雇い入れ時に健康診断をしないのはそもそも違法
違法業者で働いても間違いなく長続きはしないだろう

『労働安全衛生規則第43条 雇い入れ時の健康診断』
保険きかないから1万円必要で出してくれる場合でも一旦は自分で払うことになる