テスト用の板で試しにJaneStyleでスレ立てしてみたら、確かに勝手に別の記号の数値参照に変換された

自分が入力したタイトル
〝安い日本〟京都の宿泊

入力した記号のシフトJISコード / JISコード
「〝」 0x8780 / 0x2d60
「〟」 0x8781 / 0x2d61

実際に立ったスレ
〝安い日本〟京都の宿泊
https://agree.5ch.net/test/read.cgi/mango/1726242308/