糖(C6H12O6)もどちらの形も取り得るが異性体ごとに傾向が異なる。
ショ糖の図を思い起こすと六角形と五角形の図になっている。そういう事情である。

五員環(C6H12O6)からペントースリン酸経路でC5H10O5に変わることが出来る。
RNAの骨格がこの五炭糖で構成される。
RNAは、- (五炭糖 - リン酸) - で五炭糖にプリンピリミジンACGTUが付く。
DNAは、一つのCについて、OHをHに変え、- (デオキシ五炭糖 - リン酸) - で同様。
　
　
CH2(OH) - CH(OH) - CH(OH) - CH(OH) - CH(OH) - CH(=O) の六炭糖で、
左から二番目のOからHを外し、一番右に付け=O→-OHとする。
左から二番目のO、一番右のCがそれぞれ手が余っているので、つなぎ環状化する。
CH2(OH) - CH(O-) - CH(OH) - CH(OH) - CH(OH) - (C-)H(OH)
Oが角の一つを占める六員環となる。

五員環には、左から二番目のOが動くのは同じだが、右から二番目のCに求核攻撃する。
右から二番目のCは、Hを一番右に渡し、手を空けてつながる。
CH2(OH) - CH(O-) - CH(OH) - CH(OH) - (C-)(OH) - CH2(OH)
Oが角の一つを占める五員環となる。

**名無電力１４００１** · 2023/08/27(日) 21:39:02.09

現在では地球上の全ての糖は、植物の光合成から作られる。
動物も微生物もそれを食べて糖を体内に移転するのである。
光合成の要点をしっかり語る回はそのうち。
樹木や草本のそれが放射線で損傷している可能性を検討するため。

しかし植物以前の始生代時代にも糖を作る方法があって
環境に蓄積されて行っていたというのが本日のテーマである。
　
　
ところで、NADHとNADPHというのも画像検索してほしい。
五炭糖２つの間とNADPHの方は途中にもリン酸が付いている。
そして核酸、アデニンとニコチン酸アミドというのが付いている。

今日の文脈の糖構造から考えるとNADHの構造は読み易いと思う。
またこれらはおおよそ長さ２のRNAと見なせる。

NADHは一般の生物で、NADPHは光合成のときに、酸化還元用途に多用されている。
それぞれNAD+とNADHという酸化型と還元型があり、回路の分子に
電子を授受し、電子の授受で酸化還元が回路実装されているのである。
　
FADHというのも酸化還元用の酵素だが、ビタミンB2の誘導体で
そのために複雑な分子構造がある。
　
　
また、アデニンなどの核酸やニコチン酸アミドなど無機からどう作れるのか。
これはHCHOのつながりの途中にアンモニアNH3を入れる。
H2を外して -NH- や、さらに隣接Hを共に外して、-N= などの形。
HCHOとNH3の適当な塩基触媒下で、ACGTの核酸まで無機合成で現われると思うけどな。
実験と計算で確認してもらいたい。

**名無電力１４００１** · 2023/09/03(日) 17:26:10.77

イオンエンジンと宇宙工学を今日から３回。
最初のトピは、人工衛星から生身で地上に帰還するアイデア。
耐熱服と硬板AIパラシュートで行ける。
只の落下でも相当の時間が掛かるので呼吸は必要。

成層圏15㎞からの降下はされているのかな。
詳しいことは知らないが航空としてここまでは行けるだろう。
　
　
人工衛星軌道は地上200kmで、そこから15㎞まで降りる手段を作って
メソッド的につなげばいいわけだ。
それも只、落下しながら速度を可及的最大抑制する、すべき内容はこれだけ。

繰り返すうちに要領はわかってくるだろうが、
3m四方ぐらいの軽量耐熱合板、これがパラシュート並みに落下方向の
勢いを受け止めて、人間は服を着ながらその後ろに隠れている。

そのように空気のかたまりをAI制御でサーフィンしながら地上まで
降りてくる。システムのプロトタイプはすぐに作れようし
ロボットに実演して様子を調べてもらうことも出来よう。向き保持絶対。

安全のための多重化には、服の中にもう一つの普通型パラシュートを格納する。
呼吸系統をもう一つ。噴射型パーソナルジェットエンジンの着用。
受け止めて網を張って減速させながら確保してあげられる飛行船の一群待機。
パーソナルジェットエンジンは弱くて使い物にならない気はする。
　
　
濃厚空気の場所では終端速度の300m/sぐらいまですぐ落ちるので熱が
問題になりにくく、空気の希薄な所では空気の量は少ないのに速度が落ちず
耐熱が却って難しいとは言う。この耐熱難度の上に凸なる評価曲線はどんなのか。
チタン繊維の魔法瓶型二重構造服。
安全でみんな楽しめるリクリエーションになりそう。

**名無電力１４００１** · 2023/09/03(日) 20:06:26.88

向き保持が出来ていないで、空気抵抗最小形になるような、
いわゆるパラシュートの開かない落ち方をすると最悪なので
そのときに (│)→(＋)→(─) と形のフォーメーションを変えるのも。
搭乗員を上にするようにしながら横に出っ張って。これもAI時代ならでは。

地球以上の大気圧のタイタンなども(行くだけで遠過ぎるが)これでよく。
冷たい方は温度が最大でも200℃差程度だから。
熱い方はすぐそれ以上の差になるが、差の数字自体が関係し
かつ冷たいのを温める仕組みは単純に持って行けるからタイタンよし。

月や水星という真空天体に生身降下するのはその後の検討問題だろうか。
しかしこれも探査機が出来ているなら、それを人間大サイズで
乗り物ではない程度にして同じことすれば、同じように解決しているかも。

うん、つまり、現在ある探査機の着陸技術を整理して、人間用にするだけで
生身降下着陸技術になっている可能性はある。
そこからの整備や完成はさらにすべきことあっても、
気づきとしての、もうできてるかも、の指摘。
　
　
ウランは化石燃料ですらない鉱物であり、宇宙にこそ豊富な物質であり
遊び心を持ちながら、メニュー豊かな方法でしていればいい。
鉱物学は１回とってこのスレでしようと思う。

こういう宇宙活動の人達が、東インド会社胡椒のように、ウランを集めてくる。
他のフェイルセーフの方法はコンピュータが教えてくれるだろう。

**名無電力１４００１** · 2023/09/03(日) 20:10:09.08

デブリ問題。宇宙活動に関してデブリが問題になるとされている。
衛星軌道のデブリ、広義には惑星間空間の石などがデブリでもある。
どちらも掃討？国語的意味が少し違うか、除くことになるんだと思う。

低軌道衛星についてはレーダーでサイズ1mmまでのデータを作ることが出来る。
よって人体の宇宙服は1mmまで耐え、宇宙ステーションなどは1cmまで耐えるように
作られている。未知のものが突然やって来て破滅的衝突することは原理的にはもうない。
が、その仕事をちゃんとやってはいないので、完全データを作り
活動環境の保障された安全を構築すること。鉱石や人員の輸送時に関係する。
　
　
800kmから30000km静止軌道のデータ収集はもっと未成熟である。
レーダでのデータ作りをして、数十万個仮にわかったのなら、エネルギーをあまり
使わない省エネでの片付けプランを作り、AI自動デブリ片付け機を作れば
捕まえて、環境のデブリ密度を大幅に減らしていけるだろう。

レーダでは波長以上サイズの物は（散乱断面積という表現において）その物の大きさ
に見えて、以下サイズの物も見えて、但し (物体サイズ/波長)^4 という係数が掛かり
小さいとあっという間に見えにくくなっていくという。この4乗の付加係数いずれ説明する。
　
　
低軌道は空気抵抗で自然落ちし、高軌道もそもそも入るのにエネルギーが要って
飛翔体がそのエネルギーを得ていないことが多く、少ない。よって全部処理が現実目標。

惑星間空間はスケールが変わるだけで、同じようなデブリ片付けで安全活動世界を作る。
また惑星間空間のGPSなんてのも。衛星軌道にばかりしないで、惑星間空間のGPSの
最適配置の研究論文とかないかな。見たい。

**名無電力１４００１** · 2023/09/03(日) 20:16:36.93

廃棄物の宇宙投棄一案。
惑星間空間には太陽風という常に外を向いている風が吹いている。800km/s。
これと光圧により、石より小さい物体は、風で太陽系を追い出されてしまう。
地球低軌道は空気抵抗で軌道から外れるように、太陽風が同じことをする。

太陽系を漂っている物体には砂サイズの長期物は無いのである。
供給されて追い出される途中の物は、彗星などの近くに多くあり流星群を作るが
そのままは居ず、石以下サイズのものは中期的には無くなる。この式のことをまとめる。

よって太陽系デブリは地球デブリのすぐ次に完全管理の時代が来るだろう。
それで、廃棄物の宇宙投棄一案というのは、粘土サイズに砕いて空間に放出すること。
地球周辺だと地球に戻って来てよくないので、どこの惑星や天体にも降らないような
位置的な特異関係のない一般の位置の、太陽風が粘土を追い出すような場所に放出。
　
　
このとき、実際にそのために必要なロケット装備と費用はどのくらいなのか、と
コスト問題になるとは世に言われる。また、しょせん地球にもあるものだから地球に埋めろ
という常識的な提案があり、それが正しいとは思う。

しかし技術として見積もりをしっかりさせるために、部分的に実行してみればいい。
あえてこの方法での投棄を早期にして、課題の洗い出しをするべきだろう。

別方面から濃厚圧縮が出来て荷物が軽量になれば、ペイするようになるかもしれない。
ペイする産業研究の前の、洗い出しこそが基礎研究である。

ロケット方程式とペイロードのことは数式なので次回に書こうと思う。
イオンエンジンの分類のことも。

**名無電力１４００１** · 2023/09/03(日) 20:20:18.11

静電作用について直観を働かせて皆さんも制御プログラムを作成することは簡単だろう。
しかし、電磁作用Ａを使って、直角に力が働くようなフルの電磁気力に直観を
持っている人は居るのだろうか？

これは甚だ疑問であり、居ないのではないかと訝る。
量子力学などより、フルの電磁気力の直観力を磨く、または教育できるように、
考え方の指針規則をまとめ上げる、こういうことをするべき。

その直観力をつけた後で、操作規則を作ると、非常に効率のよい操作が実現
するのではないかと感じる。プラズマ管理。
プラズマはイオンエンジンと核融合とに共通して登場する。

特に、直角を複数回使う電磁流体力学スラスタ、磁気音波、ミラー閉じ込め、
拡散係数の評価、二粒子両極性拡散、磁気レイノルズ数のあたり。
これらの言葉が、静電直観でなく電磁直観があるといいなと読者も同感されると思う。
　
　
汚染水放出問題。最近国際問題にもなっているようだけどなんか書くか？
基本的にはお任せ。
続発事故を12年半起こしていない実績を信じる。

このスレでは
・15kmの距離に新田沢湖、蓋付きの深い貯蔵池を掘削して移して現場を空ける
・冬の寒さを利用してシャーベット落下による濃縮、その後、煮沸に電気分解の3段階型
というのを過去ログで提案してはいるが、案出しなので使うのも使わないのも
関係者の調整を優先して好きにしてもらえれば。

総量の問題なので、総量としてもう少なくなっているというのなら、
それからの作業量に比べて実入りが少ないから只放出という判断は有り得る。

**名無電力１４００１** · 2023/09/10(日) 17:31:23.83

イオンエンジン勉強しているんだがあまり覚えられない。
逆に既に要項は把握していて、それ以上の内容は特にないということだろうか。
後者の可能性も。一定の時間を見ないと熟成の程度も判断できないな。
明らさまな電気工学器械だから、電気の勉強をしてからなら確信が高まる。

イオンエンジンを起点にして、ロケット一般を学んで受け売りするだけでなく
クリエイト出来るように読者様になってもらいたいから、今日書けなかったことも
まとまり次第、書き出して行くだろう。我らが原子力宇宙処理部門として。

今後プランは
9/10イオンエンジン、17共形対称性の級数表現、24ラバールノズル特論、
10/1一般診断学。で、10/29発生学、12/3薬学各論、12/31受容体の博物学。
10月の途中に電気工学と物理学と数学を。情報工学もそろそろ入れないと。

日付がずれ込んでいるところ、ふと気づく部分あるだろうが、そこ粘りたくなる
だろうなという気持ちの表現である。うん、集中的にその辺で、ぱっと
情報量に物言わせたい。
　
　
17日と24日のを重視結構面白いと思う。
要点予告。今日のがあまり準備できていないから。

現代の理論では宇宙は32次元で
純空間が12、純時間が4、超対称性が16というのがこのスレの立場だったよね。
世間の人が違うこと言って居ようが知らんがな。このスレの立場。

ところが33-36まで共形があって、級数の形で構成でき、実空間とも入れ替えられる。
そんな感じの話。

**名無電力１４００１** · 2023/09/10(日) 20:38:23.67

ついで予告話が…、なぜ宇宙は32次元か。コメントを残せば
個人的なその時点でのスナップショットになるから、書いちゃお。
最も2月ぐらいから大して進歩していないから、2月案のスナップショットなんだが。
書くとそのことはもう使わないという縛りにより、次のものも現われ。

超弦でSO(32)というゲージ群が登場する。
この32が空間次元そのものと一致すると推測するのは常識的発想。

ヘテロ弦理論とは10と26の組で構築する。
差の16が超対称性になるとしている。
逆に言えば、超対称性は本来の26から16個分が次元対を構成して
超電導みたいな凝縮をすることで、時空から外れて10になった。
　
　
次元はアノマリーが消えることで定まる。
アノマリーは保型対称性が成立するときに消えると推測されている。
保型対称性は楕円曲線のパラメータ付けを一般化した数学対象の数理で
カラビヤウ多様体とミラー対称性も同じ分野である。
だからカラビヤウに直属の保型対称性があると考えられる。

QEDの三角、一般相対論の重力、ヴィラソロ(ローレンツ)、共形という
少なくとも4種類のアノマリーがあるが、いずれも保型に落として整理にしたい。
具体形はファインマン図形の無限くりこみで無限と両立しない対称性が
連続の方程式を壊す。QEDのはまだK中間子などの性質だが、3行上の真ん中2つのは
質量保存に影響したりで物理的にも残ると支障が出る。
　
　
対称性の量子不両立から残った、連続方程式を壊す項を評価することが出来て
その項を消すと次元が定まる。ヴィラソロのアノマリーの場合は
代数にパラメータが見えてそれを消すと、グラフに行かずに決められる。
こうして、空間次数－時間次数＝８の必要性が算出される。

