>>192
そこまで条件が揃ってるならそれで検索して同じような使い方をしている人を探すべきだと思うけど…

・NAS上に新規ファイルが追加されたこと
＞同期アプリで可能

・Fireが同じネットワークにつながっていること
＞同期アプリで可能というか繋がっていない時はキャンセルという動作になるかな

・Fireがスリープ状態であること
＞ディープスリーブを止めるので電池の消耗は激しくなるけどTaskerとか使えば多分可能
充電状態と併用すれば実用できるかな

・操作をあまり行わない時間帯であること
＞大抵の同期アプリなら時間指定できるのでは

まずはアプリを探して色々試してみたら？