>>743
スクリプト(>>742)を2.0に更新し、Firefox+Tampermonkeyの組み合わせで動作するようになりました。
(スクリプトエンジン = Tampermonkeyなどのことです)

技術的な話
1. Firefox+Tampermonkeyだと @run-at を指定しないと window.load イベントが起きない
2. window.load イベントが起きてもなおツールボタンがクリッカブルにならないことがある

という二重の罠に引っかかっていました。
>>745 >>747 も参考になりましたが、親要素ではなく兄要素だったので仕様の安定性に不安があり、
対象のツールメニューが実際に開かれているかをチェックするようにしました。