Currentはレジストリの親キーがSoftware\MozillaでなくSoftware\Waterfoxになってるので他のコンパニオンアプリもほとんど認識しないと思われる
VDHの場合はレジストリエディタで
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Mozilla\NativeMessagingHosts\net.downloadhelper.coappの(既定)を
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Waterfox\NativeMessagingHosts\net.downloadhelper.coappを作ってコピーすれば認識するんでないかな