>>877
簡単にいうとVisual C++ 再頒布可能パッケージ(VC_redist.x86.exe)をインストールするために必要なWindowsUpdateが入っていないと思われます。
それが何かを調べて全部インストールすればVC_redist.x86.exeがインストールできるようになり録画できるようになる”かも”しれません。

"それ"についてはちょっとググってみましたが簡単には出てこないですね。何日かかけて調べてみないと無理です。

もし可能ならwindows10にアップデートした方が早いかと思いますね。
また、コメントいらないのならstreamlink windowsでググってあなたのOSに対応してるバージョンをインストールするのが早いかと思います。