結果発表〜！　強引な力技ですが、うまくいきました！
身バレが怖くてぼかしたファイル名ではなく例として書いたファイル名より複雑で、
場所の名前_日付の数字.jpg
食べ物の名前_日付の数字.jpg
会議名_日付の数字.mp3
といったファイルが膨大にありましたが、LinameとExcelとサクラエディタで解決しました！

まず対象ファイルを作業用フォルダに格納し、サクラエディタでそれらのファイル名一覧を作ります。
置き換え前を (^.*?(?=_)) 置き換え後を $1（タブ）とし、
公園_日付の数字.jpg　を　公園（タブ）_日付の数字.jpg　に変えます。
全体をコピーしてExcelに貼り付けます。
TSVとして切り分けた冒頭の文字だけをコピーし、サクラエディタに貼り付けます。
$で末尾に\をつけて全て矩形選択しコピーします。
ここでLinameを使い対象ファイルの一覧に対して作業用フォルダ名と元のファイル名の間に貼り付けます。

00000 C:\Users\nullpo\Desktop\work\場所の名前_日付の数字.jpg
00001 C:\Users\nullpo\Desktop\work\食べ物の名前_日付の数字.jpg
↓
00000 C:\Users\nullpo\Desktop\work\場所の名前\場所の名前_日付の数字.jpg
00001 C:\Users\nullpo\Desktop\work\食べ物の名前\食べ物の名前_日付の数字.jpg

これを保存すると・・・
ええ、今感無量です。
元のファイル名を残したのはここから更に移動させても中身がわかるようにです。
ありがとうございました！