>>383

まず IMAP について理解しておきましょう。
Gmail に限らず、多くは IMAP サーバー側の仕様に左右されます。
「気持ち悪い」という前に勉強(理解)しましょう。

参照:
IMAP による同期 | Thunderbird ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/imap-synchronization

Gmail のラベル=Thunderbird のフォルダーになります。

参照:
Thunderbird で Gmail を使う | Thunderbird ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/thunderbird-and-gmail

Thunderbird のメッセージフィルターでメールを保管するフォルダーを変更(振り分け)すれば Gmail 側のラベルを変更したことになります。
メールの振り分け動作設定の「コピー」で「追加」、「移動」で「変更」になる。
重要度もタグも動作・処理を指定すれば変更できます。

参照:
フィルター機能でメッセージを管理する | Thunderbird ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/organize-your-messages-using-filters

Gmail が推奨している設定があるので紹介しておきます。

参照:
Gmail 用に IMAP メール クライアントの設定を選択する - Gmail ヘルプ
https://support.google.com/mail/answer/78892