自分でビルドしたものでもOpenSSL1版で正常に通信出来たのでやり方を紹介します

まずはOpenSSLのビルドに必要なものをインストールして下さい
Visual Studio
Strawberry Perl
NASM

ここからopenssl-1.0.2u.tar.gzをダウンロードします
https://github.com/openssl/openssl/releases/tag/OpenSSL_1_0_2u

ダウンロードしたものを解凍して下さい

64bit版はVisual Studioのx64 Native Tools Command Promptを起動して
cdコマンドでOpenSSLのフォルダに移動して下のコマンドを実行
perl Configure VC-WIN64A
ms\do_win64a.bat

32bit版はVisual Studioのx86 Native Tools Command Promptを起動して
cdコマンドでopensslのフォルダに移動して下のコマンドを実行
perl Configure VC-WIN32
ms\do_nasm.bat

64bit版と32bit版はms\ntdll.makをエディタで開いて
21行目のCFLAGに-DOPENSSL_NO_HEARTBEATSを追加して下のコマンドを実行
nmake -f ms\ntdll.mak
opensslのフォルダにout32dllのフォルダが作成されるので中に入ってる
ssleay32.dllとlibeay32.dllをギコナビのフォルダにコピーして完了です