キャリアじゃないので必ず外部のメールサービスを使うことになるけど、即時受信は
メールサービス側の持っている機能とメールクライアントの機能しだい

gmailだったらシステム標準のgmailクライアントはgoogleとの自動同期機能で
即時受信できるけど、googleの同期機能を使わないメールクライアントだと
IMAPっていうプロトコルに対応していて、メールサービス側にIMAP接続の設定が
出来るようなものでないと即時受信できない

サーバやクライアントがIMAPに対応していても、色々と設定が合って
即時受信できないとかあるので、使用するメールサービスとクライアントの設定を
しっかり調べておかないとうまくいかないよ

とりあえずgmailのアカウントで設定がちゃんと出来ればk-9メールで即時受信は
出来てる
他のメールサービスとかメールクライアントが出来る/出来ないとか設定とかは
それぞれ調べてね