嫌いだからといって誹謗中傷するとは限らないのであれば、何か別の心理が働いていると考えるのが自然ではないでしょうか？

そこで出てくるのが以下のような承認欲求です。
マズローの欲求5段階説にも出てくる欲求ですね。

自分を尊敬して欲しい
自分という存在を認めて欲しい
自分には価値がある人間なのだと思いたい
アンチはこういった承認欲求を満たすための手段として、『相手に嫌がらせをして反応を楽しみたい』とか『正義感によって自分の言うことを聞かせてやりたい』という思考に陥っている、というのが自分の主張したいことです。

要するにアンチは暴力に頼っているということです。
暴力と言っても殴る蹴るといった物理的な行動ではなく、ネット上の誹謗中傷ですから『言葉の暴力』のほうですね。

より広い意味で言うと、アンチはこういった暴力に頼ることで誰かに影響を与えたいと思っています。
そのための手段として執拗に粘着したり、誹謗中傷したりしているのです。