ぺこみこがてぇてぇ理由が数学的に解明してみたわ
{a_n}の三項間漸化式の特性方程式の解をα、β(α≠β)とすると

　 　 　 　 　 　 　|α^(n-1) 　 　 β^(n-1)　 |
a_n=-1/(α-β) | 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　 　 　 　 　 　 　|αa_1-a_2　 　βa_1-a_2 |

(ただし|で囲まれた範囲は行列式を表す)