**名無電力１４００１** · 2023/09/10(日) 22:01:18.61

26と10の差の16だが、16は半分であるという方がもっと美的。
26と10は時間が1つであることによって、24+(1+1)、8+(1+1)となっているものなので
時間を4つにして、24+(4+4)、8+(4+4)とすれば数がぴたりとする。

時間4つ理論は、ペンローズツイスター本に載っているので
上位理論としては、それを包含しておくことが望まれる。

8と4により純空間が12となるが、12はゼータ関数の世界で
11は12-1として構成されるラマヌジャン保型関数の世界。
16+1で構成されるガウス17角形のように、1ずれる。
ゼータ関数は保型テータ関数のメリン変換というのは昨年12月に言った。

つまり超弦で1+2+… = -1/12 これはヴィラソロアノマリーに関係するけれど
ひも上のモードで、ローレンツ変換を分解して、いわばローレンツ変換のフーリエ分解版のような
ものとして得るのがヴィラソロ代数。
　
　
-1/12の複素関数での正確な計算は、4月の複素関数の回の最後の2レスでしてある。
この計算は工学部なら大学2年生ぐらいでわかり、目覚ましく結果を見せるので読み返して
読解しておいてくれればと思う。
ものごとを保型につなげる以上、純空間が12というのが一番美しいと思う。
その数字を調整からの結果が自然に示している。

スタンダードな超弦理論は空間9、M理論とF理論は空間10だが、12だろう。
そもそもがヴィラソロアノマリーから次元を導いているので、時間の数を増やすことで変えれる。
変えれるものは変えて使われていることの方が多い。
角運動量の半整数も、ローレンツ代数の超対称拡張も、定理を否定して拡張した例。

結局32次元の空間が自発崩壊して、時間4、超対称16となったと思われる。
それが実際どういうことなのかは、格子ゲージ理論のときに触れた方法、作用を使う相関関数
の計算を多数することで事情が数値計算としては時間が複数だろうと見て取れる。

**名無電力１４００１** · 2023/09/10(日) 22:05:20.75

超弦理論とループ重力理論は、タネは既存物理にもうあると思う。
ループ重力は、格子ゲージ理論のときに触れた、プラケット記述による作用が
正準位相空間における面積定理にも似ていて、正準の場合は量子の大きさを
それが表示しているので、プラケット作用も同じく単位化されていると類推する。
この仮定から他のことを出して来る。

超弦理論は、同時的に表れた世界線である。
あまりいい例えではないかもしれないが、海底火山列島がある。
地上に出ると、インドネシアのような国家になる（よその国のこと言えないが）。
世界線なんて物理とは思えず、グラフの表記法だろうと。
しかしそれは実在で、時空の中で回転して同時に見える。
超弦を見るとき、我々は世界線を直視しているのである。
この同一視が超弦版等価原理でもあり、他のことが出て来る。大切な視点なので参考にしてほしい。
世界線は一般相対論の古典で非常によく揉み上げて知っている。

新しい視点が不要で、もう解釈の方法は出揃っていると言えるわけだ。
数理的に進めることで解かれるはずのものだと思う。
　
　
共形対称性は局所的なスケール変換に関するもので、保型対称性とは違う。
保型対称性は三角関数に近いのであり、スケール性は無い。
スカラー共形で33次元め、スピノル共形で34次元め、ツイスター共形で36次元め
があると考えられ、普通はスカラー版しか出回っていない。
スケールが新次元なのでワープ時空と余剰次元の双方をまたぐ実在化する概念の可能性も。

33が11で、34が17では関係あるかな。無さそう。何でもあるわけでなくあればかっこいいが。
やはり根源に17角形が現れたとか言ったらかっこいいからね。
36でSO(4,2)の6重項か。元々SO(4,2)共形の逆計量を同一符号の虚数部を主に見るとどうなるんだ。
そういう意味の32次元の36が見えて4が虚数部が空間ぽく見えるホログラフィーかもしれない。

**名無電力１４００１** · 2023/09/17(日) 17:14:26.56

超弦とネットで検索したら5つの模型のうち2つがSO(32)で1つがE8×E8。
E8の次元が248というのも。SO(32)の次元は(32×31)/2。
全部が496で一致している。
I型SO(32)、2型AもBも無し、ヘテロ型SO(32)とE8×E8。見事なまでに全部同一の帰結指示。

これを見たらこっちのゲージ群結果の方を指導原理にすべきで、解釈もシンプル。
SOは回転群なのでゲージ群は「原空間」の回転群の意味に取れる。

模型間は従来はデュアリティでしかつながっていないけれど、
32次元原空間での理論を何らかの意味で、それぞれ簡単化した状況なのがそれぞれ、
としてデュアリティ自体も還元もしくは解体できるのではと思える。
　
　
以上、強めの説得力をもって納得されるはず。
登場しているのが8や16でも64や128でもなく32であり、数式への入り方は回転の実現
なので最も納得しやすい代物。これは決まりでは？

実は32という直感（というか時間4はよしとする決断と純空間12を出せる美しさからの選びたい選好）
の後で、そう言えばと模型がそれだらけと2週ほどの時間差を持って気づいた。
今年の2月末ぐらいのことだけど。
だから個人的内心ではその時間差による補強関係が既に決着と化している。

そして中身の方である時空と超対称に分化した形が、従来の10や26の単なる拡張として説明が付くし、
純空間が12なら、ゼータや保型のうつわとして良く聞くベストな姿である。もう言うことはない！
　
　
次の問に出てくるのは、①なぜ原空間が空間・時間・超対称性に崩壊分化するのか。
②このような結果を出して来る個別化の議論。回転群などと言っても何も特定次元を選ばない。
モンスタームーンシャイン現象・大型有限単純群・例外型リー群・量子群・無限次元リー群
そのようなものからこの数字を選択する仕組みの理解。
というのは納得されよう。
次レスからの本日のテーマ共形対称性もその個別化の議論の有力な切り口なのである。

**名無電力１４００１** · 2023/09/17(日) 21:38:36.46

もう一つ言うべきは、かたまりとしての数字32を二次構成として作るのは
不自然な複雑さという視点。これがそのままの「べた存在」ではなく、
構成物というのは、そんな仕組みの方こそ苦しいのではないだろうか。
というナチュラルネスの科学心理学をくすぐる補強説得も受け入れられると思う。

一方、前提パラメータの仮定に依存している部分がある可能性はある。
アノマリー → 10 → そのゲージ群、という論理順序なら、10に決めた所に依存し
そこを変えると変わる。例えばスピノルはそうだし、スピノルの住む世界は同時に説明
されなければならない。

このような論理順序が、本当はどうした論理構成になっていて、
どんな解釈や間違った先入観からも、論理さえ間違えなければ同じになる、
みたいに（そこまで絶対性は無いかもしれないけど）言えるためには、総合的に学んで
結論を出さなければいけないから、様々なことを学ぶ必要性が出てきてしまう。
　
　
よってSO(32)などのリー群等自体が前提パラメータに依存する可能性について、確言保留が今の立場。
逆に前提パラメータに関して、例外リー群が依存して個別構成などされる仕組みが判明するなら、
そこから非現実の数学的模型の方向に向けての、既存解釈の拡張が研究の道として登場する。

他に16元数や32元数の単位球の積構造の記述やら
波動関数が複素数以外の微小量を持つ拡張や、本質拡張で虚数軸ゲージなど。
昔の科学者も言及だけで全然使われないいくつもの案だけ案を残しているし
理論が固まっていない間は案が色々あるな。

妙に語彙が難しい？この辺になると素粒子理論のプロ用の言葉だろうな。
しかし原子力の至近知識なのですよ。あいまいに思っている論理を固いものに出来たら
原子力の技術者皆様に只の量子力学のごとく身に着けて頂く。
生物のDNAのような知識着地になりそう。
それに妄想語のが書きやすい。確固たる準備の方が注意力要るよな。

**名無電力１４００１** · 2023/09/17(日) 23:28:24.00

共形対称性というのを語る。実は準備が出来ていない。
読者も、全くピンと来ないだろうとは思う。
2021年12月にも1度やったが満足行く水準の物は書けなかった。

科学の理論には個別と一般があると思う。
新しい内容を一つの具体対象について作り上げるのが個別。それを一般化すると一般。
個別を調べてまとめる行為が、一般を新しいステージに牽引していく。
場の量子論という一般に対し、新しい個別が共形対称性だろうか。

共形は「相転移」の理論にも出て来る。
また先週も「スケール変換」として言及したそのもの。
きちんとした解明したくなったので今また扱うのである。
今日できなくても、勉強自体は結構したので、書き表せないだけでそこそこは進んでいると思って。
　
　
さて、一般をさらに進めるための個別性トピック。
それだけ言ったことで位置づけを済ませ、具体的かつ意味が素人にはまったく
わからないような、数式の形式をここから書いてみようか。
こういう構成からさらに新しい理論が始まっていくんだよ、と。
ちゃんと「原子力」につなげますからね。その見通しはあるから。共形の形式を参考にハドロンの級数表現。

・J(z)、T(z)、L(z)という場がある
zは、元々は2次元空間の理論なので、複素数表示していた。
zの代わりにwという文字も使う。これも複素関数の作法。
それはずばり位置のこと、z = x + i y
だけど、zの構成のことは普通はもう考えず、位置変数を表す一つの記号。

Jはカレント場、Tはエネルギー運動量場、Lはヴィラソロ場、他にもある。
場というのは、つまりは位置の関数だが、多少量子効果を受ける想定でもあるものを言う。

・a(n)、a(m)など、n∈Z 整数を添え字とする生成子がある
中身は調和振動子のと同じ。関係式は少し異なる。

**名無電力１４００１** · 2023/09/17(日) 23:31:06.31

J(z) = Σ{n∈Z} a(n) z^n
これが場と生成子の関係。
つまり位置座標zの-∞次から∞次までの級数で表されている。

実はzの指数部はz^nではなくz^(-n-1)とする。
この負号を付けて1ずらすのがスケール次元と言う現象を表すらしい。まあテクニカルな話だろう。

それよりも、代数を入れるときに、
生成子に代数(積構造)を要求 → 場ではそれはどう？
場に代数(積構造)を要求 → 生成子ではそれはどう？

と一緒になって動かしていくときの表現力を観察するのが、この理論のする内容。
実際、それが超弦の世界面上の相関関数の数学にも、
あらゆるパターンの相転移の状況の代数的記述にもなると言う。世界面と相転移って全然違うのに。
　
　
[a(n), a(m)] = n δ(n+m,0) という積構造をまず要求してみる。
左辺は特殊な書き方をしているが、括弧積というもので、本来は[A,B] = A B - B A なんだが
あえて具体を見ずに、積構造として抽象的にだけ捉える（そういう分野）。

このとき
[a(n), J(w)] = Σ{m∈Z} [a(n), a(m)] w^(-m-1)
単純にJ(w)を展開しただけである

= Σ{m∈Z} n δ(n+m,0) w^(-m-1)
要求した積構造を入れた

= n w^(-(-n)-1) = n w^(n-1)
デルタ関数の意味を使い、Σの中の一つの項を選んで変数m=-nだけを残した

= ∂(w) w^n
wに関する微分作用素を作用させた値として書いてみる。ここまで一つの計算を見た。様々な版を作ってち密にするのが次。

**名無電力１４００１** · 2023/09/24(日) 17:38:51.83

共形対称性というトピである。様々なからみがあって、完成されては
いない感じである。が、書かれている範囲で全体像をそれなりな感じに
つかめ話題を押さえた気がするので、それを書いてみたい。
粗っぽく間違っている部分もあるだろうが、実際の理論もその水準で
定番が間違っていることだってあるのだから、それでよかろう。

詳細のチェックをして理解の解像度を上げていくのはこれからである。
またW3代数というのはその物理としての住み処がよくわからない。適当に書く。
おそらくは何らかの高級数学としての全体像があるのだと思う。
その形はガロア理論とリー群を合体した無限次元数理物理だと思う。
各論という感じではなく一つの数理物理がありそう。これから取り組んでみる。
相転移と双方に出るので、原子力ものの基礎学問である。
　
　
弦（いわゆる超ひも）において、位置と速度は粒子としか見えずとも定まる。
運動を記述するのにそれ以上は、フーリエ展開の方法を使う。
フーリエの方法は、関数空間の基底を張るので、即ちフーリエ展開による記述は
集合論的な一点などの病的数学にこだわらなければ、完全である。

するとフーリエ展開には係数が出現していて、ラグランジアンから始めるときは
解析力学の方法で、その量子化の仕方まで定まり、不確定性原理に相当する
係数演算子同士の交換関係が定まる。右辺は様々な代数の形になる。

同じくゲージ理論のリー代数なども交換関係で書かれ、粒子がひも化して
次なる自由度たちがフーリエ展開されているとき、フーリエの添え字は整数全部なので
無限個の係数演算子の間の交換関係代数が現れる。

こういう構成が自然に出現し、それらにビラソロ代数などの新しい名前がつき
構成を見ると止まっていたり１に近いところは特別だから、そこに量子性の効果が乗り
ゲージ理論ゲージ群や時空O(3,1)という、現象と群の構造まで含めた対応が現れ
さらにその数理は超対称性を超えて次元の異なる理論の間の対称性、いわゆるホログラフィー
までを射程とする。

**名無電力１４００１** · 2023/09/24(日) 22:11:18.47

10/8-22はプラズマを予定。広義で具体的には
プラズマ・イオンエンジン・核融合・太陽天気・電離層通信・加工機器。
どれもがプラズマで、様々な波動などの語るべきことが或る程度共通している。
昨年2月にもやってたが再訪してまた今度なりのまとめ。
イオンエンジンを最近言及してはすっぽかしてたのもこの文脈で。

核融合は最近、本気で取り組もうとする人が多いとニュースで目にして
ささやかな知識や視点で協力したいなと思う。100mなどの大型のパイプ構成を見て
意味もなくでかい機器構成の写真などがあるけれど、本質的には自動車だよね。
核融合は自動車の延長で作るといいと思いますね。
配管構成を見ても自動車の中身を見ていると思えば圧倒されない。

とはいえ核分裂＜核融合＜反物質、この系列が成立しているなら核融合は実用になるけれど
地球ウラン核分裂＜恒星の核融合＜超新星＜…、こんな系列もあって
下の方では実現するシステムが描けない。
本質をコンパクト化し形にする。それはそうなんだけど。
定量的な問題分析など、広汎なプラズマ知識を元にまたその時にしよう。
個人的には核融合は実現せずとも、他天体ウランで事実上ずっとエネルギー源には
困らないようにはなるとは思う。

