Gmailの「すべてのメール」をみたくないなら、アカウントで右クリックして購読を開いてチェック外せばいい
Gmailの作法に合わすなら、Thunderbirdでアーカイブ先に指定するのもいい
Gmailの作法が気持ち悪いなら、Gmail側でやってるもろもろを全部無効化すればいい