嫉妬、うらやましいから
一定のファンが付くような人を見ると、うらやましい、妬ましいという気持ち、すなわち「嫉妬」の感情が芽生えてくるのは誰でもあることです。

ファンが付くような人を見ると「あの人は自分にはない魅力、能力、地位、名誉、財産を持っている」と同時に「自分にはあの人が持つ魅力、能力などが無い人間である」という事をいやでも思い知らせれます。

この時に、嫉妬の不快な気持ちをうまく前向きに利用して自分磨きや努力のために用いれればいいのですが、アンチになる人は嫉妬による不快な気持ちに対して野次や悪口、粗探しをすることで解消しようとします。

自分を変えるのではなく相手を見る目を変える、魅力があるように見えるけど実は大したことがない、ダメなところもあるから嫉妬するような人ではない、と自分で自分を納得させようとします。

この一連の行動は心理学の防衛機制で言う「合理化」と呼ばれるものであり、自分の手に届かない物、立場、魅力を前にして自分が傷つかないように、自分に都合よく現実を歪めてしまいます。(「合理化」はイソップ童話のすっぱいぶどうの話が有名)