それとは別にプラズマを日常の場に出現させて楽しむことがあってもいい。
またはその性質に習熟すると言うべきか。

プラズマ振動数というのがあって、密度が因子に入っている。
これよりも遅い振動数の光波は反射し、より細かい波長のものは透過する。
このことは電離層を思えばわかる。

密度が因子に入っているので、プラズマを圧縮したり拡散したりすると
同じ波長の光が透過したりしなくなったりする。
７色の光を並べておくと、通らなくなったというのが見える。こういうおもちゃ。
同じく様々な波があるのだけれど、そのそれぞれが直感的に実感できるようにして展示。
こういう科学教育インフラで、核融合の実現に底上げとして近づく。

**名無電力１４００１** · 2023/09/24(日) 23:29:26.25

共形対称性は本質的にはわかったのわかったの兆しを得ただけで
今日まだうまくは語れない。そのため包括的でなく、なんとなくで以下を述べる。
わかった感は正しいと思うので、そう遅れないうちに、ぴしっと型大学1-2年に理解される説明を書けるはず。
その感自体はおとといぐらいのものだからね。

またその直接の応用が、理論としての実在感を教えるだろう。
具体的には量子論の散乱問題で、弦理論の散乱問題で、この対称性が問題を解く途中の段階に
入っていることを確認する。

それからホログラフィーを構成して、空間上重力の無限遠に表面上量子共形理論が、
それぞれ何通りもあるものに対して、双方向⇔に対応がつく。
これは重力＝体、量子共形＝群、のようなガロア理論にもなぞらえられる。
量子共形というのが、最初の構成として何かのゲージ群をひもが満たしているとしたときの
フーリエ展開として導入した（前々レス）。この群の部分群や商群が同じく、別の量子共形理論を作り
重力と対応がつくように思われる。
この辺は、既に最先端話になっていて、数学としても予想段階の話である。
量子というのは代数を作るときに、不確定性原理に相当する式を投入した上でフーリエ展開する
というそれだけの手続きを指す。
　
　
状態と演算子というのが出てくる。
状態は|h>などと書かれている。
演算子はa(n)やJ(z)がそうで、a(n)は生成子でJ(z)は場だと言った。

これは即ち関数解析だろう。状態は無限次元ベクトルで、演算子はその空間の作用素。
共形場理論とその表現空間とは、こういう分野の一つの形として構成されている。

状態-演算子対応、状態-場対応という言葉が登場する。
これはベクトルと行列が対応しているという意味である。

**名無電力１４００１** · 2023/09/24(日) 23:31:37.21

演算子は行列相当なのだが、その構成を守りつつ、場演算子J(z)は生成子演算子a(n)の無限和という
行列構成とは異なる方向の加法で作られる。

この構成はリー群や量子力学の普通の物理量の構成でも見られる。
よって解析的には割と普通のところの、代数構造に着目した話なのだな、とわかる。
　
　
演算子積 Operator Product Exansionというのが特徴的な式展開の方法である。
J(z) J(w) = 1/(z-w)^2 + :J(z) J(w): というのがこの分野の本によく見える。

T(z) T(w) = c/2/(z-w)^4 + 2 T(w)/(z-w)^2 + ∂T(w)/(z-w) + :T(z) T(w): という式も。
不親切な本が多く、こんな式を見ても、何やってるんだ？と理解が停止し
学習がやりさしになりがちな式ではある。
　
　
さらにプライマリ場とディセンダント場という構成が出て来る。
状態に対する内包的な条件式でプライマリ場が定義され
プライマリ場に作用させた外延的な構成式でディセンダント場が定義されるのだが。

この辺までで理論の基本的な道具が出揃っている。

ついで基礎づけというよりは新構成へ進み、頂点作用素代数というのを定義し
リーE8群の格子に対するそれが、有限モンスター群と、指標として一致していることが示され
その証明をつけて理由を同定するのがムーンシャイン定理という話になる。

よってそこまでを初等的に書くのが、このスレのちょっと先の目標となるだろう。
先週末尾の形式的な算法からさらに次のいくつかの定義を入れ、その辺まで書きたいからしばし。

ここまでの段階の説明では難しそうに見えるけれど、もし簡単にまとまるなら学べる知識になるから
そういう提供の仕方を試みる。

**名無電力１４００１** · 2023/10/01(日) 18:21:52.52

一般診断学という予告だったが、学習も兼ねているので夜までやる。
新しい一般論とか有り得るかなとか思ったが、お茶を濁すことになりそう。
とはいうものの、適当な話でも役立つことはあるだろう。

まず雑談から。そのうち自然言語もスレに入れる。処理ではなく学習や分析の方。
C言語を実際に話せる言語にしたいからね。福島ではC言語系の言語を話そうや。Basic派の方言？
現代のAIだったらC言語を基本形にして、自然言語として人間の実用に用いれる
新しい自然言語文法を設計してみて、と言えば世界知識パラメータから作ってくれるかも。
　
　
自然言語は動物や植物に菌も実質的には会話しているから生態学バイオである。

また哲学的には実世界を観念界に模写している写像であり、実社会の原子力工学が
言語哲学を用いると、言語の新カテゴリーとして未踏破だった形式を見せること、も有り得よう。
少なくとも深い物理理論が言語に何かを帰すことは有っていい感じ。

どうだろ。本当に適当な話ばかり。とは言いつつこんな話だけでウイルス同士の会話の遮断薬という案は出て来る。

言語を総合的に研究することで動物への指示や、がん細胞への指示や、宇宙人の
とりうるパターンをカテゴリー化する。真ん中の奴、生物のシグナルは言葉の本当の意味の
自然の言語。生物体はその言語の膨大な体系、単語数にしても数十万になるような
言語によって構築されているし、それは人間が話す言語とは、量が関係したりなど、少し違う所もある。
　
　
中国語が印欧語であるという説もある。
インドアーリアのさらに2千年前にウクライナ地域から東方に出たグループが
モンゴロイドの元は膠着語を話していた人達を言葉だけ塗り替えて、超古代中国語に
なったとか。フィンランドの逆版。しかし言語に残っている機能もまた逆のようで
時制も活用も無い横着さはどうしてそこまで機能を削ったのか。逆に音の豊穣さ。

**名無電力１４００１** · 2023/10/02(月) 06:11:12.93

AI時代、特に今年は、話す方の言語が処理される様に進んで来た。
データを入れると構造化までして意味体系を作り、人の会話の相手となる能力まで付けると言う。
そのソフトウェアは実際に製作されているから、その次のバイオナチュラルの言語、その記号化、

類推で行けば、ごく近い将来にも、生物体のデータと反応の多くのデータを入れると
構造化までして意味体系を作り、生物体に関し意図とすることを実現する能力まで付けそうである。
これは医療そのものであると思う。
但しそこで重要なのはテキストとしての医療を身に付けるというのではないのである。
本を読んで意味をとって学習はしていない。いやそのデータ量も半分はあってはいいかもしれない。
しかし構造化をソフト自身がする。

自然言語AIのとき、そこにある言語は、解説語としての働きを期待されてはいず
データとしての入力だった。それは画像や音楽や動画でも同じようなところの
たまたま形式がコトバであるような、データだった。
これと同じように、現象から全てが人の手をも介さずに行われる構造化、
そして完成する医療AI。今はその実現が見えている。
　
　
その作られたパラメータ設定は、既存の体系とも無縁に生物体の健康その他の
既存の体系以上の構造化された知識を持って現われるだろう。
ゲームAIで見たところのものである。

そこへのソフトウェア技術的な道筋は、最重要な研究テーマの一つには違いない。
そして診断してくれたり、ここをこうするとこうなるからいいですよ、とアドバイス
してくれる。まさに足りなかったものを医学に付け足してくれると思う。
診断の言葉につながっているね。こんなSFチックなITのことから…。

ともかく役立つものを作って原発の放射線問題や一般作業員の健康問題を向上させると
経済的にもいいのだから、目標とすべき実現テーマである。

何々語をするのはそのために総合的な馴染みを獲得する機会を持ってみよう、という論理。
分子生物学のボトムアップ法が本道だけでなく。サバ不調が多くまた来週。

**名無電力１４００１** · 2023/10/08(日) 17:16:22.90

情報工学のすさまじい全IT知識の生産された量。
その全部をほかの学問と同じような形でまとめものにしてみたい。
本質的にはOSとCPUに記憶とゲーム系そして改善のときの作業とそれが実効的であった証明。
改善アルゴリズムの提案本旨がこの分野の論文では多いと思う。

自動知識系で今の情報工学が再生産されるような目標。
情報工学こそ他の国ではこれ無かっただろうというようなアメリカ合衆国の記念碑的存在意義だが、
それ自体を対象化して客体的生産できるような。
様々な人が作ったプログラムと同じ何かが作られているような。
　
　
さてプラズマ。
プラズマ振動の力学。
電子の運動について或る程度計算すると、m d^2x/dt^2 = - e E = ○ x となっている。
これから単振動としてプラズマ角振動数が導かれる。

Eがどういうxに依存した復元力になっているのか見てみよう。
電子電荷は-eである。nを電子数密度[cm^-3]、ε0を真空の誘電率。
プラズマ内だが物質性は考えず真空のものとして誘電率は使う。
高圧（高電子数密度n）の誘電率の変化は数レス後。

有限直方体形をしているプラズマが平衡からx cmずれると、両端に電荷が現われ
見かけコンデンサっぽくなる。n x [cm^-2]の面密度で両端に電荷が分布する。
電束密度の公式 D = ε0 E = e n x

これで結果が出た。m d^2x/dt^2 = - e (e n /ε0) x
プラズマ(角)振動数は、√[e^2 n /(ε0 m)]

**名無電力１４００１** · 2023/10/08(日) 21:06:21.58

電子の電荷を-eでも+eでもどちらでもいいとする。
ひょっとして-を+にすることによって減速しているべきところを加速していたりするのでは？、
とかそんなこと無いから、そういう時はどこかが同伴的に変わっていて現象は変わっていないはず。
という常識を最後に働かせて式の符号を調整すると思って軽く考えませう。

電圧はV、電場(=電界)はE、この関係は、V = E x つまりコンデンサの両端は電圧差があり
中には距離で割った電界が存在している。
初等な電流回路ではR I = V が使いやすいが、電場から受ける力は F = e E。このようにVもEもどちらも使っていく。

交流には複素電磁気学の形式を用いる。V = V0 e^(i ω t) の時間依存性で求め最後に実部をとる。
ωは外部入力交流の角振動数(周波数の2π倍)。ω=0で直流を表す。
e^(- i ω t) とする流儀も多く、符号のちょっとしたことは最後は自分で仕上げるという意識を！

電子数密度をnとする。電流は電子の動きのみ(正イオンは遅い)とするなら
I = - n e v としてよい。vは速度。
　
　
(２)交流に対するプラズマの導電率。
オームの法則をここでは I = σ E と書く。
電場に対して、ある係数が掛かったぶんだけの電流が流れるの意味。
抵抗の逆数に、距離の次元の調整をしたものがσとなる。プラズマ模型からこのσを定めてやる問題。

電子の運動方程式
m dv/dt = - e E - c m v
ここで単位時間当たりの衝突数をcとし、衝突時には運動量が全部失われ停止するとした。vは速度。

交流でd/dt = i ω と書き換えられ、運動方程式は
(i ω + c) m v = - e E
Iの式と連立させ、vを消去。
(i ω + c) m (- I / (n e)) = - e E
I = e^2 n /[m (i ω + c)] E
σ = e^2 n /[m (i ω + c)]

**名無電力１４００１** · 2023/10/08(日) 21:59:25.82

(３)交流に対するプラズマの誘電率。
誘電率とは何のことだろう？電磁気学の法則にεというのが様々な箇所に登場する。
物質の中で実効的に真空のε0をεに替えたものとして普通に法則が成立する。
実効的なこのεをプラズマ模型から定める。固体や液体でも実効εを定めるのは大切な問題とされる。

交流電流に対して角振動数ωに依存する量としてεが定まる。
前問は結果式はω=0のときは直流電流での値だったがこちらのは発散しそれもまた理解できるだろう。
直流電流は一方向に押し込む力なので、プラズマに適用されると分極して戻るという誘電率の概念は壊される。
繰り返すが電磁気学では符号はどっちでもかまわんの意識で最後まで進んでから自己責任で調整せよ。。
　
　
何から実効誘電率が形成されるのだろうか。コンデンサの中にも電流が流れるとするときの変位電流である。
コンデンサは固定電荷保存媒体なのだから電流が流れると電圧状況が変わる。連動している。
電圧変化を電流と同格とみなすものを変位電流と呼ぶ。

rot H - ∂D/∂t = I
がマックスウェルの方程式。
H = rot H = 0でよい。磁荷が登場する状況までの考察はしない。

真空中ではD=ε0 E、物質中ではD=ε E。時間微分を交流iωに書き換える。
真空中では I = i ω ε0 E - n e v
物質中では I = i ω ε E
真空中の式では実際の状況を見ている。くりこむことでεが求まる。

前レスから v = - e E /[m (i ω + c)] を使う。
また前々レスのプラズマ振動数 (ωpe)^2 = e^2 n/(ε0 m)

ε = ε0 [1 - (n e v)/(iω ε0 E)] = ε0 [1 + e^2 n /{i ω ε0 m (i ω + c)}] = ε0 [1 - (ωpe)^2 /{ ω (ω - i c)}]
かくして答を得た。

**名無電力１４００１** · 2023/10/08(日) 22:57:35.80

(４)デバイ遮蔽の描像。
プラズマ中におかれた電荷に対して、反対符号のものが近く、同符号のものが遠く
自然にそんな配位が取られることで、その層状の集積で電荷効果が弱まる。
力の効果の減衰はYukawa型となる。逆に言えば光子が実効的に有質量とみなせる。
低振動数の光子ほど重くなり方が大きく、電離層的な全反射は実効無限大質量化の状況であり描像は整合する。

光の質量はまた改め、そのような振動数にも依存しないプラズマ自身の性質として以下のデバイ長。
通常のクーロン力に e^(-r/λ) という項が乗されるとしてλがデバイ長である。
実効クーロン力がこう変化することを式から見ていく。
　
　
プラズマ中で、電子の運動方程式は
m dv/dt = q (E + v×B) - c m v - n^-1 ∇p
右辺第1項は電磁力項、第2項は衝突項、第3項は圧力の影響項。
圧力の勾配の方へ力が働きそうだなというのはわかると思うが、気体の状態方程式から p = n κ T
マスのときは粒子数密度nやpを使い、一粒子では逆にその因子を落としておく。

