>>234
対象拡張機能のbackground.htmlを開いてDevTools(F12)から各種ストレージの内容をバックアップできるよ

件数が少ない場合は手動コピペでもいいけど、構造的に件数が膨大で手間がかかる場合は
データを読むスクリプトを書く or あらかじめ拡張機能側を改造してエクスポート機能を付けておくのが懸命