>>360
OSの設定でK9自体をバッテリー最適化の適用外にするとかスマホブランドならではのプロセスキルから外しておくのは当たり前だけどオンになってないならアプリのプッシュ通知の設定を確認した方がいいよ
その他K9内で同期に関してはIMAP前提だけど設定の中のメールアカウント→メール受信→フォルダの同期間隔を同期しない&一番したの項のプッシュ同期の詳細設定のIMAP IDLE接続のリフレッシュを好みで低めの数値に設定(デフォいくつだか忘れたけど12分でも悪くない)
後はトップ開いてサイドバー出すとアカウント毎にフォルダーを管理ってとこがあるからそこからフォルダー毎の同期、プッシュ通知設定を変更できる。きまぐれで自分で同期するかプッシュ同期するか決められる
それぞれ一回確認してみるといい
既に上で似た内容重複してるレスあったらすまんね