磁場無しの一次元化して、定常状態として左辺と右辺第2項の省略をする(遮蔽の定常では衝突のことも考えない)。
0 = - e E - n^-1 κ T dn/dx

実はn(x) = n0 + n1(x) と平衡成分と揺らぎの和に書けるだろう。
0 = - e E - n0^-1 κ T dn1/dx
また div(ε0 E) = ρ から、ε0 dE/dx = - e n1

以上で式が立っていて、n1 = -ε0/e dE/dx を上に代入し
e E = n0^-1 κ T ε0/e d^2E/dx^2
2階の微分方程式であり解は指数関数で減衰係数は√[e^2 n0/(ε0 κ T)]。
定義上λはこの逆数なので、λ=√[ε0 κ T /(e^2 n)]

**名無電力１４００１** · 2023/10/15(日) 17:15:35.24

(５)EBドリフト。ドリフトは漂流。
m dv/dt = q (E + v×B)
の運動方程式で、外部電磁場定数のEyとBzだけがある状況。

成分ごとに書くと
m d(vx)/dt = q (Ex + vy Bz - vz By) = q vy Bz
m d(vy)/dt = q (Ey + vz Bx - vx Bz) = q (Ey - vx Bz)
m d(vz)/dt = q (Ez + vx By - vy Bx) = 0

上方程式を見ると vyが q/m Bzの勢いで vxに転化されて行く。
また vxが q/m Bzの勢いで -vyに。
y軸からx軸に向かうような速度方向の回転がわかる。
また vyに q/m Eyが加算されて行く。但し本レス後半部を見ればわかるように不思議なことに加速されない結果。
　
　
第1式を微分して第2式を代入してみる。
m d^2(vx)/dt^2 = q Bz d(vy)/dt = q Bz q/m (Ey - vx Bz)
d^2(vx)/dt^2 = q^2 Bz^2/m^2 (Ey/Bz - vx)

改めて Ey/Bz - vx = - vx' と置いてみると、左辺の微分でEy/Bzは消えるし
d^2(vx')/dt^2 = - q^2 Bz^2/m^2 vx'

vx' = A cos(q Bz t /m + θ)
の一般解を持つ。2階なのでAとθの2つ任意定数。
実際にtで微分すれば三角関数として微分方程式を満たしている。
結局 vx = A cos(q Bz t /m + θ) + Ey/Bz

平均すると三角関数の時間平均は消え、<vx> = Ey /Bz が残る。
方向を一般化して <v> = E×B /(B^2) と言える。こちらはEもBもベクトル。
というのは方向を表記するために分子分母ともBと同一ベクトルもう一つのBを増やして、
分子で上手く方向を書いて、分母はそうすると内積の2乗として、最終式を得る。

**名無電力１４００１** · 2023/10/15(日) 19:35:03.12

EBドリフトの結果は基本的で極端に言えば今日はそれでいいぐらい。
だからしっかり辿って把握してね。(E×B)/B^2の最終形まで。
プラズマでB^2という式形は全部このパターンで登場している。

またEの所は電場である必要はなく何らかの力であってもいい。
その時は (F×B)/B^2という式形。
　
　
磁気では∇×(∇×B)という式も登場。これについてはMaxwell方程式が
∇×H = D,t + j
∇×E = - B,t
時間微分を,tで表した。

そして B = μ H、 D = ε E なのだから
第2式のε倍の時間微分に第1式を入れてみると
∇×は空間微分の組合せ意味だし、時間空間微分の順序は変更できるから

ε (∇×E + B,t),t = ∇×(D,t) + ε B,t,t = ∇×(∇×H - j) + ε B,t,t

さらに全体にμを掛けると、εμ = 1/c^2 (cは光速)で
右辺のμ倍 = ∇×(∇×B) - μ∇×j + c^-2 B,t,t
こんな状況として現われる。
　
　
EBドリフトを状況を少し崩し、電場がゆっくり変化したり磁場がゆっくり変化したりするとする。
このときは微小量な次オーダーの項を付けながら、解法の積分などをやり直す。
その結果式に、分極ドリフトという新しい概念がほぼ自動的に現われる。
このやり方はよくあり、安定解の条件を少し変え結果式の変化（線形応答）を
見ることでそこからのモードのパターンが尽くされていく。
諸氏が安定解周辺のモードを読みたいという時に、指針とすると結果が期待できる研究手法。

**名無電力１４００１** · 2023/10/15(日) 20:33:19.02

∇×(∇×B) = 0 を充足するような磁場配位 Bをフォースフリー磁場と言う。
これは特別に演習時間をとって計算させるといい問題だと思う。

明らかにベクトル解析の rot (rot B) = 0 (上の式と記号が違うだけで同じ意味)
こんなのの解の直感は我々は持っていない。
プラズマ核融合を進めるとき、この直感が作業者に必要。太陽現象の解釈にも。

もちろん全域で0のような無意味なのは答案が0点である。
どんなパターンがあるのかは、しばらく数値計算されながら整理される。

或る解が見つかったら、その解関数に微小関数を加えた上で
整合化した解に収束させてみる。その収束化手法。
デルタ関数的な入力（ビーム粒子加熱が磁場に入って来たような）が
緩和されて一つの配位になる様子。など。

おそらくその把握から現象が真空に所属するか物質に所属するかなど段階分離される。
集中攻略理解を推薦するテーマである。
　
　
プラズマ、当初の予定では22日にイオンエンジンで終わりだったが、全然言い足りない。
さらに2回取って、トピックの熟成をしてみるかも。バイオはその後に流し。
こんなトピックが。なるべく多くをこの際、一枚紙理解ものに整理されてつかんでおきたいでしょう。

ランダウ減衰、分極ドリフト、レイリーテイラーとフルートはEBドリフトから導ける
不安定性の名前、円柱プラズマ、ビューネマン
イオン音波の式、シースの構造

両極性拡散、衝突周波数のクーロン衝突論から決め方、磁気モーメントμのミクロな記述式
誘電応答関数、フェルミ加速、アルフベン波、低域混成波と高域混成波
最小放電電圧、磁気レイノルズ数、磁気流体概念

あと狙っていること。臨界レイノルズ数を特異点として求めて解析構造。

**名無電力１４００１** · 2023/10/15(日) 23:32:17.90

フェルミ加速とランダウ減衰の概念的な話。
粒子が当たって跳ね返る衝突対象が居るとして、その分析に
①相対速度と②衝突頻度、の２因子があることに注意する。

衝突対象の方は遥かに重く衝突前後で不変とする。それは或る程度の速度で動く。
粒子に対して遠ざかるような運動をしているとき、その速度分だけ相対速度は減っている。
逆に近付くような運動をしているときは、増えている。

この２者で前者は、跳ね返った後の粒子の速度が小さくなってしまう。
後者は大きくなる。一見平等である。
しかし、②衝突頻度は、遠ざかるときには頻度が減る。

よって時間平均では近付く形式での衝突が多く、粒子は加速されていく。
速度分布関数から正確な式を立て、フェルミ加速を得る。
こういう一見平等でも違うような性質が、粒子と反粒子にあるかも。
　
　
別機会に特集すべきだが、波には群速度と位相速度がある。
海の海岸の波があるとして、山の高さの動きが位相速度ω/k。
質量体としての全体の重み性の動きが群速度∂ω/∂k。

全然違うものなのである。位相速度の方は光速を越えたりする。
サーフィン性では位相速度。ランダウ減衰もサーフィンなので位相速度。
ここでの波は光ではなく、音やその他のもの磁気音波などでそれ自体だいぶ遅いものを想定している。
ω/kというのは指数関数の肩に乗っているものそのままから見れるので
直接的に扱いやすい。しかしかたまりとしての行き来の計算値は違う速度∂ω/∂kを示すと。

運動エネルギーをKとして、<d/dt K> を外部的な波の中の粒子に対し
粒子の速度分布関数についての積分値として計算する。
すると、波(位相)速度≒粒子速度という、サーフィン状況のところで <d/dt K>の絶対値が上がる。
そして一致点では0、粒子のが遅いとき+、粒子のが速いとき-、という値になり
エネルギーが、速度がより一致する方へ向かって授受される。粒子のが速い所から減衰するのを特にランダウ減衰と呼ぶ。

**名無電力１４００１** · 2023/10/22(日) 17:20:38.25

(６)アルフベン波と磁気音波
プラズマ中の正イオンの運動を考えると、電子の効果は背景電流のようで
その状況下で、磁場に依存しているような波が帰結される。電気素量をqとする。時間偏微分を,tで表す。
準静的低周波型の波である。なだらかな電磁場、なだらかな電流、ni≒ne。

イオンの粒子ごとの運動方程式。変数末尾のiはイオンを指す添え字。同じく電子も2行目。
mi dvi/dt = q (E + vi×B)　　……①
me dve/dt = - q (E + ve×B)
マスとして見る運動方程式はそれぞれ、ni, ne（粒子数密度）を両辺に掛ける。
一見それは自明だが、次の電流の式が
J = q (ni vi - ne ve)

マスの中でviやveはバラつきのある分布を取っている。本来積分するべきだが
それをせずにさっさと変形をしていく。電流Jに置き換え、積分の必要性も消してしまう。
1行目×ni + 2行目×ne を次に進ませる。中性からおよそni = neであり、このときmiに対しmeが掛かる項を無視できる。
（下でveはviより大きいが、エネルギー配分が mi vi^2 ≒ me ve^2 だから平方根分しか比率を戻さず、やはり無視していい）

足し算の
左辺 = ni mi dvi/dt + ne me dve/dt = ni mi dvi/dt
右辺 = q (ni vi - ne ve)×B = q J×B
即ち ni mi dvi/dt = q J×B　　……③
　
　
次にMaxwell方程式から ∇×H = D,t + J および ∇×E = - B,t　……④

準静的条件でD,tを無視する。∇×B = μ0 J
両辺×Bして、J×B = μ0^-1 (∇×B)×B
③に代入。ni mi dvi/dt = q μ0^-1 (∇×B)×B　……⑤

∇×①は、mi q^-1 ∇×dvi/dt = ∇×E + ∇×(vi×B)
④を代入し、B,t = ∇×(vi×B) - mi q^-1 ∇×dvi/dt　……⑥
⑤と⑥が出発点となるviとBの連立運動方程式である。Bも時間発展をする（Bの波を求める）。正イオン添え字iはこれ以後省略。

**名無電力１４００１** · 2023/10/22(日) 21:32:00.43

さて波は三角関数こと複素指数関数の時空依存性を持つ。e^{j (ω t - k x)}
磁場は或る配位を取っておりそこから変化する。即ち B = B0(配位分) + B1(微小変化分)と考える。
連立変数のイオン速度もそうである。微分のときにB0とB1の使い分けがある。
複雑な∇×…が出て来るが∇は直ぐ右隣だけに掛かる微分演算子。前レス③と⑤でqが余計。

時空依存性が複素指数関数という仮定が、方程式の線形近似を取っていることに相当する。
j…虚数単位、m…イオン質量、n…イオン数密度、q…電気素量、μ…真空の透磁率、ω…角振動数
k…波数ベクトル、B0…磁場配位ベクトル、B1…磁場微小変化ベクトル、v…イオン速度ベクトル、×…ベクトルの外積

⑤…　μ n m dv/dt = (∇×B)×B
⑥…　B,t = ∇×(v×B) - m/q ∇×dv/dt

d/dtと,tをjωで、∇×を-jk×で置き換える。
j⑤…　- μ n m ω v = (k×B1)×B0
⑥/j…　ω B1 = -k×(v×B0) - m ω/q (-jk)×v

⑤のvを⑥に代入して未知数がB1だけに出来る。⑥右辺はvの一次なのでまずμ n m ω倍して代入。
⑦… μ n m ω^2 B1 = k×(((k×B1)×B0)×B0) - j (m ω/q) k×((k×B1)×B0)
　
　
ここからはB1の連立一次方程式だと思ってやや力技で解く。行列にしたときの固有値がアルフベンモードの存在する場所。
変数の一般性を失わせて、B0 = (0,0,B)、B1 = (Bx,By,Bz)、k = (kx,0,kz)としてもいい。
使用するときに座標回転すれば一般性が回復する。ベクトルの外積をほぐし、掛けられている因子を適当にまとめることである。
一文字のが計算は視認性がいいから計算でだけ B1=(x,y,z)、k=(a,b,c)としてしまう。b=0。

k×B1 = (ky Bz - kz By, kz Bx - kx Bz, kx By - ky Bx) = (b z - c y, c x - a z, a y - b x) = (- c y, c x - a z, a y)
_ := (k×B1)×B0 = ((k×B1)y B, - (k×B1)x B, 0) = (c x - a z, c y, 0) B

k×((k×B1)×B0) = (- c _y, c _x - a _z, a _y) = (- c c y, c (c x - a z), a c y) B
_1 := ((k×B1)×B0)×B0 = (_y B, - _x B, 0) = (c y, - c x + a z, 0) B B
k×(((k×B1)×B0)×B0) = (- c _1y, c _1x - a _1z, a _1y) = (- c (- c x + a z), c c y, a (- c x + a z)) B B
合ってるはず。

**名無電力１４００１** · 2023/10/22(日) 21:35:10.38

⑦右辺の外積の計算が終わったので、入れて方程式を見つめる。
(Bx,By,Bz)こと(x,y,z) の三元一次連立方程式にすればいいのである。

左辺 = μ n m ω^2 (x, y, z)
右辺第1項 = B^2 (c^2 x - a c z, c^2 y, - a c x + a^2 z)
右辺第2項 = - j (m ω/q) B (- c^2 y, c^2 x - a c z, a c y)

まず両辺 B^2で割る。
アルフベン速度逆数 A^2 = μ n m/B^2、サイクロトロン振動数逆数 C = m/(q B)を変数まとめ用に適当に使う。
成分を縦に並べた方程式にして、左辺も右辺に移項して、(Aω)^2 = Ωと書く。
- (Aω)^2 (,,) + (,,) - jCω (,,) = 0

-Ω x + (c^2 x - a c z) - jCω (- c^2 y) = 0
-Ω y + (c^2 y) - jCω (c^2 x - a c z) = 0
-Ω z + (- a c x + a^2 z) - jCω (a c y) = 0

未知数(x,y,z)縦ベクトルに対する係数行列として
[c^2 - Ω, jCω c^2, - a c]
[- jCω c^2, c^2 - Ω, jCω a c]
[- a c, - jCω a c, a^2 - Ω]

