>>42
ブラウザーツールボックス右上の「…」メニューで「ポップアップを自動で隠さない」にチェックを入れ、対象メニューを開く
ツールボックス左上の矢印アイコンをクリックし、対象メニューをクリック

インスペクターの右サイドバー「ルール」タブの「スタイルを絞り込み」に background と入れる
左のツリーで対象付近の要素を一つ一つ選択しながら
右バーに background: ... または background-color: ... が出てこないか見る

menuitem なんかは backgrond-color: transparent; になっているがこれは透過色
この祖先のどこかで実際の色が設定されているはず…

ツリー上で祖先に向かって要素をたどっていくと、#PlacesToolbar menupopup に
background: var(--arrowpanel-background);
が設定されていることが分かった

https://i.imgur.com/lo3vvy7.png

名前が -- で始まり var(...) の形で使われているのはカスタムプロパティ

CSS カスタムプロパティ (変数) の使用 - CSS: カスケーディングスタイルシート | MDN
https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/CSS/Using_CSS_custom_properties

背景色を設定するなら文字色も忘れずに
同じようにして color を探し、値を設定(>>41)しておしまい