>だったら Firefox じゃなくて MSアカウントの問題では？
>もしくは通信がブロックされてるとか？
>エラーが出たって何のエラーか情報くださいな

新しいPCに、新規にFirefoxインストールして、そのままのProfileで使った場合は問題ありません。
古いPCのFirefoxのプロファイルを、新しいPCのFirefoxに移管（コピー）した場合に問題が起こります。
また、MSアカウント入れる前にエラー（アカウント入力するポップアップが立ち上がらない）
となるので、特定のMSアカウントが問題になっているわけでもないと思います。
エラーの情報は、今で先なので提供できませんが、週末に共有させてください。