C ω = 想定振動数/サイクロトロン振動数。低周波想定なのでまずこれを 0とおく。
係数行列はかなり簡単になる。具体的には、-Ω I + {{c^2, 0, -a c}, {0, c^2, 0}, {-a c, 0, a^2}}

行列式は、右下走り - 左下走りの 2項。それを0とおくとき非自明なBの微小振動がそこで存在し得る。
det = {c^2 - Ω} {c^2 - Ω} {a^2 - Ω} - (-a c) {c^2 - Ω} (-a c) = 0
Ω^2 - (a^2 + c^2) Ω = 0
結局、Ω = a^2 + c^2 すなわち、{ω/(アルフベン速度)}^2 = k^2 というモードがある。これは磁気音波。もう一つΩ=0のも。

さらに、C ω = 0の条件をやめる。Ω=0のをその領域に延長したのがアルフベン波である。
そのときの行列式とΩの解き直しは高々6項の行列式なので取り組めばできると思う。

**名無電力１４００１** · 2023/10/22(日) 23:49:15.97

すまん。アルフベン波は前レス下から5行目、c^2 - Ωのところである。
つい因子ごと括りだして無視してしまっていたが、これが ω/(アルフベン速度) = kz という
ものなので、名前に合った速度のものが出ていて、これで導出説明は終わりである。
さすがに素人はなんでいつの間にか終わってるのように思うだろうが、単位次元なども合っててこれでいいのである。
その形や様相は、固有値が求まったのだから固有ベクトルとして出て来る。
ちゃんと系学習者は教科書を見ながら、混成波、正常波異常波、エコーなども同じようにやってもらえば導出までの過程いけると思う。
　
　
前レス最後の方針に沿った、低周波想定を多少崩したところの計算を少し。
行列式から固有方程式の解までのパスの簡易化を狙って変数を簡単化。ωは求める変数なのであまり隠さない。
[c^2 - (Aω)^2, jCω c^2, - a c]
[- jCω c^2, c^2 - (Aω)^2, jCω a c]
[- a c, - jCω a c, a^2 - (Aω)^2]

全部をc^2で割る。A/c = αと書く。a/c = dと書く。C = D αと書く。αω = φと書く。
[1 - (αω)^2, jCω, -d]
[-jCω, 1 - (αω)^2, jCω d]
[-d, -jCω d, d^2 - (αω)^2]

[1 - φ^2, jDφ, -d]
[-jDφ, 1 - φ^2, jDφ d]
[-d, -jDφ d, d^2 - φ^2]

det = (1 - φ^2) (1 - φ^2) (d^2 - φ^2) + (jDφ) (jDφ d) (-d) + (-jDφ) (-jDφ d) (-d)
- (-d) (1 - φ^2) (-d) - (jDφ d) (-jDφ d) (1 - φ^2) - (jDφ) (-jDφ) (d^2 - φ^2)

= (1 - φ^2) (1 - φ^2) (d^2 - φ^2) + D^2 φ^2 d^2 + D^2 φ^2 d^2
- d^2 (1 - φ^2) - D^2 φ^2 d^2 (1 - φ^2) - D^2 φ^2 (d^2 - φ^2)

安直にここだけの話で、φ^2をφに、D^2をDに、d^2をdに書き換えて、後で戻す。
= (1-φ) (1-φ) (d-φ) + 2 D φ d - d (1-φ) - D φ d (1-φ) - D φ(d-φ)
もしもD=0なら、= (1-φ) φ (φ-(1+d)) で前レス末尾部的な状況を再現。

**名無電力１４００１** · 2023/10/22(日) 23:52:27.32

D≠0のとき続けて、
det = (1-φ) (1-φ) (d-φ) + 2 D φ d - d (1-φ) - D φ d (1-φ) - D φ(d-φ)

式の形を観察して
Dの0次の部分 = (1-φ) φ (φ-(1+d))
Dの1次の部分 = D φ [2d - d + d φ - d + φ] = D φ^2 (1 + d)

ということは
det = φ [(1-φ)(φ-(1+d)) + D φ (1 + d)}
φは分離していてφ=0モードはD≠0でも物理的意味を持つ波を表すように変化してはいかない。
だからやはり前々レス最後のφ=ω=0の延長として出るという主張は間違い。

一方分離しているのだから2次式になっていて解きやすくなる。
-det/φ = φ^2 - (2+d) φ + 1+d - D (1+d) φ = φ^2 - {2+d + D(1+d)} φ + (1+d) = (φ-1)(φ-(1+d)) - D(1+d)φ
最右辺が教科書のこの項の式として出ているのでここまでも合ってる。

これを0とおいた解としてのφで、D→0でφ=1の方につながっている方の解が低周波想定を多少外したアルフベン波。

φ←ω、d←k、D←サイクロトロン周波数として新変数定義で来たものなので
戻すとωとkの関係を、他の変数をも用いる数式としてまとめ上げる分散関係式というものに
このdet式がなっている。

c = kz = k||、 a = kx = k⊥、と書かれている教科書が多い。
少し長いが、運動方程式とMaxwell方程式から始めて、微分を平面波仮定でωやkで書き換えて
変数を代入で減らして、磁場3次元ベクトルだけの式にして
その3元1次連立方程式を、特にその係数行列式について、ωの3次（簡約化されて2次になった）方程式として
det=0からアルフベン波と磁気音波に同定される固有値周波数を定めた。というトピ。

**名無電力１４００１** · 2023/10/29(日) 17:16:07.49

(７)速度の速い電子はますます速くなる不安定性
先の方で、m dv/dt = q E - c m v という電子の運動方程式を用いた。
右辺第1項の外部電場項は、どの電子に対しても速度無関係に定値である。
片や第2項減速項はもっと考究点がありそうである。

クーロン(静電気)力の静電ポテンシャルエネルギーが Z e^2 /(4πε0 r)
とは電磁気学の初歩で学んだであろう。Zはイオンの電荷数。
電子の運動エネルギーは m v^2 /2。
　
　
クーロン散乱の「断面積」としての結果は（次レスに詳細）
①静電=運動となる距離 bを半径とする円板、が標的であると換算される
②遠距離力性を考慮した log(2*デバイ長 / b) が乗される
　
　
さてそうすると、余計な係数は省略して、1/r = v^2 となる距離 rが bという①。
円板面積はπ r^2だから v^-4に比例。②は対数だから考察対象外だがlogΛと書いておく。

丁寧に初式の cこと1秒当りの衝突回数をこれらで表してみる。
一回反応の断面積をσ、標的粒子数密度を n。
入射粒子が1秒当りに進む距離は v。するとn[cm^-3] v[cm/s] σ[cm^2]の次元は[s^-1]。

これでちょうどよく定数倍係数についても1倍でc = n v σである。
変形して c = n v (π b^2) ∝ v^-3
即ち、速度が速いとクーロン力による変化を受けずらく、実効断面積が減り
それで表される衝突減速も少なくなる。よって速度の速い電子はますます速くなる。

n vは1cm^2の入射口で奥行きがv cmの柱の中の標的粒子数。
それぞれがσ[cm^2]の断面積を持っていて断面の重なりは無いとする。
入口から見たとき、1cm^2の中に n v σ[cm^2]の的がある。毎秒ごとにこの描像。
一秒当りの衝突数は、n v σ / 1 と言える。

**名無電力１４００１** · 2023/10/29(日) 23:41:47.86

○＜ラザフォード散乱解説＞。2つの荷電粒子の散乱。その断面積なるべきものが v^-4に比例すること。
重心位置に換算して、静止粒子と入射粒子の問題に書き換えられる。
結論は2次曲線なので、無限遠から来た入射粒子は捕獲されずに出て行く。その際に何がしかの角度を得る。
常識的に考えて（または方程式の時間反転対称性から）入射粒子のinとoutの軌道が作る扇形は線対称。

入射粒子はx軸の負の方からx軸に沿って平行にやって来るとする。これを記述するパラメータは、速度vと
ずっと持ち続けているy位置成分。out時も同じく、原点からの直線と平行に同じだけずれた漸近直線軌道を辿るだろう。
このずれている距離が接近前後で同じ理由は角運動量保存則。
以上でおおよその様子はわかった。求めるべき未知量は得る角度θだけである。直上のずれ距離を衝突係数bと呼ぶ。
　
　
静電ポテンシャルエネルギーは、q q'/(4πε0 r) =:κ/r と書いておく。
エネルギー保存則は、E = m v0^2/2 = m v^2/2 + κ/r

角運動量保存則は、m v0 b = m r^2 dθ/dt =: - m λ と書いておく。
大学1年生の力学程度。
また極座標で、v^2 = (dr/dt)^2 + (r dθ/dt)^2

定石として、u = r^-1 と置いて、エネルギー保存則の式を du/dθ (:=β)について表示する。
　
　
dr/dt = (dr/du)(du/dθ)(dθ/dt) = (-1/u^2) β (-u^2 λ) = β λ

v^2 = β^2 λ^2 + u^2 λ^2 = λ^2 (β^2 + u^2)

E - κ u = m/2 λ^2 (β^2 + u^2)

β^2 = 2/(m λ^2) [E - κ u] - u^2

もっと書きたいので日付をまたいで今日は続けマス。

**名無電力１４００１** · 2023/11/05(日) 17:16:00.51

プラズマもまたするけど周辺知識を集めてから戻ることにして今日は中性子分光をしよう。
12素数定理、19機械製作、26レイリージーンズ・ステファンボルツマン、3第4次AI、10プラズマ。

本日のレスを読み始めて2,3分で読者も、これはとても重要だと同感されるはず。
意外とマイナーで原子力工学のシリーズもの冊子には入っていないという。
しかし読者諸氏は気が付いたのだからこれを学ぶのである。

原子炉においては密度として数が重要なような中性子を、見るのに使う。
見る視点で技術を整理し、新たな境地にまで到達すれば、原子炉を診断する技術になる。
原子炉の周辺では山ほど飛んでいるので、なぜガイガーではなくそれを見る視点で技術を
作らなかったのか、とは盲点であったろう。

実際にもまだ発展途上の分野であり、炉診断用途やカメラ像を撮るそこまでは行けておらず、
確定的な応用ではなく、一般的な性質を突き詰めて行っている段階の現在進行形の技術だと思う。
その扱いにはプラズマと共通するところもある。
中性子は電荷だけは持たない電磁的粒子なのである。
　
　
これまで物を見る道具として、電波、可視光、X線、電子は実用になっている。
顕微鏡用途には可視光と電子であり、他の線は顕微鏡ではない。
しかし実際には、粒子線の性質に最初からそんなことが書かれているわけではなく
人が取り組んで応用することで顕微鏡にも使えるようになったものと言える。
用法をより磨くことによって、新しいスタイルの使い方が可能になる。
それはまだ汲み尽くされてはいない。

新たなる粒子線として、ミューオン、ニュートリノ、重力波も知られる。
ニュートリノで見れば発生源の強度的に、宇宙では星の中心部だけが見える像が撮れる。
ダークマターも素粒子だろうからこれが見れるようになれば、宇宙はほとんど真っ暗で
これの発生する場所だけが光るように見える。

では中性子。そのような系譜の粒子の一つと見なせる。
厄介もの或いは道具として我々は知っている。見るのに意識を向けてその技術作りを。

**名無電力１４００１** · 2023/11/05(日) 19:53:36.78

中性子保存ボトルはどんなか。中性子は小さいから壁に突き刺さっていき
保存は不可能と思っていないだろうか？
量子力学によれば結論は違うのである。

量子力学によれば、粒子はそのまま点または小粒子としての動作はしない。
存在確率の複素平方根（偏角部分に運動量情報が担われている）
が方程式の解として求まり、観測するとその絶対値二乗に比例した確率で観測される。
（全体∫|φ|^2 を１とするような、関数の比例倍変更は必要）

低速低エネルギー中性子は、物質波としての波動が長い。
これは、物質で作る壁、その原子核の並びををなだらかに平均化して見る。
同種粒子としての反発により、壁に原子核に跳ね返されて、保存は可能となる。
　
　
但し臨界角の概念があり、入射が垂直に近くなると跳ね返らない。
仕掛けとして正十六角形の内側を鈍角にたどって周回しながら保存されるというのがある。
一周に十六回辺の中点で中性子が反射されて、秒速100m/sの中性子が保存される。
これにより数十秒の保存時間が確保される。
機構をより磨き上げていき、20分ぐらいは保存できるようにするのは研究課題である。

重力はこのような中性子に対して強力に働いている。9.8m/s^2の加速度は常に下向きにあり
それをうまく相殺するような保存ボトルの幾何学的形が考案される。

話題は変わるが電磁波が鏡に反射される仕組みを復習しよう。
ほぼ同じではあるが、働く力は異なる。電磁波の電磁場が、原子の電子を見込む。
通常の電磁波は4000オングストロームぐらいなので、原子幅よりずっと大きく、
電磁波から見る原子壁は、なだらかに平均化された状況として読み取る。

この平均化された原子電子の電磁場が、電磁波の電磁場を跳ね返す。
より正確なことはアルベドという吸収黒さの概念に関わり、中性子光学にもアルベドの概念がある。
中性子学のために機会を改めて正確を期したい。

**名無電力１４００１** · 2023/11/05(日) 20:37:05.30

量子論の応用方面を学んだ人は、わりと様々な理論段階があることに気付いていると思う。
ハミルトニアンの方法、場の量子化の方法、量子ハドロン場の方法、素励起の方法
ｎ体相関（ｎ→∞）展開の方法（クラスター展開とも）、
前ワインバーグサラムの方法（今もこれはわりと有効）、など。

中性子を扱うときに、手を変え品を変え、理論の枠組みを持ってくれば、することが多く
中性子線光学の目標の元に、多くのテーマ仕事及び実験を見つけられると思う。
　
　
さて、最も初等的なのは、ハミルトニアンに、ポテンシャルとスピン依存項だけを入れるものである。
これを学び、今度はポテンシャルを粒子から構成になど進んでいけばいい。

物質の中ではポテンシャルが上がっているとする。
電磁的には磁気双極子能率だけを持つので、外部磁場との-μｓ･B という相互作用項。
つまり、スピンが磁気双極子能率を起こし、その外部磁場との向き関係によって
エネルギーが変わるという項。
大学2年生の理工系量子力学程度の知識は仮定する。
　
　
この模型で箱型ポテンシャルの計算をする。
すると、反射波と透過波に分かれる。自然に２２行列で書かれる。
量子力学では箱ポテンシャルの高さが中性子の運動エネルギーを超えていようがいまいが
２波に分かれるし、解の見掛けに区切りすら無い。
スピン磁気能率項があるので、量子力学の教科書よりは少しだけ豊富な内容になる。
実験と合わせるように、ポテンシャルの実効関数を決める。
これが中性子分光学のはじめの方を占める話題。

