OS: Windows10 x64
有料可否:買い切り数百円程度までなら

非常駐型ソフトで、指定したソフトのタスクバーアイコンだけを非表示にできるようなものはありませんでしたでしょうか？(特殊な起動ショートカットを作成するようなものや、可能ならCMDやPowershellスクリプトでも)

https://i.imgur.com/2Sibp0F.jpg