ログインできない報告は今のところ出てないでしょう
ログインが大量発生して、おそらくログイン数制限で古いログイン状態が切られるだけ

有効なアクセスはたぶん10件までなので、NNDDで連続10個DLしたら
それまでログインしていたブラウザを開くと、ログアウトしていると考えられる

結局のところブラウザの方も使うときに再ログインすればいいので
ツールでログイン連打やめろとニコニコさんがお怒りにならない限り、実用上の問題はない