箱は積分論みたいに幅を細かくして、実効関数を近似するようにする。
すると２２接続行列はそのために重層積の形を取ることになり、既に初等解析学を超える。
このような模型での近似（実効ポテンシャル形で現象を表せる仮定自体が近似）でも、
ではどのように磁場を掛ければいいのかなどの多くの知見が入る。この模型には共鳴現象もある。

**名無電力１４００１** · 2023/11/05(日) 23:12:47.06

結局、類推でほしい中性子光学機能を案出して、技術実装して
磨き上げていく、まだあまり進んでいない分野があるという話だった。
そこでそんな雑トピを並べて行く。

顕微鏡の仕組みこそバイオ屋が詳しいだろう。
偏光顕微鏡、位相差顕微鏡、微分干渉顕微鏡。
3次元視したり、無色透明の部分もこのような技術で浮かび上がらせる。
中性子光学をそれぞれこれらに対応するものを作る。偏光は確か3種類で1つ多い。

超音波で見たり、核磁気共鳴で見る方法がある。
中性子で見るとは、今までのところ粒子の行ってこいを意味しているが
何か信号だけがそれらのように届く方法を、ありやなしやと問題意識を持ち模索。

反射のトピで波動関数が同種で反発するからという言い方をした。
すなわち縮退圧で跳ね返ってくることはある。
これを用いると、中性子で観測しつつ非破壊測定が可能の可能性。
普通は放射線であるだけに、対象を汚染してしまう。非破壊なら有用。
　
　
中性子は電荷を持たず磁気双極子能率だけを持つ。
この扱いは掛けた場と垂直に向かうために直感的には難しい。
しかしそれでも、dv/dt = -α∇B という中性子の運動方程式を出して
磁場の勾配方向。すなわち不均一磁場なら集束レンズを作れるという。
その方向を追求。

Bで書かれるハミルトニアンだが、ベクトルポテンシャルAがその元にある。
中性子スピンとAが直接反応する過程を観測する仕事がある。

位相のずれという言葉を聞いたことがあるはず。これは位相の山部＝物質密度
と思っていい。つまり引力なら、山部に出ていくのを引き留める力が働き
遅れる。中性子現象と物質でそのような位相のずれ方をまとめる。
また屈折率や位相のずれ方は、光が物質でそうであるように、中性子版の物質固有の値を持つ。

**名無電力１４００１** · 2023/11/05(日) 23:19:13.45

レーザーはほとんど光と電波でだけしか行われていない。
その仕組みは物質の中で、場の3次の有効項があるようにして、そうすると
濃度（場の2乗絶対値）が係数に掛かっているのと同じである。
仮安定状態を準備して、3次項を働かせると一種の爆発現象であり、濃度で加速し限界までの
速度で一度に反応が起きる。これがレーザー発振。

この考え方をほかの様々な、粒子やプラズマ内波動に適用する。
場の3次項がある物質内状態を作ればいいのである。中性子でそれを目指している人も
いるらしい。まだ電子や音波でも出来てるとは言えないかと。有志が構築してほしいもの。
　
　
2体系で量子もつれ状態というのがある。数学屋は、テンソル積の部分空間としての
半直積状態はあるの？と言いたくなる。これを目指し既存の量子力学の先を。

中性子は磁場に関しては一人前の敏感さを持っている。
ところで超伝導状態は、磁場について相当に特殊な構造を持っている。
反射波と透過波をどちらも中性子版を使い、電子とは違い丁寧に物質を観察できるし
ほかにより有利な粒子がない、嚆矢の有用さをこの設定では中性子が担う。
超伝導や、鉄とルテニウムの磁性の違い、バンド構造などの、実験が中性子光学でできると思う。
　
　
反射の作り方として多層にする方法もある。入れ替わり交互に二種物質の層を
波長と適当な関係にすると、そこに入った中性子波は誘導されて反射したり
別の方向に向いたり、偏極やスピンが変えさせられたりできる。

光の記録としてあるホログラフィーは、他の粒子波や磁気波でもできると予測されている。
実験系を作って確認する。色収差は。全体的なことは宇宙無重力の方がやりやすい。結晶学の勉強が参考になる。

不均一環境での位相の分散。これの絶対的な大きさでものを見れる可能性。スピン干渉という現象。
歳差precession、章動nutationで、磁場駆動でスピン向きを変える。これで中性子を使う量子計算。
様々な中性子の使われ方における、光学定理とアイコナール近似（詳しくは別機会に）などの解釈成立の確認。
電磁波エバネッセント波、地震波表面波。中性子物質波で表面だけを辿るモードがあるかを調べる。

**名無電力１４００１** · 2023/11/12(日) 17:16:15.87

予告は素数定理ということだったが、途中までしようか。
この定理はフェルマー最終の百年前の大型定理で、ガウスもリーマンも
惹かれながら解けずに、1896年に2人の研究者によって同時に解かれた。
その解き方は違う方法だった。1995年のちょうど百年前と言える。

今では当たり前のようにその結果を拾って行ける。
途中の落とし物のようにこの定理の結果は無造作に落ちているのである。
数学の進歩によって百年後にはフェルマー最終もそうなっているのだろうか？
果たして如何？私としてはなっている方にベットする。
　
　
最初に言いたいこととして、
この分野は自然言語に感覚が近い気がする。
即ち言い回しの選び方によってアナログに効果が変わる。

微妙さと条件のきつさの双方が組んで備わっているのも自然言語的。
というのは解析学であるから極限が使われる。
極限はパラメータによって、飛び移ることがある。
パラメータが実効的な数学的文脈のものとするときに、厳格の意識で条件を確認する。
その条件は複素数として隠れ裏道がある場合もあり、そのようなものすらない場合もある。

言い回しは任意のと全てのの順序が有名だが、そんなものに限らずに
積分区間を2つに分けるときにどこで分けるかなど、
組み合わせて積にしてから積分するときに、組み合わせる側の物の選び方、
流儀によってものの条件、誤差項のlog(x)^α のαが改善されたり。
こちらは微妙な方。

我が国ではこの、いわゆる解析数論の分野が弱く、邦書が少ない。
もっと力を入れて、一つの数学世界としての位置づけを与えた方がいいと思う。
それはリーマンゼータに近く、超ひもやカシミール効果の電気工学にも数理的背景だし
押さえていることで、原子力や原子核のことがわかりそうなこともあると思う。

**名無電力１４００１** · 2023/11/12(日) 20:51:11.19

ζ(s) = Σ{n=1,∞} n^-s = Π{p} 1/(1-p^-s)
ゼータ関数である。右辺の表示を復習。
各素数pごとに、(1 + p^-s + p^-2s + p^-3s + …)
これを組み合わせると、素因数分解の一意性により、中辺の各項は
右辺の積から選んだ項に、ちょうど一回だけの対応関係を有する。

素数はpで指示する。
ゼータ関数の虚零点はρで指示する。
引数複素数はs。
s = σ + i t = σ + τ i とする慣用
xは実数でnは自然数の意識。

素数定理ではσ=1周辺を調べる。リーマン予想ではσ=1/2周辺を調べる。
σの他の値で興味あるトピは今のところ無いようであるが、
1と1/2という2つの値が現れ、その関係も興味あるところである。
　
　
Φ(s) = Σ{p} log(p) p^-s
θ(x) = Σ{p≦x} log(p)
π(x) = Σ{p≦x} 1　(x以下の素数の個数)

という関数が登場する。その背景を述べる。
また
Λ(n) = if (∃m. n = p^m) log(p) else 0
ψ(x) = Σ{n≦x && (∃m. n = p^m)} log(p)
というのも歴史的。
li(x) = ∫{t=0,∞} (log(t))^-1 dt　(但し積分区間から(1-ε,1+ε)を外して定義しε→0極限値)

これらは d/dx[ζ(x)] /ζ(x) を書いたときの整理から現れる。
馴染んでしまえば素数定理の世界に浸れ、階段関数と平均化なめらか関数のちかしさを
扱うことが出来るようになり、差すらも特異点における留数の寄与と知れる。

**名無電力１４００１** · 2023/11/12(日) 22:37:09.07

ログのテイラー展開。
log(1-x) = - x - x^2 /2 - x^3 /3 - …

これとゼータ関数の表示から
log(ζ(s)) = Σ{p} (- log(1-p^-s)) = Σ{p} (p^-s + p^-2s /2 + p^-3s /3 + …) = Σ{p} Σ{k=1,∞} p^(- k s) / k

これのs微分は、d/ds [p^(- k s)] = d/ds [e^(- k log(p) s)] = - k log(p) [e^(- k log(p) s)] を参考に
ζ'(s) /ζ(s) = - Σ{p} Σ{k=1,∞} p^(- k s) log(p)

右辺のΣΣは、p^k = n と置き換え、素数のべきについてだけ足していると読み替えたい。
Λ(n)を使い、右辺 = - Σ{n} n^-s Λ(n)

次にこのζ'(s) /ζ(s) の s = 0の値を考える。
n^-sの減衰因子がないと収束しないので、和の上限 x付きの形で有限物にする。
ψ(x) = Σ{n≦x} Λ(n)
　
　
一方、ΦはΛの、θはψの、改良版である。
素数のべきについてではなく、素数自身に関してだけ足すように変える。
（ΦはΛと比べp^-s分も付けて和を取るまで変えてある）
ログのテイラー展開を使わないで10行上では、log(ζ(s)) = Σ{p} (- log(1-p^-s)) から次へ進む。

d/ds [1-p^-s] = d/ds [- e^(- log(p) s)] = log(p) p^-s を参考に
ζ'(s) /ζ(s) = - Σ{p} (log(p) p^-s) / (1 - p^-s) = - Σ{p} log(p) /(p^s - 1) = - Σ{p} log(p) /p^s - Σ{p} log(p) /((p^s - 1) p^s)
一番右では、1/(n-1) - 1/n = 1/((n-1)n) の変形。
最右辺は定義のΦ(s) とおまけの項の形になった。

本レス前半部と同じく s = 0の値を考えるのに、n^-sの減衰因子がないと収束しないので、和の上限 x付きの形で
4行上の最右辺第1項の形状 Σ{p} log(p) /p^s から θ(x)の定義式が導入される。

以上で解析数論の関数がζ'/ζのモチベーションから導入された。
オイラー関数φ(n)とメビウス関数μ(n)は昔からあるので、別の文字を使った名前で定義された。

**名無電力１４００１** · 2023/11/12(日) 23:37:33.59

θ(x)はx以下の素数についてlog(p)を足したもの。
素数定理は π(x) log(x) = x

なんとなく両者の式のキャラクターがもう似ている。
このくらいの地点から現代数学者は詰め将棋のように追い込んで解いてしまう。
それが出来るような数学腕力の背景必要知識が現代ではあり
素数定理はどこからでも拾いに行ける落ちているような知識になったというのである。

言葉で言うためには、足していく過程を分解して動的に述べるといい。
π(x)はカウント関数であり、xを増やしていくと、素数ごとにlog(p)が足される。
するとその上と同じであり、素数定理は θ(x) = x を結論的に意味している。等号はx→∞極限として。
　
　
θ(x) = log(2) + log(3) + log(5) + … という形。e^θは素数の積。
よってそういう種類のものに式を落とし込む。

組合せ論に出てくる(2n)C(n) = (2n)!/(n!)^2 というものに注目する。
(1+1)^2n = Σ{i=0,2n} (2n)C(i)
2項定理で指数を2nにしている式である。これにより2^2nより小さい。

(2n)C(n) = (2n)!/(n!)^2 は整数だが、nより大で2n以下の素数は右辺でも約分されずに残っている。
よって、2^2n > (2n)C(n) ≧ nより大で2n以下の素数の積 = e^(θ(2n) - θ(n)) のはず。

2n log(2) > θ(2n) - θ(n) で2べきのはしごで動的に見ればいいだろう。
n = 2^0, 2^1, …, 2^(m-1) としたものを足し合わせる。右辺は相殺しまたθ(1)=0。
2^(m+1) log(2) > (2 + 4 + … 2^m) log(2) > θ(2^m)
　
　
増加関数θについて、2^(m-1) ≦ x < 2^m なら、
θ(x) ≦ θ(2^m) < 2^(m+1) log(2) = 4 log(2) 2^(m-1) < 4 log(2) x
これで素数定理θ(x)=x のうちの部分的な結果 θ(x) < 4 log(2) x が判った。

**名無電力１４００１** · 2023/11/19(日) 17:30:27.59

前回に続いて数論トピをしようと思う。
物性プラズマのカオスの話題につなげられるが、応用数学方面は改めてとして数理的な本論。
理論を育ててからカオスをする方が中身のある話ができると思うためでもある。
だから工学屋も数学を。

今日はオイラー関数φ、メビウス関数μ、フェルマー小定理・メビウス反転公式・偶数完全数構造定理の証明。
来週は平方剰余の相互法則。現時点でどれもここに書く程度の準備は出来ていて、
再来週から算術級数定理(n k + m型素数の無限個)、局所類体論の主定理、モジュラー形式に基づく数論。
こちらの方は個人的にも習得したいと思っている内容。
　
　
具体的な解法が説明されていれば、読者が個人でそこからこじ開けた展開を構築出来る。
なので、どれもその用途に資するような内容にしたいと思う。

以前に1の5乗根をzとするとき、z^2→z^4→z^6→z^8→z^10→z^12という系列と
z^2→z^4→z^8→z^16→z^32という系列、指数もmod 2にみなすと
周期が5と4というわずかな差があることを述べた。

その理由はフェルマー小定理。これは a^(p-1) = 1 (mod p)と書かれる。
素数pと一般の整数aに対して。ここではp=5、a=2とする。
上の2番目の系列を見つめると指数は 2^nである（実際指数部分が2^1、2^2、2^3、2^4、2^5）
定理は2^4 = 1 (mod 5)なのだから、mod 5ではそこで1が現れ回帰を起こし周期は4と帰結する。
　
　
φ(n) = nと互いに素な1以上n-1以下の自然数の個数。
μ(n) = nを素因数分解して同じ素因子が2回以上現れたら0、1回ずつのときは互いに異なる素因子であるその数をsとし(-1)^s
μはどうしてこの定義か読みにくいと思うが、φを求める変形の中で登場し、
メビウス反転公式という独自の定理でその意義も理解される。

