Q:一度ダウンロードしたものを記録しておくログのようなものの保存場所って
  ありますか?あれば保存場所を教えていただきたいです。

A:ここの、https://w.atwiki.jp/jdownloader/pages/28.html

 この項目ですかね?
 「ダウンロードリストやユーザー設定値のバックアップはどうしたらいい?」


Q:リンクフィルタで除外させるのでなく、特定のホストを全く解析させないように
  設定する方法があれば教えて下さいませ
  具体的には、twitter を解析させたくないです

A:リンクフィルタでもSourceurl(s)に指定すればクローリングはしないんじゃないかな?
  https://board.jdownloader.org/showthread.php?t=67065
  (そのURLの判断をするので「全く」解析しないわけではないと思うけど)

  あと、今JD2を再起動できないから試せてないけど、
  Advanced SettingsのGeneralSettings: Crawler Host Plugin Blacklistに
  ["twitter.com"]
  みたいにプラグインの名前を記述すると除外できるらしいよ(要再起動)
  twitter.comだけじゃダメで、[]も""もいる
  複数指定する時は["twitter.com","youtube.com"]みたいな感じ
  https://board.jdownloader.org/showthread.php?t=59493