バックグラウンドの同期を「常時利用」にしてるとIMAP IDLEと
関係なく同期されるので電池消耗すると思うよ

IMAP IDLEで使用するときは「自動同期がチェックされた時」を
選ぶとIMAP IDLEの同期要求が来たときだけ同期されるように
なるはず