**名無電力１４００１** · 2023/11/19(日) 20:38:19.41

まずフェルマー小定理。nは素数に限定せず合成数でもいいとし、φ(n)がカウントしている所の、
nと互いに素な1以上n-1以下の自然数全体の集合をR(n)と書いて既約剰余系と呼ぶ。
例。R(6)={1,5}、R(5)={1,2,3,4}など。|R(n)|=φ(n)である。

☆任意のa∈R(n)について、aによる掛け算 R(n)∋x→a xは、R(n)からR(n)への全単射を起こす。
証明）定義よりgcd(a,n)=1、gcd(x,n)=1。これよりa xもそうで、写像の行先は合っている。
もし a x = a y (mod n)とする。a (x-y) = 0 (mod n)から、x = y (mod n)。これは単射を示す。
有限集合で単射なので全射でもある。証明終。

☆ a^φ(n) = 1 (mod n)
証明）R(n)の要素全部の積を考えてみる。次に、一回aによる掛け算をR(n)に課した集合の要素全部の積を考える。
全単射なのだから同じものである。一方、2番目の形ではa^φ(n)が余計に付いている。
R(n)の要素全部の積もnと互いに素だから外せて a^φ(n) = 1 (mod n)。

☆素数についてφ(p)=p-1。ゆえにフェルマー小定理が証明終わる。
　
　
a (x-y) = 0 (mod n) からの所を少し補足。
右辺を n kと書いてみる。gcd(a,n)=1。
このときnを分解した素因数はaの方には一つも入って行けない。
全部がx-yの方に行っていなければいけない。ゆえにnはx-yを割り切る。言い換えると x-y = 0 (mod n)。

**名無電力１４００１** · 2023/11/19(日) 21:30:40.22

ウィルソンの定理 (p-1)! = -1 (mod p)というものと素数判定法。
数論を勉強し始める人がいるかもしれないし、ついで。

mod pではフェルマー小定理より a∈R(p)に対し a a^(p-2) = 1 (mod p)であり、
逆元（掛けて1になる相手）が存在すると言える。そこからの展開。
a b = 1 = a b' (mod p) から b = b' (mod p)という逆元の一意性は前と同じく言える。

☆素数pに対し (p-1)! = -1 (mod p)
証明）逆元が自分自身である x x = 1 (mod p)となるxを定める。
(x-1)(x+1) = 0 (mod p)と変形出来る。pは素数なのでx-1かx+1かを割り切る。
xはmod pで1かp-1と言える。

一方R(p)のうち2からp-2の数は、自分自身ではないこの同一範囲の数と対を組んで
掛けて1 (mod p)になると言える。その全部はp-3個だがこの数は偶数なので矛盾は無い。
階乗的に全部掛けるとp-1分からの-1だけが残り証明終。
　
　
☆ (n-1)! = -1 (mod n) ならnは素数である
証明）(n-1)! = -1 (mod n)とする。もしnが合成数で素因数rを持つとする。
(n-1)!はその積にrが入っているので (n-1)! = 0 (mod r)。
(n-1)!はrの整数倍かつrの整数倍-1。これはr≧2に矛盾。証明終。

**名無電力１４００１** · 2023/11/19(日) 22:00:57.71

1以上n-1以下でnと互いに素な自然数の個数φ(n)を評価してみる。
nが素数ならn-1なのだから、nを合成数としてみる。

nの素因子のうち互いに異なるものを p1,…,pkと置く。
すると比較的互いに独立なふるい落としでφ(n)が決まっていくことがわかる。
n = 30としてみる。素因子は2,3,5。
1からn=30自身まで含めた数表の中から
2の倍数を落とし、3の倍数を落とし、5の倍数を落とす。

この手続きの途中で干渉は無く、数は1/2に減り、2/3に減り、4/5に減る。
数表の中の数に対する或る種の平等性を他の素数が壊すことは無いからである。
またn=120など、2の1乗ではない因数を持っていても、落とし方は1乗の場合と変わらない
ことも確認される。

以上をまとめると φ(n) = n (1 - p1^-1) (1 - p2^-1) … (1 - pk^-1)
これをオイラーの公式と言い、nが素数の時も成り立っている。
　
　
展開すると φ(n) = n (1 - p1^-1 - … - pk^-1 + (p1 p2)^-1 + … + (p(k-1) pk)^-1 - … )

これはメビウス関数で書き換えられる。φ(n) = n (Σ{d|n} d^-1 μ(d))

なぜならよく観察するだけだが、nを割り切る自然数dについて、
・dが素数の2次以上を持つ場合は登場しないためμ(d)=0でそのことが表記される
・dが素数s種類なら(-1)^sという符号因子をつけて登場するためμ(d)=(-1)^sでそのことが表記されている

かくしてφ(n)の評価用に関数μ(n)が出現することがわかった。μ(1)=1。

**名無電力１４００１** · 2023/11/19(日) 23:07:12.61

メビウスの反転公式。任意の関数f(n)とg(n)について、任意のnについて、
g(n) = Σ{d|n} f(d) ならば、 f(n) = Σ{d|n} g(d) μ(n/d) が成り立つ。
nを割り切る自然数dについての和としての式。μの中身もd|nより自然数。1レスで示す。

fやgの無い裸でのμを先に評価する。
☆ n=1 ⇒ Σ{d|n} μ(d) = μ(1) = 1
☆ n>1 ⇒ Σ{d|n} μ(d) = 0
証明）nがk種類の素数による素因数分解 n = p1^c1 p2^c2 … pk^ckを持つとする。
μの趣旨よりcの2以上の所はどうせ関係が無くなる。具体的には
Σ{d|n} μ(d) = μ(1) + μ(p1) + μ(p2) + … + μ(pk) + μ(p1 p2) + … + μ(p(k-1) pk) + … + μ(p1 p2 … pk)
これは2項係数を使い
= 1 - (k)C(1) + (k)C(2) - … + (-1)^k (k)C(k)
= (1 - 1)^k = 0。証明終。
上記結果をΣ{d|n}μ(d) = δ(n,1)とまとめ、
数論版δ関数のように扱ってΣΣを潰して構成を作る方法が取られる。すぐ下に。
　
　
☆反転公式の証明。nの約数dと同格に変数a b c dを用意する。
前提より g(d) = Σ{a|d} f(a)。
示すべき式の右辺 = Σ{d|n} (Σ{a|d} f(a)) μ(n/d)
これは n = c d かつ d = a bなる任意の積分割についての和と見なせる。
さらにそれは n = a b cなる任意の積分割についての和とも見なせる。↑とは一致することは分割と分割の全単射で国語レベル
で納得できると思う。その納得感は論理にもその通りに落ちて正しい。
下の2番目の等号もその逆の変形でaとcによる和指示に戻す。

= Σ{n = a b cなる積分割} f(a) μ(c)
= Σ{a|n} f(a) Σ{c|(n/a)} μ(c)
= Σ{a|n} f(a) δ(n/a,1)
= f(n)。証明終。

**名無電力１４００１** · 2023/11/19(日) 23:51:03.97

自然数nの約数の和をσ(n)と書く。σ(28)=1+2+4+7+14+28 =56。
和の作られるパターン取得をまず。
7の代わりに合成数例えば15を持ってくると
σ(4･15) = (1+2+4) + 3(1+2+4) + 5(1+2+4) + 15(1+2+4) というのは
60の約数の取り方がそれで尽きることから納得される。
結局、2のベキ（便宜上指数を慣用から1ずらす）と奇数lとに分けて
σ(2^(k-1) l) = (2^k-1) σ(l)

☆偶数完全数の構造定理
n = 2^(k-1) (2^k - 1) かつ 2^k - 1は素数かつ kは素数。
証明）n = 2^(k-1) lが完全数のときσ(n) = 2 n = 2^k l = (2^k-1) l + l。
前段落最後と合わせ
σ(l) = l + l/(2^k-1)

lとσ(l)が整数でσ(l)>lから右辺第2項も正の整数。2^k-1はlの約数。
σ(l)は2項の和形式で、どちらもlの約数という事情が成り立っている。
するとlの約数は他には存在していないということ。lが素数という結論が導かれた。

さらにそうである以上は右辺第2項は1であり l = 2^k-1。

kが合成数とすると k = a b （a,b>1）と因数分解される。
2^(a b) - 1 = (2^a - 1) (2^(a (b-1)) + 2^(a (b-2)) + … + 1)
すると2^k-1は合成数になってしまう。よってkは素数。

以上で構造定理になっている。2ベキの指数が奇数の方の条件も決めていって
そういう形しか取り得ないことが論証されたのである。証明終。

**名無電力１４００１** · 2023/11/26(日) 17:15:12.56

テーマが福島の解決ということで整数論をしているのだけれど、
ややハテナな、この段階では微分積分学の勉強のようなものだと思う。
先週のメビウス反転公式にしろ今週の平方剰余の相互法則にしろ
物理工学的な応用が全く見られないわけだが、
いつまでも見られないものかどうかはまだわからない。

なにしろ離散と連続の相克は量子論の段階から既にあるので
粒子と波動がそれで、背景連続の氷山の上部が粒子で、
その背後の理論は量子情報としてまだ矛盾を含んでいる。

量子論は一つの粒子を波動関数とするのだから連続理論だが
相互作用を入れる時点で、どうしよう？と既に悩ましく
トンネル効果なる連続の理論もインスタントンという仮想粒子が説明し
くりこみなる理論の変形もリノマロンという理論を変形させる場の演算子が説明する。
それは素粒子を離れた統計物理学では実体でもある。
かように惜しいところまで行っているようでありながら構成はまだ解決していない。
　
　
整数論も背景連続の氷山の上部と捉えられる。
整数論は量子論を上回る理論的豊穣さがあるのであり、突き詰めていけば
量子論の矛盾を解く理論構造を整数論が持っている可能性は大いにある。

量子論についてはグラフの数を数える場面がある。
グラフの数は場合の数であり、場合の数の母関数はモジュラー保型形式が管理している。
すると整数論の最高級の部分が、量子論の計算に必要とされて来そうである。

ゴールドバッハの予想にしろ、素数は密度だけではなく適切な所に
機能を満たすような配置をされ、何かを果たす役目担当も持っている、と言い換えられる。
対称性構築のために打ち消し合う量子論に似、また等号成立する数の場合の数が登場する。

これで量子論の問題を相対化するための整数論、という思想は伝わったはず。
そんなわけで目印知識に対する感覚を養いながらもう少し続けよう。

**名無電力１４００１** · 2023/11/26(日) 22:08:26.53

雑談を減らし目にして伝えることに専念する。
概念のルジャンドル記号などについて少しは知っている方がいい。

pとqを奇素数とする。aをpとは素な整数とする。
これらを2や-1に拡張もして合わせて自然導出する論理があるけど、
中級の知識になれば自然に読めるので元の本体だけ言う。
(p-1)/2というのがある。素数3,5,7,11,13,17の代わりに1,2,3,5,6,8。
これをp'と書く。p'の偶奇(pがmod 4で1か3か)で実質的に場合分けがされて行く。
　
　
ルジャンドル記号 (a/p)は、aがmod pとして平方数ならば1、そうでなければ-1とする。
定理(平方剰余の相互法則)は、(q/p) (p/q) = (-1)^(p' q')
類体論(一般剰余の相互法則)にも拡張される由緒正しい定理で、再来週類体論を再挑戦する。

mod 5では、1=1^2=4^2、2=不可、3=不可、4=2^2=3^2 という平方数構成になっている。

mod 7では、1=1^2=6^2、2=3^2=4^2、3=不可、4=2^2=5^2、5=不可、6=不可という平方数構成になっている。

mod 11では、1=1^2=10^2、2=不可、3=5^2=6^2、4=2^2=9^2、5=4^2=7^2、6=不可、7=不可、8=不可、9=3^2=8^2、10=不可。

mod 13では、1=1^2=12^2、2=不可、3=4^2=9^2、4=2^2=11^2、5=不可、6=不可

4k+1型素数では中央から折り返し対称。
4k+3型素数では中央から折り返すと性質が反転して対称、という構成が読める。
x^2 = (p-x)^2 (mod p) これはpの倍数差を無視出来ることから展開すれば明らか。

**名無電力１４００１** · 2023/11/26(日) 22:09:06.81

実数xに対し、[x]をx以下の最大の整数とし、[]をガウス記号と呼ぶ。
xが整数なら、[-x] = - [x]
xが非整数なら、[-x] = - [x] - 1
ルジャンドル(q/p)の方は形式表記で、下の[k a/p]は分数のガウス記号の値。
　
　
(１)証明に使う補助関数
m(a) = Σ{k=1,p'} [(k a)/p] = [a/p] + [2a/p] + … + [((p-1)/2)a/p]

平面上でxが0からp/2、yが0からq/2の長方形を考える。
☆対角線 y = x q /p の下部の(整数)格子点の数が m(q)となっている。

証明）各k毎に、x=k縦線を、y = k q/p 点で横切っている。
格子点はそれより下の整数までなので、[k q/p]。証明終。
　
　
長方形内の全格子点の数は (p-1)/2 * (q-1)/2 個 = p' q' 個で、
対角線より下右がm(q)個、対角線より上左がそのpとqを入れ替えた表式の数の個。
これが等しい等式が成立していて、補助関数の導入の動機も分かった。
　
　
(２) 3^3 = 27 = -1 (mod 7)であるがこのように、a^((p-1)/2) = ±1 (mod p)。
☆ (a/p) = a^((p-1)/2)

この定理の証明だけ省略する。4k+1と3に分けて数勘定と合わせて述べていくか
原始根の存在定理を先にして周期としてそうであると言うか。

**名無電力１４００１** · 2023/11/26(日) 23:36:06.21

(３) kをp-1以下の偶数、lをk+l=pとなる奇数とする。
[k a /p] = [a - (l a)/p] = [a] + [- (l a)/p] = a - 1 - [l a /p]
1番目等号は通分すれば明らか。2番目はガウス記号の分解。3番目は負の非整数実数のガウス記号。

話を制限するためにaを奇数とする。aが偶数の場合は補充法則と積公式からすることにする。
このとき右辺のa-1は偶数で、[]の正負もmod 2では入れ替えられる。
[k a /p] = [l a /p] (mod 2)

l=p-k、kは偶数全体なのだから、m(a)定義は1から(p-1)/2の自然数添字和だったのを
2からp-1の偶数添字和に(mod 2で)書き換えられる。
☆ m(a) = Σ{k=2,(p-1) kは偶数} [(k a)/p] (mod 2)
　
　
(４) 集合 {2 a, 4 a, …, (p-1) a} というものを考え、
pで割った余りが奇数となる数の個数を t(a)と定義する。
これは余りを負とする手法も許せば、t(a)個の負の偶数が余っているとも見れる。

また {2 a, 4 a, …, (p-1) a}のうち mod pでの重複は現れない。以上から
(2 a) (4 a) … ((p-1) a) = (-1)^t(a) 2 4 … (p-1) (mod p)

a^((p-1)/2) = (-1)^t(a) (mod p) であり、両辺±1なのでmodを外せ、(2)と合わせ
☆ (a/p) = (-1)^t(a)

**名無電力１４００１** · 2023/11/26(日) 23:37:18.27

(５) [k a /p]は割り算の商と思える。k a = p [k a /p] + r(k)
商に再度pを掛けることでこう書けるだろう。

この式を2からp-1の全ての偶数kの和をとり、mod 2で整理する。
mod pではなくmod 2である。左辺は0、右辺第一項は1 m(a)となるだろう。
0 = m(a) + Σ{k,偶数} r(k) (mod 2)

前の(4)で、k aのpで割る余りつまりr(k)が奇数のもの、そのようなk全部の数をt(a)とした。
mod 2ではこの奇数性しか利かず、0 = m(a) + t(a) (mod 2)。
ここまでで、☆ (a/p) = (-1)^m(a)が示された。
　
　
(６) (1)と合わせる。aを奇数にしたのをさらに制限して素数qとし、合成は積公式に頼ることにする。
(q/p) = (-1)^m(q)、一方対角線の上左部は似たような関数で (p/q) = (-1)^m'(p) のようなのを出すだろう。
(q/p) (p/q) = (-1)^{m(q)+m'(p)} = (-1)^(p' q')

以上、実際に証明されたがどうだったろうか。もちろん参考書からである。
m(a)を最初は(p-1)/2までの自然数kでの和、次にp-1までの偶数kでの和と書き換え
長方形の半分のと、偶数余りとして見て負側に行くのをいささか無理やり関係づけられた。
(4)の最後の3行が中心で、ここにフェルマー小定理の証明と似た結果導出手法。

**名無電力１４００１** · 2023/12/03(日) 17:20:15.00

前回の付け足し。平方剰余の相互法則を3レス(1)-(6)で示した。
このうち(1)(2)(6)は設定で証明本体は(3)-(5)である。

☆ (a/p) = (a^((p-1)/2) mod p) = (-1)^t(a) = (-1)^m(a)

が示した内容である。この数式を確立していく証明構成だと把握してもらいたい。
m(a)は(1)により長方形の半分三角形内の点の数だったので(6)でまとまる。

第1等号は(2)オイラー規準という名の定理でより古い時代からあるので認めたもの。

(3)でm(a)の定義をkを1から(p-1)/2の自然数から、2からp-1の偶数と書き換えてもいい
ことをガウス記号の負の場合を見ることで示した。

第2等号は(4)、a倍した時に余りが奇数(mod pでは負の偶数も同じ)となるものの数t(a)
(p-1)/2個の式を辺々掛けて、共通因子で割ることでmod pで成り立つことを示した。

第3等号は(5)、k a = p [k a /p] + r(k) という商と余りにすることで関係をつける構成から、
この(p-1)/2個の式を辺々足すと、
今はもうkが偶数なのでmod 2では左辺0、右辺第1項m(a)、右辺第2項t(a)、とした。
　
　
☆の第2辺(… mod p)は両隣りとの合同記号がmod pで成立しているが、
両隣りは実際の値が±1なので、ここもそう合わせると等号成立。

(5)だけmod 2なのは、(-1)の肩を変形するから、という状況である。

(4)では余りを偶数化し(奇数の場合はpを引く方法で)、
(5)では余りを0からp-1の範囲の正の自然数にとる。

(5)のΣ{k=1,(p-1)/2, kは偶数} r(k) = t(a) (mod 2)は、
Σ{k=1,(p-1)/2, kは偶数} (if (r(k)が奇数) then 1 else 0) がt(a)の定義で
mod 2では上左辺からこっちに移って来れることから。

**名無電力１４００１** · 2023/12/03(日) 17:58:30.26

中学2-3年水準の内容だと思う。えっ？と思われるかもしれないが
棚にしまっておくよりきちんと人類資産として教えて、
円周角の定理などと同じように使う方がいい。

実際に中学後半なら辿れるものだったろう。
読み飛ばしていた人は言われたことから刺激でも挑発でもなんでもいいから
やる気を喚起して伝説的な定理なので把握してしまうことを勧めます。
　
　
また積公式が、(a/p) (b/p) = (a b/p) であることは
平方になるかどうかという定義から、そうなりそうな感はすぐする。
aが2や-1の場合まで扱えてしまうのは補充法則を入れるとそうなる。

(123/456789) なんてのは、-1因子×(456789/123)として、mod 123で分子を減らして
また引っ繰り返してとして、任意の数を法としての平方性の判定が
すぐアルゴリズム的に出来る。
この意味で、古代のユークリッド互除法、近代の平方剰余相互法則
そんな位置づけになっている。逆に何らかの意味で包含はしているのかな？
　
　
整数論で次に来るアイテムがイデアル類群というもので、そのうち。
来週に少し。類体論と言っていたから非常に不完全だろうが触れる。
12/17-31は10-12月バイオが宿題的に残っていたのでして、1月は場の量子論の基礎から。
2月に統計推測をしようかな。
正規分布e^(-x^2)からxを採ってf(x)の分布を考えると
ポアソン、カイ2乗、t、Fの各分布が現れる。

それぞれの分布への関数形の変形、(仮想粒子もで)分子動力学的力学性、
手続きfをもっと複雑や再帰にするときどう考察していけばいいか、
伊藤確率や微分方程式への用い方と解釈、
歪度や入射粒子を受けて分布変形してからの動き(動力学と重複)、
実験解析でこういうことに得手になっているといいと思う。

**名無電力１４００１** · 2023/12/03(日) 21:55:21.93

補充法則を示す。
以下2式mod pを付けた方が途中段階ではいいが結果は両辺とも±1なので外してある。
(2/p) = (-1)^((p^2-1)/8)
(-1/p) = (-1)^((p-1)/2)
-1の方はオイラーの規準にa=-1≡p-1を入れたもの。
p-1は普通の数なのでこれ以上言うことはなく帰結されている。
但しa^bのaの方に入って右辺の符号的な式を作り出す様子は少し興味深い。

2の方は指数の肩が(-1)^(1/2)になってしまうからその形ではない。
こちらは積法則を適当にいじっていれば求まるのである。
aを奇数に取り最後にa=1とするプランで進める。
以下で/はルジャンドル記号にも分数にも使う。別の記号を作ってもいいが
このくらいは文脈を理解してどうぞ。
1つ前から前への4レス分の証明覚えるぐらいに理解した人に向けて、さっと書く。
　
　
明らかに(1/p) = (4/p) = 1
2 a ≡ 2 a + 2 p = 4 ((a+p)/2)

(2/p) (a/p) = (4/p) (((a+p)/2) /p) = (-1)^m((a+p)/2)

m(b) = Σ{k=2,p-1, kは偶数} [k b /p] なのだったが
m((a+p)/2) = Σ{k=1,(p-1)/2} [k (a+p) /p]
ガウス記号の意味を取ると、[k (a+p) /p] = [k a /p] + k
m((a+p)/2) = m(a) + Σ{k=1,(p-1)/2} k = m(a) + (p-1)/2 * (p+1)/2 * 1/2

結局 (2/p) (a/p) = (-1)^(m(a) + (p^2-1)/8)
a=1とするとm(a) = Σ{k=1,(p-1)/2} [k/p] = 0も用い、帰結する。

**名無電力１４００１** · 2023/12/03(日) 23:51:10.10

原始根の存在証明とオイラーの規準の証明も書くか。
これは中学生レベルではなく大学理系新入生レベル。
ついて来れてトピが整理されていることを望む人向け。

☆ Σ{d|n} φ(d) = n
nを自然数。nの約数dについて、dと互いに素な1以上d以下の自然数の個数φ(d)を足すと、nに戻る。が内容。
以下の証明でいいが0とnについてどちらか(nの方が良い)も入れてgcd(x,n)=n、φ(1)=1のことを扱い完成する。

証明）dに対しd c = nでc(これもnの約数)を導入し、双対的なこのcに取り回しをさせる。
x∈{1,2,…,n-1}とし、gcd(x, n) = c となるxの数を勘定する。
xはcを約数に持つのだから、y c = xとする。gcd(y, d) = 1。
構成から0<y<dであり、gcdが1であることからこのようなyの数はφ(d)。
{1,2,…,n-1}内の数xは、みな何かのcでこのような構成の gcd(x, n) = cに引っかからなければならないから、示された。
　
　
フェルマー小定理は x^(p-1) = 1 (mod p) for all x∈{1,2,…,p-1} だが
p-1乗になるまで1 mod pにはならないようなxを、pに対する原始根と言う。

奇素数pに対して x^((p-1)/2) = yも定義されている。
y^2 = 1 (mod p) から、(y-1)(y+1) = 0 (mod p)
Z/pZは零因子を持たないため y = ±1 (mod p)

原始根が存在しxがそうなら、x^((p-1)/2) = 1 (mod p)であってはならない。よって -1。
一方、{1,2,…,p-1}はxによる巡回群として書かれるはずであり、平方数になり得るのは丁度半分
が、その並び番号が偶数であることからわかる。数として±1が半分ずつと示され他の性質も合っていて
以上でオイラーの規準の証明が終わった。

**名無電力１４００１** · 2023/12/10(日) 17:19:08.42

中等整数論はもう少し後に。
おそらくイデアル類群に、一つの素因子と互いに素なものという条件をつけて
束ねると類体論になっていて、そのイデアル類群が元々が分数性なので
分数性重視で定義領域と周期を定めるとモジュラー性が現われている。
改めて解析と代数から詰めて、無限大次に飛ばすと岩澤理論。

それぞれは元は様々なトピックがあったろうものを、淘汰されて学習者もこれと
言われるように残った理論なので、展開性がすごい、はず。

これでおおよそ話題の全てだと思うんだけど、そういう粗掴みから精度を上げて
きちんと証明を見てみないと。

そういう個人的に粗掴みしただけで、これ、と提示する段階になっていない。
しかし数学ではこういう話題掴みすると、的確ならばもう道半ばという面もあり
定義からほぐして自明的に示される小さな定理も多く。
　
　
イデアル類群自体は大した定義ではなく、普通は整数の倍数の集合なのを
代数的整数の分数の倍数の集合とすると、通常は退化して分数掛け算で一種類として移り合うのが
高級な状況では、二種類にその集合が分かれている、など。

そういうような所の微妙な性質がx^n + y^n + z^n = w^nなどに反映してきて
整数論の問題を解く。
　
　
今日は少し気が早いけど第五次AIの雑談をしてみようと思う。
素案はあってこれから文章にする。
日本の研究者は第三次のときは頑張っていたけど、第四次では大人しくて少し残念だけど
次も多分あるから、ストリームラインの中で物を言えるようにしましょう。

もちろんAIは機械管理になるから原子力発電のことをしている。

**名無電力１４００１** · 2023/12/10(日) 23:47:30.72

類体論の証明に関する勉強をしちゃってた。さっきから先ほどまで。
これで中等高等整数論までほぼ行けるはずなんだよな。
第五次AIはまた今度（残念だったな）。

初等整数論でやることはもうほとんど無いはずで、平方剰余相互法則の他の証明方法ぐらい。
だから中等整数論を大学2年なら分かる程度の書式で紹介したいと思うよ。
ひととおりの全トピ的提示できそう感あるので、もう少し待ってくれ。

中等整数論では多少複雑なデータ構造をガロア理論によって動かす。
平方根による有理数の拡大は古典からあるが、1のベキ根での拡大がモデル的になり
それの性質を古いガロア理論で扱ったような方法を、より洗練させ適用範囲を拡大する。
そこに群のコホモロジー構造というのが使えるようにすると、多くの結果が出せる。
この方法でだいたい整数論の現代前線まで行けるはず。
　
　
確かに数学は目的とずれてはいるが、機械には似ている。
概念という大型機器を作って、個別事項を除去や設置する。
（ものは消す方が簡単で作る方が大変なのは常識で考えれば当り前。ゆえに場の量子論でもその順番）
しばらく勉強していると、実在はしないそういう大型機器が動いているのが、共感覚で見えてくる。

ひどく時間がかかるというなら避ける必要があるが、要領よくやれば現実的な時間で習得できるなら
そのときは選び取ることを選択して、
・機械に類似の概念感を味わい
・それ自体が現象解析に使える
という一石二鳥を求めることが可能となる。

機械についてはミシンや時計の構成をこのスレでもやりたい。
比較して感じ取れることもあるかもしれない。

**名無電力１４００１** · 2023/12/17(日) 17:29:29.78

発生学の話題。放射線生物論に後ほどつなげる。
変な名前が出て来て、細かいことを言って、全貌をつかんでいない人が多いと思う。
漠然と総体的なこと、またつまみ食いなどを今日は言おう。

バイオは個別にしようと思うので、来週もバイオだが完全に違う話題転換。
フェルマー最終は本日何か言っといた方がいいのかもしれないけど、今年は無理で来年末。
来年早々また数論やるから、そういうのを徹底的に準備して問題を囲うように砲を準備してからだな。
化学をしたいんだが、次スレの最初を化学だらけで埋めたかったんだが中々行かないので
関係なくもうすぐする。見通しはこんなとこ。
　
　
発生学とは何を学べばいいのだろう。細かいことに意義を見出し充実性の理解をするのは
何を見ればいいのだろう。究極の目標は、発生学は生物体を化学的に発生させること。

受精卵の中にはこういう物質が入っていて、こういう濃度やらの誘導操作で
腹と背、体節、腸管、皮膚、神経系、腎臓、生殖腺、心臓と循環系、が発生する。
より細かくはこう出来てきて…、と完成したあかつきには、コンピュータの中で
そういう物質と誘導操作により、その生物が出来上がることが証明される。

現在はまだ、物質を部分的に取り出して名前をつけていて、大きな分子については
分子的な機構を計算的に解明も出来ていず、博物学アナログ的段階であり、
物質と機能の関係が多少の操作で解明され、実験で報告される。
　
　
目標を説明すると、強い親しみを持って、知識を吸収したくなった人も
多少は居るのではないか？そう、鉄道のように学べばいい。
駅や路線図のように物質を覚え、細かいことをより分解分析的に詰めていって、
究極は全部解かれる路中の貢献者に、君もなればいい。